第四单元 三位数乘两位数
一、教学目标
1．使学生理解三位数乘两位数的笔算算理，会计算三位数乘两位数。 2．使学生经历探索“积的变化规律”的过程，理解规律内涵，并能运用规律使一些计算简便。
3．结合具体情境，使学生了解常见的数量关系：总价＝单价×数量，路程＝速度×时间，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题。
二、内容安排及其特点 1．教学内容和作用
本单元是在两位数乘两位数的基础上学习的，主要内容包括：三位数乘两位数的笔算、积的变化规律、常见数量关系。具体结构如下：
本单元内容主要有两方面的作用：
一是总结整数乘法的一般方法。本单元是整数乘法学习的最后一个阶段，需要对整数乘法的算理和算法进行回顾与整理。结合梳理进一步学会在整数乘法运算中采用估算的方法，初步确定结果的大致范围。进一步强调对乘法运算的结果进行验算，以保证运算结果的正确性，养成良好的运算习惯。
二是研究“积的变化规律”，并能运用规律使一些计算简便；总结梳理基于乘法运算的数量关系，充分体验运用相应的数量关系解决一些实际问题的过程，以培养学生用乘法运算解决实际问题的能力，为后续进一步学习乘法运算作准备。
2．教材编排特点
（1）选择便于学生解释算理的情境。
本单元内容涉及的知识背景比较广，与学生的现实生活联系也较密切。如对常见数量关系的梳理，教材创设的情境及选择的学习材料，是学生很熟悉的，而
且也具有一定的典型性。又如在例1的内容呈现中，创设了一个已知速度、时间，求路程的情境，并以12小时作为讨论点，学生比较容易想到将12小时拆成10小时和2小时来解释，这与乘数是两位数时用“十位上的数”与“个位上的数”分别乘另一个因数比较吻合。
（2）体现了总结整理的教学意图。
首先表现在对口算、估算、笔算以及验算等计算要求的整体设计上。与实验教材相比，本单元内容不再单独编排口算与估算的例题，而是将其渗透在问题解决与相关练习中。如例1将估算与笔算结合起来学习，例2则将口算的方法融于笔算中等。对于验算的编排，则是根据需要适时作出要求。这样的编排方式可让学生充分体验到各种计算方法均是计算技能的有机组成部分，是各有特点又互为补充的。
其次表现在“积的变化规律”的编排上。因为学生对整数乘法的学习已经有了相当的基础，所以引导学生探讨乘法运算中的一些规律很有必要。
（3）强化了与乘法相关的常见数量关系的学习。
数学学习基于生活，高于生活。数学学习不仅仅是解决生活问题，更主要是基于现实问题的解决过程，从中习得数学知识与技能，体会数学思想方法的应用，积累数学学习的基本活动经验，最终形成良好的数学素养。因此，数学教学应对一些常见的数量关系进行适时适度地提炼与归纳。与实验教材相比，本单元在常见数量关系的学习上，明显加大了力度，除了“路程、时间、速度三者数量关系”外，又增加了“数量、单价、总价三者数量关系’’的学习。这样的编排既符合《标准（2011）》的新要求，又为学生研究数量关系提供了更丰富的材料，增加了经历体验数量关系提炼、归纳与应用的机会。
（4）注意对数学规律的总结与提炼。
数学学习中，对规律作适时适度的总结提炼，有利于学生知识的内化。本单元内容在涉及探索规律时，比较关注相关规律或数学模型的结构化提炼。如两组常见数量关系的提炼，清楚而又简洁，便于学生理解与应用。而对“积的变化规律”的内容编排，也同样清楚地提出了要求，将发现的规律以较为规范的语言表述出来，这是实验教材弱化的内容，本次修订则给予了加强。
三、教学建议
（1）充分发挥学生原有经验的作用，突出学生的自主探索。
三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。因此，应在学生已有知识基础上，让学生独立思考，将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的一般方法。
（2）重视引导学生探索运算中的数量关系。
三位数乘两位数的学习不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能，还应当让学生掌握简单的具有实际背景的常见数量关系，并且能够用关系式或数学符号去表达它们。本单元学习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的关系，是生活中常见的数量关系，提炼出数学模型则是“单价×数量＝总价”和“速度×时间＝路程”。教学时，应注重让全体学生通过解决例4、例5中的具体问题，感悟“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的数量关系，经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程。让学生在“解决具体问题——抽象出数学模型——解释并说明模型——用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法。
（3）重视引导学生探究运算中的规律，并作一定的归纳与抽象。 利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。本单元不但在相关的练习设计中，编排了一些引导学生探索规律的内容，如练习八中的第12题，练习九中的第4、6题等等（这些题中虽然有些打上了“*”号，不作普遍要求，但却是发展学生推理能力的好素材），而且将探索“积的变化规律”作为例题专门加以研究。
（4）适当增加计算量，加强计算技能训练。
三位数乘两位数作为整数乘法运算学习的最后一部分知识，具有一定的总结性和概括性。为了让学生掌握好这最基本的运算知识，熟练计算技能，适当加强运算训练也是帮助学生提高运算能力必不可少的。因为篇幅关系，教材的练习题量受到一定的限制。因此，教师在教学中应根据班级学生情况，适当增加一定题量的练习，以帮助学生牢固掌握整数乘法的相关知识。
（5）本单元建议用6课时教学。
第1课时 笔算乘法
一、教学内容： 笔算乘法（因数的中间和末尾没有0）P47 二、教学目标：
1. 使学生掌握三位数乘两位数的笔算方法。
2. 使学生经历笔算乘法计算的全过程，掌握算理和计算的方法。 3. 培养学生类推迁移的能力和口算的能力 三、教学重难点
使学生掌握三位数乘两位数的计算方法 四、教学准备
课件 五、教学过程 （一）导入新授
笔算下面各题并说一说两位数乘两位数的计算方法是什么。
45×12= 44×59= 63×52=
这节课我们在此基础上继续学习笔算乘法 （二）探索发现 1、出示例1：
李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车1小时约行145千米。该城市到北京大约有多少千米？
问：说一说这题如何列式？这是一道什么样的乘法算式？（板书教学内容补充：三位数乘两位数）
145×12估计一下大约是多少？（指名回答）
怎么计算出准确的结果？能不能用我们以前学过的旧知识来解决这道题，自己试一试。（小组讨论并汇报）
提问：
（1）先算什么？（先算2乘145的积是290，得数的末位和因数的个位对齐） （2）再算什么？积的书写位置怎样？
（3）最后算什么？注意第二步个位上的0不写。 板书：145×12=1740
1 4 5 × 1 2 2 9 0 1 4 5 1 7 4 0
和45×12比较，你发现了什么相同点？ 小结：两位数乘法笔算的方法是什么？师生归纳
两位数乘法，先用一个因数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐；再用这个因数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。 （三）巩固发散 1.P47 做一做
134×12 176×47 425×36 237×82 322×24 145×27 679×13 286×35 （四）评价反馈
说一说你有什么收获。 （五）板书设计
笔算乘法 145×12=1740 1 4 5 × 1 2
2 9 0
1 4 5 1 7 4 0