第九章 二重积分 复习题（答案或提示）
一、单项选择题
1、设D是由曲线x2?y2?2x围成的闭区域，则
?1???D0 fx2?y2d?=（ C ）
2sin??A.
?0d??fr0??dr B. ?2?2??d??2fr2rdr
??
?C.
??d??2?22cos?0fr??2?rdr D.
??d??2?22cos?0fr2dr
??2、设f是连续函数，D是由x2?y2?1,y?0确定的区域， 则
??Df(x2?y2)d??（ A ）。
A、
C、
??0?0d??rf(r)dr B、
01?2?0d??rf(r)dr
01?d??f(r)dr D、?d??f(r)dr
00012?1 3、设D:1?x2?y2?4, 则
??2dxdy?（ D ）
DA.3? B.4? C.30? D.6? 4、设D是由直线y?x,y?2x,y?1围成的闭区域，则
A、
??dxdy?（ B ）
D113 B、 C、1 D、 24222 5、设积分区域D是由圆x?y?Ry围成，则二重积分（
??Df(x2?y2)d??D ）
Rsin?2?Rsin?2 A、?d??f(r)dr B、?d??f(r2)rdr
0000C、
??0?d??Rsin??Rsin?f(r2)dr D、?d??f(r2)rdr 0006、若D?(x,y)1?x2?y2?2，则二重积分??d?＝（ C ）
D?? A.
二、填空题：
?? B. 3. C. ? D. 3? 22 1、变换二次积分I??dy?01y0f(x,y)dx??dy?122?y0f(x,y)dx的积分次序，
dxf(x,y)dy则I? ________________________________;
0x??xx12?x1 2、改变二次积分则I? ；
0?dx?x201f(x,y)dy?0dy?2f(x,y)dx的积分次序，
yx2y3、改变二次积分可得
?dx?01?dx?01) dx y f ( x , y f(x,y)dy= 0 dy(?dx?dy??dy?dx?) ?1?1?1?11111??10f(x,y)dy的积分次序，
14、若D是由直线 x??1,x?1,y??1,y?1围成的矩形区域，则
??dxdy? D41y 5、交换二次积分I??dy?f(x,y)dx的积分次序，则I?
00?dx?011xf(x,y)dy
1、求
2，其中D是由曲线和x?y?0围成的闭区域. y?x(2x?y)dxdy??三、计算题：
D提示:原式??dx?2?1x0?x1dy?
102、求
??Dx2?y2d?，其中D是由圆周x2?y2?2x所围成的闭区域。
?22cos?提示:原式???d???204rdr?
323、求
?(xe??D2?y2)dxdy,其中D:x2?y2?25。
2?5?r2提示:原式??d??erdr???e?25
004、求
siny2Dy?xdxdy,，其中是由直线与抛物线 y?x所围成的闭区域。??yD1ysiny提示:原式??dy?2dx?1?sin1
0yy. 5、求
2D，其中是由抛物线与直线y??x,x?1围成的y?x(2x?y)dxdy??D闭区域.
11提示:原式??dx?(2x?y)dy?
0?x101x26、求??D11?x?y22dxdy，其中D?(x,y)x2?y2?1,x?0,y?0。
??
?20提示:原式??d??
四、证明题：
102??rdr??2221?r1
设f(x,y)在区域D??(x,y)a?x?b,c?y?d?上连续，
且f(x,y)?h(x)g(y)，则
??Dbd???f(x,y)dxdy??h(x)dx?g(y)dy? ????a???c?证明:已知a?x?b,c?y?d,f(x,y)?h(x)g(y)???f(x,y)dxdy??dx?h(x)g(y)dy?[?h(x)dx][?g(y)dy]Dacacbdbd
证毕.