2017年湖北武汉汉阳区初三一模数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分） 1. 的值为
A.
B. C. D.
2. 要使分式 有意义，则 的取值应满足
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
3. 计算 ，正确的是
4. 掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是
A. 向上一面点数是奇数 C. 向上一面点数是大于
5. 下列整式运算的结果为 的是
A.
点 的坐标为
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
6. 已知线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点为 ，则点 的对应
B. 向上一面点数是偶数 D. 向上一面点数是小于
7. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是
A. B.
C. D.
8. 某小组 名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是
劳动时间 小时
人数
A. 中位数是 ，平均数是 C. 中位数是 ，平均数是
B. 众数是 ，平均数是 D. 众数是 ，平均数是
9. 一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如 ，则 的所有正约数之和 ； ，则 的所有正约数之和
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； ，则 的所有正约数之和 ．参照上述方法，那么 的所有正约数之和为
A.
B.
C.
D.
上一点，当 时，则 与四边10. 如图，等边 是 的内接三角形， 是
形 的面积比为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算 的结果为 ． 12. 化简
的结果是 ．
13. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ． 14. 如图，将平行四边形 沿对角线 折叠，使点 落在点 处．若 ，则
度．
15. “如果二次函数 的图象与一次函数 有两个公共点，那么一元二次
方程 有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问
题：若方程 有四个解，则 的取值范围是 ．
16. 如图，面积为 的平行四边形纸片 中， ， ，按下列步骤进行裁剪和拼
图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线 剪开，得到 和 纸片，再将 纸片沿 剪开（ 为 上任意一点），得到 和 纸片； 第二步：如图②，将 纸片平移至 处，将 纸片平移至 处；
第三步：如图③，将 纸片翻转过来使其背面朝上置于 处（边 与 重合， 与 在 同侧），将 纸片翻转过来使其背面朝上置于 处（边 与 重合， 与 在 同侧）．
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则由纸片拼成的五边形 中，对角线 长度的最小值为 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 解方程： ．
18. 如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， ， ．求证： ．
19. “保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014
年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图．
（2）估计该市这一年（ 天）空气质量达到“优”和“良”的总天数． （3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率．
20. 某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车．上周售出 辆 A 型车和 辆 B 型车，销售额
为 万元；本周已售出 辆 A 型车和 辆 B 型车，销售额为 万元． （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 辆，购车费不少于 万元，且不
超过 万元．则有哪几种购车方案?
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21. 如图，已知 是 的直径，直线 与 相切于点 ， 于点 ．
（1）求证： 平分 ；
的中点， ， ，求 和 的长． （2）若点 为
22. 如图，已知一次函数 的图象与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象交于 ，
两点，点 是线段 上的一个动点．
（1）当 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值；
（2）过点 作 轴的平行线与反比例函数 的图象相交于点 ，求 的面积的最大
值；
（3）在反比例函数 的图象上找点 ，使 为直角，直接写出点 的坐标．
23. （1）如图 ， 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，连接 ．若 ， ，则 的周长为 ；
（2） 是正方形 的中心， 为 边上一点， 为 边上一点，且 的周长等于
的长．
①在图 中作出 ，有适当的文字说明，并求出 的度数； ②若
，求 的值．
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24. 抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于点 ，顶点为 ，对称轴与
轴交于点 ，过点 的直线 交抛物线于 ， 两点，其中点 位于第二象限，点 在 轴的右侧．
（1）求 点的坐标；
（2）若 ，求 点坐标；
（3）设 的中点为 ，点 在抛物线上，则以 为对角线的四边形 能否为菱形?若
能，求出点 的坐标；若不能，请说明理由．
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答案
第一部分 1. A 3. C 6. A 7. A
2. D 4. C
【解析】由分式 5. B
有意义，得 ，解得 ．
【解析】 点 的对应点为 平移规律为：向右平移 个单位长度，向上平移 8. C
9. D 式子
【解析】对给出的式子分析如下：
分析
不含 和本身的约数为
所有正约数之和 即分成两组 再通过因式分解转化为 可得结果
不含 和本身的约数为
所有正约数之和 再通过因式分解转化为 可得结果
不含 和本身的约数为
所有正约数之和 再通过因式分解转化为 可得结果
个单位长度． 点 ． 点 的坐标为 ．
根据上面的分析可得： ，其所有正约数之和为
10. A 第二部分 11. 12. 13.
【解析】共有 种等可能性的结果，点数不同的结果有 种. 14. 15. 16.
【解析】如图③，由题意可知， ，剪裁可知， ， 所以 是等腰直角三角形， 欲求 最小，即是求 最小，
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在图②中， 最小时， 最小， 易知 垂直于 最小， 最小值易求得为 的最小值为 第三部分 17. 去括号，得
移项、合并同类项，得
方程两边同时除以 ，得
18. ． 19. （1） 样本容量为 ， ， 补全条形统计图如图：
，
．
（2） 这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为
（天）．
（3） 随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率为 ．
20. （1） 设每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 万元、 万元．则
解得
答：每辆 A 型车的售价为 万元，每辆 B 型车的售价为 万元． （2） 设购买 A 型车 辆，则购买 B 型车 辆，则依题意得
解得
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是正整数， 或 ． 共有两种方案：
方案一：购买 辆 A 型车和 辆 B 型车； 方案二：购买 辆 A 型车和 辆 B 型车． 21. （1） 连接 ，
因为直线 与 相切于点 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 即 平分 ．
（2） 连接 ， ，过点 作 于点 ，
因为 是 的直径， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 即
，
解得： ，
所以 ， 的中点， 因为点 为 所以 ，
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所以 ，
所以 ，
因为 （同弧所对圆周角相等）， ， 所以 ， 所以 ， 所以
，
所以 ， ， 因为 ， 所以 是等腰直角三角形， 所以 ， 所以 ．
22. （1） 联立两函数解析式可得
解得 或
， ，
由图象可知当 或 时，反比例函数的值小于一次函数的值； （2） 在 中，令 可解得 ， ，
点 是线段 上的一个动点， 轴， 可设 ， 轴，
，
，且 到 的距离为 ，
，
，
当 时， 的面积最大，最大面积为 ； （3） 为直角， ，
直线 解析式为 ， 可设直线 解析式为 ，
把 代入可得 ， 解得 ，
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