高考试题分类汇编：数列
一、选择题
1．等差数列?an?中，a1?a5?10,a4?7，则数列?an?的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由等差中项的性质知a3? 2．在等差数列?an?中，a2?2，a3?4,则a10＝（ ）A．12 B．14
a1?a5?5,a4?7,?d?a4?a3?2.故选B. 2 C．16 D．18
3．在等差数列?an?中，已知a4?a8?16，则a2?a10?（ ）A． 12 B． 16 C． 20 D．24 【解析】
a4?a8?(a1?3d)?(a1?7d)?2a1?10d,
a2?a10?(a1?d)?(a1?9d)?2a1?10d,?a2?a10?a4?a8?16，故选B
4．等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?????a7?（ ） A．14 B． 21 C． 28 D．35 解析：
a3?a4?a5?12?a4?4，a1?a2?????a7?7a4?28
5．在等差数列?an?中，已知a4?a8?16，则该数列前11项和S11?（ ） A．58 B．88 C．143 D．176 【解析】在等差数列中，
a1?a11?a4?a8?16,?s11?11?(a1?a11)?88，答案为B
26．设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于（ ） A．6 B．7
C．8 D．9
【解析】设该数列的公差为d，则a4?a6?2a1?8d?2?(?11)?8d??6，解得d?2， 所以Sn??11n?n(n?1)?2?n2?12n?(n?6)2?36，所以当n?6时，Sn取最小值。 227．等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则m?（ ）
A．38 B．20 C．10 D．9
. 【解析】因为?an?是等差数列，所以，am?1?am?1?2am，由am?1?am?1?am?0，得：2am－am＝0，所以，am22＝2，又S2m?1?38，即
(2m?1)(a1?a2m?1)＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。
28．设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d?2，Sn?2?Sn?24，则k? （ ）
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A．8 B．7 C．6 D．5
【解析】Sk?2?Sk?ak?2?ak?1?a1?(k?2?1)d?a1?(k?1?1)d?2a1?(2k?1)d
?2?1?(2k?1)?2?4k?4?24?k?5故选D。
9．设数列{an}的前n项和Sn?n2，则a8的值为（ ） A．15 B．16 C．49 D．64 【解析】a8?S8?S7?64?49?15.
10．已知?an?是等差数列，a4?a6?6，其前5项和S5?10，则其公差d? ． 【分析】：a4?a6?6?a5?3,S5?a1?a5a?a1a?3?5?1?5?10?a1?1. ?d?51?. 225?1211．在等差数列?an?中，a3?a7?37，则a2?a4?a6?a8? 解析：74. a2?a8?a4?a6?a3?a7?37，故a2?a4?a6?a8?2?37?74 12．已知?an?为等差数列，a3?a8?22,a6?7，则a5?____________ 解析：由于?an?为等差数列，故a3?a8?a5?a6,?a5?a3?a8?a6?15
1,Sn?a3，则a2? ，Sn? ____。 21【解析】因为S2?a3?a1?a2?a3?a1?a1?d?a1?2d?d?a1?，
2121所以a2?a1?d?1，Sn?na1?n(n?1)d?n?n。
4413．已知?an?为等差数列，Sn为其前n项和，若a1?14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3?3，S6?24，则a9? 。
3?2?S?3a?d?331??a1??1?2解析：填15. ?,解得?，?a9?a1?8d?15.
6?5d?2??S?6a?d?2461?2?15.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=（ ） A． B．【解析】设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q故a1?282122 C．2 D．2 2?42?,即q2?2,又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q?2,a212,选B ??q2216.在等比数列?an?中，a2010?8a2007 ，则公比q?（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 解析：
a2010?q3?8 ?q?2 a2007第 2 页 共 7 页
17. Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比q?（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
解析：选B. 两式相减得， 3a3?a4?a3，a4?4a3,?q?a4?4. a318.（2009宁夏理）等比数列?an?的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列,若a1=1，则S4?（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 解析：
4a1，2a2，a3成等差数列，
?4a1?a3?4a2,即4a1?a1q2?4a1q,?q2?4q?4?0,?q?2，S4?15,选C.
19.已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3?5，a7a8a9?10，则a4a5a6?（ ） A．52 B． 7 C．6 D．42 【解析】由等比数列的性质知a1a2a3?(a1a3)a2?a?5，a7a8a9?(a7a9)a8?a?10,所以a2a8?50323813,
所以a4a5a6?(a4a6)a5?a?(a2a8)?(50)?52 20.公比为2的等比数列?an?的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（ ） A． 1 B．2 C．4 D．8
2【解析】a3a11?16?a7?16?a7?4?a5?22?a5?1。
35316321.（2012宁夏理5）已知?an为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（ ） A．7 B．5 C．?? D．??
【解析】因为{an}为等比数列，所以a5a6?a4a7??8，又a4?a7?2，所以a4?4，a7??2或a4??2，a7?4.若a4?4，a7??2，解得a1??8，a10?1，a1?a10??7；
若a4??2，a7?4，解得a10??8，a1?1，仍有a1?a10??7，综上选D. 22.设等比数列?an?的公比q?2，前n项和为Sn，则
?S415=（ ） A．2 B．4 C．
2a2 D．
17 2a1(1?q4)S41?24151?q解：???
a2a1q?2223.设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则
S5?（ ） A．-11 B．-8 C．5 D．11 S2第 3 页 共 7 页
解析：通过8a2?a5?0，设公比为q，将该式转化为8a2?a2q3?0，解得q=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题 24.公比为32等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11?16，则log2a16=（ ） A．4 B．5 C．? D．?
2【解析】a3a11?16?a7?16?a7?4?a16?a7?q9?32?log2a16?5．
二、填空题
1.若数列?an?满足：a1?1,an?1?2an(n?N?)，则a5? ；前8项的和S8? .（用数字作答） 解析：本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、基本运算的考查.
m 28?1?255，∴应填255. a1?1,a2?2a1?2,a3?2a24,a4?2a3?8,a5?2a4?16， 易知S8?2?12.首项为1，公比为2的等比数列?an?的前4项和S4? 1?24?15。 【解析】因为数列是等比数列，所以S4?1?23.在等比数列?an?中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an? ． 【解析】由题意知a1?4a1?16a1?21，解得a1?1，所以通项an?4n?1
12，则a1a3a5? . 211224【解析】因为a2a4?a3?，所以 a1a3a5?a3?。
244.（2012广东文12）若等比数列?an?满足a2a4?5.等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?2S2?0，则公比q?_______
a1(1?q3)a1(1?q2)32【解析】显然公比q?1，设首项为a1，则由S3?3S2?0，得，即q?3q?4?0，??3?1?q1?q即q?q?4q?4?q(q?1)?4(q?1)?0，即(q?1)(q?4q?4)?0， 所以q?4q?4?(q?2)?0，解得q??2.
6.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5=
（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8 【答案】A 7.【2012高考全国文6】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，Sn?2an?1，,则Sn? （A）2n?132222222 （B）()
3
2
n?1
（C）()23n?1 （D）
12n?1 【答案】B
8.【2012高考辽宁文4】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=
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(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 9.【2102高考福建文11】数列{an}的通项公式an?cosn?，其前n项和为Sn，则S2012等于 2 A.1006 B.2012 C.503 D.0 【答案】A． 10.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4? 【答案】15 11.【2012高考新课标文14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______ 【答案】?2 12.【2012高考江西文13】等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的
＋1
都有an＋2＋an
-2an=0，则S5=_________________。 【答案】11
13.【2012高考辽宁文14】已知等比数列｛an｝为递增数列.若a1>0,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列｛an｝的公比q = _____________________. 【答案】2 14.【2102高考北京文10】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1?【答案】a2?1，Sn?1，S2=a3，则a2=______，Sn=_______。 2121n?n 44112，则a1a3a5? . 【答案】 2415.【2012高考广东文12】若等比数列?an?满足a2a4?三、解答题
1．记等差数列?an?的前n项和为Sn，设S3?12，且2a1,a2,a3?1成等比数列，求Sn.
2??a12?2da1?d2?2a1?0?a1?1,?a1?8?2a1?a3?1??a2解析：设?an?的公差为d，则?，即?，解得? 或?d?3,d??4????a1?a2?a3?12?a1?d?4.5.u.因此Sn?321n?n，或Sn?10n?2n2 222．已知等差数列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n项和Sn.
.w.w.k.s.5.u.c??a12?8da1?12d2??16??a1?2d??a1?6d???16解析：设?an?的公差为d，则?，即?，
a?3d?a?5d?0??11?a1??4d.5.u.解得?
?a1??8,?a1?8 因此Sn??8n?n?n?1??n?n?9?，或Sn?8n?n?n?1???n?n?9? 或??d?2,?d??23.设等差数列?an?满足a3?5，a10??9。
（Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）求?an?的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。 解析：（Ⅰ）a3?5，a10??9得?（Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn?na1?
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?a1?2d?5?a1?9，解得?， 数列?an?的通项公式为an?11?2n
?d??2?a1?9d??9n(n?1)d?10n?n2?(n?5)2?25.，则n?5时，Sn取得最大值。 2
4. 已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.
(1) 求 数列 {an}的通项 an； (2)求{an}前 n 项 和Sn的最大值.
解：(1)设{an}的公 差 为 d,由已知条件得，? 所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.
n(n－1)
(2)Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2. 所以n＝2时，Sn取到最大值4.
25.等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列 （Ⅰ）求?an?的公比q； （Ⅱ）求a1?a3?3，求Snw.o. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ?a1?d?1,解得a1?3,d??2,
?a1?4d??5,
（17）解：（Ⅰ）依题意有a1?(a1?a1q)?2(a1?a1q?a1q2)，由于 a1?0， 故2q2?q?0，又q?0，从而q?－
121n（41?（?））1281n2（（Ⅱ）由已知可得a1?a ?（1?（?））1?）?3，故a1?4， 从而Sn?12321?（?）26.已知?an?为等差数列，且a3??6，a6?0。
（Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）若等比数列?bn?满足b1??8，b2?a1?a2?a3，求?bn?的前n项和公式 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差d，因为a3??6,a6?0 所以??a1?2d??6 ，解得a1??10,d?2，所以an??10?(n?1)?2?2n?12
?a1?5d?0 （Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q，因为b2?a1?a2?a3??24,b??8
b1(1?qn)所以?8q??24 ，即q=3，则{bn}的前n项和公式为Sn??4(1?3n)
1?q7.设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，且a1?3，3a2，a3?4构成等差数列．（1）求数列{an}的等差数列． （2）令bn?lna3n?1，n?1求数列{bn}的前n项和T． ，2，，?a1?a2?a3?7，?解：（1）由已知得:?(a?3)?(a?4)?a2?2
13?3a2??2设数列{an}的公比为q，由a2?2，可得a1?2，a3?2q． q第 6 页 共 7 页
又S3?7，可知
12?2?2q?7，即2q2?5q?2?0，解得q1?2，q2?．
2q由题意得q?1，?q?2．?a1?1．故数列{an}的通项为an?2n?1．
3n3na?2?b?ln2?3nln2 3n?1n（2）由于bn?lna3n?1，n?1 由（1）得，，2，，
又bn?1?bn?3ln2，?{bn}是等差数列．
?Tn?b1?b2?
?bn?n(b1?bn)n(3ln2?3nln2)3n(n?1)3n(n?1)??ln2 故Tn?ln2． 22228.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2?n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡. （1）求an，bn； （2）求数列{an·bn}的前n项和Tn. 【解析】由Sn=2n2?n，得当n=1时，a1?S1?3；
22当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?n???2(n?1)?(n?1)???4n?1，n∈N﹡.
由an=4log2bn＋3，得bn?2n?1，n∈N﹡.
（2）由（1）知anbn?(4n?1)?2n?1，n∈N﹡ 所以Tn?3?7?2?11?22?...??4n?1??2n?1，
2Tn?3?2?7?22?11?23?...??4n?1??2n，
2Tn?Tn??4n?1??2n?[3?4(2?22?...?2n?1)] ?(4n?5)2n?5 Tn?(4n?5)2n?5，n∈N﹡.
9.【2012高考重庆文16】已知{an}为等差数列，且a1?a3?8,a2?a4?12,（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk?2成等比数列，求正整数k的值。 【解析】（Ⅰ）设数列{an} 的公差为d,由题意知?所以an?a1?(n?1)d?2?2(n?1)?2n （Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn??2a1?2d?8 解得a1?2,d?2
?2a1?4d?12(a1?an)n(2?2n)n??n(1?n) 因a1,ak,Sk?2 成等比数列，所以a2k?a1Sk?2 从而22(2k)2?2(k?2)(k?3) ，即 k2?5k?6?0 解得k?6 或k??1（舍去），因此k?6 。
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