2014-2015学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是确定事件的是（ ） A．打开电视，它正在播广告
B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．367人中有两人的生日相同 D．打雷后会下雨 3．对于2﹣1的运算结果正确的是（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．2 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ A．4.3×106米
B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160° 7．下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2
C．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2
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）
8．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（ ）
A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=?F D．AC=DF
9．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
10． 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 二、填空题：
11．计算：a2?a3= ．
12．若（2x+1）2=4x2+mx+1，则m的值是 ．
13．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于多少 度．
14．根据如图所示的计算程序，若输入的值x=8，则输出的值y为 ．
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三、计算题：（本大题共6个小题，共54分） 15．计算：
（1）﹣12015﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|
（2）（﹣2x2y）2?3xy2÷2xy
16．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x=﹣．
17．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称； （2）求△A1B1C1得面积（直接写出结果）．
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18．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元． （1）求他此时获得购物券的概率是多少？ （2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
19．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据上图，将表格补充完整． 白纸张数 纸条长度 1 40 2 3 4 145 5 … 110 … （2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？ （3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2015cm吗？为什么？
20．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
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（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．
B卷一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是 ． 22．在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为 ．
23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= ．
24．若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进0不是“连加进位数”，9是“连加进位数”，位数”．例如：因为0+1+2=3不产生进位现象；因为9+10+11=30产生进位现象，如果10、11、12、…、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 ．
25．如图，△ABC中，AB＞AC，延长CA至点G，边BC的垂直平分线DF与∠BAG的角平分线 交于点D，与AB交于点H，F为垂足，DE⊥AB于E．下列说法正确的是 ．（填序号）①BH=FC；②∠GAD=（∠B+∠HCB）；③BE﹣AC=AE；④∠B=∠ADE．
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二、解答题：
26．已知a、b满足|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2=0． （1）求ab的值；
（2）先化简，再求值：（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）．
27．已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 千米/时． （2）求乙出发几小时后就追上了甲？ （3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？
28．如图1所示，以△ABC的边AB、AC为斜边向外分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠ADB=∠AEC=90°，F为BC边的中点，连接DF、EF．
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（1）若AB=AC，试说明DF=EF；
（2）若∠BAC=90°，如图2所示，试说明DF⊥EF；
（3）若∠BAC为钝角，如图3所示，则DF与EF存在什么数量关系与位置关系？试说明理由．
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2014-2015学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选A．
【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列事件中，是确定事件的是（ ） A．打开电视，它正在播广告
B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．367人中有两人的生日相同 D．打雷后会下雨 【考点】随机事件．
【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．
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一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件． 故选C．
【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法． 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件； 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．对于2﹣1的运算结果正确的是（ ） A．﹣2 B．
C．﹣ D．2
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数可得答案． 【解答】解：2﹣1=， 故选：B．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握a﹣p=
4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
（a≠0）．
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案． 【解答】解：∠1的同位角是∠5， 故选：D．
【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
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5．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ ） A．4.3×106米
B．4.3×10﹣5米
C．4.3×10﹣6米
D．43×107米
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000043=4.3×10﹣6， 故选：C．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160° 【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据邻补角的定义解答即可． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=140°， ∴∠B=∠ACB=（180°﹣140°）=20°， ∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣20°=160°． 故选D．
【点评】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7．下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2
C．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2 【考点】完全平方公式；平方差公式．
【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答即可．
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【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误； B、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误； C、（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2，正确； D、（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣4b2，错误； 故选C
【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式问题，关键是对完全平方式的理解和掌握．
8．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（ ）
A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=?F D．AC=DF
【考点】全等三角形的判定．
【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．
【解答】解：A、添加∠B=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； 故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）
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A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案．
【解答】解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水， ∴A，B两选项不正确，被淘汰； 又∵洗衣机最后排完水， ∴D选项不正确，被淘汰， 所以选项C正确． 故选：C．
【点评】本题考查了对函数图象的理解能力．看函数图象要理解两个变量的变化情况．
10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 【考点】三角形的重心．
【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三边中线的交点， 故选D．
【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．
二、填空题：
11．计算：a2?a3= a5 ． 【考点】同底数幂的乘法．
第12页（共29页）
）
【专题】计算题．
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可． 【解答】解：a2?a3=a2+3=a5． 故答案为：a5．
【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
12．若（2x+1）2=4x2+mx+1，则m的值是 4 ． 【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方式得出mx=2?2x?1，求出即可． 【解答】解：∵（2x+1）2=4x2+mx+1， ∴mx=2?2x?1， 解得：m=4， 故答案为：4
【点评】本题考查了对完全平方式的理解和掌握，能根据完全平方式得出mx=±2?2x?1是解此题的关键，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．
13．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于多少 60 度．
【考点】方向角；平行线的性质． 【专题】应用题．
【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：从图中我们发现向北的两条方向线平行，∠NAB=45°，∠MBC=15°， 根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠ABM=∠NAB=45°， 所以∠ABC=45°+15°=60°．
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故答案为：60．
【点评】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答．
14．根据如图所示的计算程序，若输入的值x=8，则输出的值y为 3 ．
【考点】函数值． 【专题】图表型．
【分析】根据把自变量的值代入相应的函数关系式，可得答案． 【解答】解：x=8＞0， 把x=8代入y=x﹣5，得 y=8﹣5=3． 故答案为：3．
【点评】本题考查了函数值，利用自变量的值得出相应的函数值是解题关键．
三、计算题：（本大题共6个小题，共54分） 15．计算：
（1）﹣12015﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|； （2）（﹣2x2y）2?3xy2÷2xy． 【考点】整式的混合运算；零指数幂．
【分析】（1）根据零指数幂、绝对值以及乘方进行计算即可； （2）先算乘方再算乘除即可． 【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+2 =0；
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（2）原式=4x4y2?3xy2÷2xy =12x5y4÷2xy =6x4y3．
【点评】本题考查了整式的混合运算以及零指数幂运算，是中考常见题型，要熟练掌握．
16．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x=﹣． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=4x2﹣1﹣5x2+5x+x2﹣2x+1=3x， 当x=﹣时，原式=﹣1．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称； （2）求△A1B1C1得面积（直接写出结果）．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据网格确定A、B、C三点的对称点，然后再连接即可； （2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
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【解答】解：（1）如图所示：
（2）△A1B1C1得面积：3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×3=12﹣3﹣1﹣3=5．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点位置．
18．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元． （1）求他此时获得购物券的概率是多少？ （2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
【考点】概率公式．
【分析】（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；
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（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案． 【解答】解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份， ∴他此时获得购物券的概率是：
（2）∵P（获得200元购物券）=
，P（获得100元购物券）=
，P（获得50元购物券）=
=
，
=；
∴他获得50元购物券的概率最大．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据上图，将表格补充完整． 白纸张数 纸条长度 1 40 2 75 3 110 4 145 5 … 180 … （2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？ （3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2015cm吗？为什么？ 【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）用总长度减去粘合后重叠部分的长度，即可求出纸条的长度； （2）用总长度减去x张白纸粘合后重叠部分的长度，即可求出y与x之间的关系式； （3）当y=2015时得到的方程，求出x的值，根据x为正整数，再进行判断即可．
【解答】解：（1）2张白纸黏合，需黏合1次，重叠5×1=5cm，则总长为40×2﹣5=75（cm）； 5张白纸黏合，需黏合4次，重叠5×4=20cm，则总长为40×5﹣20=180（cm）； 故答案为：75，180；
（2）x张白纸黏合，需黏合（x﹣1）次，重叠5×（x﹣1）cm，则总长y=40x﹣5（x﹣1）=35x+5；
（3）当y=2015时，35x+5=2015，
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解得；x=∵
，
不是正整数，
∴总长度不可能为2015cm．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E． （1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据余角的性质得到∠DEC=∠BAC，由于∠DEC+∠BEC=180°，即可得到结论； （2）根据角平分线的性质得到∠EBC=
ABC，∠ECB=
ACB，于是得到结论；
BAC=120°，求得
（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，由∠BAC=60°，得到∠BEC=90°+
∠FEB=∠DEC=60°，根据角平分线的性质得到∠BEM=60°，推出△FBE≌△EBM，根据全等三角形的性质得到EF=EM，同理DE=EM，即可得到结论． 【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB， ∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°， ∴∠DEC=∠BAC，∠DEC+∠BEC=180°， ∴∠BAC+∠BEC=180°；
（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
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∴∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，=180°﹣（∠ABC+∠ACB）∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）∠BAC；
=180°=（180°﹣∠BAC）=90°
（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M， ∵∠BAC=60°， ∴∠BEC=90°+
BAC=120°，
∴∠FEB=∠DEC=60°， ∵EM平分∠BEC， ∴∠BEM=60°， 在△FBE与△EBM中，
，
∴△FBE≌△EBM， ∴EF=EM，同理DE=EM， ∴EF=DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
B卷一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是 1 ． 【考点】代数式求值．
【分析】分别把x=﹣2和x=2代入ax3+bx+5，找出关于a、b两个算式之间的联系，利用整体代入得思想求得答案即可．
第19页（共29页）
【解答】解：当x=2时， ax3+bx+5 =8a+2b+5 =9， ∴8a+2b=4； 当x=﹣2时， ax3+bx+5 =﹣8a﹣2b+5 =﹣4+5 =1．
故答案为：1．
【点评】此题考查代数式求值，注意代数式之间的内在联系，利用整体代入的思想求值．
22．在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为 【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则先计算出x+p与x2﹣2x+1的积，再根据在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，得出1﹣2p=0，求出p的值即可．
【解答】解：∵（x+p）（x2﹣2x+1）=x3﹣2x2+x+px2﹣2px+p=x3﹣2x2+px2+（1﹣2p）x+p， ∵x+p与x2﹣2x+1的积中不含x， ∴1﹣2p=0， ∴p=． 故答案为：．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= 110° ．
．
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