2.3.2平面与平面垂直的判定
【教学目标】
（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；
（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 （4）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；
（5）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 【教学重难点】
重点：平面与平面垂直的判定。 难点：找出二面角的平面角。 【教学过程】
（一）创设情景，揭示课题
问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？ 问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？
以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们先利用具体的实物来进行观察,研探。
（二）研探新知
1、二面角的有关概念
老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示） 角 A 边 顶点 O B 边 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形 射线 — 点（顶点）一 射线 ∠AOB 二面角 A β 棱 l B α 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 半平面 一 线（棱）一 半平面 二面角α-l-β或α-AB-β 图形 定义 构成 表示 2、二面角的度量
二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。
教师特别指出：
（1）在表示二面角的平面角时，要求OA⊥L ，OB⊥L； （2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关； β （3）当二面角的平面角是直角时，这两个平 A 面的位置关系怎样？ α O B 承上启下，引导学生观察，类比、自主探究， 网获得两个平面互相垂直的判定定理：
获得两个平面互相垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 图2.3-3 （三）实际应用,巩固深化 例1、（课本69页例3）设AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上的任意点，求证：面PAC ⊥面PBC.
[来源:高考学习
变式： 课本P69的探究问题
例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC?平面PBD。 说明：这两题都涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，其中证明BC⊥平面PAC和BD⊥平面PAC是关键．从解题方法上说，由于“线线垂直”、“线面垂直”与“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着“线线垂直?线面垂直?面面垂直”转化途径进行．
变式. 课本P69的练习
（四）小结归纳，整体认识
（1）二面角以及平面角的有关概念；
（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？ （五）当堂检测
P81习题 2.3 A组 第4、6、7题, B组 第1题 【板书设计】 二面角的概念
两个平面垂直的定义 两个平面垂直的判定定理 三种形式描述 例1 例2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
2.3.2平面与平面垂直的判定
课前预习学案
一、预习目标：（1）明确角的定义及推广。
（2）初步知道什么是二面角。 二、预习内容
问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？
问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义
的？它们有什么共同的特征？
问题3、二面角的有关概念 角 A 边 顶点 O B 边 [来源:ɡοκ∽s ωt#κ.Com]二面角 A β 棱 l B α 图形 [来源:高]考(试#题╝库ɡ⌒ΚΑS★T-Κ]定义 构成 表示 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形 射线 — 点（顶点）一 射线 ∠AOB 问题4、二面角如何度量？ 三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
课内探究学案
一．学习目标
（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；
（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 （4）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；
（5）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 学习重点：平面与平面垂直的判定。 学习难点：找出二面角的平面角。 二、学习过程
（一）、二面角的平面角 1、 如何找出二面角的平面角？
2、二面角的平面角为 90说明了什么？
（二）、平面与平面垂直的判定定理（文字，符号及图形表示）
?疑惑内容
（三）、定理的应用 例1（课本P69中的例3）
变式1、课本P69的探究问题
例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC?平面PBD。
变式2、课本P69的练习
[来源:ɡ:κ_s╝t≦κ.Com]
[来源ɡωκじsγt*κ.Com]
当堂达标测试
P81习题 2.3 A组 第4、6、7题, B组 第1题
课后练习与提高
1．过平面?外两点且垂直于平面?的平面 （ ）
(A)有且只有一个 (B)不是一个便是两个 (C)有且仅有两个 (D)一个或无数个
2．若平面??平面?，直线n??，m??,m?n，则 （ ）
(A)n?? (B)n??且m?? (C)m?? (D)n??与m??中至少有一个成立
3．对于直线m,n和平面?,?，???的一个充分条件是 （ ）
(A)m?n，m//?,n//? (B)m?n,????m,n??
(C)m//n,n??,m?? (D)m?n,m??,n??
4．设l,m,n表示三条直线，?,?,?表示三个平面，给出下列四个命题：
①若l??,m??，则l//m；②若m??,n是l在?内的射影，m?l，则m?n； ③若m??,m//n，则n//?； ④若???,???，则?//?． 其中真命题是 （ ） (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)③④
5．如图正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F,M,N分别是A1B1,BC,C1D1,B1C1的中点， 求证：平面MNF?平面ENF。
A1D1EMB1C1NDFABC6．如图，四棱锥P?ABCD的底面是边长为a的正方形，PA?底面ABCD，E为AB的中点，且PA?AB，
（1）求证：平面PCE?平面PCD （2）求点D到平面PCE的距离
参考答案
1、D2、D3、B4、A 5，6（略）