相似三角形的判定
一、精心选一选
1﹒下列说法中，不正确的是（ ）
A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似 B.底角为40°的两个等腰三角形相似 C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似 D.有个角为30°的两个等腰三角形相似
2﹒如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 3﹒如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（ ）
A.∠AED＝∠B B.∠ADE＝∠C C.
ADAEADAC＝ D.＝ ABACAEAB4﹒如图，在下列4×4的正方形（每个小正方形的边长都为1）网格中均有一个三角形，能相似的
两个三角形是（ ）
① ② ③ ④
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 5﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，
AD1＝，DE＝4，则BC的长为（ ） DB2EFFCA.12 B.11 C.10 D.8
6﹒如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
123 C. D. 2327﹒如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CDA. B.
13的长为（ ）
A.4 B.7 C.3 D.12
1
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8﹒如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于点F，交CE于点E，再连接PC.已知BP＝PC，则下列结论错误的是（ ） A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠E C.△PFC∽△PCE D.△EFC∽△ECB
9﹒如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形.若DE＝2cm，则AC的长为（ ）
A.33cm B.4cm C.23cm D.25cm 10.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，点E为AB的中点，给出下列结论：
2
①CE∥AD；②AC＝AB?AD；③△CDF∽△BCE；④AC：AF＝DE：DF，其中正确的有（ ） A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、细心填一填
11.如图，有下列条件：①∠B＝∠C；②∠ADB＝∠AEC；③⑤
ADAEADAE；④； ??ACABABACPEBP，其中一个条件就能使△BPE∽△CPD的条件有___________个，它们分别是?PDPC__________________.（只填写序号）
第11题图 第12题图 第13题图
12.如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是______________________. 13.如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，则线段AD的长为__________. 14. 如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于________.
第14题图 第15题图 第16题图
AO等于__________. DO16.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O，则线段OM＝________.
15.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则
三、解答题
17.已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.
2
18.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE. （1）若AB＝AE，求证：∠DAE＝∠D；
（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值.
19.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点， ∠F＝∠C.
（1）若BC＝8，求FD的长；
（2）若AB＝AC，求证：△ADE∽△DFE.
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B. （1）求证：AC?CD＝CP?BP；
（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长.
21.已知：如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H. （1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并加以证明；
（3）若E是BC的中点，BC＝2AB，AB＝2，求EM的长.
3
22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长.
23.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/s的速度运动.如果P、Q分别从A、B同时出发，4秒后停止运动，则在开始运动后第几秒，△BPQ与△BAC相似？
4
22.2《相似三角形的判定》课时练习题 参考答案
一、精心选一选 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 B 5 A 6 A 7 B 8 D 9 D 10 C 1﹒下列说法中，不正确的是（ ） A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似 B.底角为40°的两个等腰三角形相似 C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似 D.有个角为30°的两个等腰三角形相似
解答：A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似，因为两边对应成比例，且夹角相等，所以这两个直角三角形相似，故A正确；
B.底角为40°的两个等腰三角形相似，因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故B正确；
C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似，因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故C正确；
D.有个角为30°的两个等腰三角形相似，因为可能一个角为顶点，另一个为底角，所以这两个等腰三角形不相似，故D错误， 故选：D.
2﹒如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 解答：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB， ∴△EDC∽△CBP， 故有3对相似三角形． 故选：D． 3﹒如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（ ）
A.∠AED＝∠B B.∠ADE＝∠C C.
ADAEADAC＝ D.＝ ABACAEAB解答：∵∠DAE＝∠CAB，
∴当∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△ADE， 当
ADAC＝时，△ABC∽△ADE， AEAB故选：C.
4﹒如图，在下列4×4的正方形（每个小正方形的边长都为1）网格中均有一个三角形，能相似的两个三角形是（ ）
5
① ② ③ ④
A.①与② B.①与③ C.②与③ D.②与④ 解答：由勾股定理可求出图①中三角形的各边长分别为2，2，10， 图③中三角形的各边长分别为22，2，25，
∵222＝210＝， 225∴图①中三角形与图③中三角形相似，
故选：B.
5﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，
AD1＝，DE＝4，则BC的长为（ ） DB2A.12 B.11 C.10 D.8
AD1＝，AD+DB＝AB， DB2AD1∴＝， AB3∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC， DEAD41∴＝，即＝， BCABBC3解得：BC＝12.
解答：∵故选：A.
6﹒在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则（ ）
A. B.
EF等于FC13123 C. D. 232解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ED∥BC，BC＝AD， ∴△DEF∽△BCF，
EFDE， ?CFCB设ED＝k，则AE＝2k，BC＝3k， EFk1∴??， CF3k3∴
故选：A.
7﹒如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长为（ ）
6
A.4 B.7 C.3 D.12 解答：∵DE：EA＝3：4， ∴DE：DA＝3：7， ∵EF∥AB，
DEEF， ?DAAB∵EF＝3， 33∴?， 7AB解得：AB＝7，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝7，
∴
故选：B.
8﹒如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于点F，交CE于点E，再连接PC.已知BP＝PC，则下列结论错误的是（ ） A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠E C.△PFC∽△PCE D.△EFC∽△ECB 解答：∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠ABC＝∠DCB， ∵PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB，
∴∠ABC－∠PBC＝∠DCB－∠PCB， ∴∠1＝∠2，故A正确， ∵CE∥AB， ∴∠1＝∠E，
∴∠2＝∠E，故B正确； ∵∠CPF＝∠EPC，
∴△PFC∽△PCE，故C正确；
由已知条件不能证明△EFC∽△ECB， 故选：D.
9﹒如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形.若DE＝2cm，则AC的长为（ ）
A.33cm B.4cm C.23cm D.25cm AE1?， AC2∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC， DEAE21∴，∴??， BCACBC2∴BC＝4cm，
∵AB＝AC，且四边形DEFG是正方形，
1∴FC＝(4－2)＝1cm，
2解答：∵E是AAC的中点，∴
由勾股定理得：EC＝EF2?FC2＝5cm，
7