《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
MR2?2mr2?1，??0.95rad/s 当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度：??22MR?2mR
*5. 均匀细麦杆长为L，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂面内自由转动。开始时麦杆静止于水平位置。一质量与麦杆相同的甲虫以速度v0垂直落到麦杆的1/4长度处，落下后立即向端点爬行。试问：
(1)为使麦杆以均匀的角速度转动，甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少？(2)为使甲虫在麦杆转到铅直位置前能爬到端点，甲虫下落速度v0最大是多少？
? 研究系统为甲虫和麦杆，碰撞为完全非弹性碰
撞，系统对转轴的角动量守恒：
计算题(5)
1111ml2?0?mv0l?ml2?0?m(l)2?0 12412412v0麦杆开始转动的角速度：?0?
7l此后麦杆和甲虫在甲虫重力矩的作用下绕定轴转动，将甲虫和麦杆视为一个系统，甲虫在任意位置r时，系统对转轴的角动量：L?根据角动量定理：mgrcos??1ml2??mr(?r) 12
dLgcos??2m?rv，甲虫相对于麦杆爬行的速度：v? dt2?gcos?0td???0，???0t，所以：v?根据题目要求：???0，又因为：?? dt2?0麦杆由水平位置转到铅直位置所需要的时间：t?? 2?0gcos?0t1甲虫爬行的距离：l??vdt??dt
42?000tt?0?
2g12v07，代入?0?，得到甲虫下落的最大速度：v0?l7l6gL 2单元五 刚体力学习题课 （二）
1. 一电机的电枢转速为1800 r/min，当断电后，电枢经20s停下，试求 (1) 在此时间内电枢转了多少圈?
(2) 电枢经过10 s时的角速度以及电枢周边的线速度，切向加速度和法向加速度。
? 刚体绕定轴转动的角速度：???0??t，?????0t，????0t，???3?rad/s
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转过的角度：???0t?12??t， ??600?rad，转过的圈数：N??300 22?dv?R?，a???0.3?m/s2 dt当t?10s，???0??t，??30?rad/s 线速度：v??R?3?m/s，切向加速度：a??v2?R?2，an?90?2m/s2 法向加速度：an?R2. 两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，定点在同一水平线上。小滑轮的质量为m、半径r，对轴的转动惯量J=mr/2，大滑轮的质量m’=2m、半径r’=2r，对轴的转动惯量J’=m’r’/2。一根不可伸缩的轻质细绳跨过两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A和B。A的质量为m，B的质量为m’=2m。这一系统由静止开始转动。已知m=6.0 kg，r=5.0 cm。求两滑轮的角加速度和它们之间绳子的张力。 解答： 各物体受力情况如图所示。
2
2
计算题(2)12mr?A 2TA?mg?ma，(2m)g?TB?(2m)a，(T?TA)r?1(TA?T)(2r)?(2m)(2r)2?B，a?r?A?(2r)?B
2由上述方程组解得：?A?2g1，?A?43.6rad/s， ?B??A，?B?21.8rad/s 9r2T?4mg，T?78.4N 3
3. 一轴承光滑的定滑轮，质量为M=20.0 kg，半径为R=0.10 m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m=5.0 kg的物体，如图所示。已知定滑轮的转动惯量为
J?1MR2，其初角速度?0=10.0 rad/s，方向垂直纸面向里。求： 2(1) 定滑轮的角加速度；
(2) 定滑轮的角速度变化到?=0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度。
? 研究对象物体和滑轮，系统受到mg, Mg, N三个力，只有mg
保对转轴的力矩不为零。
1d[(mR2?MR2)?]dL2根据角动量定理：?mgR? ?dtdt计算题(3)Created by XCH Page 32 7/31/2013
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?mgR?(m?212mgM)R2?，?????32.7rad/s2 2R(M?2m)2
??0根据：???0?2??，当??0, ???1.53rad
2?2
?R?0物体上升的高度：h??R??0.153m
2?物体回到原处时，系统重力矩做的功为零，所以系统对转轴的角动量守恒 定滑轮的角速度：???0?10rad/s，方向与原来相反。
24. 长为L的均匀细杆可绕端点O固定水平光滑轴转动。把杆摆平后无初速地释放，杆摆到竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰。球的质量与杆相同。设碰撞是弹性 ，求碰后小球获得的速度。
? 研究对象为直杆和小球
过程一为直杆在重力矩的作用下，绕通过O的轴转 动，重力矩做的功等于直杆的转动动能 根据刚体动能定理：
计算题(4)11mgl?JO?2?0 223g l 碰撞前的角速度：??过程二为直杆和小球发生弹性碰撞：系统的角动量和动能守恒
111JO??JO?'?mvl和JO?2?mv2?JO?'2，
222将??3g13gl 代入上述两式：得到v?l2*5. 质量分别为M1, M2，半径分别为R1,R2的两均匀圆柱，可分别绕它们本身的轴转动，二轴平行。原来它们沿同一转向分别以?10和?20的角速度匀速转动，然后平移二轴，使它们的边缘相接触。求最后在接触处无相对滑动，每个圆的角速度是?1和?2。对上述问题有以下解法：
在接触处无相对滑动，二圆柱边缘的线速度相等。
计算题(5)则：?1R1??2R2，二圆柱系统角动量守恒：?10J1??20J2?J1?1?J2?2 解以上二式即可解出?1,?2。你对这种解法有何意见?
? 这种做法是错误的，因为刚体定轴转动的角动量守恒定律，角动量是对于同一个转轴而言的。
两个圆柱接触时，受到一对作用与反作用力，但对各自的转轴产生的力矩不相等，对两个圆柱分别应用角动量定理。
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tt对于圆柱1：??0tfR1dt?J1?1?J1?10，??fdt?0tJ1?1?J1?10
R1J2?2?J2?20
R2对于圆柱2：??0fR2dt?J2?2?J2?20，??fdt?0J1?1?J1?10J2?2?J2?20 ?R1R2利用：?1R1???2R2（接触最后两个圆柱转动方向相反），J1?112M1R12，J2?M2R2 22?1?
M1R1?10?M2R2?20?M1R1?10?M2R2?20，?2?
(M1?M2)R1(M1?M2)R26. 轮A的质量为m，半径为r，以角速度?1转动；轮B质量为4m，半径为2r，可套在轮A的轴上。两轮都可视均匀圆板。将轮B移动，使其与轮A接触，若轮轴间摩擦力不计，求两轮转动的角速度及结合过程中的能量损失。
? 研究系统为两个滑轮，结合过程中，角动量守恒
1211mr?1?0?[mr2?(4m)(2r)2]? 2221???1
17结合前系统的动能：E1?结合后系统的动能：E2?计算题(6)
1122(mr)?1 22112211(mr)??[(4m)(2r)2]?2 2222114E2?mr2?12，?E?E1?E2?mr2?12
41717*7. 一轮绳绕过一半径为R， 质量为M/4的滑轮。质量为M的人抓住绳的一端，而绳的另一端系一质量为M/2重物。求当人相对于绳匀速上爬时重物上升的加速度为多少?
? 研究对象为滑轮、人和物体，受力分析如图所示，根据刚体绕
固定轴的转动定理和牛顿定律，列出运动方程。
Mg?T1?Ma, T2?Mg/2?Ma'/2
T1R?T2R?1M2R?（将滑轮看作是均质圆盘） 24a??
R计算题(7)因为人相对于绳子是匀速运动，所以a?a',将T1?Mg?Ma，T2?MM1M24a?g, 代入T1R?T2R?R?，得到：a?g 222413Created by XCH Page 34 7/31/2013
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单元六 库仓定律 电场 电场强度 （一）
一． 选择、填空题
1. 下列几种说法中哪一个是正确的? 【 C 】
(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；
(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；
???F(C) 场强方向可由E?定义给出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷
q所受的电场力；
(D) 以上说法都不正确。
2. 一带电体可作为点电荷处理的条件是 【 C 】
(A) 电荷必须呈球形分布； (B) 带电体的线度很小； (C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计； (D) 电量很小。
3. 在坐标原点放一正电荷Q，它在P点 (X=+1，Y=0 ) 产生的电场强度为E，现在，另外有一
个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零? 【 C 】
?(A) X轴上x>1； (B) X轴上0 (C) X轴上x<0； (D) Y轴上y>0； (E) Y轴上y<0。 选择题(3)选择题(4)选择题(5) 4. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p的方向如图所示。当释放 后，该电偶极子的运动主要是： 【 D 】 ??(A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩p沿径向指向球面而停止； ?(B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩p沿径向朝外而停止； ?(C) 沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时沿电力线方向远离球面移动； ?(D) 沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时逆电力线方向向着球面移动。 5. 图中所示为一沿X轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为??(x?0)和 ???(x?0)则OXY坐标平面上点(0，a)处的场强E为 【 B 】 (A) 0； (B) ???i； (C) i； (D) (i?j)。 2??0a4??0a4??0aCreated by XCH Page 35 7/31/2013