江南大学现代远程教育 第三阶段测试卷
时间：90分钟
__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：
考试科目:《高等数学》专升本 第七章至第九章（总分100分）
一．选择题(每题4分，共20分)
1. 设f(y?x,)?y?x, 则f(1,?1)? ( ). D
(a) 3 (b) 2 (c) 1 (d) 0
y2. 设函数 z?x , 则 dz? B
xy22(a) dz?yxy?1dx?xylnxdy (b) dz?yxy?1dx?xylnxdy (c) dz?yxydx?xylnxdy (d)
dz?yxy?1dx?xy?1lnxdy
3. 若D是平面区域{1?x?y?2}, 则
22??dxdy=( ) B
D(a) 2? (b) ? (c) 3? (d) 4? 4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( ) B
32(a) xy??y?2 (b) xy??y?cosx (c) yy??2x (d) y??xy?1
xx5. 微分方程 xcosx?sinx?ey?ey??0 的通解是 ( ). D
(a) 2ye?xsinx?C (b) ye?xsinx?C (c) ye?2xsinx?C (d) ye?xsinx?C
1
xxxx二.填空题(每题4分，共28分)
6. 设 z?(1?x)y, 则
?z?xx?1y?3?________
7. 设 z?cot(xy), 则
?z?________ ?y
8. 设z?e?xsiny, 则dz?=__________
yx
9. 设 z?(3y?2x)2?exy, 则 dz=___________.
2?34?x10. 交换二次积分次序 I?2?3?dx?1xf(x,y)dy=_____________.
d4x11. 微分方程 ?x?3y 的自变量为______, 未知函数为________, 方程的阶数为_______ 4dy 2
12. 微分方程
dyy??0 的通解是________ dxx
三. 解答题 (满分52分)
13. 设 z?z(x,y) 是由方程 2z?x2y?cos(x?z)?0 所确定的隐函数, 求 dz
14. 求函数 z?xy?x2?y2的极值。
15. 计算
??xydxdy, 其中D是由曲线 xy?1,y?x,y?3 围成的平面区域。
D2
16. 计算
??eDx2?y2dxdy, 其中D是由 1?x2?y2?4 确定。
3
17. 求微分方程
dxx 的通解。 ?2dyx?y
18. 求微分方程
dyy??1的通解。 dxx
19. 求微分方程 y??12y? 满足初始条件 y(1)?1 的解。 2x
4