四川省乐山市
2013届高三第一次调查研究考试
数学（理）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间为120分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是
球的表面积公式
2S?4?R
其中R表示球的半径 球的体积公式
V?433?R
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
Pn(k)?CnP(1?P)kkn?k(k?0,1,2,?,n)
第I卷（选择题共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、报名号用0．5毫米的黑色签字填写在答题卡上。并将条形码粘贴在答题考的指定位置。
2．选择题用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位王上，其他试题用0．5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题抠内，不得超越题框区域。在草稿．纸、试卷上答题无效。 3．考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设全集U={xlx>0}，集合A={xlx>2}，则CUA等于 A．{x|0?x?2} B．{x|x?2}
D．{x|0?x?2}
C
．
{x|x?2}
????2．已知两点A（-1，0），B（l，3），向量a?(2k?1,2),若AB?a，则实数a的值为
A．2 B．l C．-l D．-2
3．“a>l”是“函数f(x)?ax?1?2(a?0且a?1)在区间[1，2]上存在零点”的 A．充分不必要条件 C．充要条件
4．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
11 A．①y?x3，②y?x2，③y?x2， ④y?x?1
1 B．①y?x，②y?x，③y?x2， ④y?x?1
132
C．①y?x，②y?x，③y?x2， ④y?x?1
122231 D．①y?x，②y?x，③y?x3， ④y?x?1
5．一个体积为123的正三棱柱的三视图如右图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为
A．63 B．8
C．83
D．12
??6．已知锐角θ的终边上有一点P(sin10,1?sin80)，则锐角θ=
A．85° B．65° C．10° D．5°
7．如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB =2CD，对角线AC、DB相交于点O，若
????????????AD?a,AB?b,则AO=
A．C．
4323a?a?2313b b
B．D．
1323a?a?2313b b
8．直线y=5与y=-1在区间[0，
不为零，则下列正确的是
4??]截曲线y?msin?2x?n(m,n?0)所得的弦长相等且
A．m?32,n?52 B．m≤3，n=2 C．m?32,n?52 D．m>3，n=2
9．在数列{an}中,a1?2,nan?1?(n?1)an?2(n?N?),则a10等于 A．34
B．36
C．38
D． 40
2??2sin?x,?1?x?010．函数f(x)??,满足f(1)?f(a)?2,则a的所有可能值为 x?1??e,x?0 A．l或
66 B．—
66 C．l D．l或一66
11．函数f(x)??(cosx)lg|x|的部分图象是下图这的
12．把函数f(x)?x3?3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移u个单位长度得到图象C2，若对任意的u>0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则u的最小值为
A．2 B．4 C．6 D．8
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 13．复数z满足等式（2一i）·z=i，则复数z在复平面内对应的点的坐标为____． 14，已知命题P:“?x?[1,2],使x?a?0成立”，若?P是真命题，则实数a的取值范围
是 。
15．如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y?2的图象于点C，交x轴 于点B，若AC：CB=-2：3，则点B的横坐标为____． （结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771） 16．已知函数f(x)?13x?32x12ax?bx?c在x?x1处取得极大值,在x=x2
2处取得极小值，且满足x1?(0,1),x2?(1,2),则2a?b?6b?9ab?3a22的取值范围
是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤
17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R,A?0,??0,|?|?（1）求函数f(x)的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=l，b+c=2，f(A)=1，求△ABC
的面积．
?2（部分）如图所示． )的图象
18．（本小题共12分）
已知函数f(x)?2x?log21?mx1?x是奇函数．
（1）求m的值；
（2）请讨论它的单调性，并给予证明． 19．（本小题共12分）
我市引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120
万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设f（n）表示前n年的纯
收入．(f(n)?前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）
（1）从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以480
万元出售该企业；②纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？ 20．（本小题共12分）
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形． （1）证明：BN⊥平面C1NB1
（2）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值；
21．（本小题共12分）
????????????已知数列{an}是等差数列，a5?5,若(6?a1)OB?a2OA?a3OC，且A、B、C三点
共线（O为该直线外一点）；点列（n，bn）在函数f(x)?log1x的反函数的图象上．
2（1）求an和bn； （
Cn?2
(an*）
若?记数3?Tnn?3?{1列
n成立的最
}N的前b)项和为?求使,不b等式nn6n4小自然数n的值． 22．（本小题共14分）
已知函数f(x)?ex?kx,x?R.
（1）若k=e，试确定函数f(x)的单调区间，
（2）若k>0，并且对任意x∈R，(f|x|)?0恒成立，求实数^的取值范围
n（3）设函数F(x)?f(x)?f(?x),求证F(1)F(2)?F(n)?(en?1?2)2(n?N?)