21
（1）由已知得：f?(x)?1a?1?x?2?1?x，且函数f(x)在x?0处有极值 ∴f?(0)?1a?1?0?2?x1?0?0，即a?1 ∴f(x)?1?x?ln(1?x), ∴f?(x)?1?1?x?2?11?x??x?1?x?2 当x???1,0?时，f?(x)?0，f(x)单调递增； 当x??0,???时，f?(x)?0，f(x)单调递减； ∴函数f(x)的最大值为f(0)?0 （2）①由已知得：g?(x)?11?x?b (i)若b?1，则x??0,???时，g?(x)?11?x?b?0 ∴g(x)?ln(1?x)?bx在?0,???上为减函数， ∴g(x)?ln(1?x)?bx?g(0)?0在?0,???上恒成立； (ii)若b?0，则x??0,???时，g?(x)?11?x?b?0 ∴g(x)?ln(1?x)?bx在?0,???上为增函数，
∴g(x)?ln(1?x)?bx?g(0)?0，不能使g(x)?0在?0,???上恒成立； (iii)若0?b?1，则g?(x)?11?x?b?0时，x?1b?1，
当x????0,1b?1???时，g?(x)?0，∴g(x)?ln(1?x)?bx在???0,1b?1???上为增函数，此时g(x)?ln(1?x)?bx?g(0)?0， ∴不能使g(x)?0在?0,???上恒成立； 综上所述，b的取值范围是x??1,??? DCAAB CCBDB 10. 由重心
满足知，
周练12
6
同时由正弦定理，，故可令三边长
取，则，借助余弦定理求得．
11.5 12. 5312x? 13. y?2sin(?)?1 14. 3362
16. 命题意图：等差、等比数列的定义、公式、分步求和的方法及运算． 10?9(16)解（Ⅰ）由a2?a1?d?3，S10?10a1?d?100 2得a1?1,d?2 故an?2n?1??????????????????????????6分 (Ⅱ) bn?22n?1?2n
Tn??2?2?1???23?2?2??2?1?4n?1?4??22n?1?2n???2?23??22n?1??2?1?2??n?
??2?1?n?n212??22n?1?n2?n??????????????12分 3317. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数性质，解三角形等．考查逻辑推理和运算求解能力，简单题． 11(17)解：（Ⅰ）f?x??sinx(sinx?cosx)?sin2x?sinxcosx?(1?cos2x)?sin2x 22?2?1sin(2x?)? ………………………………………………………3分 242 ∴当2x??4?2k???2(k?Z)，即x?k??1?23?…………6分 (k?Z)时，[f(x)]最大?28（Ⅱ）由f?A??1??2A?2?1?2 sin(2A?)??1?sin(2A?)?24242?4??4或 2A??4?3???,得A?或A?, 4427
周练12
∵A 为锐角，∴A??4………………………………………………………………8分 sin?2B?C??sin(B?B?C)?sin(B???A)?sin(B?3?4) ∵B?C?3?4 ,∴C?3?4?B??2?B??4，从而?4?B??3?5?2???B?4?4 sin(B?3?4)?(?22,0),即sin(2B?C)?(?22,0)………………………………………12分
18. 解：（1）以?AB,AC,AA1?为为单位正交基底建立空间直角坐标系
A?xyz，
则A(0,0,0)B(2,0,0)，C(0,2,0),A1(0,0,4),D(1,1,0),C1(0,2,4) ∴A1B?(2,0,?4),A1B?(1,?1,?4) ∴cos?A1B?C1D181B,C1D??AA1BC1D?2018?31010 ∴异面直线A3101B与C1D所成角的余弦值为
10 （2）AC?(0,2,0) 是平面ABA1的的一个法向量
设平面ADC1的法向量为m?(x,y,z)，∵AD?(1,1,0),AC1?(0,2,4)
由m?AD,m?AC?x?y?01 ∴??2y?4z?0 取z?1，得y??2,x?2，
∴平面ADC1的法向量为m?(2,?2,1),设平面ADC1与ABA1所成二面角为?
∴cos??cos?AC,m??AC?m?42ACm?52?3?3， 得sin??3 周练12 8
∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为
5 3(18)证明：（Ⅰ）∵E，F 分别为AD，PA 的中点 ∴EF//PD ……………………………………………2分 ∵EF?平面CEF,PD?平面CEF ∴PD//平面CEF . ……………………………………6分 （Ⅱ）易知：△ACD为正三角形，故CE?AD 又平面PAD?平面ABCD， 平面PAD平面ABCD?AD， 且CE?平面ABCD，?CE?平面PAD ……………10分 又CE?平面CEF，?平面CEF?平面PAD………12分 219. (19)解：（Ⅰ）90?之间频数为4………4?25， 25?21?4，即全班人数为25人，分数在?80，0.008?10分
（Ⅱ）平均分数估计值x?55?0.08?65?0.28?75?0.4?85?0.16?95?0.08?73.8 ………………8分 （Ⅲ）记这6份试卷代号分别为1，2，3，4，5，6.其中5，6是?90，100?之间的两份，则所有可能
的抽取情况有： 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2,3 2,4 2,5 2,6 3,4 3,5 3,6 4,5 4,6 5,6 …………………………………10分 93其中含有5或6的有9个，故 P??. ………… ……………………………………13分 155（x?a)(3x?a)…………………………2分 20. （Ⅰ）f??x??3x2?2ax?a2?a当a?0时，由f??x??0得：x?(??,?)(a,??) 3a由f??x??0，得：x?(?,a) 3aa∴f?x?的单调递增区间为(??,?)和(a,??)，单调减区间为(?,a)…………4分 33当a?0时，f??x??3x2?0，∴f?x?的单调递增区间为(??,??)………………6分 a当a?0时，由f??x??0得：x?(??,a)(?,??) 3a由f??x??0，得：x?(a，?) 3周练12 9
∴f?x?的单调递增区间为(??,a)和(?a3,??)，单调减区间为(a，?a3)…………8分 （Ⅱ）由题知，f??x???1
∴方程3x2?2ax?a2??1无实数根．………………………………………………11分 ∴△?4a2?12(1?a2)?0?a?(?32,32)…………………………………………13分
周练12 10
金堂中学高2015届数学周练试题12
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑． ?2i(1)是虚数单位，复数的虚部为 1?iA．2
B．?2
C．1
D．?1
(2)设R为实数集，集合S??x|lgx?0?，T?xx2?4，则S（eRT）= A．?x1?x?2? B． ?x1?x?2? D． ?x1?x?2? ??C．?x1?x?2? (3) “??2”是“函数y?sin(?x??)的最小正周期为?”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
(4)已知正方形ABCD的三个顶点A（1，1），B（1，3），C（3，3），点P（x,y）在正方形ABCD的内部，则z??x?y的取值范围是
A．(?2,2) B．(?1,1) C．(?2,1) D．(0,2) (5)平面上有两点A(0,1)，B(?1,3)．向量a 满足|a|?1，且a与AB方向相同，则a?
A．(?1,2) C．( B．(?D．(525,) 55 525,?) 55525525,?)或(?,) 5555 (6)下列命题正确的是 A．若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 (7)执行如图所示的程序框图，若输出的值为15，则输入的n值可能为 开始 i=1,S=1 第7题图 i A．2 B．4 C．6 D．8 (8)已知函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图象如图所示，则关于函数y?f(x)，下列说法正确的是 A．在x??1处取得极大值 B．在区间[?1,4]上是增函数 C．在x?1处取得极大值 D．在区间[1,??)上是减函数 x2y2(9)过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于ab点M，N（均在第一象限内），若|FM|?4|MN|，则双曲线的离心率为 周练12 1 4 A． 5 3B． 5 5C． 4 5D． 3(10) 设G是?ABC的重心，且(56sinA)GA?(40sinB)GB?(35sinC)GC?0，则B的大小为（ ）A．45° B．60° C．30° D．15° 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． ?x?2y?4?(11) 已知关于x, y的二元一次不等式组?x?y?1 ，则3x-y的最大值为______ ． ?x?2?0?x??e,x≤0(12．设f(x)??,则 ??lnx,x?0??1??f?f???? ??2???(13)函数y?Asi?n(x???)B(A??0,??0?,|图|象(0的,一))部分如图所示，则其解析式2? 为 ． (14)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ． y32? -π1O–1πx1 1 1 1 3第13题图 正（主）视图 侧（左）视图俯视图第14题图 (15)已知函数y?f(x)(x?R).对函数y?g(x)(x?I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为 y?h(x)(x?I)，y?h(x)满足：对任意x?I，两个点(x,h(x))，(x,g(x))关于点(x,f(x))对称. 若h(x)是g(x)?4?x2关于f(x)?3x?b的“对称函数”，且h(x)?g(x)恒成立，则实数b的 取值范围是 . 周练12 2 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (16)（本小题满分12分） 等差数列?an?中，前n项和为Sn.，且a2?3,S10?100． （Ⅰ）求?an?通项公式； （Ⅱ）设bn?2an?2n，求数列?bn?前n项的和Tn． (17)（本小题满分12分） 设f?x??sinx(sinx?cosx)． （Ⅰ）求f(x)最大值及相应x值； （Ⅱ）锐角△ABC中，满足f?A??1，求sin?2B?C?取值范围． 周练12 3 (18)（理）如图，在直三棱柱A1B1C1?ABC中， AB?AC,AB?AC?2,AA1?4,点D是BC的中点 （1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值 （2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值。 (文)（本小题满分12分） 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，?ABC?60?， 侧面PAD?底面ABCD，E、F分别为AD、PA中点． （Ⅰ）求证：PD∥平面CEF； P（Ⅱ）求证：平面CEF?平面PAD． (Ⅲ)若PA=AD=4,?PAD?2?,求三棱锥F-AEC体积 3F E AD B C 第18题图 (19)（本小题满分13分） 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答下列问题： 90?之间的频数；（Ⅰ）求全班人数及分数在?80， 频率茎 叶5 6 86 2 3 3 5 6 8 97 1 2 2 3 4 5 6 7 8 98 9 5 8（Ⅱ）不看茎叶图中的具体分数，仅据频率分布直方图估计该班的平均分数； 100?之间的试卷中任取（Ⅲ）若要从分数在?80，0.0400.0280.0160.008组距两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，100?之间的概率． 求至少有一份分数在?90，O第19题图 50 60 70 80 90 100分数 周练12 4 (20)（本小题满分13分） f?x??x3?ax2?a2x?1,?a?R?． （Ⅰ）求f?x?的单调区间； （Ⅱ）若f?x?的图像不存在与l:y??x平行或重合的切线，求实数a的取值范围． （21）设函数f(x)?x1?x?aln(1?x),g(x)?ln(1?x)?bx. （1）若函数f(x)在x?0处有极值，求函数f(x)的最大值； （2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g(x)?0在?0,???上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由； 周练12 5