普宁第二中学2015-2016学年度第二学期期中考
高一数学（理科）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．若A．第一象限 C．第二或第三象限 2．
，则
的终边在（ ）
B．第四象限 D．第一或第四象限
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在正六边形A．C．4．函数
A．最小正周期为C．最小正周期为
中，点
为其中心，则下列判断错误的是（ ）
B．D．
是（ ）
的奇函数 的奇函数
的是（ ）
B．（D．
+-+）+（
+
）
B．最小正周期为D．最小正周期为
的偶函数 的偶函数
5．下列四式不能化简为A．（C．
++
）+-
1
6．为了得到函数A．向左平移B．向左平移
的图象，只需把函数的图象（ ）
个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变）
个单位长度 个单位长度 的位置为（ ）
C．各点纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移D．各点纵坐标不变、横坐标变为原来的7．若A．C．
为在在
所在平面内的一点，满足的内部 边所在的直线上
B．D．
在在
倍，再把所得图象向左平移
，则点的外部
边所在的直线上
8．函数A．C．
在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（ ）
B．D．
9．设
且
，，
，则关于
，则有（ ）
A．C．10．已知
B．D．，其中
的值，以下四个
答案中，可能正确的是（ ） A．-3 C．11．
B．3或D．
是等腰直角
斜边
或
（ ）
上的三等分点，则
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有
2
成立，则
A．
B．
的最小正值为（ ）
C．
D．
二、填空题（共4小题） 13.在14.若15.16.若函数①函数②函数
的图像关于点的图像关于直线中，
，
,则,则
___________ ，有下列结论： 对称;
对称;
_________
_________
③在为单调增函数．
则上述结论题正确的是__________．（填相应结论对应的序号）
三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(满分12分) 函数f(x)?6cos2?x2?3cos?x?3(??0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的
最高点，B、C为图象与x轴的交点，且?ABC为正三角形 （Ⅰ）求?的值及函数f(x)的值域； （Ⅱ）若f(x0)?10283，且x0?(?,)，求f(x0?1)的值.
335
3
18.(满分12分) 在
△
ABC中,角
A,B,C所对的边分别为
a,b,c,已
知.cosC?(cosA?3sinA)cosB?0 (1)求角B的大小;
(2)若a?c?1,求b的取值范围.
19.(满分12分)
f(x)?(ax2?x?1)ex
（1）当a?0时，求f(x)的单调区间 （2）若a??1，f(x)的图象与g(x)?1312x?x?m的图象有3个不同的交点，求实数32m的范围.
4
20. (满分13分)
已知函数f(x)?(ax2?bx?c)ex在x?[0,1]上单调递减且满足f(0)?1,f(1)?0 (1)求实数a的取值范围
(2)设g(x)?f(x)?f?(x)，求g(x)在x?[0,1]上的最大值和最小值.
21.(满分14分)
f(x)?xlnx,g(x)?ax2已知2，直线l:y?(k?3)x?k?2
（1）函数f(x)在x?e处的切线与直线l平行，求实数k的值
（2）若至少存在一个x0?[1,e]使f(x0)?g(x0)成立，求实数a的取值范围 （3）设k?Z，当x?1时f(x)的图像恒在直线l的上方，求k的最大值.
5
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.A 9.D 10.C 11.D 12.B 13.14.
15.2 16.①②③
17.【答案】（Ⅰ）???4，?23,23；（Ⅱ）
??76 5
6
18.
19.【答案】(1)当a??1?2a?1?,0?，单调递减区间，函数f?x?的单调递增区间??2a??7
2a?1?????,??，
a??2a?1??0,???；当?1?a?0，函数f?x?的单调递增区间??0,??，单调递减区间
2?a??2a?1?,???， ??a??31（2）???m??1 ???,0?，当a??1，函数f?x?在R上减函数；
2e6
.
20.【答案】(1)0?a?1;(2)当a?0时，当a?1时，g?x?min?1，g?x?max?e；g?x?min?0，
g?x?max?2
当0?a?11e?1，g(x)min?1?a,g(x)max?(1?a)e；当?a?，g(x)min?1?a，33e?11?a2ag?x?max?2ae
8
e?1?a?1，g(x)min?(1?a)e，g?x?max?2ae2a 当
e?11?a
?f?(x)?[ax2?(a?1)x?a]ex?0在[0,1]上恒成立
即ax?(a?1)x?a?0在[0,1]上恒成立
2当a?0时F(x)?ax?(a?1)x?a开口向上
2?F(0)??a?0???F(1)?a?1?0?0?a?1 ?a?0?当a?0时F(0)??a?0不合题意
x当a?0时F(x)??xe?0在[0,1]上恒成立
综上0?a?1
（2）g(x)?(?2ax?1?a)e，g?(x)?(?2ax?1?a)e
x①当a?0时g?(x)?e?0恒成立，所以g(x)在[0,1]上单调递增
xxg(x)min?g(0)?1,g(x)max?g(1)?e
x②当a?1时，g?(x)??xe?0在[0,1]上恒成立，所以g(x)在[0,1]上单调递减
g(x)min?g(1)?0,g(x)max?g(0)?2
9
当0?a?1时，g?(x)?0?x?1） 当0?a?1?a?0 2a11?a?1，g?(x)?0在[0,1]上恒成立，所以g(x)在[0,1]上单调递增 时2a3g(x)min?g(0)?1?a,g(x)max?g(1)?(1?a)e
2）当
11?a1?a1?a?a?1时0??1，g?(x)?0?0?x?,g?(x)?0??x?1 32a2a2a1?a1?a]上单调递增，在[,1]上单调递减 g(x)在[0,2a2ag(x)max当
1?a?g()?2ae2a,g(x)min?min{g(1),g(0)}?min{1?a,(1?a)e}
2a1?a1e?1?a?时，g(x)min?1?a 3e?1e?1?a?1时g(x)min?(1?a)e. 当
e?121.【答案】（1）k?5；（2）a?0；（3）5
10
11