抚州一中2013-2014学年度上学期高二年级第二次月考
数 学 试 卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)
1．已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题
为R，则R是P的逆命题的 （ ） A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题
2．设向量a,b,c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 （ ）
?a?b,?a?b,a?D．?a?b,?a?b,c?
A．
A．椭圆
B．
?a?b,?a?b,b? C．
?a?b?c,a?b,c?
3．设???0,??，则方程x2sin??y2cos??1不能表示的曲线为 （ ）
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
4．已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．下列命题是真命题的是 （ ）
A．?x?R,有(x?2)2?0 B．?x?Q,有x?0 C．?x?Z,使3x?812 D．?x?R,使3x2?4?6x 6．在区域??20?x?122内任意取一点P(x,y) ，则x?y?1的概率是 （ ）
?0?y?1A．0 B．
?4?1?? C． D．1? 2447．下列说法中错误的个数为 （ ） ．．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本
?x?1?x?y?3身一定为真；③?是?的充要条件；④a?b与a?b是等价的；⑤
?y?2?xy?2“x?3”是“ A． 2
x?3”成立的充分条件.
C．4
D．5
B． 3
x2y2
８．已知椭圆＋＝1的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、
428
B两点，以下结论中：①△ABF1的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|＝；
3
正（ ）
确的结论有几个
A．3 B．2 C．1
D．0
9．已知集合P??x|1?x?8,x?Z?，直线y?2x?1与双曲线mx2?ny2?1有且只有一个公共点，其中m,n?P，则满足上述条件的双曲线共有 （ ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
x2?y2?1的左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，若P,F1,F2是一个直角10．椭圆4三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 （ ）
A．
1 2 B．3 3 C．
31或
32 D．
1或1 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上） 11．已知a?b?2i?8j?k,a?b??8i?16j?3k(i,j,k两两互相垂直单位向量)，
那么a?b= ． 12．阅读如图所示的算法框图：
开始 输入a,b,c, 2若a?(cos18??sin18?)，
2b?2cos228??1， c?2sin16?cos16?
则输出的结果是 ．（填a,b,c中的一个）
13．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．
a?b 否 是 a?b 是 a?c 否 输出a 结束 a?c 14．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A?{x|[]x?1?0}，xB?{x|x2?3x?4?0}，C?{x|log1x?1}；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，
2并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为 ． 15．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|?|PB|?k，则动点P的轨迹为椭圆；
x2y2x2??1与椭圆?y2?1有相同的焦点； ②双曲线
25935 ③方程2x2?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
165x2y2??1． ④和定点A(5,0)及定直线l:x?的距离之比为的点的轨迹方程为
54169其中真命题的序号为 _________．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知c?0且c?1，设命题p：指数函数y?(2c?1)x在R上为减
函数，命题q：不等式x?(x?2c)2?1的解集为R．若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求c的取值范围．
17．（本题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其
中成绩分组区间是：?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?． ⑴ 求图中a的值；
⑵ 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
⑶ 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）
之比如下表所示，求数学成绩在?50,90?之外的人数．
分数段 ?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90? 1:1 2:1 3:4 4:5 x:y
18．（本题满分12分）某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b． ⑴ 求点(a,b) 落在圆x2?y2?16内的概率；
x2y23⑵ 求椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?的概率．
2ab
19．（本题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
AB∥CD,2AB?2AD?CD,AD?CD,侧面
PAD?面ABCD,?PAD为正三角形，E为PD中
点．
⑴ 求证：AE∥面PBC；
⑵ 求AE与平面PAB所成的角的大小．
20．（本题满分13分）如图，?ABC是等腰直角三角形，
P
EDCAB?ABC?90?，PA?面ABC，且PA?AB?2,又D
为PB的中点，E为A在PC上的射影． ⑴ 求证：AD?PC；
⑵ 求二面角A?PC?B的大小； ⑶ 求三棱锥B?ADE的体积．
P E
D
A C
B
x2y221．（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆??1的左、右顶
95点为A、B，右焦点为F，设过点T(t,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点
M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m?0，y1?0，y2?0
⑴ 设动点P满足(PF?PB)(PF?PB)?13，求点P的轨迹方程； ⑵ 设x1?2，x2?1，求点T的坐标； 3y ⑶ 若点T在点P的轨迹上运动，问直线
MN是否经过x轴上的一定点，若是，求
出定点的坐标；若不是，说明理由．
A FO B x 抚州一中2013—2014学年度上学期高二年级第二次月考
数学试卷（理科）参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 D 6 D 7 C 8 A 9 A 10 C 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11． ?65 12． b 13． 182 14． 1 15． ②③④ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 16．解: 解：当p为真时，
?函数y?(2c?1)x在R上为减函数 ?0?2c?1?1，
∴当p为为真时，当q为真时，
∵不等式x?(x?2c)?1的解集为R，
∴当x?R时，x?(4c?1)x?(4c?1)?0恒成立． ∴??(4c?1)?4?(4c?1)?0，∴?8c?5?0
222221?c?1； 2