x(t)??x?x1(t)时，求Rx(?)的表达式（式中，?x为 x(t) 的直流分量）。
解：按定义
Rx(?)?lim12T12TT???T?TT?Tx(t)?x(t??)dt[?x?x1(t)][?x?x1(t??)]dt
???????????lim2T???????????????x?Rx1(?)例7.测得某信号的自相关函数图形如下所示，试分析该图形是Rx(?) 图形还是
Rxy(?)图形？为什么？从中可获得该信号的那些信息？
解：由相关分析可知，自相关函数Rx(?)是一个偶函数，它在Rx(0)有最大值；互相关函数Rxy(?)是非偶函数它在Rxy(0)也不一定为最大。因为图中图形为非偶函数图形，且R(0)?最大，所以，该图形是互相关函数Rxy(?)的图形。由图中还可获知，信号 x(t) 与y(t)是两个同频的周期信号，圆频率为ω；均值为零。对应的信号幅值为xo?,yo，两信号相位差φ。用公式表示为
xo??yo?2?T?A
????
2??1T例8.下图所示两信号x?t?和y?t?，求当τ=0时，x?t?和y?t?的互相关函数值
Rxy(0)。并说明理由。
解：由于方波信号y?t?的傅立叶级数展开式为 x(t)?4?(sin?0t?13sin3?0t?15sin5?0t??)
仅有基频分量的频率?o与x?t?的频率一致。根据同频相关，不同频不相关的原则，在互相关函数中将仅存基频?o成分。并且由图示可知， 基频分量sin?0t?4与x(t)?cos?0t间存在有90°的相位差。所以互相关函数的表达式如下： Rxy(?)?x0?y02cos(???90)
0当τ=0时，它们的互相关函数值为零，即
Rxy(0)?0
例9.信号x?t?由两个频率和相位角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为x(t)?A1cos(?1t??1)?A2cos(?2t??2)，求该信号的自相关函数Rx(?)。 解：设
x(t)?y(t)?z(t)y(t)?A1cos(?1t??1) z(t)?A2cos(?2t??2)则x?t?的自相关函数可表示为
Rx(?)?Ry(?)?Ryz(?)?Rzy(?)?Rz(?) 因为?1??2则
Rzy(?)?0?;?Ryz(?)?0 所以
Rx(?)?Ry(?)?Rz(?)
???????????A122cos?1??A22cos?2?
例10.下图所示的延时环节，输入为x?t?，输出为y(t)?x(t?T)。试求x?t?的自相关函数Rx(?)与其互相关函数Rxy(?)之间的关系。
解：因为y(t)?x(t?T) 所以x(t)?y(t?T) 根据定义：
Rx(?)?lim12T12TT???T?TT?Tx(t)x(t??)dtx(t)y(t?T??)dt
???????????limT??????????????Rxy(??T)所以 Rx(?)?Rxy(??T)
例11.应用巴塞伐尔定理求?sinc2(t)dt的积分值。
???解：由于抽样函数sinc?ct的频谱是窗函数，如下式所示 F(sinc?ct)?当?c?1时则有 F(sinct)???c[u(??1)?u(??1)]
??c[u(???c)?u(???c)]
窗函数的图形如下图所示。
根据巴塞伐尔定理： ?x(t)dt??2??????2Z(?)d?
则有：
?sinc2(t)dt???2d?????
???1?1例12.某一系统的输入信号为x(t)，若输出信号y(t)与输入信号x(t)波形相同，并且输入的自相关函数Rx(?)和输入-输出的互相关函数的关系式为
Rx(?)?Rxy(??T)如下图所示，试说明该系统起什么作用？
解：因为y(t)与x(t)的波形形状相同，可设 y(t)?Ax(t?T0) 式中，A??,??T0为常数。则有
Rx(?)?lim12T12T12TT???T?TT?TTx(t)x(t??)dtx(t)y(t??)dtx(t)Ax(t?T0??)dtlim Rxy(?)?T??????????????lim?
T????T又因为 Rx(?)?Rxy(??T) 即
???lim12T12TT???T?TT?Tx(t)x(t??)dt
x(t)Ax(t?T0???T)dt?limT???恒成立，显然可得 A?1???,T0??T
Rx(?)?lim12T12TT???T?TT?Tx(t)?x(t??)dt[?x?x1(t)][?x?x1(t??)]dty(t)?x(t?T)????????x(t)??(t?T)所以 ???????????lim2T???
????????????x?Rx1(?)得 h(t)??(t?T)
典型例题
例1.判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。 （1）f(t)?2cos(3t??4) （2）f(t)?[sin(t??6)]2
（3）f(t)?[cos(2?t)]?u(t) （4）f(t)?sin?0t?sin2?0t 解：（1）是周期信号，Tmin?23?；
（2）是周期信号，Tmin??；
（3）是非周期信号，因为周期函数是定义在(??,?)区间上的，而
f(t)?[cos2?t]u(t)是单边余弦信号，即t>0
时为余弦函数，t<0无定义。属非周
期信号；
（4）是非周期信号，因为两分量的频率比为
12，非有理数，两分量找不到共
同的重复周期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点（在频域中，该信号在???0和??2?0处分别有两条仆线）故称为准周期信号。 例2.粗略绘出下列各函数的波形（注意阶跃信号特性） （1）f1(t)?u(?t?3) （2）f2(t)?u(?2t?3) （3）f3(t)?u(?2t?3)?u(?2t?3)
解：（1）f1(t)是由阶跃信号u(t)经反折得u(?t)，然后延时得u[?(t?3)]?u(?t?3)，其图形如下(a)所示。
（2）因为f2(t)?u(?2t?3)?u[?2(t?)]。其波形如下图(b)所示。（这里应注意
23u(2t)?u(t)）
（3）f3(t)是两个阶跃函数的叠加，在t??函数。见下图(c)所示。
32时相互抵消，结果只剩下了一个窗
例3. 粗略绘出下列各函数的波形（注意它们的区别） （1） f1(t)?sin?(t?t0)?u(t)； （2）f2(t)?sin?t?u(t?t0) （3）f2(t)?sin?(t?t0)?u(t?t0)
解：（1）具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a)所示。 （2）正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b)所示。 （3）具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c)所示。
例4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为（0，-1），振幅为2，周期为4π，求该正弦波的表达式。 解：已知幅值X=2，频率?0?2?T?2?4??0.5，而在
t=0时，x=-1，则将上述参数
代入一般表达式x(t)?X?sin(?0t??0) 得?1?2sin(0.5t??0)
?0??30
o所以x(t)?2sin(0.5t?30?)
例5.设有一组合复杂信号，由频率分别为724Hz，44 Hz，500 Hz，600 Hz的同相正弦波叠加而成，求该信号的周期。
解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则：
244,??724,??500,??600 222???????????????????????????????????????????????????
而 T?1f?14?0.25(s)
所以该信号的周期为0.25s。
例6．利用?函数的抽样性质，求下列表示式的函数值：
（1） f(t)?e?3t?1?(t); （2）f(t)?2u(4t?4)?(t?1); （3） f(t)?（5） f(t)?ddt[e?t??(t)]; （4）f(t)??????f(t0?t)??(t?t0)dt; (1?cost)??(t?????2?(t?4)dt; （6）f(t)?????2)dt;
解：?函数是一类应用广泛的重要函数。在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中，利用它可以简化许多重要结论的导出。本例题的目的在于熟悉并正确应用
?函数的性质。
（1）由于f(t)???(t)???f????????t)?f(t)?e?3t?1?(t)?e?1?(t)
则f(t)?e?3t?1?(t)?e?1?(t) （2）
f(t)?2u(4t?4)?(t?1)?????????2u(0)??(t?1)??(t?1)
?这里应注意：u(0)?f(t)?12[u(0)?u(0)]??12
???????f(t0?t)??(t0?t)dtf(0)??(t?t0)dt?f(0)
????????????f(t)?ddtddt[e?(t)]?t（3）
?????????
[?(t)]??(t)'（4）
f(t)????????f(t0?t)??(t0?t)dtf(0)??(t?t0)dt?f(0)2
????????????f(t)?????????（5）
??????(t?4)dt???(t?2)????(t?2)??dt?2???
这里应注意信号?(t2?4)的含义，由于?(t)表示t=0时有一脉冲，而在t?0时为零。所以?(t2?4)就表示当t=±2时各有一脉冲，即
?(t?4)??(t?2)??(t?2)。
2???f(t)?（6）
??????????(1?cost)?(t???t??2)dt????2
?)dt?1t例7.已知一连续时间信号x（t）如下图(a)所示，试概括的画出信号x(2?)的
3波形图。
解：x(2?)是x（t）经反折，尺度变换并延时后的结果。不过三种信号运算的
3t次序可以任意编排，因此该类题目有多种解法。以下介绍其中的两种求解过程。 方法一 信号x（t）经反折→尺度变换→延时
（1） （2）
反折：将x（t）反折后得x（-t），其波形如图(b)所示。 尺度变换：将x（-t）的波形进行时域扩展的x(?)。其 波形如
3t图(c)所示。
（3）
延时：将x(?)中的时间t延时6，得x[?(t?6)]其波形如图(d)
33tt所示。
方法二 信号x（t）经尺度变换→反折→延时。 （1） （2） （3）
尺度变换：将x（t）在时域中扩展，得x()。其波形如图(e)所示。
3t反折：将x()反折，得x(?)，其波形如图(f)所示。
33tt延时：将x(?)中的时间t延时6，即将原波形向右平移6，得
3x[?t3(t?6)]。同样可得变换后的信号x(2?t3)t。其波形如图(g)所示。
例8.已知e(t)和h(t)的波形图如下图(a),(b)所示，试计算e(t)与h(t)的卷积积分。
e(t)?h(t)?????e(?)h(t??)d?
解：根据运算放大器的性质可得
i1?i2?ic i?ui?;?i??uo?,?i??Cduo
12cR1?R2dt则有
uiR1?
??Cduodtduodt??uoR2R1R2
ui??R1CuoR1R2取拉氏变换 Ui(s)??RCSUo(s)?Uo(s)
R2传递函数 H(s)?Uo(s)Ui(s)??R1R2Cs?1
1R2C频率特性为 H(j?)??R2/R11?j??c(其中?c?)
截止频率为 ?c?1R2C或fc?12?R2C
放大倍数 K??R2R1?R2R1
该滤波器是一阶低通滤波器。
例11.现有固有频率为1200Hz的振动子记录基频为600Hz的方波信号，试分析记录结果。
解：方波信号可用傅立叶级数展开为一正弦序列： x(t)?4?(sin?0t?13sin3?0t?15sin5?0t??)
光线示波器的振动子，当ξ=0.707时，则其频率特性相当于一个低通滤波器，故所列方波的各次谐波经过振动子时均会产生不同程度的衰减和削弱。由于： A(?)?[1?(1??n)]?4?(222??n
)2可计算出各次谐波分量的幅值。
基波：f?600Hz?,?fn?1200Hz???????)?0.9747，幅值波：f?1800Hz?,?fn?1200Hz?,?A(3?0)?0.4092，幅值可计算出五次谐波的幅值为：
4??174??15?0.9747?1.24；三次谐?41??0.4092?0.1，；同样?34?0.1585?0.047；七次谐波的幅值为：
?0.0815?0.015 。由以上结果可知七次谐波分量已经很微弱了，近似用基
波、三次谐波、五次谐波的合成来表示记录波形时其表达式为 y(t)?1.241sin1200?t?0174sin3600?t?0.047sin6000?t 例12.磁带记录器的重放放大器有何要求，为什么？ 解：当磁带经过重放磁头时，产生的感应电动势为 e(t)??Nd?(t)dt （N是线圈匝数）
由于磁通Ф（t）正比于磁带上的剩磁感应强度，也正比于记录时的信号电流i（t），所以，感应电动势e（t）与信号电流i（t）的微分有关。重放磁头具有微分性质，重放磁头的电压输出将和信号频率有关且产生固定的相移，对于一个有多种频率成分的信号，重放时将引起幅值畸变和相位畸变。为补偿重放磁头的这种微分特性，重放放大电路必须具有积分放大特性。
例13.说明磁带记录仪直接记录方式（DR）与调频记录方式（FM）的优缺点。 解：DR方式的优点是结构简单，工作频带宽（50Hz～1MHz）。缺点是容易引起由于磁层不均、尘埃、损伤而造成的“信号跌落：误差。不宜记录50Hz以下的低频信号。
FM方式具有较高的精度，抗干扰性好，不需加偏磁技术。缺点是记录信号的上限频率受调制频率的限制，一般工作频带在0～100kHz左右。
第五章
典型例题
例1.求余弦信号x(t)?Xcos?t的绝对值?解：绝对均值为
?xx和均方根值xrms。
?1T1T??T0x(t)dtXcos?tdt?T ??????T02TT?4T?4Xcos?tdt
??????2XT?sin?t4T4?2?X?0.636X?均方根值为
xrms??x?2?x21T1TXT?T0T0x(t)dt(Xcos?t)dt?T022
?????????????2XT2?T0
cos22?tdt?12(1?cos2?t)dt?X2所以 xrms?X2?0.707X
例2.已知某信号的自相关函数Rx(?)?100cos100??，试求：（1）该信号的均
2值?x；（2）均方值?x ；（3）功率谱 Sx(f) 。
解：（1）由于Rx(?)?100cos100??为周期不衰减的函数，则原信号x(t)应为同频率的正弦信号，即x(t)?Asin100?t。根据信号均值的定义得
?x?1T?T0Asin100?tdt?0
（2）根据自相关函数的性质可知 Rx(0)??x
所以 ?x?Rx(0)?100cos(100?t?0)?100
（3）
自相关函数与自谱是一对傅立叶变换对关系，并且
12[?(f?fo)??(f?fo)]
22 F(cos2?fot)?式中
fo?50?Sx(f)?F[Rx(?)]??????????????F[100cos100??]???????????????????f???????f?????
例3. 已知某信号的自相关函数为Rx(?)?值?x及均方根值xrms。
2解：因为?x?Rx(0)
642?sin(502?)，试求该信号的均方
2并且
Rx(?)?642?sin(50sin(50502?)2?)???????????640022?sin(50502?)2??6400
???x?Rx(0)?lim6400??0???xrms??x?26400?80?14e?2a?例4. 已知某信号的自相关函数为Rx(?)它的自功率谱密度函数 。 解：根据自谱定义：
???cos2?fo?????(a?0)，求
Sx(f)??????????????????Rx(?)?e140???j2?f?d?d?1???ee?2a??e?j2?f?
??????????????????????11?4((2a?j2?f)?d???41?0e?(2a?j2?f)?
d?a142a?j2?f14e??2a?2a?j2?f?cos2?f0?)?4a?(2?f)22例5.某信号的自相关函数为Rx(?)?的图形。 解：由上例知
F(e?2a?)?41求信号的自谱，并画出它们
a4a?4?f222
并且，cos2?fo?的傅立叶变换为 F(cos2?fo?)?12[?(f?fo)??(f?fo)]
两信号在时域中的乘积的傅立叶变换，等于该信号的傅立叶变换在频域中的卷积，即： F(14e?2a??cos2?fo?)?F(14e?2a?)?F(cos2?fo?)
所以，该信号的自谱为：
Sx(f)?(a4a?4?f[22222)?12[?(f?fo)??(f?fo)]?a4a?4?(f?fo)222
???????????1a2
]24a?4?(f?fo)其自谱如下图所示
例6.已知均值为零的信号x1(t)的自相关函数为Rx1(?)，则当
Su?q/?Ca?CCa??qaCa?CC?1?SqCa?CC
Sq?Su??Ca?CC? （2）
Sq?Su??Ca?CC??100?(1000?100)?1.10?10(5已知Ca?1000pF,CC?100pF,Sc?100mV/g。则
mVg?pF)?110(pC/g)如改接电缆CC?300pF时，则此时的电荷灵敏度不变，而电压灵敏度发生变化
Su?SqCa?CC?1101000?300?1101300(pCg?1pF)
??????0.0846(V/g)?84.6(mV/g)例6. 压电加速度计与电荷放大器联接的等效电路如下图所示。图中C为传感器固有电容、电缆电容和放大器输入电容之和。已知传感器的电容灵敏度
Sq?100pC/g，反馈电容Cf?0.01?F。试求：当被测加速度为a=0.5g时，电
荷放大器的输出电压是多少？
解：电荷放大器的输出输出电压 U?qCf?Sq?aCf?100?0.5?100.001?10?12?6?0.05(V)
例7.极距变化型电容传感器采用比例运放电路如下图，图中，Co为输入阻抗电
容；ui???为激励电压；uo?为输出电压；CX为反馈电容，也即变极距型电容传感器的电容，且????o?rA/?；?为传感器变化极距。试求： （1） （2）
输出电压uo?与变化极距?之间关系。 电容传感器的输出灵敏度S?duid??？
解：（1）设Zi为输入阻抗，Zi?1j?CX1j?Co
Zf为反馈阻抗， Zf?
根据运放原理
1K?uoui??ZfZi??j?CX1j?Co??CoCX
uo??uo??CoCX?ui??duod?
Co?ui?o??r?A（2）根据传感器输出灵敏度定义：S? S??Coui?常数
，则
?o?r?A例8.磁电式绝对振动速度传感器的弹簧刚度K=3200N/m，测得其固有频率
fo?20Hz，欲将fo减为10Hz，则弹簧刚度应为多少？能否将此类结构传感器的
固有频率降至1Hz或更低？ 解：（1）f?12?Km, 所以
f1f2?K1K2 即
2010?3200K2????K2?800(N/m)
（2）若将固有频率降低至1Hz，则?K2?8(N/m)。为降低传感器的固有频率，则必须使活动质量块m加大，或降低弹簧K的刚度，使其在重力场中使用时会产生较大的静态变形，结构上有困难。
例9.参量式传感器与发电式传感器有何主要不同？
解：参量式传感器，如电阻应变式，电感式和电容式等它们都是无源器件，需要外加电源，通过改变电阻、电感、电容等物理参数产生正比于被测量的电信号输出。而发电式传感器，例如压电式，它们的工作原理是以压电材料的压电效应为基础，直接产生正比于被测量的电信号输出。磁电式传感器也属于发电式传感器，但它是一种结构型的而非物性形的。
例10.有一霍尔元件，其灵敏度SH?1.2mV/mA?kGs把它放在一个梯度为
5kGs/mm的磁场中，如果额定控制电流是20mA，设霍尔元件在平衡点附近作±
0.01mm摆动，问输出电压可达到多少毫伏？ 解：霍尔元件的输出电势
VH?SH?I?BdBdl
?VH?SH?I??l
???????????????????????????????????????mV)例11.设计利用霍尔元件测量转速的装置，并说明其工作原理。 解：设计装置如下图所示。
霍尔元件 i 永久磁体 VH
当凸轮接近霍尔元件时，磁路磁阻减小，磁通变大；而在接近齿凹时，磁阻增大，磁通和磁感应强度减小。从而在霍尔元件的输出端产生脉冲变化的霍尔电势，经整形电路后产生记数脉冲，如下图，这样每经过一个齿，便产生一个记数脉冲。可
测
量
被
测
轴
转
速
。
铁磁材料齿轮
例12.用涡流式传感器实时检测轧制铝板厚度δ的装置，试画出装置框图，简要说明其工作原理。
解：采用双距测厚方法，原理如下图所示。
将两电涡流传感器之间的距离固定为ho，铝板从两者之间穿过，A传感器测出其与铝板上表面距离h1，B传感器测出其与铝板下表面之间距离h2，将h1，h2及
ho的信号送入运算器，完成以下计算后可得实时检测板厚为
??ho?(h1?h2)
第四章
典型例题
例1.现有四个电路元件：电阻R1,R2，电感L和电容C，拟接成四臂交流电桥，试画出能满足电桥平衡的正确接桥方法，并写出该电桥的平衡条件。（设电桥激励为ui，电桥输出为uo） 解：正确的接桥方法如下图所示。
电桥平衡条件是：
R1?R2?j?L?1j?C?LC
例2.八角环测力仪的简化图及贴片方法如图（a）所示，请说明分别测出Fx,Fy的组桥方法。
解：由于八角环在受Fy方向上的作用力时，R1~R4贴片位置处是应变极点（应变值最大），而R5~R8贴片位置处是应变零点（应变值近似为零）。而且，R1,R3受拉应变，R2,R4受压应变，其应变值相等。
R1~R4贴片位置处是应变片零点，当受Fx方向上的作用力时，而R5~R8贴片位置处是应变极点，而且R5,R7受拉应变，R6,R8受压应变。
根据上述分析，如图（b）组桥时，可测出Fy方向力，如图（c）组桥时可测出Fx方向力。而且Fx，Fy可互不干扰地进行测量。
例3.有人使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么？
答：不能提高灵敏度。因为半桥双臂时，其输出电压为 uo?12ui??RR
当两桥臂各串联电阻应变片时，其电阻的相对变化量为
2?R2R??RR
即仍然没有发生变化，故灵敏度不变。要提高灵敏度只能将双臂电桥改为全桥联接。这时uo?ui??RR
例4.用电阻应变片及双臂电桥测量悬臂梁的应变ε。其贴片及组桥方法如下图
所示。已知图中R1?R'1?R2?R'2?120?，上、下贴片位置对称，应变片的灵敏度系数k=2。应变值??10?10?3，电桥供桥电压ui?3V。试分别求出图（b）、图（c）组桥时的输出电压uo?？
RR
解：如图（b）组桥时的输出电压为
uo???????????R1??R1R1??R1?R2??R2R1??R1R1?R212?ui?12?ui??R2RRR?R?ui?ui?ui?
k???ui?0.03(V)如图（c）组桥时的输出电压为
uo???????????R1??R1?R1??R1R1??R1?R??R?R2?R2R?2?R4R1?R2R?ui??ui?1212ui'1'1'2''??R2??R'2?ui?RR?R?ui
k???ui?0.03(V)例5.下图中所示为两支流电桥，其中图（a）称为卧式桥，图（b）称为立式桥，且R1?R2?R3?R4?R0。R1,R2为应变片，R3,R4为固定电阻。试求在电阻应变片阻值变化为?R时，两电桥的输出电压表达式并加以比较。
解：图（a）中，卧式桥的输出电压为
uo?ub?ud?R1??R1R1??R1?R2??R2??R2R0)?ui??R2R0?ui?ui?R4R3?R4?ui
?????(R0??R2R0
图（b）中，立式桥的输出电压为
uo?ub?ud??????(R0??R2R0??R2R0??R4R20R1??R1R1??R1?R4?R0??R2R0??R?ui?R2??R2R2??R2?R3?ui
)?ui
?R???????R2?ui?2R01?(?R2R0)2?ui由此可知，当(?R2R0)2?1时，得uo??R2R0?ui，在忽略了高阶无穷小之后，
两电桥的输出电压是一样的，均为uo??R2R?ui，不同之处是：立式桥有非线形误
差，而卧式桥没有，所以卧式桥更精确。
例6.用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为：，如果电桥的激励电压ui?U?sin10000t?(t)?Acos10t?Bcos10t0的输出信号频谱。画出频谱图。
解：全桥时，电桥输出电压为：uo?k?ui??(t)，k为常数，应变片的灵敏度及电桥的接法有关。则
，试求此电桥
uo?k?U?sin10000t?(Acos10t?Bcos100t)?????k?U?Asin10000t?cos10t?k?U?Bsin10000t?cos100t?????k?U?A2(sin10010t?sin9990t)?k?U?B2(sin10100t?sin990t)其频谱如下图所示。
例7.有一个1/3倍频程带通滤波器，其中心频率fn?80Hz，求上、下截止频率
fc2,fc1。 解：由于：
n
fn?22fc1??,??fn?2??f2n?n2fc2?fc1?fc2?n2
当fn?80Hz时，则有 fc1?2nfn?21?16?80?71.3(Hz)
fc2?22fn?26?80?89.8(Hz)
例8.试设计一个邻接式的1/3倍频程谱分析装置，其频率覆盖范围为（11Hz～35Hz）求出其中心频率和带宽。 解：由于恒带宽比滤波器的n?13n并且fc2?22fc1??,??fn2?2fn1则
1fc1?11?,?fc2?23fc1??13.9??,fn1?1fc1?fc2?????????????2.91??????????????fc3?23fc2?17.5??,?fn2?23fn1?15.6????????????3.61??????????????fc4?23fc3?22.1??,?fn3?19.7?????????????????????????4.6
1??????????????fc5?23fc4?27.8??,?fn4?24.8?????????????????????????5.71??????????????fc6?23fc5?35????,??fn5?31.2?????????????????????????7.2例9.以一阶RC低通滤波器对单位阶跃输入响应的特性，说明带宽B与信号建立时间TC的关系。
解：下图所示是一阶RC低通滤波器的构成及其对阶跃输入响应的曲线。
设：τ=RC，则低通滤波器的截止频率为?c?uo(t)?0.63；t=5τ
1?。从响应曲线可知：当t=τ时，
时，uo(t)?0.993；当t>5τ时，幅值误差已小于0.7%，说明
输出信号已趋稳定，把tc?5?定义为信号的建立时间，而低通滤波器的带宽为：
B??c?1?，所以
1 B?Te???5??5?常数
滤波器的带宽愈窄，则选择性愈好，但是对信号的响应时间将延长。这两个参数应综合考虑，一般情况下取B?Te?5~10即可。
例10. RC有源滤波器如下图所示，求其频率特性，截止频率、放大倍数，并说明滤波器的性质。