1.1回归分析的基本思想及其初步应用
一、选择题
1. 某同学由x与y之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y?bx?a，已知：数据x 的平均值为2，数据y的平均值为3，则 ( )
A．回归直线必过点（2，3） B．回归直线一定不过点（2，3） C．点（2，3）在回归直线上方 D．点（2，3）在回归直线下方
2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)，则Y与X之间的回归直线方程为（ ） A．y??x?1 B．y??x?2 C．y??2x?1 Ｄ．y??x?1 3. 在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(xi、yi），i?2,1，…，n；
③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图
如果根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则在下列操作中正
确的是（ ）
A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①
4. 下列说法中正确的是（ ）
A．任何两个变量都具有相关关系 B．人的知识与其年龄具有相关关系 C．散点图中的各点是分散的没有规律 D．根据散点图求得的回归直线方程
都是有意义的
5. 给出下列结论：
（1）在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模
型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，
模型的拟合效果越好；
（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越小，模型
的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模
型的拟合精度越高．
以上结论中，正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6. 已知直线回归方程为y?2?1.5x，则变量x增加一个单位时（ ）
A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位 C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位
7. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为y??7.19x?73.93，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A．身高一定是145.83cm B．身高超过146.00cm C．身高低于145.00cm D．身高在145.83cm左右
8. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) (A)预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 (B)解释变量在x轴上，预报变量在y轴上
(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上
(D)可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
9. 两个变量y与x的回归模型中，通常用R2来刻画回归的效果，则正确的叙述是（ ） A. R2越小，残差平方和小 B. R2越大，残差平方和大
C.
R2于残差平方和无关 D. R2越小，残差平方和大 10. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80
C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25 下列结论正确的是（ ） ①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有
相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④ 11.
12. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线
方程为（ ） Ａ．?y?1.23x?4 Ｂ．?y?1.23x?5 Ｃ．?y?1.23x?0.08 Ｄ．?y?0.08x?1.23 二、填空题
16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为
0.96和0.85，则拟合效果好的模型是 ． 17. 在回归分析中残差的计算公式为 ．
18. 线性回归模型y?bx?a?e（a和b为模型的未知参数）中，e称为 ． 19. 若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei (i=1、2.…n)
若e2i恒为0，则R为_____ 三、解答题
20. 调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：
使用年限2 3 4 5 6 x 维修费用2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 y （1） 求线性回归方程； （2） 由（1）中结论预测第10年所支出的维修
?n?(xi?x)(?yi)?y?b??i?1用．（?n??(x2i?x)） ?i?1??a?y?bx
21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格. （4）求第2个点的残差。