[A 基础达标]
1.已知M＝{x|x－1<2}，那么( ) A．2∈M，－2∈M B．2∈M，－2?M C．2?M，－2?M D．2?M，－2∈M
解析：选A.若x＝2，则x－1＝1<2，所以2∈M；若x＝－2，则x－1＝－3<2，所以－2∈M.故选A.
2．下列关系式中，正确的是( ) A．{2，3}≠{3，2} B．{(a，b)}＝{(b，a)} C．{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x＋1} D．{y|y＝x2＋1}＝{x|y＝x＋1}
解析：选C.A中{2，3}＝{3，2}，集合元素具有无序性；B中集合中的点不同，故集合不同；C中{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x＋1}＝R；D中{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}≠{x|y＝x＋1}＝R.故选C.
579??
3．集合?3，2，3，4，…?用描述法可表示为( )
?
?
??2n＋1
A.?x?x＝n，n∈N*?
2???
B.?x?x＝
???
?
??
?2n＋3*
?，n∈N
n??2n－1
，n∈N*? n?
C.?x?x＝
??2n＋1
D.?x?x＝，n∈N*?
n???
2n＋15793579
解析：选D.由3，，，，即，，，，从中发现规律，x＝，n∈N*，故可用
2341234n描述法表示为?x?x＝
??
?
?2n＋1
，n∈N*?. n?
4．下列说法正确的个数为( )
①集合{小于1的正有理数}是一个有限集；
②集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合； ③由1，32，64，|－32|，0.5这些数组成的集合有5个元素．
A．0个 C．2个
B．1个 D．3个
解析：选A.①小于1的正有理数是有无限个的，故①错；②中集合{y|y＝x2－1}的元素为数，而集合{ (x，y)|y＝x2－1}的元素是点；
③由集合元素的互异性知这些数组成的集合有4个元素．
5．已知M＝{(x，y)|2x＋3y＝10，x，y∈N}，N＝{(x，y)|4x－3y＝1，x，y∈R}，则( ) A．M是有限集，N是有限集 B．M是有限集，N是无限集 C．M是无限集，N是无限集 D．M是无限集，N是有限集
解析：选B.因为M＝{(x，y)|2x＋3y＝10，x，y∈N} ＝{(2，2)，(5，0)}， 所以M为有限集．
N＝{(x，y)|4x－3y＝1，x，y∈R}中有无限多个点满足4x－3y＝1，故N为无限集． 6．用符号“∈”或“?”填空：
①A＝{x|x2－x＝0}，则1________A，－1________A； ②(1，2)________{(x，y)|y＝x＋1}．
解析：①易知A＝{0，1}，故1∈A，－1?A； ②将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，等式成立． 答案：①∈ ? ②∈
7．将集合{2，4，6，8}用描述法表示正确的有________．(填序号) ①{x|x是大于0且小于10的偶数}； ②{x∈N|2≤x≤8}；
③{x|(x－2)(x－4)(x－6)(x－8)＝0}； ④{x|x是2的倍数}．
解析：②中{x∈N|2≤x≤8}＝{2，3，4，5，6，7，8}；由于2的倍数较多，不止包含2，4，6，8，故④不对．
答案：①③
8．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________个．
解析：x＝5，y＝1，2，3，4；x＝4，y＝1，2，3；x＝3，y＝1，2；x＝2，y＝1共10个．
答案：10
9．用适当的方法表示下列集合：
(1)所有小于5的正奇数组成的集合； (2)方程x2－2x＋1＝0的实数根组成的集合； (3)不等式2x＋1>0的解集；
(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有的点组成的集合．
解：(1)设所有小于5的正奇数组成的集合为B，满足条件的正奇数有1，3，则B中的元素有2个，所以选择列举法表示B，则B＝{1，3}．
(2)方程x2－2x＋1＝0的实数根为1，因此可用列举法表示为{1}，也可用描述法表示{x∈R|x2－2x＋1＝0}．
(3)不等式2x＋1>0的解有无数个，解集宜用描述法表示为{x∈R|2x＋1>0}．
(4)设二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有的点组成的集合为C，由于二次函数y＝x2
＋2x－10图象上的点有无数个，则用描述法表示C.通常用有序实数对(x，y)表示点，其中x，y满足y＝x2＋2x－10，则C＝{(x，y)|y＝x2＋2x－10，x，y∈R}．
6??
10．设集合B＝?x∈N?2＋x∈N?.
?
?
?
(1)试判断元素1，2与集合B的关系； (2)用列举法表示集合B. 6
解：(1)当x＝1时，＝2∈N.
2＋163
当x＝2时，＝?N.
2＋22所以1∈B，2?B. 6
(2)因为∈N，x∈N，
2＋x所以2＋x只能取2，3，6. 所以x只能取0，1，4. 所以B＝{0，1，4}．
[B 能力提升]
1．设P、Q为两个实数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是( )
A．9 C．7
B．8 D．6
解析：选B.因为0＋1＝1，0＋2＝2，0＋6＝6，2＋1＝3，2＋2＝4，2＋6＝8，5＋1＝6，5＋2＝7，5＋6＝11，所以P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}．故选B.
2.(2016·四川雅安中学检测)有下面五种表示方法：①{x＝－1，y＝2}；
???x＝－1，??????；③{－1，2}；④{(－1，2)}；⑤{x，y|x＝－1或y＝2}． ②（x，y）???????y＝2??
??2x＋y＝0，
其中能正确表示方程组?的解集的是________．
?x－y＋3＝0??2x＋y＝0，?x＝－1，??
解析：方程组?的解集为?
??x－y＋3＝0y＝2.??
所以该方程组的解集应为点集，其正确形式是②④. 答案：②④
3.设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3，1}，试用列举法表示集合B.
解：将y＝x2－ax＋b代入集合A中的方程并整理得x2－(a＋1)x＋b＝0. 因为A＝{－3，1}，
所以方程x2－(a＋1)x＋b＝0的两根为－3，1.
由根与系数的关系得???－3＋1＝a＋1，
??－3×1＝b，
解得???a＝－3，
?所以y＝x2＋3x－3.
?b＝－3.
将y＝x2＋3x－3，a＝－3代入集合B中的方程并整理得x2＋6x－3＝0， 解得x＝－3±23，
所以B＝{－3－23，－3＋23}．
4.(选做题)设集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}．若a∈A，判断a＋b与A，B的关系．
解：因为a∈A， 所以a＝2k1(k1∈Z)． 因为b∈B，
所以b＝2k2＋1(k2∈Z)． 所以a＋b＝2(k1＋k2)＋1. 又因为k1＋k2∈Z， 所以a＋b∈B，a＋b?A.
b∈B，试