南通市2018届高三第一次调研测试
数学Ⅰ
一、选择题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相．．．．应位置上. ．．．．
1.已知集合A???1,0,a?，B?0,a.若B?A，则实数a的值为 ▲ . 2.已知复数z???1?4i，其中i为虚数单位，则复数z的实部为 ▲ . 1?i3.已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400，400，500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年级抽取 ▲ 名学生.
4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ▲ .
5.某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为 ▲ .
?x?1,?6.若实数x,y满足?y?3,则2x?y的最大值为 ▲ .
?x?y?1?0,?7.在平面直角坐标系xOy中，已知点F为抛物线y2?8x的焦点，则点F到双曲线
x2y2??1的渐近线的距离为 ▲ . 1698.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2?1，a8?a6?6a4，则a3的值为 ▲ . 9.在平面直角坐标系xOy中，将函数y?sin?2x?????3??的图像向右平移??0????????个2?单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则?的值为 ▲ .
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10.若曲线y?xlnx在x?1与x?t处的切线互相垂直，则正数t的值为 ▲ . 11.如图，铜质六角螺帽毛胚是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm，圆柱的底面积为93cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为 ▲ cm.（不计损耗）
12.如图，已知矩形ABCD的边长AB?2，AD?1.点P，Q分别在边BC，CD上，且
?????????PAQ?45，则AP?AQ的最小值为 ▲ .
?
13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?4,0)，B(0,4)，从直线AB上一点P向圆
x2?y2?4引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段
AM长的最大值为 ▲ . ?x2?2ax?a?1,x?0,14.已知函数f(x)??g(x)?x2?1?2a.若函数y?f(g(x))有4?ln(?x),x?0,个零点，则实数a的取值范围是 ▲ .
三、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答应．．．．．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.如图，在三棱锥P?ABC中，AB?PC，CA?CB，M是AB的中点.点N在棱PC上，点D是BN的中点.
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求证：（1）MD//平面PAC； （2）平面ABN?平面PMC.
C所对的边分别是a，b，c，16.在?ABC中，角A，B，且a2?b2?c2?bc（1）求sinB的值； （2）求cos?C?，a?15b. 2???的值. 12???x2y2217.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，
ab2两条准线之间的距离为42.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x?y?228上，直线AM与椭圆相交于另一点B，9且?AOB的面积是?AOM的面积的2倍，求直线AB的方程.
18.如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为80cm的正方形ABCD，另一部分是以AD为直径的半圆，其圆心为O.规划修建的3条直道AD，PB，PC将广场分割为6个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域（图中阴影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点P在半圆弧上，AD分别与PB，PC相交于点E，F.（道路宽度忽略不计）
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（1）若PB经过圆心，求点P到AD的距离； （2）设?POD??，???0,①试用?表示EF的长度；
②当sin?为何值时，绿化区域面积之和最大.
19.已知函数g(x)?x3?ax2?bx(a,b?R)有极值，且函数f(x)?(x?a)ex的极值点是
?????. 2?g(x)的极值点，其中e是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）
（1）求b关于a的函数关系式；
（2）当a?0时，若函数F(x)?f(x)?g(x)的最小值为M(a)，证明：M(a)??7. 320.若数列{an}同时满足：①对于任意的正整数n，aa?1?an恒成立；②对于给定的正整数
k，an?k?an?k?2an对于任意的正整数n(n?k)恒成立，则称数列{an}是“R(k)数列”.
（1）已知an???2n?2,n为奇数,?2n,n为偶数,判断数列{an}是否为“R(2)数列”，并说明理由；
3)数列”（2）已知数列{bn}是“R(，且存在整数p(p?1)，使得b3p?3，b3p?1，b3p?1，b3p?3成等差数列，证明：{bn}是等差数列.
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答．．．．．．．．．．．．．题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明．．．．．．过程或演算步骤.
A.[选修4-1：几何证明选讲]
如图，已知?O1的半径为2，?O2的半径为1，两圆外切于点T.点P为?O1上一点，PM4
与?O2切于点M.若PM?3，求PT的长.
B.[选修4-2：矩阵与变换] 已知x?R，向量??是矩阵A???0??1??1x?的属于特征值?的一个特征向量，求?与A?1. ??02?C.[选修4-4：坐标系与参数方程]
?x?t?1y?x在平面直角坐标系xOy中，直线与曲线?（t为参数）相交于A，B两点，2?y?t?1求线段AB的长.
D.[选修4-5：不等式选讲]
b2a2已知a?1，b?1，求的最小值. ?a?1b?1【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时．．．．．．．应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.如图，在四棱锥P?ABCD中，AP，AB，AD两两垂直，BC//AD，且
AP?AB?AD?4，BC?2.
（1）求二面角P?CD?A的余弦值；
（2）已知点H为线段PC上异于C的点，且DC?DH，求23.（1）用数学归纳法证明：当n?N*时，
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PH的值. PC