七年级数学（上）第二次讲义
1.3 有理数的加减法
知识点一 有理数的加法法则
（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减
去较小的绝对值；
（3） 互为相反数的两个数相加得0； （4） 一个数同0相加仍得这个数。 例如：①（-5）+（-6） ②（+8）+（-3） ③（+7.8）+（-7.8）
知识点二 有理数加法的运算律（难点） （1） 加法交换律：a+b=b+a；
（2） 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
规律：在运用运算过程中，要学会灵活运用，已达到简化的目的，通常规律有： ① 互为相反数的两个数先相加； ② 符号相同的两个数先相加； ③ 分母相同的数相加；
④ 几个数相加得到整数，先相加； ⑤ 整数和整数、小数和小数相加。
注意：做带分数加法时，可将带分数化为整数和小数部分，然后分别相加，再把结果相加，但要注意分开的整数部分和小数部分都要保持原带分数的符号。 例如：
①（+26）+（-14）+（-16）+（+18）
②18.56+（-5.16）+（-1.44）+（+5.16）+（-18.56）
1.3.2 有理数的减法
知识点一 有理数减法的意义
知识点二 有理数的减法法则（重点）
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 例如：①2-（-5）
②0-（-3.72）-（+2.72）-（-4）
知识点三 有理数的加减混合运算 一般方法和步骤： 先去加号和括号，在运用加法交换律、加法结合律、是运算简便。 在运算过程中，遵循以下原则：（1）正数和负数分别相结合；（2）同分母分数或比较容易通分的分数相结合；（3）互为相反数的两数相结合；（4）其和为整数的两数相结合；（5）带分数一般化成假分数或整数和分数部分，再分别相加。
⒈（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3 ⒉ -5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）
1.4 有理数的乘除法
知识点一 有理数的乘法法则（重点）
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零。
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知识点二 有理数乘法法则的推广
⒈几个不是零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正。
⒉几个数相乘，有一个因数为零，则积为零。
知识点三 有理数的乘法运算律（重点与难点）
1， 乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置，积相等，用字母表示为ab=ba；
2， 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等。用
字母表示为(ab)c=a(bc)
3， 乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相
乘，再把积相加。用字母表示为：a(b+c)=ab+ac.
知识点四 倒数的概念
乘积是1的两个数互为倒数。当a≠0时，a与1/a互为倒数；当m≠0，n≠0时，m/n与n/m互为倒数。如：2与1/2. 倒数是它本身数是：
正数的倒数是： （正数/负数） 负数的倒数是： （正数/负数） 比1大的倒数比本身 （大/小）；比1小的倒数比本身 （大/小） 0～ -1之间的数倒数比本身 （大/小）；小于 -1的数的倒数比本身 （大/小）
知识点五 有理数的除法法则：
ⅰ除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
ⅱ两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得零。
思考：0可以做除数吗？
知识点六 有理数的乘除混合运算（重点）
有理数乘除混合运算往往先将除法转化成乘法，然后按照乘法法则，确定积的符号，最后求出结果
注意：1，如果一个带分数的整数部分和分数部分都能与某分数相乘时，则将这个带分数写成整数部分与分数部分的和，再利用分配律，这样运算简便。
2，两个以上除法运算时，注意运算顺序要从左到右依次将除法转化成乘法，再作运算 1， 乘除混合运算时，将除法转化成乘法，算式化成连乘积的形式。先由负因数的个数确定
积的符号，同时将小数化成分数，带分数换成假分数，在进行计算。
知识点七 有理数加减、乘除混合运算（难点）
有理数的四则运算，是有理数运算的顶峰阶段，是有理数加减、乘除运算的综合运用。在运算时注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行。
注意：加减运算是一级运算，乘除运算是二级运算，在加减乘除混合运算的时候，则先乘除后加减，若有括号，则先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
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1.5 有理数的乘方
知识点一 有理数乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，一般地，a﹒a﹒a﹒a﹒a﹒﹒﹒a（n个a）记nn
作a，读作a的n次方，当a看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
n
乘方的结果叫做幂，在a中，a叫做底数，n叫做指数
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一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是5，a就是a，指数是1通常省略不写。
总结：底数是因数，指数是相同因数的个数；底数是负数或分数要加括号。 例如：把下列各式写成乘方的形式，并找出底数、指数各是什么。 1，（-3.14）*（-3.14）*（-3.14）*（-3.14）*（-3.14） 2，m﹒m﹒m﹒m﹒m﹒﹒﹒m(2n个m) 3，计算（-5）和-54，计算（-1）
2009 4
4
知识点二 有理数乘方运算的性质（重点）
有理数的乘方是根据有理数的乘法运算进行的，根据乘法法则可得出：1，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ；2，正数的任何次幂都是 ；3，0的任何正整数次幂都是 。
例如：不做运算判断各运算结果的符号： （-2） 0 ，（-5） 0 ，（-1.0056）
7
14
2009
0 ，-（-2）
2010
0
知识点三 有理数的混合运算（重点，难点）
做有理数的混合运算是，要注意运算顺序：1，先乘方，在乘除，最后加减；2，同级运算，从左到右进行；3，如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。在进行运算时，还需要灵活运用运算律，使运算准确而简便。
知识点四 科学记数法
n
把一个绝对值大于10的数写成a*10的形式（其中a是整数位只有一位的整数，n是正整数），这种记数法叫科学记数法。 例如：用科学记数法表示下列各数： 15270000= 5739000000=
知识点五 近似数与准确数、精确度（难点）
所谓近似数，就是与实际接近的数，使用近似数就是一个近似程度的问题，也就是精确度。 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。如3.3333≈3，就叫做精确到个位；取3.3就叫做精确到十分位；取3.33就叫做精确到百分位。 例如：求下列个数的近似数
（1）2.692475（精确到千分位）≈ （2）0.298（精确到0.01）≈
知识点六 有效数字（难点）
七年级数学（上）第二次讲义
四舍五入后的近似数，从左边第一个非0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字。
n6
对于用科学记数法表示的数a*10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。如5.223*10有4个有效数字：5，2，2，3。
例如：用四舍五入法，按括号里的要求对下列个数取近似数 1，0.02076（保留三个有效数字）≈ 2，68900（保留两个有效数字）≈ 3，27308（保留一个有效数字）≈