2011年-2015年高考全国课标卷解析几何试题（文科）
y21.【2017全国1，文5】已知F是双曲线C：x??1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A
32的坐标是(1，3)，则△APF的面积为（ ） 1A．
3
1B．
2
2C．
3
3D．
2x22.【2017课标II，文5】若a?1，则双曲线2?y2?1的离心率的取值范围是( )
aA. (2,??) B. (2,2) C. (1,2) D. (1,2)
4.【2017课标II，文12】过抛物线C:y2?4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l 为C的准线，点N在l上且MN?l,则M到直线NF的距离为( ) A.5 B.22 C. 23 D. 33 x2y25.B是椭圆C：?【2017课标1，文12】设A、若C上存在点M满足∠AMB=120°，?1长轴的两个端点，
3m则m的取值范围是( ) A．(0,1]?[9,??)
B．(0,3]?[9,??) C．(0,1]?[4,??)
D．(0,3]?[4,??)
x2y26.【2017课标3，文11】已知椭圆C：2?2?1，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2
ab为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为（ ）
A．6 3 B．3 3 C．2 3 D．
133x2y2?1（a>0）的一条渐近线方程为y?x，则a= . 11.【2017课标3，文14】双曲线2?5a9x214.【2017课标1，文20】设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．
4（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM?BM，求直线AB的方程．
15.【2017课标II，文20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C错误！未找到引用源。 上，过M作x轴的垂
线，垂足为N，点P满足NP?2NM(1)求点P的轨迹方程；
(2)设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1.证明过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F.
16.【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy中，曲线y?x2?mx?2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由； （2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
1
1、（2016年全国I卷高考）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，41123
则该椭圆的离心率为 （ ） （A） （B） （C） （D）
3234
?????????????????k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则x13k=（ ） （A）（B）1 （C）（D）2
2 2
x2y27、（2016年全国III卷高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B
ab6、（2016年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=
分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF?x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）
（A）
13
（B）
12
（C）
23
（D）
3 44、（2016年全国I卷高考）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若错误！未找到引用
源。，则圆C的面积为 .
5、（2016年全国III卷高考）已知直线l：x?3y?6?0与圆x2?y2?12交于A,B两点，过A,B分别
作l的垂线与x轴交于C,D两点，则|CD|?_____________.
7、（2016年全国I卷高考）在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2?2px(p?0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. （I）求（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.
OHON；
x2y2??1的左顶点，斜率为k?k＞0?的直线交E与8、（2016年全国II卷高考）已知A是椭圆E：43A，M两点，点N在E上，MA?NA. （Ⅰ）当AM?AN时，求?AMN的面积；
（Ⅱ）当AM?AN时，证明：3?k?2.
9、（2016年全国III卷高考）已知抛物线C：y?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C2于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．
（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR?FQ；
（II）若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
x2y2??1的离心率为（ ） 2011年 4．椭圆
1681132 （A） （B） （C） （D）
3232220．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y?x?6x?1与坐标轴的交点都在圆C上．
（I）求圆C的方程； （II）若圆C与直线x?y?a?0交于A，B两点，且OA?OB,求a的值． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2cos?在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?，M是C1上的动点，P点满足(?为参数）
y?2?2sin???????????OP?2OM，点P的轨迹为曲线C2． （I）求C2的方程；
?（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线??与C1的异于极点的交点为A，与C2
3的异于极点的交点为B，求|AB|．
x2y23a2012年 4．设F1,F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?上一点，?F2PF1是
2ab底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
12??(A) (B) (C) (D)
23??10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）
(A)2 (B) 22 (C)? (D)?
20．（本小题满分12分）
设抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心FA为半径的圆F交l于B,D两点．
?（I）若∠BFD?90,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；
（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
23．(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
??x＝2cosφ
已知曲线C1的参数方程是?
??y＝3sinφ
(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的
π
极坐标为(2，) (Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；
3
22 22
(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA|+ |PB|+ |PC|+ |PD|的取值范围．
2013年(新课标Ⅰ卷)
x2y254. 已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )
2ab111（A）y??x （B） y??x （C） y??x （D）y??x
4328. O为坐标原点，F为抛物线C：y2?42x的焦点，P为C上一点，若|PF|?42，则△POF的面积
为（ ）
（A）2 （B）22 21．(本小题满分12分)
（C）23
（D）4
已知圆M：(x?1)2?y2?1,圆N：(x?1)2?y2?9,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|. 23．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
?x?4?5cost 已知曲线C1的参数方程为? ，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极
y?5?5sint?坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2sin?.
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）．
2013年(新课标Ⅱ卷)
x2y25．设椭圆C:2?2?1(a?b?0))的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，PF2?F1F2，
ab?PF1F2?30?，则C的离心率为( )
3113 （B） .（C） （D） 6323
10．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为( )
33
（A）y＝x－1或y＝－x＋1 （B）y＝(x－1)或y＝－(x－1)
3322
（C）y＝3(x－1)或y＝－3(x－1) （D）y＝(x－1)或y＝－(x－1)
22
20．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23.
2（I）求圆心P的轨迹方程； （II）若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．
2
23．（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程 （A）
?x?2cost,已知动点P、Q都在曲线C:?（t为参数）上，对应参数分别为t=?与t=2?（0???2?），M?y?2sint为PQ的中点．（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
2014年(新课标Ⅰ卷)
x2y2?1(a?0)的离心率为2，则a? （ ） 4.已知双曲线2?a365（A） 2 （B） （C） （D） 1
2210.已知抛物线C：y2?x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点，AF?（A） 1 （B） 2 （C） 4 （D） 8
20.（本小题满分12分）
已知点P(2,2)，圆C:x?y?8y?0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，
225x0，则x0?（ ） 4O为坐标原点.（I）求M的轨迹方程；
（II）当OP?OM时，求l的方程及?POM的面积．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2?tx2y2C:??1已知曲线，直线l:?（t为参数）
49y?2?2t?（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.
2014年（新课标卷Ⅱ）
10．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则│AB│＝（ ） （A）
12．设点M（x0，1），若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是（ ） （A）［－1，1］ （B）［－20．（本小题满分12分）
30 （B）6 （C）12 （D）73 31122，］ （C）［－2，2］ （D）［－，］ 2222y2x2设F1，F2分别是椭圆C：2＋2＝1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，
ba3直线MF1与C的另一个交点为N．（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且│MN│＝5│F1N│，求a，b． 23．（本小题满分10）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为?＝2cos?，
?∈［0，
?］．（Ⅰ）求C的参数方程； 2（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝3x＋2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．
2015年(新课标Ⅰ卷)
5．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为准线与E的两个交点，则AB? （ ）
（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12
1，E的右焦点与抛物线C:y2?8x的焦点重合，A,B是C的2y2?1的右焦点，P是C左支上一点，A0,66 ，当?APF周长最小时，16．已知F是双曲线C:x?82??该三角形的面积为 ． 20. （本小题满分12分）
?????????（I）求k的取值范围； （II）若OM?ON?12，其中O为坐标原点，求MN.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知过点A?0,1?且斜率为k的直线l与圆C：?x?2???y?3??1交于M，N两点.
22
在直角坐标系xOy 中，直线C1:x??2，圆C2:?x?1???y?2??1，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（I）求C1,C2的极坐标方程. （II）若直线C3的极坐标方程为??
2015年(新课标Ⅱ卷)
7.已知三点A(1,0)，B(0,3)，C(2,3)，则?ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
22π???R?，设C2,C3的交点为M,N，求?C2MN 的面积. 4542125 （B） （C） （D） 3333115.已知双曲线过点(4,3)，且渐近线方程为y??x，则该双曲线的标准方程为 . 2x2y2220、已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的离心率为，点(2,2)在C上.
ab2（I） 求C的方程.
（II） 直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M，直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
（A）
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?tcos?,xOy在直角坐标系中，曲线C1：?（t为参数，t≠0）其中0????，在以O为极点，x轴正半
?y?tsin?,轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：??2sin?，C3：??23cos?.
(Ⅰ).求C2与C3交点的直角坐标；
(Ⅱ).若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.