《预应力混凝土桥梁结构设计原理》课程设计
全预应力混凝土简支梁设计
专业：道路桥梁与渡河工程
指导老师：王宗林
姓名：杜钦
1 一、设计资料
1、桥面净空：净9 + 2 ? 1m
2、设计荷载：城-A级车辆荷载，结构重要性指数?0 = 1.1 3、材料规格
（1）混凝土：C50级；
准值fpk = 1860MPa，抗拉强度设计值fpd = 1260MPa，弹性模量Ep = 1.95?105MPa；
（3）普通钢筋：纵向抗拉普通钢筋采用HRB335钢筋，箍筋及构造钢筋采用R235钢筋。
4、主要结构尺寸
主梁标准跨径Lk = 32m，梁全长31.96m，计算跨径Lf = 31.16m。 主梁高度h=1400mm，主梁间距S=2200mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600 mm，现浇段宽为600mm，全桥由5片梁组成。
桥梁横断面尺寸如图1所示。 5、施工方式
主梁采用预制方式施工，后张法施加预应力。主梁安装就位后，现浇各梁间的60cm顶板接头混凝土。最后进行桥面系施工。
2 1815立面图1404940470628145783196/2392510平面图66762766676跨中断面2930151405520303530支点断面29815291604118413014055203035301602959412418243060661566
图1 桥梁横断面尺寸（单位：cm）
6、内力计算结果摘录
表1 恒载内力计算结果
截面 位置 距支点截面的预制梁自重 弯 矩 剪 力 3 横向湿接段自重 弯 矩 剪 力 二期恒载 弯 矩 剪 力 距离xMG1PK VG1PK MG1mK VG1mK （kN?m（kN） （kN） ） 272.0 0.0 36.7 MG2K VG2K （kN?m（kN） ） 0.0 106.3 （mm） （kN?m） 支点 变截4700 面 L4 跨中 7790 15580 1487.4 1983.3 136.0 0.0 1054.0 186.2 0 0.0 142.4 25.2 411.9 72.8 200.9 267.8 18.4 0.0 581.2 775.0 53.2 0.0 表2 活载内力计算结果
距支点截截面 位置 面的距离xMQ1K 对应V VQ1K 对应M MQ2K 对应V VQ2K 对应M A级车道荷载 最大弯矩 最大剪力 人群荷载 最大弯矩 最大剪力 （mm(kN?m) （kN） （kN） (kN?m) (kN?m) （kN） （kN） (kN?m) ） 支点 0 0.0 1109.变截面 4700 1 354.8 221.8 430.1 260.2 0.0 1197.2 0.0 81.8 18.8 15.9 18.8 16.2 0.0 74.3 4 1448.L4 跨中 7790 15580 9 1924.7 171.4 81.6 201.0 112.1 1465.0 1634.7 119.1 161.8 11.7 0.0 12.9 5.5 93.9 81.0 注：（1）车辆荷载内力MQ1K、VQ1K中已计入冲击系数1+?=1.1188。
（2）设表2中的荷载效应为S，第45个学号的同学采用的活载内力值Si为
Si = S ? [1 + (45 – 40) ? 0.005]
二、设计内容
1）荷载内力组合
(1)基本组合（用于承载能力极限状态计算）
Md?1.2?MGK1P?MGK1m?MGK2??1.4MQ1K?1.12MQ2K
Vd?1.2?VGK1P?VGK1m?VGK2??1.4VQ1K?1.12VQ2K
(2)短期组合（用于正常使用极限状态计算）
MS??MGK1P?MGK1m?MGK2??0.7MQ1K?MQ2K 1??VS??VGK1P?VGK1m?VGK2??0.7VQIK?VQ2K 1??(3）长期组合（用于正常使用极限状态计算）
?MQ1K?????0.4???MLMGK1PMGK1mMGK2MQ2K? ??1????VQIK??VQ2K? VL??VGK1P?VGK1m?VGK2??0.4??1???5
各种使用情况的组合结果见下表。
表3 荷载内力计算结果
截 面 项 目 位 置 最大弯矩 支点 最大剪力 变截面 最大弯矩 最大剪力 最大弯矩 最大剪力 跨中 最大弯矩 最大剪力
0.00 1120.82 0.00 702.90 0.00 576.29 0.00 1015.40 0.00 655.79 0.00 549.37 基本组合 短期组合 长期组合 3572.68 669.05 2384.03 438.87 2037.55 369.86 3687.77 723.14 2431.65 463.20 2066.05 383.71 4882.87 501.95 3295.13 326.54 2835.16 273.56 4877.69 544.71 3280.01 346.26 2830.84 284.62 6503.88 114.25 4392.13 51.06 3778.95 29.18 6009.00 162.99 4129.88 75.64 3642.95 42.28 2）预应力钢筋数量的确定及布置
首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋的数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为：
为荷载短期效应组合设计值，由表3查得Ms=4392.13kN?m；估算钢筋数量时，
6 可近似采用毛截面几何性质。按图1给定的截面尺寸计算：，，，，。
— 预应力钢筋重心至毛截面重心的距离， = -，假设
= 150mm， 由此得到 ：
4392.13?106/208900000Npe??5042070(N)1734.6 0.85?(?)719800208900000拟采用?j15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积，抗拉强度标准值，张拉控制应力取?con?0.75f20%估算。
所需预应力钢绞线的根数为：
pk?0.75?1860?1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的
np?Npe(?con??s)Ap?5042070?32.5
(1?0.2)?1395?139取36根，采用4束8 ?j15.2预应力束，OVM15-8型锚具，提供的预应力筋截面面积，采用?80金属波纹管成孔，预留孔道直径为85mm。预应力筋束的布置见下图2。
7
图2 预应力筋束布置（尺寸单位：cm）
预应力束的纵向曲线采用直线加抛物线的形式。计算各截面预应力束的位置和倾角。
表4 预应力筋束曲线要素表
钢束号起弯点距跨中（mm） 曲线水平长度（mm） 编号 1 2 3,4 0 2000 9000 15800 13800 6800 曲线方程
表5 各计算截面预应力筋束的位置和倾角
8 计算截面 截面距离跨中(mm) 1 钢束到梁2 底距离3，4 (mm) 平均 1 钢束与水2 平线夹角3，4 (度) 平均 1 累计角度 2 3，4 锚固截面 支点截面 变截面点 L4截面 跨中截面 15800 1270 1030 320 735.0 7.7603 7.5564 3.3703 5.5143 0.0000 0.0000 0.0000 15580 1240.4 1001.2 307.3 714.1 7.6523 7.4359 3.2613 5.4027 0.1081 0.1205 0.1090 10880 707.4 496.8 135.3 368.7 5.3438 4.8624 0.9318 3.0174 2.4165 2.6940 2.4385 7790 460.1 280.2 120 245.1 3.8261 3.1704 0.0000 1.7491 3.9342 4.3860 3.3703 0 200 120 120 140.0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 7.7603 7.5564 3.3703
3）截面几何性质计算
截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。本算例中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：
1、主梁混凝土浇注，钢束张拉（阶段1）
9 混凝土浇注并达到设计强度后，进行预应力束张拉，此时管道尚未灌浆，因此，截面几何性质为计入非预应力受力钢筋的换算截面，但应扣除预应力筋预留孔道的影响。该阶段顶板宽度为160mm
2、灌浆封锚，吊装并现浇顶板600mm的连接段（阶段2）
预应力束张拉、管道灌浆、封锚后，预应力束参与全截面受力。在将主梁吊装就位并现浇顶板600mm的连接段时，该段的自重由上一阶段截面承受，此时截面几何性质为计入了非预应力钢筋、预应力钢筋的换算截面性质。该阶段顶板宽度仍为160mm。
3、二期恒载及活载作用（阶段3）
该阶段主梁截面全部参与工作，顶板的宽度为220mm，截面几何性质为计入了非预应力受力钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。
各截面几何性质的计算结果列于下表。
表6 全预应力构件各阶段截面几何性质
阶段 截面 阶段支点 1.04794 0.19640 788.2 611.8 74.1 0.32102 0.24918 2.64930 1： 变截0.60710 0.15964 837.7 面 10 562.3 469.0 0.28389 0.19058 0.34041
L4 0.60710 0.15763 842.3 557.7 597.2 0.28264 0.18715 0.26394 跨中 0.60710 0.15494 846.2 553.8 706.2 0.27979 0.18310 0.21940 阶段支点 1.09891 0.20547 784.7 615.3 70.7 0.33395 0.26183 2.90638 2： 变截0.65807 0.17304 801.3 面 598.7 432.6 0.28905 0.21594 0.39997 L4 0.65807 0.17541 796.0 604.0 551.0 0.29042 0.22035 0.31837 跨中 0.65807 0.17845 791.5 608.5 651.5 0.29328 0.22546 0.27391 阶段支点 1.18891 0.23081 830.2 569.8 116.2 0.40509 0.27800 1.98657 3： 变截0.74807 0.19664 864.3 面 535.7 495.6 0.36709 0.22750 0.39673 L4 0.74807 0.19938 859.7 540.3 614.6 0.36899 0.23192 0.32440 跨中 0.74807 0.20281 855.7 544.3 715.7 0.37260 0.23701 0.28337 4）预应力损失计算
1.摩阻损失
式中：?con— 张拉控制应力，?con=0.75fpk=0.75?1860=1395MPa ；
— 摩擦系数，取； —局部偏差影响系数，取。 各截面摩阻损失的计算见表7。
11 表7 摩擦损失计算表
截面 钢束1 钢束2 钢束3 钢束4 合计 （MPa） 支点 X（m） ?（弧度） ?l1（MPa） 0.22 0.00189 0.22 0.00210 0.22 0.00190 0.22 0.00190 1.12 4.92 0.04218 1.19 4.92 0.04702 1.12 4.92 0.04256 1.12 4.92 0.04256 4.56 变截面 X（m） ?（弧度） ?l1（MPa） 24.78 8.01 0.06866 26.44 8.01 0.07655 24.91 8.01 0.05882 24.91 8.01 0.05882 101.05 L4截面 X（m） ?（弧度） ?l1（MPa） 40.12 15.80 0.13544 42.79 15.80 0.13188 36.78 15.80 0.05882 36.78 15.80 0.05882 156.47 跨中 X（m） ?（弧度） 12 ?l1（MPa） 2、锚具变形损失?l2
反摩阻影响长度lf：
，
式中：?0 — 张拉端锚下控制张拉应力；
?l —锚具变形值；
78.03 76.86 52.56 52.56 260.01 ?1 — 扣除沿途管道摩擦损失后，锚固端预拉应力；
l — 张拉端到锚固端之间的距离，l=15800mm。
当lf ? l时，离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩阻后的预拉力损失??x为
，
当lf > l时，表示该截面不受反摩擦的影响。 锚具变形损失的计算见表8、表9.
表8 反摩擦影响长度计算表
钢束号 ??1 1395 1321.1 13 2 1395 1322.9 3 1395 1342.4 4 1395 1342.4 ??d= ? 0.004674 12917.7
0.004562 13076.4 0.003327 15312.5 0.003327 15312.5 表9 锚具变形损失计算表
截面 钢束1 220.0 120.76 118.71 4920.0 120.76 74.77 8010.0 120.76 45.88 15800.0 120.76 0.00 钢束2 220.0 119.30 117.29 4920.0 119.30 74.41 8010.0 119.30 46.22 15800.0 119.30 0.00 钢束3 220.0 101.88 100.41 4920.0 101.88 69.14 8010.0 101.88 48.59 15800.0 101.88 0.00 钢束4 220.0 101.88 100.41 4920.0 101.88 69.14 8010.0 101.88 48.59 15800.0 101.88 0.00 总计 436.83 287.47 189.27 0.00 1 ????l2? 2 ????l2? 3 ????l2? 4 ????l2?3、分批张拉损失?l4
14 式中：??pc—在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力；
— 预应力钢筋预混凝土弹性模量之比，?Ep?Ep/Ec?1.95?105/3.45?104?
。
预应力束张拉顺序为：4→3→2→1。有效张拉力为张拉控制力减去摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力。预应力分批张拉损失的计算见表10。
表10 分批张拉损失计算表
张截 拉面 束号 3 支 2 点 1 1618.12 1592.21 0 0 0 480.9 0 0 0 480.9 0.00 0.00 20.70 4.13 2 张拉力 张拉钢束的偏心矩 3 4 2 计算钢束的偏心矩 3 4 2 各项钢筋应力损失 3 4 -213.0 -213.0 480.9 480.9 0.00 4.13 1591.18 -452.2 -452.2 -452.2 -213.0 480.9 480.9 13.79 -1.46 -1.46 合计 13.79 2.67 23.37 0 0 0 702.4 0.00 0.00 46.26 3 1627.48 1617.83 0 0 0 702.4 变 2 340.9 340.9 702.4 702.4 0.00 30.55 30.55 15
截 1 面 L 4 3 跨 中 2 1 3 2 1 1619.65 130.3 130.3 130.3 340.9 702.4 702.4 18.71 21.58 21.58 合计 1638.35 1634.99 0 0 0 722.3 0 0 0 18.71 52.12 98.38 722.3 0.00 0.00 48.73 562.1 562.1 722.3 722.3 0.00 41.42 41.42 1638.64 382.2 382.2 382.2 562.1 722.3 722.3 29.59 33.41 33.41 合计 1679.39 1649.00 0 0 0 726.2 0 0 0 29.59 74.84 123.56 726.2 0.00 0.00 50.90 726.2 726.2 726.2 726.2 0.00 49.97 49.97 1647.53 646.2 646.2 646.2 726.2 726.2 726.2 46.22 46.22 46.22 合计 46.22 96.20 147.09 4、钢筋应力松弛损失?l5
?l5?????(0.52式中：?— 超张拉系数，本例中? =1.0；
?pefpk?0.26)??pe
?— 钢筋松弛系数，本例采用低松弛钢绞线，取? =0.3；
?pe — 传力锚固时的钢筋应力：
钢筋应力松弛损失的计算见表11。
表11 钢筋应力松弛损失计算表
16 ?pe (MPa)?截面 钢束1 支点 钢束2 钢束3 1290.8 1248.8 1234.8 1246.2
5、混凝土收缩、徐变损失?l6
钢束4 1270.1 1202.6 1186.1 1195.3 钢束1 36.48 39.60 41.73 42.74 ? L5 (MPa)?钢束2 34.73 36.83 37.21 36.47 钢束3 39.06 33.39 31.57 33.05 钢束4 36.23 27.49 25.47 26.60 1271.9 1259.0 变截面 1294.7 1274.5 L4 跨中 1309.9 1277.4 1317.0 1271.9 ?L6?0.9(Ep?cs(t,t0)??Ep?pc?(t,t0))1?15??ps
式中：—构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段的应力损失）
和结构自重产生的混凝土法向应力。
—预应力筋传力锚固龄期t0，计算龄期为t时的混凝土收缩应变；
?(t,t0) — 加载龄期t0，计算龄期为t时的混凝土徐变系数。 ?— 构件受拉区全部纵向钢筋配筋率：。
设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28天，计算时间t=?，桥梁所处环境年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算理论厚度h：
)
17 查表得：，?(t,t0) =1.615。
混凝土收缩、徐变损失的计算见表12。
表12 混凝土收缩、徐变损失计算表
截面 ? 支点 116.2 0.00421 1.070 6369.8 变截面 L4 0.0 5.73 0.00 5.73 78.62 495.6 0.00669 1.935 6280.8 1608.3 16.24 -4.05 12.19 114.72 614.6 0.00669 2.417 6265.1 2269.5 20.24 -7.00 13.25 117.26 跨中 715.7 0.00669 2.889 6293.1 3026.1 24.31 -10.68 13.63 115.36 6.预应力损失组合
上述各项预应力损失组合情况列于表13。
表13 应力损失组合
截面 支点 123.08 136.04 104.21 124.91 122.06 115.10 113.36 117.68 114.85 115.25 1 2 ?l,I?3 4 平均 1 2 ?l,II?3 4 平均 18 变截面 100.32 120.48 146.18 192.44 139.85 154.32 151.55 148.11 142.21 149.05 L4 跨中 78.03 123.08 148.76 199.65 137.38 158.11 151.84 148.42 141.97 150.08 85.13 117.65 160.20 208.93 142.98 158.99 154.47 148.82 142.73 151.25 5）承载能力极限状态计算
1.跨中截面正截面承载力计算
跨中截面尺寸及配筋情况见图2。图中：
hp?h?ap?1400?140?1260mm
，上翼缘板厚度为150mm，若考虑承托影响，其平均厚度为
?1?h?f?150??2??410?80/?2200?180???166mm
?2?上翼缘板有效宽度取下列数值中较小者： （1）
（2）b?f?L/3?31160/3?10386.7mm。
（1），因承托坡度，hh/bh?80/410?0.195?1/3，故不计承托影响，按上翼缘平均厚度计算：b?f?180?12?166?2172mm。
综合上述计算结果，取
19 首先按公式判断截面类型。代入数据计算得：
fpdAp?1260?5004?6305040N
fcdb?fh?f?22.4?2172?166?8076365N
因为,不满足上式要求，属于第一类T形。 由的条件，计算混凝土受压区高度：
x?fpdApfcdb?f?1260?5004?129.59?h?f?166mm
22.4?2172将代入下式计算截面承载能力：
x?129.59???6?x??22.4?2172?129.59?1260?f?Mdu????7535.8?10cdbf?h02?2???N?mm= kN?m??0Md?1.1?6503.88?7154.3 kN?m
计算结果表明，跨中截面的抗弯承载能力满足要求。 2.斜截面抗剪承载力计算
选取距支点h2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。截面尺寸见图，预应力筋束及弯起角度按表5采用。箍筋采用R235钢筋，直径为8mm，双支箍筋，间距；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距。 （1）距支点h2截面斜截面抗剪承载力计算
首先，进行截面抗剪强度上、下限复核：
0.5?10?3?2ftdbh0??0Vd?0.51?10?3fcu,kbh0
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