深圳市2004年数学中考试题
一 题号 1-10 11-15 得分 16 17 18 19 20 21 二 三 总 分 （说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）
一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案编号填在上面的答题表中，否则不给分. 1、16的平方根是（ ）
A、4 B、-4 C、±4 D、±2 2、下列等式正确的是（ ）
A、(-x)= -x B、x÷x=x C、x+x=2x D、(xy)=xy
23
5
8
4
2
3
3
3
3
3
?x?1?03、不等式组?的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
x?2?1?
· -1
· 3 · -1
· 3
A B
C D
4、已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是（ ） A、相交 B、相切 C、内含 D、外离
5、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，
则这组数据的中位数为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、4.5
6、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形
是轴对称图形，但不是中心对称图形有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、函数y=x-2x+3的图象顶点坐标是（ ）
A、（1，-4） B、（-1，2） C、（1，2） D、（0，3）
8、如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=
（ ）
A、12cm B、10cm C、8cm D、5cm
9、圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120o，则∠BCE=（ ） A、30o B、40o C、45o D、60o
y
A A
2
· -1
· 3 · -1
· 3 C B D M ·O ·O E B C D F O E C A F B D x
（8） （9） （10）
10、抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，3），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、
D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是（ ） A、2 B、4 C、5 D、6
二、填空题：（共5小题，每题3分，共15分） 11、分解因式：x-9y+2x-6y=______. 12、在函数式y=
2
2
x?1中，自变量x的取值范围是_______. x?113、计算：3tan30o+cot45o-2tan45o+2cos60o=_______.
14、等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长为________.
15、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交
AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则
三、解答题：（本部分共6题，其中第16题7分，第17-18题各8分，第19-20题各10分，
第21题12分，共55分） 16、计算：|1-2|+
B
E
A O P C
CF的值是_____. CBD
F
13?2+(π-2) （7分）
0
?x2?y?517、解方程组：? （8分）
y?3x?5?0?
18、在深圳“净畅宁”行动中，有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标。现有
甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙按规划时间完成。甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？（8分）
19、已知x1、x2是关于x的方程x-6x+k=0的两个实数根，且x1x2-x1-x2=115，
（1）求k的值；（7分） （2）求x1+x2+8的值. （3分）
20、等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CE
（1）求证：CE=CA；（5分）
（2）上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，（5分）
A B E
A B E
D
C
2
2
2
2
2
CD2?，求sin∠CAF的值。AE5C F
D
21、直线y= -x+m与直线y=?3x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B。 3 （1）求A、B、C三点的坐标；（3分）
（2）经过上述A、B、C三点作⊙E，求∠ABC的度数，点E的坐标和⊙E的半径；（4分） （3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，设∠APC=θ，试求点M、N的距离（可用含θ的三角函数式表示）。
y （5分）
C O A B x ·E
深圳市2004年数学中考试题
参考答案
1-10、CCDDC ACBAB 11、(x-3y)(x+3y+2) 12、x≥-1，且x≠1 13、3 14、12cm 15、
1 316、3
?x1??5?x2?217、?，?
y??20y?1?1?218、设规
x天，
150150??10，x=10 x?4xN
E 19、（1）k=-11；（2）66
M
120、（1）略；（2）
6
B
A
21、（1）（2，0），（23，0），（0，2） （2）30o；（3?1，3?1）；22 （3）可自己先推证一个事实：
如图所示：MN为⊙E中任一弦，它对的圆周角为∠B，AM为直径，则∠ANM为直角，则sinB=sinA=
MN AMy N M ·E C O A B x P 即MN=AM·sinA （*）（其实就是正弦定理） 这是本题的解题的理论基础。 （I）当点P在⊙E外时，如图 连接AN，
则∠MAN=∠ANC-∠P=∠ABC-∠P
=30o-θ
由（*）得：MN=42sin(30o-θ) （II）当P在⊙E内时
同理可得：MN=42sin(θ-30o) 其它情况研究方法相同。