齿轮系及其设计习题解答
6.1 在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为z1?20，z2?50，z3?15，
z4?30 ，z6?40。试求传动比i16并指出提升重物时手柄的转向。
解：i16?z2z4z650?30?40??200 z1z3z520?15?1方向：从左往右看为顺时针方向。 1O1O222'O333'4O4 题 6.1 图 题 6.2 图 6.2 在图示轮系中，各轮齿数为z1?20，z2?40，z2??20，z3?30，z3??20，（1）传动比i14；（2）如要变更i14的符号，可采取什么措施？ z4?40。试求：
解： （1） i14?z2z3z440?30?40???6
z1z2?z3?20?20?20由于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头的方法判断，又轮4的轴线与轮1平行，通过画箭头判断轮4和轮1的转向相反，故在传动比前加“—”
（2）如要变更i14的符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一个惰轮。
6.3 在图示的机械式钟表机构中，E为擒纵轮，N为发条盘，S、M、及H分别为秒针、分针和时针。已知：z1?72，z2?12，z3?64，z4?8，z5?60，z6?8，z7?60，
z8?6，z9?8，z10?24，z11?6，z12?24，求秒针和分针的传动比iSM和分针与时
针的传动比iMH。
解： 该轮系为平面定轴轮系，故有 iSM?nSnzz60?64?i64?6?(?1)253??60 nMn4z6z48?8nzznM24?24?i912?9?(?1)21012??12 nHn12z9z118?6iMH? 1
题 6.3 图 题 6.4 图
6.4 图示为一滚齿机工作台的传动机构，工作台与蜗轮5固联。已知：z1?z1??20，蜗杆z4???z6?1，旋向如图所示，若要加工一个齿数z5??32z2?35，z5?50z7?28，的齿轮， 试求挂轮组齿数比z2?z4。
解：该轮系为空间定轴轮系，故有 i15?zzzzn135?z4?50?2345? n5z1z2?z3z4?20?z2??1n1?z7z5?28?32??? n5?z1?z620?1i1?5??又 i15?i1?5? 联立解得：
z2?125? z464 6.5 在图示轮系中，已知z1?18，z2?30，z2??18， z3?36，z3??18，z4?36，，z5?60，z5??20，齿轮的模数m?2mm，若n1?1z4??2（右旋蜗杆 ）000rmin（方向如图所示），求齿条6的线速度?的大小和方向。
解：该轮系为空间定轴轮系，故有 i15?zzzzn130?36?36?60?2345??200 n5z1z2?z3z4?18?18?18?2n11000??5rmin i15200n5?n5??齿条6的线速度为
2
???d5?n5?60??mz5?60???2?20?560?10.5mms
方向：水平向右。
题 6.5 图 题 6.6 图
6.6 图中所示轮系中，已知各轮齿数为：z1?z2?z3?z5?z6?20， 已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比i17。
解：由于齿轮1、4、5、7为同轴线，有
r4?r1?d2?d3
则 z4?z1?2z2?2z3?20?40?40?100 同理 z7?z5?2z6?20?40?60 又该轮系为空间定轴轮系，故有 i15?zzzzzzzn1100?60?(?1)323467??47????15 n5z1z2z3z5z6z1z520?206.7 图示(ａ)、（ｂ）为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知z1?20，z2?24，
z2???30，z3?40， n1?200rmin，n3??100rmin。求两轮系的nH等于多少？
题 6.7 图
3
解：在图（a）所示差动轮系1、2—2/、3中 i13?Hzzn1?nH?23
n3?nHz1z2?200?nH24?40?
?100?nH20?30解得 nH??600rmin 方向与轮1的方向相反。
在图（b）所示差动轮系1、2—2/、3中
i13?Hzzn1?nH??23
n3?nHz1z2?200?nH24?40??
?100?nH20?30解得 nH?15.4rmin 方向与轮1的方向相同。
6.8 在图示轮系中，已知z1?60，z2?18，z3?21，各轮均为标准齿轮，且模数相等。试求（1）齿轮4的齿数z4，（2）传动比i1H的大小及行星架H的转向。
解：在行星轮系1、2—3、4中，根据同心条件有
m(z1?z2)m(z2?z3) ?22解得 z4?63 i1H?n1zz18?631H?1?i14?1?24?1?? nHz1z360?2110行星架H的方向与轮1的方向相同。
题 6.8 图 题 6.9 图
4
6.9 在如图所示轮系中，已知z1?20，z2?25，z3?15，z4?60，齿轮1的转速n1?300rmin，求nH的大小和方向。 解：在行星轮系1、2—3、4中， 有 i1H?n1zz25?60H?1?i14?1?（?1）24?1??6 nHz1z320?15n1300??50rmin 方向与轮1的方向相同。 i1H6 nH? 6.10 如图所示为一用于自动化照明灯具上的周转轮系。已知：
z1?60，
z2?z2???30，z3?z4?40，z5?120，输入轴转速n1?19.5rmin，求箱体的转速。
解： 在行星轮系1、2—2/—3—4、5、箱体H中， 有 i1H?n130?40?120H3z2z3z5?1?i15?1?（?1）?1??3 nHz1z2?z460?30?40n119.5??6.5rmin 方向与轮1的方向相同。 i1H3 nH?
题 6.10 图 题 6.11 图
6.11 在图示的变速器中，已知：z1?z1??z6?28，z3?z5?z3???80，
z2?z4?z7?26，当鼓轮A、B、C分别被刹住时，求传动比i1H
解: 刹住鼓轮A时，1、2、3（H）组成定轴轮系。有 i1H?(?1)z2z38020???? z1z2287刹住鼓轮B时，1/、4、5、H组成行星轮系。有 i1H?i1?H?1?i1?5?1?(?Hz58027)?1?? z1?287刹住鼓轮3时，该轮系由差动轮系1/、4、5、H和行星轮系3/、7、6、5（行星架）
组成。
在差动轮系1/、4、5、H中，有
5
i1H?5?zn1??nH8020??5????
n5?nHz1?287在行星轮系3/、7、6、5中，有
i3?5?n3?z628275?1?i3?1?(?)?1?? ?6n5z3?8020又 n3??nH 联立求解得 i1H?47 276.12 在图示轮系中，已知z1?30，z2?26，z2??z3?z4?21，z4??30，
z5?2（右旋蜗杆 ），又已知齿轮1的转速为n1?130rmin，蜗杆5的转速为n5?450rmin方向如图所示，求构件H的转速nH。
解：该轮系是由定轴轮系1、2；差动轮系2/、3—3/、4、H和定轴轮系4/、5组成。
在定轴轮系1、2中
i12?n1z22613??? n2z13015n2?n2??n1?150rmin 方向：箭头向上 i12在定轴轮系4/、5中
i54??n5z30?4???15 n4?z52n4??n4?n5?30rmin 方向：箭头向上 i54? 在差动轮系2/、3—3/、4、H中，
Hi2?4?n2??nHz??4??1
n4?nHz2?150?nH??1
30?nH 解得：nH?90rmin 方向：箭头向上
6
题 6.12 图 题 6.13 图
6.13 在如图所示轮系中，已知各轮齿数，z1?2，z2?50，z2??24，z3?48，
z5?20，z6?40，齿轮均为标准齿轮，标准安装，主动轮1转向如图所示，试求i16并标
出轮2、5、6的转向。
解：该轮系是由定轴轮系1、2；行星轮系2/、3、4、5（行星架）和定轴轮系5、6组成。
根据同心条件：z4?z2???2z3?120 在定轴轮系1、2中
i12?n1z250???25 蜗轮2的方向：箭头向上 n2z12 在行星轮系2/、3、4、5中，
i2?5?n2?z41205?1?i2)?1??6 ?4?1?(?n5z2?24 在定轴轮系5、6中
i56?n540??2 n620i16?i12?i2?5?i56?300
齿轮5的方向：箭头向上，齿轮6的方向：箭头向左。
6.14 在图示轮系中，已知：z1?20，z2?30，z3?z4?z5?25，z6?75，
z7?25，nA?100rmin方向如图所示。试求nB的大小和方向。
解：该轮系是由行星轮系2、1—7、6、A和行星轮系3、4、5、B组成。 在行星轮系2、1—7、6、A中，
i2A?zzn220?75A?1?i26?1?(?17)?1??3 nAz2z730?25 7
n2?300rmin 方向：箭头向上
在行星轮系3、4、5、B中，
i3B?n3z25B?1?i35?1?(?5)?1??2 nBz325nB?150rmin 方向：箭头向上
题 6.14 图
6.15 图示的减速装置中，齿轮1装在电动机的轴上，已知各轮的齿数：z1?z2?20，
z3?60，z4?90，z5?210，又电动机的转速n?1440rmin。求轴B的转速nB及其
回转方向。
解：该轮系是由周转轮系1、2、3、4和周转轮系4、5、H组成。 在周转轮系1、2、3、4中
4i13?zn1?n460??3???3
n3?n4z120在周转轮系4、5、H中
Hi45?n4?nHn4?nBz52107????
n5?nH?nBz4903又nB?n3 联立求得：nB??
3n1??172.8rmin nB的转向与n1的转向相同。 25 8
题 6.15 图 题 6.16 图
6.16 在图示电动三爪卡盘传动轮系中，已知各齿轮的齿数为：z1?6，z2?z2??25，
z3?57，z4?56，试求传动比i14。
解：该轮系中包含有行星轮系1、2、3、H；差动轮系1、2—2/、4、H和行星轮系3、2—2/、4、H。其中只有两个轮系起独立作用。
在行星轮系1、2、3、H中，
i1H?zn15721H?1?i13?1?(?3)?1?? nHz162在行星轮系3、2—2/、4、H中，
i4H?zn4571H?1?i43?1?3?1??? nHz45656i1H??588 i4H联立以上两式求解：i14?
6.17 在图示自行车里程表的机构中，C为车轮轴。已知各齿轮的齿数为z1?17，
z2?68、z3?23，z4?19，z4??20，及z5?24。当车轮转一圈时，指针P转过多少
圈？
解：该轮系是由定轴轮系1、2；行星轮系5、4/—4、3、2（行星架）。 在定轴轮系1、2中
i12?n1z268???4 n2z117 在行星轮系5、4/—4、3、2中，
i52?
n5zz20?2312?1?i53?1?4??3?1??? n2z5z424?191149
i15?n1i12???456 n5i52nP?n5??1n1 456
题 6.17 图 题 6.18 图
6.18 在图示轮系中，已知各齿轮的齿数为：z1?28，，z3?78，z4?24，z6?80，又若n1?1000rmin，求：当分别将轮3或轮6刹住时，构件H的转速nH。
解：刹住轮3时，1、2、3、H组成一行星轮系。有
i1H?zn17853H?1?i13?1?(?3)?1??? nhz12814nH?n1??264.15rmin 构件H的方向与n1相反。 i1H刹住轮6时，该轮系由差动轮系1、2、3、H和行星轮系4、5、6、3（行星架）组成。
在差动轮系1、2、3、H中
Hi13?zn1?nH78??3??
n3?nHz128在行星轮系4、5、6、3（行星架）中
i43?zn480133?1?i46?1?(?6)?1?? n3z4243n1?n4
联立解得 i1H?n153? nH23 10
nH?
n1?433.96rmin 构件H的方向与n1相同。 i1H 11