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选修2-1第一章常用逻辑用语基础测试卷
（测试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共12个小题,每题5分,共60分） 1.下列语句中是命题的是（ ）
A.语文和数学 B．sin45??1 C．你吃饭了吗？ D．3x?2?0 【答案】B
【解析】命题是“可以判断真假的陈述句”,所以选B. 2．命题p：?x?0,sinx??1,则（ ）
A．?p：?x?0,sinx??1 B．?p：?x?0,sinx??1
C．?p：?x?0,sinx??1 D．?p：?x?0,sinx??1 【答案】A
【解析】全称命题的否定：全称量词变为特称量词,然后结论进行否定.所以命题
P:?x?0,sinx??1的否定为?P:?x?0,sinx??1故选C.
3．下列全称命题为真命题的是（ ）
2A．所有的质数是奇数 B．?x?R,x?3≥3
C．?x?R,2【答案】B
x?1?0 D．所有的平行向量都相等
2x?1【解析】A:2是质数但不是奇数；B:?x?R,x?3≥3正确,C:?x?R,2?0；D: 相等向
量要求方向相同,大小相等.
π4．【改编题】“?=+2kπ?k?Z?”是“sin??sin2?”的( )
3A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A.
5．【2015山东】设m?N,命题“若m?0,则方程x?x?m?0有实根”的逆否命题是（）.
2A. 若方程x?x?m?0有实根,则m?0 B. 若方程x?x?m?0有实根,则m?0 C. 若方程x?x?m?0没有实根,则m?0 D. 若方程x?x?m?0没有实根,则m?0 【答案】D
【解析】将原命题的条件和结论调换位置,并分别进行否定,即得原命题的逆否命题. 故选D.
22226．下列四个命题中的真命题是( )
A．?x∈R,x2＋3<0 B．?x∈N,x2≥1 C．?x∈Z,使x5<1 D．?x∈Q,x2＝3
【答案】C
7．【2015湖南】设x?R,则“x?1”是“x?1”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C
332【解析】因为由x?1可推出x?1,而由x?1可推出x?1,所以“x?1”是“x?1”的充要条
2件.故选C.
8. 【2015安徽涂州月考】若命题“p?q”为假,且“?q”为假,则（ ） A．“p?q”为假 B． p假 C．p真 D．不能判断q的真假
【答案】B 【解析】
试题分析：因为“?q”为假,所以“q”为真,又因为“p?q”为假,“p”为假,故答案为B． 9.已知集合A??x|x?5?,集合B??x|x?a?,若命题“x?B”是命题
“x?A”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是（ ）．
A．a?5 B．a?5 C．a?5 D．a?5 【答案】D
【解析】由题意得,A是B的真子集,故a?5为所求．
10. 设a,b为正实数,则“a?b?1”是“log2a?log2b?0”的（）.
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】由函数y?log2x在定义域
?0,???上单调递增,且log21?0,
可知“a?b?1”是“log2a?log2b?0”充要条件.故选A.
11. 【2015宁夏育才中学期末】“a?2” 是“函数f(x)?x?a在区间[2,??)上为增函数”的（ ）．
A．充分条件不必要 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A
12.【2015四川绵阳2015期末】以下命题正确的个数是（ ） ①命题“?x?R,sinx?0”的否定是“?x?R,sinx?0”．
22②命题“若x?x?12?0,则x?4”的逆否命题为“若x?4,则x?x?12?0”．
③若p?q为假命题,则p、q均为假命题．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C
【解析】全称命题的否定是特称命题,①正确；②正确；p、q一真一假时,p?q为假命题,③错误；
二、填空题（共4个小题,每题5分,共20分）
13．命题“?x0?R,2xx0?0”的否定是 ．
【答案】?x?R,2?0.
【解析】题目所给的命题是一个特称命题,其否定命题为一个全称命题,即“?x?R,2?0”. 14. 已知命题p：?x?R，x2?2ax?a?0,若命题p为假命题,则实数a的取值范围是_______________． 【答案】（0,1）
x【解析】若命题p为假命题,则?x?R, x2?2ax?a?0为真,所以??(2a)2?4a?0即
0?a?1. 15．【2015浙江实验中学月考】命题P：直线y?2x与直线x?2y?0垂直；命题Q：
异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线,则命题P?Q为 命题（填真或假）．
【答案】真
【解析】命题P：直线y?2x与直线x?2y?0垂直是真命题；命题Q：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线是真命题,则命题P?Q是真命题
?π2π??π2π?16.【原创】若对????,? ,????,? ,使得cos??sin??a成立,则实数
?63??63?a的取值范围是_______________．
【答案】a??1.
【解析】若对????,?π2π??π2π? ,???s?,? ,使得co????63??63?121?a,所以a??1. 2s?i?na成立,则
?cos??min??sin??min?a,即??解答题（共6个小题,共70分）
2an?117.（本题满分10分）若数列{an}满足2?p（p为正常数,n?N?）,则称{an}为“等方比
an数列”.甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列,判断甲是乙的什么条件？ 【答案】必要不充分条件
18.（本题满分12分）判断下列命题的真假: ①|x|?3?x?3或x??3;
②命题“a、b都是偶数,则a＋b是偶数”的逆否命题是“a＋b不是偶数,则a、b都不是偶数”; ③若有命题p：7≥7,q:ln2＞0, 则p且q是真命题;
④若一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定是真. 其中真命题为( )
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
【答案】①假②假③假④真
19． 【2015天水一中段考】（本题满分12分）已知p：x?4?6，q：x2?3x?0,若命题“ p且q”和“?p”都为假,求x的取值范围． 【答案】{x?2?x?0}
【解析】 p：解得-2?x?10,q：x2?3x?0,解得x?-3,或x?0, x?4?6，若命题“ p且q”和“?p”都为假,则p为真,q为假,应满足范围为{x?2?x?0}.
20【2015河北唐山一中期中】（本题满分12分）已知命题p：关于x的一元二次方程
?-2?x?10-3?x?0,解得-2?x?0,所以求x的取值
x2?2x?m?0没有实数根,命题q：函数f(x)?lg(mx2?x?q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
【答案】1?m?2.
2【解析】因为x的一元二次方程x?2x?m?0没有实数根
1m)的定义域为R,若p或16所以??4?4m?0,解得m?1,即命题p：m?1 ??3分
2又函数f(x)?lg(mx?x?1m)的定义域为R 16所以m?2,即命题q：m?2 ??6分 又
p或q为真命题,p且q为假命题,所以p和q一真一假,??9分
所以实数m的取值范围1?m?2 ??12分
221.【2015湖南益阳箴言中学月考】（本题满分12分）已知命题P:a?a,命题Q: 对任何x?R,2都有x?4ax?1?0,命题P且Q为假,P或Q为真,求实数a的取值范围.
【答案】
11?a?1或??a?0. 22
考点：复合命题的真假．
22.【2015湖北孝感期末】（本题满分12分）已知p:x?mx?1?0有两个不相等的负实数．．．．．．根,q:方程4x+(4m-2)x+1=0无实数根. （Ⅰ）若p为真,求实数m的取值范围; （Ⅱ）若p为假q为真,求实数m的取值范围. 【答案】（Ⅰ）m?2（Ⅱ）m???,?
22?13??22?
考点：复合命题的真假．
22.【2015湖北孝感期末】（本题满分12分）已知p:x?mx?1?0有两个不相等的负实数．．．．．．根,q:方程4x+(4m-2)x+1=0无实数根. （Ⅰ）若p为真,求实数m的取值范围; （Ⅱ）若p为假q为真,求实数m的取值范围. 【答案】（Ⅰ）m?2（Ⅱ）m???,?
22?13??22?