?M
A(Fi)?0
?RB?2?2.5?2.5?12?0.2?2.5?(212?0.3?2)?(13?2)?0
?2RB?6.25?0.625?0.2?0 RB?7.075/2?3.5375(kN)
?Fix?0
12?0.3?2)?0
RAx?(RAx?0.3(kN)
?Fiy?0
RAy?RB?2.5?0.2?2.5?0
RAy??RB?3??3.5375?3??0.5375(kN)
[习题3－46] 组合结构如图所示，已知q＝２ｋＮ／ｍ，求AC、CD、BD三杆的内力。
解：以整个组合结构为研究对象，其受力图如图所示。
因为CD平衡，所以
q?2kN/m?MA(Fi)?0
A1m1mC2mRB?4?2?6?2?0 RB?6(kN)
RA2mRBB1m?Fiy?0
RB?RA?2?6?0
RB??RA?12??6?12?6(kN)
46
过C铰和AD杆，把结构截断，取左半部分为研究对象，其受力图如图所示。 因为左半部分平衡，所以
?MC(Fi)?0
q?2kN/mNCDsin??2?6?2?2?3?1.5?0
CA?RCxNNADsin??6?4.5?0 （压力）
RA1m2mADRCy1mDN1AD?1.5?0
5NAD?1.55?3.354(kN)
根据结构的对称性可知，
NBD?NAD?3.354(kN)
NADNCD??NBD以结点D为研究对象，其受力图如图所示。
?Fiy?0
sin??0
15DNCD?2NADNCD??2NADsin???2?1.55???3(kN)
[习题3－47] 在图示结构计算简图中，已知q＝15ｋＮ／ｍ，求A、B、C处的约束力。 解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。 因为整体平衡，所以
?MA(Fi)?0
8RBy?4RBx?15?8?4?0
RBx2RBy?RBx?120…………(1)
?MB(Fi)?0
RAxRByRAy?8RAy?4RAx?15?8?4?0 2RAy?RAx?120?0…………(2)
?
Fiy?0
47
RAy?RBy?120?0 RAy?RBy?120…………(3)
?Fix?0
RAx?RBx?0…………(4)
以BC为研究对象，其受力图如图所示。 因为BC平衡，所以
?MC(Fi)?0
4R?4R1Bx?2?15?42By?0
RBy?RBx?30…………(5)，前面已得到（1） 2RBy?RBx?120…………(1)
（1）+（5）得：
3RBy?150 RBy?50(kN)
RBx?30?RBy?30?50??20(kN)，前面已得到（4）RAx?RBx?0……………(4)
RAx??RBx?20(KN), 前面已得到（2）
2RAy?RAx?120?0…………(2)
2RAy?20?120?0 RAy?70(kN)
还是因为BC平衡，所以
?Fix?0
RCx?RBx?0 RCx??RBx?20(kN)
48
q?15kN/mCRCxRCy4mBRBx4mRByq?15kN/mCRCxRCy4mBRBx4mRBy
?Fiy?0
RCy?RBy?15?4?0
RCy??RBy?60??50?60?10(kN)
[习题3－48] 静定刚架如图所示。匀布荷载q1?1kN/m ，q2?4kN/m，求A、B、E三支座处的约束力。图中长度单位为m。
解：以DE为研究对象，其受力图如图所示。
因为DE平衡，所以
RDx?MD(Fi)?0
D?RE?4?q1?4?5?0 ?RE?1?5?0 RE?5(kN)
RDy3mq14mE4m?Fix?0
RERDx?1?4?0 RDx??4(kN)
?Fiy?0
RDy?RE?0
RDy??RE??5(kN)
49
以刚架ABC为研究对象，其受力图如图所示。 因为刚架ABC平衡，所以
q2?4kN/m?MA(Fi)?0
1m'RBy?6?RDx?5?12?4?62?0
RDx'RDyD'C6RBy?(?4)?5?72?0 RBy?92/6?15.33(kN)
A6mRAxBRBxRBy6m?Fiy?0
'RAyRAy?RBy?RDy?4?6?0
RAy??RBy?RDy?24??15.33?5?24?3.67(kN)
'?Fix?0
RAx?RBx?RDx?0
RAx?RBx?4?0……..(1)
以BC为研究对象,其受力图如图所示. 因为BC平衡,所以
Cq2?4kN/mRCx12?4?32?MC(Fi)?0
?0
3mRCyRBx?6?RBy?3?6m2RBx?RBy?6?0
BRBxRBy2RBx?15.33?6?0
RBx??4.67(kN) 前面已得(1)式
RAx?RBx?4?0……..(1) RAx?4.67?4?0 RAx?0.67(kN)
[习题3－49] 一组合结构、尺寸及荷载如图所示，求杆１、２、３所受的力。图中长度单位为m。
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