广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．（5分）函数
A．
的定义域是（）
B． （﹣∞，1]∪
B．
C． a＜b
2
2
A．
D．|a|＞|b|
3．（5分）等差数列{an}中，a2+a6=8，则a4=（） A． 2 B． 4 C． 8
4．（5分）已知等比数列{an}的公比q=﹣，则 A． ﹣
B． ﹣3
C．
D．16
等于（）
D．3
5．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）
A．
B． C． D．
6．（5分）已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3+a4+a5=（） A． 33 B． 84 C． 72 D．189 7．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元）4 2 3 5 销售额y（万元） 49 263954 根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（） A． 63.6万元
B． 65.5万元
2
2
C． 67.7万元 D．72.0万元
8．（5分）若f（x）=3x﹣x+1，g（x）=2x+x﹣1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）
A． f（x）＞g（x） B． f（x）=g（x） C． f（x）＜g（x） D． 随x的值的变化而变化
9．（5分）不等式ax+5x+c＞0解集为 A． a=6，c=1
10．（5分）已知sinα= A． ﹣
11．（5分）数列1，（1+2），（1+2+2），…，（1+2+2+…+2
nnn+1 A． 2﹣1 B． n?2﹣n C． 2﹣n
2
2
n﹣1
2
，则a、c的值为（）
C． a=1，c=6
4
B． a=﹣6，c=﹣1
4
D．a=﹣1，c=﹣6
，则sinα﹣cosα的值为（） B． ﹣
C．
D．
）…的前n项和为（）
n+1
D．2﹣2﹣n
12．（5分）在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15＞0，S16＜0，则在中最大的是（） A．
B．
C．
D．
，，…，
二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（5分）直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，则a等于．
14．（5分）已知向量
，
满足
，
，
，则
=．
15．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．
16．（5分）若数列{an}的前n项和Sn=n﹣10n+1（n∈N），则通项an=．
三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分） 17．（10分）设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
2
*
18．（12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在 B． （﹣∞，1]∪ 2
∴x﹣3x+2≥0，即（x﹣1）（x﹣2）≥0， 可化为：
或
，
解得：x≥2或x≤1，
则函数的定义域为（﹣∞，1]∪ 解答： 解：∵
=
=
=
=，
∴==﹣3．
故选B
点评： 本题主要考查了等比数列的性质．属基础题． 5．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）
A． B． C． D．
考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 作图题；压轴题．
分析： 根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果． 解答： 解：左视图从图形的左边向右边看， 看到一个正方形的面， 在面上有一条对角线，
对角线是由左下角到右上角的线， 故选D．
点评： 本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．
6．（5分）已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3+a4+a5=（） A． 33 B． 84 C． 72 D．189
考点： 等比数列的性质；等差数列的性质． 专题： 计算题．
分析： 由4a1，2a2，a3成等差数列，根据等差数列的性质和a1的值，即可求出公比q的值，然后写出等比数列的通项公式，利用通项公式把所求的式子化简即可求出值． 解答： 解：由4a1，2a2，a3成等差数列，得到4a2=4a1+a3，
22
又a1=3，设公比为q，可化为：12q=12+3q，即（q﹣2）=0，
n﹣1
解得：q=2，所以an=3×2， 则a3+a4+a5=12+24+48=84． 故选B
点评： 此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题． 7．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元）4 2 3 5 销售额y（万元） 49 263954
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（） A． 63.6万元 B． 65.5万元 C． 67.7万元 D．72.0万元
考点： 线性回归方程． 专题： 概率与统计．
分析： 首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．
解答： 解：∵
=42，
=3.5，
∵数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程∴42=9.4×3.5+a， ∴=9.1，
∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，
∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5， 故选：B．
点评： 本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．
8．（5分）若f（x）=3x﹣x+1，g（x）=2x+x﹣1，则f（x）与g（x）的大小关系是（） A． f（x）＞g（x） B． f（x）=g（x） C． f（x）＜g（x） D． 随x的值的变化而变化
2
2
中的为9.4，
考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题．
2
分析： 比较大小一般利用作差的方法，进而得到f（x）﹣g（x）=x﹣2x+2，然后再利用二次函数的性质解决问题即可．