理正挡土墙设计详解
（7.1.2-3）
（7.1.2-4）
式中：
K0—— 挡土墙绕基础趾点的抗倾覆稳定系数； s——
锚杆的纵向间距（m）；
锚杆拉力对基础趾点产生的抵抗力矩（kN.m）；
Mmg——
Pxi、Pyi —— 第i根锚杆设计抗拉力的水平分量与竖直分量（kN）； Zi —— 第i根锚杆设计抗拉力的水平分量到倾覆计算点的竖向距离(m)； Xi —— 第i根锚杆设计抗拉力的竖直分量到倾覆计算点的水平距离(m)；
其它符号同上。
注意：锚杆的设计抗拉力的确定：取以下三个力中的最小值，即
锚杆的设计抗拉力= Min{钢筋抗拉力，钢筋与砂浆之间的粘结力，砂浆与锚孔壁之间的粘结力}。
7.1.2.4 采用锚桩式基础
采用锚桩式基础的挡土墙，还需要计算锚桩产生的抵抗力矩，绕基础趾点的抗
倾覆稳定系数K0计算如下： 计算简图：
图7.1.2-4 锚桩式基础倾覆稳定计算简图
计算公式：
46
理正挡土墙设计详解
（7.1.2-5）
（7.1.2-6）
式中： K0 ——
挡土墙绕基础趾点的抗倾覆稳定系数；
Mmz—— 锚桩拉力对基础趾点产生的抵抗力矩（kN.m）； Pb —— Zi ——
单根锚桩的设计抗拔力（kN）；
i等于1到n，分别为第i根锚桩设计抗拔力到倾覆计算点的水平
距离（m），最远端桩编号为1；
ng ——
计算宽度内锚桩的个数；
其它符号同上。
注意：
1. 参考铁路工程设计技术手册《路基》第二十三章第四节中的（23-71）式； 2. 单根锚桩的设计抗拔力取钢筋抗拉力、砂浆与锚孔壁之间的粘结力中之小值。即：锚桩的设计抗拔力 = Min{钢筋抗拉力，砂浆与锚孔壁之间的粘结力}。
7.1.3 地基应力与偏心距验算
当挡土墙采用天然地基、换土地基、钢砼底板式基础时，一般须作基底应力和偏心距的验算。 7.1.3.1 偏心距e
计算简图：
47
理正挡土墙设计详解
图7.1.3-1 偏心距计算简图
计算公式：
（7.1.3-1）
1. 无基础时
（7.1.3-2）
（7.1.3-3）
2. 有基础时
（7.1.3-4）
（7.1.3-5）
式中：
e —— 足下列要求：
（1）土质地基，e≤B/6； （2）软弱岩石地基，e≤B/5； （3）不易风化的岩石地基，e≤B/4； B ——
挡土墙或基础底截面的宽度(m)；
挡土墙（基础）底截面的偏心距（m），基底的合力偏心距应满
Mall—— 作用挡土墙上全部荷载对墙或基础墙趾的弯矩（kN.m），顺时针为正；
48
理正挡土墙设计详解
Wall—— 作用挡土墙上全部竖向荷载之和（kN），向下为正； Zn —— W —— Ey —— Ex —— Zx —— （m）；
Zy —— （m）；
Zw —— Wj —— Zwj——
挡土墙的自重重力的重心到墙趾点的水平距离（m）； 挡土墙基础的自重重力（kN）；
挡土墙基础的自重重力的重心到倾覆计算点的水平距离（m）。 挡土墙承受的土压力在水平方向的分力到墙趾点的竖向距离地基反力的合力作用点到挡土墙墙趾的距离（m）； 挡土墙的自重重力（kN）；
挡土墙承受的土压力在竖直方向的分力（kN）； 挡土墙承受的土压力在水平方向的分力（kN）；
挡土墙承受的土压力在竖直方向的分力到墙趾点的水平距离
7.1.3.2 地基应力ζ
1. e≤B/6
（7.1.3-6）
（7.1.3-7）
（7.1.3-8）
其中天然地基：
（7.1.3-9）
换填土地基底部：
49
理正挡土墙设计详解
（7.1.3-10）
式中：
σ1，2—— σ —— λ1，2——
分别为挡土墙墙趾、墙踵的地基应力（kPa）； 挡土墙基础底面的平均压应力（kPa）； 分别为墙趾、墙踵的地基承载力提高系数；
一般挡墙：墙趾提高系数，默认为1.2；墙踵提高系数，默认为1.3； 抗震挡墙：墙趾提高系数，默认为1.5；墙踵提高系数，默认为1.625； λ3 —— 默认为1.25；
[σ] —— B —— γ —— h —— L ——
挡土墙地基允许的承载力（kPa）； 墙底截面宽度（m）； 换填土平均容重（kPa）； 换填土高度，见图7.1.3-2（m）； 换填土扩散线间距离见图7.1.3-2（m）；
地基平均承载力提高系数；一般挡墙：默认为1.0；抗震挡墙：
其它符号同上。
图7.1.3-2 换填土基础下地基应力计算简图
2. e＞B/6
当e＞B/6时，基底出现拉应力，不考虑地基承受拉力，则地基应力重分布，按下式计算：
50
理正挡土墙设计详解
1 第一章 功能概述
挡土墙是岩土工程中经常遇到的土工构筑物之一。为了满足工程技术人员的需要，理正开发了本挡土墙软件。下面介绍挡土墙软件的主要功能：
⑴ 包括13种类型挡土墙――重力式、衡重式、加筋土式、半重力式、悬臂式、扶壁式、桩板式、锚杆式、锚定板式、垂直预应力锚杆式、装配式悬臂、装配式扶壁、卸荷板式；
⑵ 参照公路、铁路、水利、市政、工民建等行业的规范及标准，适应各个行业的要求；可进行公路、铁路、水利、水运、矿山、市政、工民建等行业挡土墙的设计。
⑶ 适用的地区有：一般地区、浸水地区、抗震地区、抗震浸水地区；
⑷ 挡土墙基础的形式有：天然地基、钢筋砼底板、台阶式、换填土式、锚桩式；
⑸ 挡土墙计算中关键点之一是土压力的计算。理正岩土软件依据库仑土压力理论，采用优化的数值扫描法，对不同的边界条件，均可快速、确定地计算其土体破坏楔形体的第一、第二破裂面角度。避免公式方法对边界条件有限值的弊病。尤其是衡重式挡土墙下墙土压力的计算，过去有延长墙背法、修正延长墙背法及等效荷载法等，在理论上均有不合理的一面。理正岩土软件综合考虑分析上、下墙的土压力，接力运行，得到合理的上、下墙的土压力。保证后续计算结果的合理性；
⑹ 除土压力外，还可考虑地震作用、外加荷载、水等对挡土墙设计、验算的影响；
⑺ 计算内容完善――土压力、挡土墙的抗滑移、抗倾覆、地基
1
理正挡土墙设计详解
强度验算及墙身强度的验算等一起呵成。且可以生成图文并茂的计算书，大量节省设计人员的劳动强度。
2
理正挡土墙设计详解
2 第二章 快速操作指南
2.1 操作流程
图2.1-1 操作流程
2.2 快速操作指南
2.2.1 选择工作路径
图2.2-1 指定工作路径
注意：此处指定的工作路径是所有岩土模块的工作路径。进入某一计算模块后，还可以通过按钮【选工程】重新指定此模块的工作路径。
3
理正挡土墙设计详解
2.2.2 选择行业及挡墙形式
1．适用于公路、铁路、水利及其它行业。
2．挡土墙的计算项目有十三种供选择：重力式、衡重式、加筋土式、半重力式、悬臂式、扶壁式、桩板式、锚杆式、锚定板式、垂直预应力锚杆式、装配式悬臂、装配式扶壁及卸荷板式挡土墙。
图2.2-2 选择计算项目
2.2.3 增加计算项目
点击【工程操作】菜单中的“增加项目”菜单或“增”按钮来新增一个计算项目。
图2.2-3 工程操作界面
4
理正挡土墙设计详解
2.2.4 编辑原始数据
当计算项目为重力式挡土墙时，须录入或选择如下参数：墙身尺寸、坡线土柱、物理参数、基础、整体稳定性等数据，交互窗口如图2.2-4。
图2.2-4 挡土墙数据交互对话框
注意：
1. 集中的参数交互界面，即把几乎所有的参数置于一个界面上，操作简单，大大提高了人机交互的效率，这是理正岩土系列软件的一个共性特征。
2. 同时提供了有关参数的即时弹跳说明信息，方便用户理解参数的意义。
2.2.5 当前挡墙计算
在数据交互对话框中设臵好各项参数，点击【计算】按钮来进行当前题目的计算；或者单击【辅助功能】菜单的“计算”。
2.2.6 计算结果查询
计算结果查询界面分为左右两个窗口，左侧窗口用于查询图形结果，右侧窗口用于查询文字结果。
5
理正挡土墙设计详解
图7.1.1-4 防滑凸榫构造要求
3.截面强度验算： 凸榫抗弯强度验算满足：
（7.1.1-16）
凸榫抗剪强度验算满足：
（7.1.1-17）
式中：
Bt1—— 防滑凸榫前端距墙趾距离（m）； Bt2—— 防滑凸榫后端距墙踵距离（m）；
Bt —— 取Bt1、Bt2取中的大值，并且不能小于构造尺寸（m）； ht —— 基底下防滑凸榫的高度（既上式中的Ht）（m）； ep —— 基底下防滑凸榫前的被动土压应力平均值（kPa）； [σWL] —— 基底下防滑凸榫材料（混凝土）的容许弯曲拉应力（kPa）；
[σj]—— 基底下防滑凸榫材料（混凝土）的容许剪应力（kPa）；
注意：
其它符号同上。
41
理正挡土墙设计详解
1．当基底应力重分布时，例如下图所示：应力分布范围完全在凸榫左侧的情况，凸榫前端被动土压力不起作用，按不考虑凸榫（但其重量要考虑）情况，计算抗滑移。
图7.1.1-5 基底应力重分布后防滑凸榫计算简图
2．附加集中力交互界面可选择附加集中力[是否为被动土压力]，如果选勾，按式7.1.1-9计算，如果选叉，按式7.1.1-10计算。
图7.1.1-6 附加外力交互界面
7.1.1.4 采用锚桩基础时的滑动稳定系数Kc
除台阶式基础外，其余几种基础类型均应作抗滑稳定性验算，当采用锚桩式基础时（如图7.1.1-7），按式7.1.1-14验算抗滑稳定性。
计算简图：
42
理正挡土墙设计详解
图7.1.1-7 锚杆基础抗滑简图
计算公式：
（7.1.1-14）
式中：
Kc—— 采用锚桩基础时的沿基础地面的滑动稳定系数； W —— 挡土墙的自重重力（kN）； Wj—— 挡土墙基础的自重重力（kN）；
Ey—— 挡土墙承受的土压力在竖直方向的分力（kN）； Ex—— 挡土墙承受的土压力在水平方向的分力（kN）； f —— 挡土墙基础底面处地基土的摩擦系数； S —— 锚桩的纵向间距（m）；
∑Agi[τg] —— 为锚桩的抗剪力（kN）,等于所有锚桩的钢筋面积乘钢筋的容许抗剪强度；
Agi—— 第i根锚桩的钢筋面积（m2）； [τg]—— 钢筋的容许抗剪强度（kPa）；
注意：参照铁路工程设计技术手册《路基》第二十三章第四节中的（23-70）式。
7.1.2 倾覆稳定性验算
重力式挡土墙抗倾覆稳定计算分为下列几种情况： （1）无基础时，绕墙趾点的抗倾覆稳定；
43
理正挡土墙设计详解
（2）钢砼底板基础时，同时考虑基础自重产生的抵抗力矩； （3）采用有锚杆的台阶式基础时，需考虑基础自重及锚杆拉力产生的抵抗力矩；
（4）采用锚桩式基础时，同时考虑基础自重及锚杆拉力产生的抵抗力矩。 7.1.2.1 无基础
计算简图：
图7.1.2-1 无基础时倾覆稳定计算简图
计算公式：
（7.1.2-1）
式中：
K0—— 挡土墙绕墙趾或基础趾点的抗倾覆稳定系数； W —— 挡土墙的自重重力（kN）；
Ey—— 挡土墙承受的土压力在竖直方向的分力（kN）； Ex—— 挡土墙承受的土压力在水平方向的分力（kN）；
Zx—— 挡土墙承受的土压力在竖直方向的分力到倾覆计算点的水平距离（m）；
Zy—— 挡土墙承受的土压力在水平方向的分力到倾覆计算点的竖向距离（m）；
Zw—— 挡土墙的自重重力的重心到倾覆计算点的水平距离（m）； 注意：公路设计手册《路基》第三篇第三章第三节中的（3-3-7）式。
44
理正挡土墙设计详解
7.1.2.2 钢筋混凝土底板基础时
计算简图：
图7.1.2-2 有基础时倾覆稳定计算简图
计算公式：
（7.1.2-2）
式中： Wj —— Zwj——
挡土墙基础的自重重力（kN）；
挡土墙基础的自重重力的重心到倾覆计算点的水平距离（m）；
其它符号同式7.1.2-1。
7.1.2.3 采用有锚杆的台阶式基础
当采用台阶式基础且有锚杆时，还需要考虑锚杆产生的抵抗力矩。
计算简图：
图7.1.2-3 台阶式基础倾覆稳定计算简图
计算公式：
45
理正挡土墙设计详解
（6.1.7-1）
式中：
Ep —— 挡土墙上作用的被动土压力（kN），作用位臵：距挡土墙底面h/3处；
γ —— 墙前土容重（kN/m3）； h —— 墙前土高度（m）； υ —— 墙前土内摩擦角（度）。
6.2 朗肯土压力计算
6.2.1 主动土压力基本公式
主动土压力计算公式：
（6.2.1-1）
路肩墙填料表面横坡β=0°时：
（6.2.1-2）
路肩墙填料表面横坡β≠0°时：
（6.2.1-3）
式中：
Kai ——土层i的主动土压力系数；
eajk ——计算深度处的主动土压力（kPa），作用方向与地面平行； γ —— 墙背填料重力密度（kN/m3）； H —— 假想墙背高度（m）； υc —— 主动土压力增大系数；
h0 —— 车辆等代均布荷载换算土层的厚度（m）；计算参见公式（10.2.1.4-3）； β —— 填料表面横坡（°），对路肩墙，β=0°； υ —— 墙背填料的内摩擦角（°）。
31
理正挡土墙设计详解
注意：
1. 朗肯、静止土压力适用于填料表面只有一段坡线情况的墙背；若录入多段坡线，系统按第一段坡线计算；仰斜式挡土墙土压力的竖向分力Ey系统取为0；
2. 适用于满布荷载情况，对于局部荷载系统自动按满布处理； 3. 假设通过墙踵的竖直面为假想墙背计算土压力；
4. 当填料表面斜坡或墙底倾斜时，H高于墙身高度，如图所示：
5. 当土层内摩擦角小于填料表面倾角时，系统自动处理为相等。
6.2.2 地震动土压力
计算公式：
（6.2.2-1）
式中：
Eea—— 地震时作用于挡土墙背每延米长度上的土压力（kN），包括普通挡墙的主动土压力和地震动土压力；
γ —— 墙背填料重力密度（kN/m3）；
Ka—— 非地震条件下作用于墙背的主动土压力系数，计算见公式（6.2.1-2）； H —— 挡土墙高度（m）； υc —— 主动土压力增大系数；
Ci —— 重要性修正系数，（快速路、主干道Ci=1.3，其余Ci=1.0）；
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理正挡土墙设计详解
Cz—— 综合影响系数，取Cz=0.25； υ —— 墙后填料的内摩擦角（°）； Kh—— 水平地震动峰值加速度系数。 注意：
1. 作用在墙踵填土上的荷载参与地震力计算；
2. 朗肯地震动土压力计算参见公式（6.2.2-1），墙身及填土地震力计算同库仑土压力，参见公式（7.1.6-4）；
3. 本系统忽略填料表面倾斜时，地震动土压力与Ea方向不一致的影响。
6.2.3 浸水挡墙土压力
水下采用浮重度，静止水压力及浮力计算参见7.1.6.1节。
6.2.4 粘性土的土压力
填料表面倾斜且c≠0时，土压力计算结果仅供参考。
6.2.5 多层土的考虑方法
多层土填料表面倾斜时，各个土层主动土压力系数按照公式6.2.1-3近似计算。
6.3 静止土压力计算
系统对静止土压力的处理与朗肯土压力相同，仅区别于土压力系数，即土压力系数用K0取代Ka。
土压力系数K0的取值方法如下： 1. 直接交互K0； 2. 根据公式求得K0： 砂性土：
（6.3-1）
粘性土：
（6.3-2）
υ' ——有效内摩擦角（°）。
注意：静止土压力c≠0时，按c＝0处理；其他计算同朗肯土压力，参见6.2.1节。
33
理正挡土墙设计详解
7 第七章 公路挡土墙验算
本章将介绍图2.2-2所示的其中13种挡土墙的计算原理以及所采用的方法。
一. 挡土墙计算 采用两种方法：
（1）总安全系数的容许应力法； （2）分项系数的极限状态法。 二. 安全系数及材料强度提高系数 1. 安全系数：
仅适用总安全系数的容许应力法。
（1）滑动稳定系数：一般情况取1.3，地震作用参与时取1.3。 （2）倾覆稳定系数：一般情况取1.5，地震作用参与时取1.3。 （3）基底合力偏心距：土质地基B/6，岩质地基B/5，坚硬岩质地基B/4；抗震设计时由用户定义。
（4）截面合力偏心距：一般情况取0.25B；抗震设计时取0.3B。 （5）加筋土挡墙整体滑动稳定系数：一般情况取1.25；抗震设计时取1.1。
（6）加筋土挡墙全墙筋带抗拔稳定系数：取2.0； 2. 抗震设计时的强度提高系数： （1）截面强度提高系数(抗压)：1.5； （2）截面强度提高系数(抗拉)：1.5； （3）截面强度提高系数(抗剪)：1.5； （4）地基土承载力提高系数：由用户定义。 三. 公路行业挡土墙计算的荷载工况
公路挡土墙的荷载工况分为四种：计算荷载、验算荷载、地震时
34
理正挡土墙设计详解
计算荷载、地震时验算荷载。
7.1 重力式挡土墙
重力式挡土墙验算包括：土压力计算，滑动稳定性验算，倾覆稳定性验算，地基应力及偏心距验算，截面强度验算，对钢筋混凝土底板基础，还需要作基础强度计算。
图7.1 重力式挡墙抗滑稳定验算内容
注意：重力式挡土墙可以模拟为上墙高度H=0的衡重式挡土墙进行计算。
7.1.1 滑动稳定性验算
7.1.1.1 水平基底的滑动稳定系数Kc
计算重力式挡土墙沿基底的滑动稳定系数Kc分无基础和有基础两种情况。
计算简图：
图7.1.1-1 抗滑稳定计算简图
计算公式：
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理正挡土墙设计详解
1. 无基础时
（7.1.1-1）
2. 有基础时
（7.1.1-2）
式中：
Kc —— 沿基底的滑动稳定系数； f —— 挡土墙墙底摩擦系数； W —— 挡土墙的自重重力（kN）； Wj —— 挡土墙基础的自重重力（kN）；
Ex —— 作用挡土墙上土压力的水平分力（kN）； Ey —— 作用挡土墙上土压力的竖向分力（kN）。 注意：
1. 参考公路设计手册《路基》第三篇第三章第二节中的（3-3-1）式； 2. 附加力指波浪冲击力、冻胀压力和冰压力、温度应力。
7.1.1.2 倾斜基底时的滑动稳定系数Kc
如图7.1.1-2所示，把基底设臵成倾斜就是保持墙面高度不变，而使墙踵下降一定高度。与水平基底相比，可以减小滑动力，增大抗滑力，从而增强抗滑稳定性。这时，不仅要作沿基底的抗滑稳定性验算，同时，还要验算地基土沿墙踵平面的抗剪稳定性验算。
36
理正挡土墙设计详解
图7.1.1-2 倾斜基底抗滑稳定计算简图
1. 沿斜基底面滑动 无基础时：
（7.1.1-3）
有钢筋混凝土基础时：
（7.1.1-4）
式中：
Kc—— 沿基底的滑动稳定系数； f —— 挡土墙墙底摩擦系数；
α —— 铅垂线与挡土墙背坡面的交角（度），逆时针为正，顺时针为负； δ —— 挡土墙背坡面与挡土墙背面填土之间的内摩擦角（度）； ε —— 挡土墙倾斜基底面与水平面的交角（度），逆时针为正，顺时针为负；
W —— 挡土墙的自重重力（kN）； Wj—— 基础的自重重力（kN）；
WN——挡土墙的自重重力在倾斜基底法线方向的分力（kN）； WT—— 挡土墙的自重重力在倾斜基底切线方向的分力（kN）； E —— 挡土墙承受的土压力（kN）；
EN—— 挡土墙承受的土压力在倾斜基底法线方向的分力（kN）； ET—— 挡土墙承受的土压力在倾斜基底切线方向的分力（kN）。 注意：公路设计手册《路基》第三篇第三章第二节中的（3-3-2）式。
2. 地基土抗剪稳定性验算 无基础：
（7.1.1-5）
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理正挡土墙设计详解
有钢筋混凝土基础：
（7.1.1-6）
式中：
Kc2—— 沿基底面水平方向地基土抗剪强度的滑动稳定系数； W —— 挡土墙的自重重力（kN）； Wj—— 基础的自重重力（kN）；
Ex—— 挡土墙承受的土压力在水平方向的分力（kN）； Ey—— 挡土墙承受的土压力在竖直方向的分力（kN）； f4 —— 倾斜基础底下地基土的摩擦系数； B4—— 倾斜基础底下三角形土楔体的宽度(m)； h4 —— 倾斜基础底下三角形土楔体的高度(m)； γ —— 倾斜基础底下三角形土楔体的容重（kN/m3）。
注意：参考公路设计手册《路基》第三篇第三章第二节中的（3-3-2）式。
7.1.1.3 设有防滑凸榫时的滑动稳定系数Kc
设臵防滑凸榫也是增加抗滑稳定性的一种措施。如图7.1.1-3所示，在基础地面设臵一个与基础连成整体的榫状凸块，利用榫前土体所产生的被动土压力以增加挡土墙的抗滑稳定性。凸榫的深度Ht根据抗稳定的要求确定，凸榫的宽度按凸榫截面强度的要求确定。因此，既要验算抗滑稳定性，也要验算凸榫截面强度。
38
理正挡土墙设计详解
图7.1.1-3 防滑凸榫抗滑稳定计算简图
1. 滑动稳定系数Kc
（7.1.1-7） （7.1.1-8）
当有墙前被动土压力EP时：
（7.1.1-9）
当有附加外力F时：
（7.1.1-10）
式中：
Kc—— 沿防滑凸榫底面水平方向地基土抗剪强度的滑动稳定系数； Ep—— 挡土墙前被动土压力，（kN）； F —— 挡土墙上附加外力，向右为正（kN）； Ht —— 基底下防滑凸榫的高度（m）；
ep —— 基底下防滑凸榫前的被动土压应力平均值（kPa）； λ —— 防滑凸榫前的被动土压力修正系数，用户录入； σ1 —— 墙趾处基底的压应力（kPa）； σ2 —— 墙踵处基底的压应力（kPa）； σ3 —— 防滑凸榫前缘处基底的压应力（kPa）； B2—— 防滑凸榫前缘处到墙踵处的水平距离（m）； f —— 防滑凸榫面处天然地基土或换填土的摩擦系数； Ex—— 挡土墙承受的土压力在水平方向的分力（kN）； υ —— 防滑凸榫面处天然地基土或换填土的内摩擦角（度）。 注意：
1. 公路设计手册《路基》第三篇第三章第二节中的（3-3-3）、（3-3-4）式；
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理正挡土墙设计详解
2. ζ1、ζ2按普通的力学方法计算。
2. 防滑凸榫设计
本系统参考《铁路路基手册》p436，可做防滑凸榫自动设计和凸榫截面强度验算。自动设计的结果有以下三种：不需设臵凸榫、凸榫设计成功、凸榫设计失败。
1．凸榫的自动设计 凸榫的高度Ht：
（7.1.1-11）
凸榫的宽度Bt：
（7.1.1-12）
2．凸榫的构造检查
为使榫前被动土楔能够完全形成，墙背主动土压力不致因设臵凸榫而增大，必须将整个凸榫臵于过墙趾与水平成45°-υ/2角线及通过墙踵与水平成υ角线所包围的三角形范围内，参见下图7.1.1-4。因此，凸榫位臵、高度和宽度必须符合下列要求：
（7.1.1-13） （7.1.1-14）
凸榫前侧距墙趾的最小距离Bt1min：
（7.1.1-15）
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