节点和单元(续)节点自由度是随连接该节点单元类型变化的。JJ三维杆单元(铰接)UX, UY, UZILKI三维梁单元UX, UY, UZ,ROTX, ROTY, ROTZ二维或轴对称实体单元UX, UYIIPMLNKJLK三维四边形壳单元JUX, UY, UZ,ROTX, ROTY, ROTZJO三维实体结构单元UX, UY, UZI52单元形函数?FEA仅仅求解节点处的DOF值。?单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值到单元内所有点处DOF值的计算方法。?因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。?单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。?单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。53单元形函数(续)二次曲线的线性近(不理想结果)DOF值二次分布.1节点单元线性近似(更理想的结果).2真实的二次曲线.节点单元真实的二次曲线.二次近似(接近于真实的二次近似拟合)(最理想结果).....3节点单元.4节点单元.54单元形函数(续)遵循:?DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均值与实际情况吻合得很好。?这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热梯度）。?如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。55单元形函数(续)遵循原则:?当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单元类型所假定的单元形函数。?在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。56
有限元应用技术课程性质和任务?课程性质：专业限选课?课程任务：1、使学生了解有限元的基本思想，掌握一种工程设计中实用的强度和刚度计算方法。2、使学生初步掌握一门通用有限元软件的基本应用，利用软件解决一些实际工程问题的强度和刚度计算。3、进行一些常见工程问题的力学分析、可靠性分析等。学习目的和学习方法?目的：在了解有限元方法的基本概念和理论的基础上，以ANSYS有限元软件的学习为主，使大家掌握一种常用的有限元分析软件。?学习方法：课堂+上机+作业+答疑?加强上机练习，实践出真知课时安排?总学时：32学时?课堂教学：16学时2-8周XX3202-9周KX411?上机：?学分：16学时2学分第1组:周二3-4节9:40-11:15第2组:周二7-8节14:30-16:15下午没课的同学报名第3组:周二9-10节16:30-18:05考核方式：A.平时成绩(10%)＋上机（30%）+期末考试（机考）（60％）B.平时成绩(10%)＋上机（30%）+大作业（60％）(缺课10个学时，取消考核资格，按缺考处理，无补考资格）
有限元模型有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。定义真实系统有限元模型48自由度（DOFs）自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。UYROTY方向结构热电流体磁自由度位移温度电位压力磁位ROTZUZUXROTX结构DOFs49节点和单元载荷节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。载荷50节点和单元(续)信息是通过单元之间的公共节点传递的。2 nodes..A....B....A1 node...B.51分离但节点重叠的单元A和B之间没有信息传递（需进行节点合并处理）具有公共节点的单元之间存在信息传递
什么是有限元（ＦＥＭ）Finite-Element-Method定义：是一种工程物理问题的数值分析方法，根据近似分割和能量极值原理，把求解区域离散为有限个单元的组合，研究每个单元的特性，组装各单元，通过变分原理，把问题化成线性代数方程组求解。42历史发展（１）1941为了解决简单的棒和圆盘的问题Hrennikoff发明了晶格式的方法1954Argyris 继续开发，由Ostenfeld使用的矩阵公式；Clough,Turner,Martin and Topp 1956 Clough 创造了“有限元方法”的概念2013-8-443历史发展（２）1963 举办第一个计算机的会议1967 第一本由Zienkiewicz/Cheung编著的“有限元方法”的教学书到今天通个计算机工业的发展，有限元方法的普及和简化，新的运用领域的开发，使有限元方法取得巨大的迅速发展未来主要开发一体化的方案CAD+FEM=CAE2013-8-444有限元法的产生与基本思想?数学模型：对物理问题的数学描述。?微分方程边值问题：由微分方程和相应边界条件构成的定解问题。求解方法：1.解析法-〉精确解2.数值法-〉近似解a.差分法b.变分法c.有限元法46