第一单元(1-4章) 课堂练习1(大气学)
1、已知空气温度为26.4℃，露点为9.3℃，求实际水汽压（e），饱和水汽压（E），相对湿度（f）。如果露点不变，空气温度变高了，则答案将怎样变化？如果气温不变，露点变高了，则答案又将怎样变化？
解：将露点温度?=9.3℃代入马格努斯公式，即求得水汽压e
e?6.11?107.45?9.3235?9.3?11.7(百帕)
将空气温度代入马格努斯公式，即得饱和水汽压E
E?6.11?107.45?26.4235?26.4?34.4（百帕）
e相对湿度 f?E?100%?34%
如果?不变，空气温度变高了，则饱和水汽压E要变大，相对湿度f要变小。反之，如果气温不变，露点?变高了，则与露点相对应的水汽压就要增高，所以相对湿度f要变大。
2、在热带沙漠常常温度高达45℃或更高，而相对湿度却低达2%，而在极地，温度降低到零下40℃或更低，相对湿度近100%，试问哪个地区绝对湿度大，大多少倍？
解：分别求出温度45℃与-40℃时的饱和水汽压E与她们的实际水汽压e
1
7.45?45E235?45热?6.11?10?96.24（百帕）7.45?（-40）E235?40极?6.11?10?0.18（百帕）e热?96.24?0.02?1.925(百帕)
e极?0.18?1?0.18(百帕)则
a?217eT?217?1.93热273?45?1.31(克/米3)a217eT?217?0.18273?40?0.17(克/米3)
极?热带沙漠地区约大7.7倍。
3、已知气温为23.7℃，绝对湿度为14.1克/米3，求饱和差。 解：水汽压e
e?T?a(273?23.7)217??14.1217?19.3(百帕)7.45?23.7E?6.11?10235?23.7?29.3(百帕)
f?eE?100%?66%由e值从马格奴斯公式可求得?值
7.45??e?6.11?10235??
2
e、E、f、?、??16.9（℃）
饱和差=E-e=29.3-19.3=10.0(百帕)
4、气温15.0℃，大气压力1015.0百帕，混合比0.01克/克，求（a）饱和水汽压，（b）水汽压，（c）饱和差。（d）相对湿度，（e）绝对湿度，（f）比湿。 解：（a）E?6.11?107.45?15235?15?17.04(百帕)
e因为 r?0.622p?e
r?p0.01?1015.0所以 （b）e?r?0.622?0.01?0.622?16.1(百帕)
（c）饱和差d?E?e?17.04?16.1?0.94(百帕)
e16.1?100%?95% （d）相对湿度f??100%?E17.0416.13a?217?12.13(克/米) （e）绝对湿度237?15e16.1-3q=0.622=0.622=9.7?10（克/克） （f）比湿 p1015.05、计算垂直密度梯度，在该高度上密度为1.0千克/米，温度为23.1℃，气温直减率为0.65℃/100米。如果空气密度不随高度变?T?? 化，那么?z3
p??解：RT
3
对z取导数
???p11?Pp?T1?g?R?T?()?[?2]?[??*] ?z?zRTRT?zT?zRTT?z将已知值代入上式，得
??1?g?R?T?[??*]?10?4(千克/米3/米) ?zRTT?z???g?R?T?0???0 ?根据题意?zTT?z?Tg?Tg则 ?z??R,??z?R?3.41℃/100米
6、一容器内装有氧气100克，气压为10个大气压，温度为47℃，因容器漏气，经过一段时间后，压强降到原来的5/8，温度降到27℃，问：（1）容器的体积有多大？（2）漏了多少气？ 解：（1）根据通用的理想气体状态方程：
M*pV?RTuMR*T V?pu设式中u为氧气的分子量，将已知的物理量数值代入上式得 100?10?3?8.31?103?(273?47)?33V??8.2?10(米) 232?10?1013?10（2）仍根据通用的理想气体状态方程：
4
M*pV?RTupVu M?*RT此时的压强降到原来的5/8，温度降到27℃，容积为8.2?103厘米，用这些已知量代入上式得
51013?102?10??8.2?10?3?328M??0.06664(千克)?66.64（克） 38.31?10?(273?27)3
漏掉的气为：100-66.64=33.36（克）。 课堂练习2
7、设地面气压为1013百帕，温度为0.0℃，试求在均质大气中3997米和7995米高度上的气压。 解：
p?p0???gdz?p0??gh
0hp3997p79951.29?9.8?3997?1013??506.5(百帕) 2101.29?9.8?7995?1013??0(百帕) 2108、超音速运输飞机在1000米上空飞行，测得t=15℃,p=890百帕，已知飞机以下气层的气温直减率为6.5℃/1000米，求海平面气压。 解： 先求出海平面的温度t0
t0?15?(6.5/1000)?1000?21.5（℃）
1000米以下气层的平均温度为
5
t?(21.5?15)?2?18.25℃。
利用压高公式可求出海平面气压
?p0?z?18400(1?at)lg p1?
p011000?18400(1??18.25)lg273890
p018.25lg?1000/18400(1?)890273
?p0?1000.67(百帕)
9、设有甲、乙两气柱，甲气柱的温度比乙气柱高，若地面气压都一样。试问分别在甲、乙两气柱Z高度上A、B两点，哪一点气压高？为什么？
解：甲、乙两气柱可分别看成是两等温气柱。 设t甲?20℃，设t乙?5℃
根据等温大气的压高公式：
p?p0e?gzRdT
式中T?273?t。已知T甲?T乙，两气柱高度相等，
6
?gzgz??? RT RTd甲d乙
?PA?PB
10、某日南京信息工程大学大气物理学系学生数人假日去郊区钟山作登山运动，他们登山时测得山脚，山顶的气压和温度分别为1000百帕，10℃和955百帕，5℃。接着他们估算出山的高度，问山有多高?
[解] 根据压高公式
p1?Z?Z2?Z1?18400（1+at）lg
p2-式中t为Pl、P2二层之间的平均温度，其值为
?1t?(10?5)?7.5℃
2?用已知值代入上式得
11000?Z?18400（1+?7.5）lg?378.05（米）
273955
第二单元(6章) 课堂练习2(热力学)
1、若有一未饱和湿空气流经一座高3000米的高山，已知
t0?20℃，?0?15℃，P=1000百帕，试问：
（1） 凝结高度等于多少？
7
（2） 在山顶处的温度等于多少？ （3） 在背风山麓处温度等于多少？ （注：取
?m=0.5℃/100米，凝结出的水全部下降掉）
解：（1）已知t?20℃，?0?15℃，可直接代入凝结高度公式： Zc?123(t??0)?123(20?15)?615米 也可从T?lnp图上直接求（略）。
（2）设山顶处的温度为t3000，凝结高度处的温度为tZ。气流在
C凝结高度以下它是根据干绝热直减率上升的， 所以tZ0?t0??dZ0?20?1?615?13.85℃；
在凝结高度以上气流是根据湿绝热直减率上升，所以山顶处的温度为 tZ?tZ0??m(3000?615)?2℃
（4） 因设凝结出的水全部下降掉，故在背风坡气流是沿干绝
热下沉的
?
山脚处的温度为
0 t0'?tZ??d?3000?32℃
2.温度为20℃，比湿为10克/千克的空气，在爬越一座山时，从1000百帕高度抬升到700百帕高度。试问该空气的初始露点为多少？若在上升期间水汽凝结物的80%通过降水下落，求空气在山的另一侧下沉到900百帕处的温度。
解： 先把空气微团的状态（1000百帕，20℃）点在T?lnp图解上，
8
然后沿1000百帕等压线降温到与10克/千克的等饱和比湿线相交，所对应的温度即为初始露点温度约为14℃。
现从（1000百帕，20℃）点出发沿干绝热线上升，直到与10克/千克的等饱和比湿线相交，然后再沿通过该交点的湿绝热线上升到700百帕，这时的比湿为6克/千克，因此凝结出的液态水为10-6=4克/千克。按题意，降掉3.2克/千克，空气微团中尚剩液态水0.8克/千克。现在再将空气微团从700百帕高度沿湿绝热线下降，直到与6.8克/千克的等饱和比湿线相交（此时0.8克/千克的液态水已全部蒸发完），再沿干绝热线下降至900百帕，此时微团温度约为19.8℃。
3.一股气流越山，山前气象站测得气流的P=1000百帕，t=20℃，
?=15℃，这股气流翻越山顶（山顶P=600百帕）下降到山后气
象站（P=1000百帕），问：（1）如果气流越过山顶前，所凝结的液态水全部脱离气流，那么，山后气象站应预报这股气流来时的t=？，t=？，
??=？（2）如果1/2液态水降落，那么，山后气象站预报=？（3）如果液态水一直不脱离气流，那么。t，
?又分别等于多少呢？
解：（1）空气先从初态（P=1000百帕，t=20℃，?=15℃）出发，沿干绝热线上升到凝结高度，再沿湿绝热线上升到山顶（P=600百帕处），然后又沿干绝热线下降到1000百帕，此时t=35.5℃。从（1000百帕、35.5℃）点出发，沿等压线向左移，直到与q?4克
9
/千克相交处，所对应的温度即为?=1℃。
（2 ）空气从初态出发，沿干绝热线上升到凝结高度，再沿湿绝热线上升到山顶，然后又沿干绝热线下降到1000百帕，所对应的温度t=29℃。从（1000百帕、29℃）点出发，沿等压线向左移，直到与q?7克/千克线相交，所对应的温度即为?=8.5℃。 （3）空气从初态出发，沿干绝热线上升到凝结高度，再沿湿绝热线上升到山顶，然后又沿湿绝热线下降直到液态水全部蒸发完的高度，再沿干绝热线下降到1000百帕，求得t=20℃。从（1000百帕、20℃）点出发，沿等压线向左移动直到与q?10克/千克线相交，所对应的温度即为?=15℃。
第三单元(5章) 课堂练习(辐射学)
1.一立方体的黑体，每边长10厘米，如果把它加热到727度，求此黑体放射的辐射能有多少瓦？ 解：立方体的表面积为：
S?0.12?6?6?10?2(米
2
)
每单位表面积放射的辐射为
Fb??T4?5.670?10?8??273?727??5.67?104（瓦/米
42
）
黑体放射的总的辐射能为 Fb?S?5.67?104?6?10?2?3.402?103（瓦）
10
2、一个物体的辐射通量密度为1396.5瓦/米，吸收率为0.8，试求其温度等于多少度？ 解：根据基尔霍夫定律：FTkT?FTb
2
式中FT为物体的辐射通量密度，FTb为黑体的辐射通量密度，kT为吸收率 ?FT?kT??T4 因此，T?4FT1396.5?4?418.8（开）=145.8（度） ?3kT??0.8?5.67?103、测得太阳辐射最大的能量所对应的波长为0.475微米，试问太阳表面温度等于多少？
解：根据维恩位移定律：?m?T?2884（微米?度） 因此，T?2884??m2884?6071.6（开） 0.4754、若不计地球大气的影响，地球一年能接收到多少太阳辐射能（焦耳/年）？
解：因为地球绕太阳公转，总是一半表面向着太阳，一半表面背着太阳，因此，半个球面接收到的太阳辐射能等于通过地球球心的太阳截面所接收到的辐射能。故地球一年接收到的太阳辐射能总量?为
2???R E?S0?365?24?60?60
????6370?108??1370?24?60?60?365?5.5?1024
5.一个具有黑体特性的人造地球卫星，其质量为100千克，半径为1米，比热为10焦耳/千克.开，试问卫星刚刚移出地球阴影时
11
3
的增温率（度/秒）？
解：按题意，可列出下式：??r2?S0?m?c??T/?t
式中r为卫星半径，S0为太阳常数，m为卫星质量，c为比热，
?T/?t为增温率。
将数值代入
2?T??r2?S03.1?4?11370???0.043（?tm?c10?0310度/秒）
6.日地距离一年中相对变化最大可达3.3%，试证一年中地球辐射（平衡）温度相对变化可达1.65%。
r022证：按题意可列出方程?R?S02?(1?a)???TE4?4?RE
r2E 式中TE为地球辐射（平衡）温度，RE为地球半径，r为日地距离，r0为日地平均距离，a为地球反射率。
232 对上式微分，有(1?a)?RE ?r02?S0?(?2)r?3dr?4??TE?dTE?4?REr02dT2 将上式整理一下，得?R?S0?2(1?a)?(?2dr)???TE4?4?RE?4ErrTE2E
简化得?1dr?dTE
2rTEλ?dr?3.3%,?dTErTE?1.65%
7.若太阳常数增加5%，那么，太阳表面的有效温度将增加多少呢？（太阳可视为黑体）
解：太阳表面放射的总的辐射通量? ， ??4?r02?S0
式中r0为日地平均距离，S0为太阳常数。太阳表面的辐射通量密度F为
12
4?r02?S0r02?S0? F???2224?R?4?R?R?
式中R?为太阳半径
r02?S0根据史蒂芬-波尔兹曼定律，有??T?2R?4
因此，太阳表面的有效温度T
r02?S01为T?2?R??4r021r02?S0dS01对上式微分，有dT?2??3dS0?2?R??4TR????4?T3S0r02?S0?S0或?T?2 ?3R????4?TS0已知?S0S0?0.05,R??7?108米,r0?1.495?1011米 T=5770(开)
代入上式，得?T?725（开）
8.证明黑体辐射通量密度分布曲线的极大值F?Tbmax与其绝对温度T的五次方成正比
证： ??m?T?b （维恩位移定律） 将?m代入普朗克公式
F?Tb? 中，有 F?Tbmax2?hC2 式中K?5?b1ehck?T2?hC2?5?e1hck?T
?12?hC215???KT hcb5ek?T?15T
?1
13
作业题(辐射学)
1、由太阳常数S0,?=1367 W/m，请计算：①太阳表面的辐射出射度；②全太阳表面的辐射通量；③整个地球得到的太阳辐射通量占太阳发射辐射通量的份数。
①辐射出射度（P66）：辐射通量密度（W/m） 任意距离处太阳的总辐射通量不变：
?s?4?rs2Fs?4?d02S0d02S0Fs?2rs1.496?10m??1367Wm???6.96?10m?11282?22
2
?6.316?107Wm?2②
?s?4?rs2Fs
③
7
2
?4?3.1415926??6.96?108m??6.316?107Wm?2
2?3.84?1026W?reS0?s2?3.1415926??6.37?106m??1367Wm?223.8445?1026W26
10
?4.53?10?10答案：①6.3?10W/m；②3.7?10W；③4.5?10?, 约占20亿分之一。
2、设大气上界太阳直接辐射（通量密度）在近日点时（d1=1.47?10km）为S1，在远日点时（d2=1.52?10km）为S2，求其相对变化值S1?S2是多大。 答案：6.5%
S18
8
同1（1）：
14
4?d12S1?4?d22S2S1?S2S?1?2S1S14?d12?1?24?d21.472?1?1.522?1?0.9353?0.0647
3、有一圆形云体，直径为2km，云体中心正在某地上空1km处。如果能把云底表面视为7℃的黑体，且不考虑云下气层的削弱，求此云在该地表面上的辐照度。174W/m 云体：余弦辐射体+立体角 根据：
FT??Lcos?d?02?2
???2?0??/40Lcos?sin?d?d?
?L2又由绝对黑体有FT??T4??L 所以此云在该地表面上的辐照度为
E??T4214??5.6696?10?8??7?273? 2?174Wm?24.设有一气层，可只考虑其吸收作用，有一平行辐射，波长为?，射入气层前的辐射通量密度为10Wm ?m，经气层中吸收物质的含量u = lg/cm的吸收后，辐射通量密度为5W ?m。求该气层的吸收率及质量吸收系数（k?）。 答案：0.7 cm/g
15
2
2
-1
-2
-1
2Ea5W/?m??m?A???50% 2E010W/?m??m?E?,l?E?,0ee?k'0,??u?k'0,??u?E?,lE?,0??? ?k'0,?1?E?,l??ln?u??E?,0??1ln0.5?21gcm?0.693cm2g?1或
A?1???1?e?k'0,??u?0.51k'0,???ln0.5u1??ln0.5?21gcm?0.693cm2g?1
5.波长? = 0.6?m的平行光束，垂直入射10m厚的人工云层，射入前及透过云层后的辐照度分别为：F0=100(mW cm)及
-23
F=28.642(mW cm)。设云中水滴数密度N（个/cm）及云滴半径r =
-2
10?m各处均一。只考虑Mie的一次散射。求 ① 云层的体积散射系数k?=?；② 云中水滴数密度N；③ 若光束与云层法线成60°角入射，则射出云层后的辐照度E =？。
答案：①1.25?10 cm；②200个/ cm；③8.2(mW cm) 1）
-3
-1
3
-2
16
k0,?dlE?,l?E?,0e?0?l?E?,l?0k0,?dl??ln??E??,0l????k0,??E?,l1??ln?10m??E?,0??? ?1?28.642???ln??10m?100??0.125m?12）
??2?r??2??10?m?104.670.6?m?Qsc?ksc?N?scN??sc?22?r
ksc0.125?3??198.9cm2?r22??10?10?6m?23）
k0,?sec?dzE?,l?E?,0e?0?z?100e?0.125?10?2?8.21?mWcm?2?
6.对于? = 0.32?m的太阳辐射，若只考虑大气的气体分子散射与O3的吸收，当地面气压为1个大气压，O3总含量uO = 2mm，，太阳天顶角? = 40°时，求整层大气对此波长的透射率。 答案：0.254
17
??,O????e?e?????,O??????,R??????k?,OuOmO?0.0088??4.05m??
?1?3?4.05??exp??80m?2?10m?0.0088?0.32?1.3037?????exp????0.16?0.8884??1.3037???0.2547、地面气压为760mm时，测量在1.5—1.6?m波段内的太阳直接辐射S??，得到以下数据：
天顶角? 40° 50° 60° 70° S?? (Wm) -213.95 12.55 10.46 7.67 求大气的透明系数P??，光学厚度???及大气上界处S??,0=？ 答案：0.68465，0.373，22.31 Wm
即为长法求大气顶太阳辐射通量密度。
lnS?,m?lnS?,0?m???0? (5.4.39)
y?A?Bx (5.4.40)
-2
假定不同太阳天顶角时大气性质不变，则透过率为常数。当测得几组观测值后，可用线性回归求出斜率和截距： θ： 40 50 60 70
m=secθ： 1.3037 1.5525 1.9927 2.8999 Sλ： 13.95 12.55 10.46 7.67
lnSλ： 2.63 2.52 2.34 2.03
18
A=3.10932 Sλ0= 22.4058 (Wm) B=-0.3726 (光学厚度???)
透明系数：透过率：exp(B)=0.68894
8、由飞机探测得到各高度的水平面上向上、下的辐射通量密度如下表（P为各高度气压值）：
-2
P(hPa)
F?(W?m?2)
1010 672.9 56.9
786 725.2 82.3
701 751.7 94.1
F?(W?m?2)
求各高度间气层的辐射变温率（℃/24h）。 各高度E*为：
P(hPa)
E*（Wm）
F?(W?m?2)
-2
1010 616 56.9
786 642.9 82.3
701 657.6 94.1
1010-786hPa:
?T?t??24hg?E*?24?3600cp?p9.8642.9?616?24?3600
1004?786?1010??100???1.013?C/24h786-701hPa
?T?t??24hg?E*?24?3600cp?p9.8657.6?642.9?24?3600
1004?701?786??100???1.458?C/24h
19
9、设有一温度T=300K的等温气层，对于波长?=14?m的定向平行辐射当只有吸收削弱时，垂直入射气层的透射率Tr=0.6587。试求：①气层对该辐射的吸收率，②若气层的光学质量u=0.4175(g/cm)求质量吸收系数k?；③气层的漫射辐射透射率?f?，④气层本身的辐射出射度。
答案：①0.3413，②1cm/g，③0.5，④229.6 Wcm
A??1????1?0.6587?0.3413
2
-2
2
② 由透射率公式 ??ka???ln??ln0.6587???1cm2/g u0.4175?ex?kp()a??u，求得
1.661.66③气层的漫射辐射透射率?f?=（??）?0.6587?0.5
④气层本身的辐射出射度
F?（1??f,?)?T4?0.5?5.6696?10?8?3004?229.6(W/m2)
10、如在夜间地面上空布满云层，设地面为黑体，T0=300K，气压为P0=1000hPa，云底为黑体，温度Tb=280K，气压为Pb=800hpa，中间大气为等温T=285K的灰体，其长波漫射透射率Tf=0.4。试求：（1）地面的有效辐射，（2）中间气层的温度是要增加还是降低，求出变温率?T?t??(℃/3h),（3）如果云底温度
Tb改为260K，则气
层温度的变化将如何？
答案：①95.4 Wcm，②0.19℃/3h，③?0.094 1）
(1-A) σT0 AσT
20
4
4
-2
———————————————————— σTb
T A σT0
———————————————————— (1-A) σTb AσT
不考虑大气对长波辐射的散射削弱，中间大气对长波的吸收率为
A?1??f?0.6
4
4
4
4
1）地面有效辐射为：
E0??T04??1?A??Tb4?A?T4???3004?0.4?2804?0.6?2854? ?95.41?Wm?2?2)中间气层的辐射差额为
?E*?A??Tb4??T04??2A?T4?A??Tb4?T04?2T4??0.6?5.6696?10??300?280?2?285?8444?
?35.772?Wm?2?变温率
?T?t??3hg?E*?3?3600cp?p9.835.772?3?3600
1004?800?1000??100???0.19?C/3h3）若云底温度改为260K，则中间气层的辐射差额为
?E??17.8674?Wm?2?
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?T?t??0.094?C/3h
3h作业题(第一单元)
1. 气温为3?C，相对湿度为30％，求露点、霜点及水汽密度。若大气压强为1005 hPa，求比湿。
2. 同温同压下，水汽密度（ρv）、湿空气密度（ρ）、干空气密度（ρd）哪个最大？水汽密度与干空气密度之比为多少？ 3. 大气中T=13?C, p=1010 hPa, Uw=70％，求虚温Tv。 4. 已知空气温度为13.4℃，饱和差（E-e）为4.2hPa，那么空气要等压冷却到多少度时才能达到饱和 习题2
1:设有A,B两气柱，A气柱的平均温度比B气柱高，地面气压都一样，试问：在同一高度Z处，气压哪一个高？为什么？
2：某日登山活动中测得山脚，山顶的气压，温度分别为1000hPa，10℃和955hPa，5℃。试问山有多高？
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利用T?lnp图解
1: 空气微团过山时发生凝结，在山前P=970百帕，
t?6.0℃，q?3.0克/千克，在山后
空气微团？（利用T?lnp图解）
P=950百帕，
t?10.0℃，q?1.0克/千克，试问山前山后是否为同一
解：根据?se或?sw在绝热过程中守衡恒的原理，只需判断山前山后的?se或?sw是否相等即可。
根据山前P=970百帕，t?6.0℃，q?3.0克/千克，可在T?lnp图解上求得山前?se为18℃（或?sw=3℃），同样，根据山后的P=950百帕，t?10.0℃，q?1.0克/千克，在T?lnp图解上求得山前?se为18℃（或?sw=3℃）。因为山前，山后的?se或?sw相等，故属同一微团。
?se求法如下：已知
970百帕，6.0℃，3.0克/千克，在T?lnp图解
上点-A点（970百帕，6.0℃），A点沿干绝热线上升到凝结高度，通过该凝结高度的湿绝热线上的数字即为?se=18℃。
?sw求法如下：已知
970百帕，6.0℃，3.0克/千克，在T?lnp图
解上点-A点（970百帕，6.0℃），A点沿干绝热线上升到凝结高度，再沿通过该凝结高度的湿绝热线下降到1000百帕高度，此时在横坐标上所对应的温度数值即为?sw=3℃。
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