高一期中考试数学试题
一、选择题（每题5分，共计60分） 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A．3=A B.M= －M C.B=A=2 D.x+y=0
2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A、
分层抽样法，系统抽样法 B、简单随机抽样
法，分层抽样法
C、系统抽样法，分层抽样法 D、分层抽样法，简单随机抽样法
3.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( )
A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分
C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%
4．若x2＋y2＋(λ－1)x＋2λy＋λ＝0表示圆，则λ的取值范围为( )
11
A．λ>1或λ< B.≤λ≤1 C．λ>0 D．λ55∈R
5. 将函数y?sin(x?)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
3?（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）
A．y?sinx B．y?sin(x?) C．y?sin(x?)
261212?3?12?D． y?sin(2x?)
6?6．两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 7.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160,则中间一组频数为 ( )
A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25 8．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
分数 5 4 3 2 1 14人数 20 10 30 30 10 A、3 B、
210 5 C、3 D、
859.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
气温/℃ 18 13 10 4 0 杯数 24 34 39 51 62 若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是( )
A.y?x?6 B.y??x?42 C. y??2x?60 D.y??3x?78
10. 定义在R上的偶函数f?x?满足f?x??f?x?2?，当x??3,4?时，f?x??x?2，则 （ ）
1?1????????A．f? B．sin?fcosfsin?fcos???????? 2233????????3?3??C．f?sin?fcos???? D． f?sin1??f?cos1? 22????11、图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ） A．62 B 63 C．64 D．65
12、如果执行右面的程序框图，那么输出的S?（ ）．
A．22 B．46 C．94 D．190
34甲53687911234图1425567378乙开始i?1,s?1i?i?1s?2(s?1)i?5?否 输出s是 结束第12
二填空题（每题5分，共计20分）
13. 若tan??2，则sin2??2sin?cos??3cos2??___________
1??14.函数y??cos??2x??的单调增区间是____________。
3?4?215. 函数f(x)?x，在定义域内任取一点x0，使?x?，2x?，5?5??的概率是____. f(x0)≤016．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA、PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．
三、解答题（请写出详细的解答或证明过程，请将答案填在答卷的相应位置。） 17. （本小题10分）已知A??2,a?是角?终边上的一点，且sin????55。
cos(??)sin(????)2（I）求a、cos?、tan?的值；（II）求的值。 11?9?cos(??)sin(??)22
18．（本小题12分）求经过点A(－2，－4)且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程
19．（本小题12分）玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿.
（1）从中取1个球, 求取得红或黑的概率； （2）从中取2个球，求至少一个红球的概率.
20.（本小题12分）某校高一文科分为四个班．高一数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好相差都一样多,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0．05,此分数段的人数为5人．
(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率． (3) 求平均成绩.
?21.（本小题12分）已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,????的2????图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点?x0,2?，x?,?2?0??x0?0?上
??32?f?x?分别取得最大值和最小值．
⑴求f?x?的解析式；
⑵若函数f(x)满足方程f(x)?a(1?a?2),求在[0,9]内的所有实数根之和。
22．（本小题12分）已知圆C：x2?y2?2x?4y?4?0，是否存在斜率为1的，使直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。
高一期中考试数学试题答案
一选择题 BDBAC CABCD CC
3?5??二填空题 13.2.2 14. ? 15. k??,k??,(k?Z)???88?1016.2 三解答题
in???17.解：（I）∵s55，∴?是第三或第四象限的角。又点A??2,a?是
角?终边上的一点，故点A??2,a?在第三象限，∴a＜0。又
si?n??5a?54?a2，可求a??1。 ………………2分
sin?15225?……6，……4分 tan??）??cos?255且cos???1?（?分
cos(??)sin(????)?sin??sin?12（II）??tan??。…………
11?9?2cos(??)sin(??)?sin??cos?22?10分
18.解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心
?DE?C?－，－?.
2??2
6＋
2?1?
∴kCB＝.由kCB·kl＝－1，∴·?－?＝－1，①
DD?3?8＋8＋22又有(－2)2＋(－4)2－2D－4E＋F＝0，② 82＋62＋8D＋6E＋F＝0，③
解①②③可得D＝－11，E＝3，F＝－30. ∴所求圆的方程为x2＋y2－11x＋3y－30＝0.
19．解：（1）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4
6＋
2
EE
种取法，
得红球或黑球的共有5+4=9种不同取法，任取一球有12种取法， 所以任取1球得红球或黑球的概率得p1?93? ……6124分
（2）从12只球中任取2球至少一个红球有2类取法，得1个红球有5×7种方法，
得两个红球有5?4种取法，从所求概率为 p2?25?7?5?42?15 ……12?1122212分
5?1000.0520.解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人．
∵各班被抽取的学生人数相差都一样多,设其相差为d, 由4?22?6d=100,解得d?2．
∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人． (2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为
0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．
(3)75?0.05?85?0.20?95?0.35?105?0.25?115?0.10?125?0.05?98 平均成绩为98分。 21. 解：（1）依题意，得：
?T?3? ?x0??x0?，
T232322?,???2? …………23?分
最大值为2，最小?A?2 …………3分
值为－2，
?2???y?2sin?x??? …………4
?3?分
图
s??i象经过
?0,1?，
?2sin??1，即
1n …………5分 2 又 ?? ???2??6，?f?x??2sin??2???x?? …………6??36分
（2）∵f(x)的周期T?3，∴函数f(x)在[0,9]上恰好是三个周期。函数f?x??2sin??点。…………8分 由于函数f?x??2sin??2???x??的图象具有对称性，数形结合可知：6??32???x??与y?a(1?a?2)在在[0,9]内有6个交6??3方程f(x)?a(1?a?2)有6个实数根。且前两个根关于直线
2???1x???x?3622对称，所以前两根之和为
1。 …………9分 再由周期性可知：中间两根之和为1+6=7，后两根之和为1+12=13。…………11分
所以方程f(x)?a(1?a?2)在[0,9]内的所有实数根之和为1+7+13=21。………12分
22．圆C化成标准方程为(x?1)2?(y?2)2?32
假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b） 由于CM⊥l，∴kCM?kl= -1 ∴kCM=
即a+b+1=0，得b= -a-1 ①
直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=
b?a?32b?2??1， a?1
∵以AB为直径的圆M过原点，∴MA?MB?OM
MB?CB?CM222(b?a?3)2?9?，OM22?a2?b2
(b?a?3)2?a2?b2 ② ∴9?2 把①代入②得 2a2?a?3?0，∴a?或a??1
当a?,时b??此时直线l的方程为x-y-4=0； 当a??1,时b?0此时直线l的方程为x-y+1=0
故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0 （其他解法正确也给分）
325232