第6章 受压构件的截面承载力习题答案
第6章 受压构件的截面承载力
6.1选择题
1. 钢筋混凝土轴心受压构件，稳定系数是考虑了（ D ）。
A．初始偏心距的影响；
B．荷载长期作用的影响； C．两端约束情况的影响； D．附加弯矩的影响；
2. 对于高度、截面尺寸、配筋完全相同的柱，以支承条件为（ A ）时，其轴心
受压承载力最大。 A．两端嵌固；
B．一端嵌固，一端不动铰支； C．两端不动铰支；
D．一端嵌固，一端自由；
3. 钢筋混凝土轴心受压构件，两端约束情况越好，则稳定系数（ A ）。
A．越大；
B．越小； C．不变；
4. 一般来讲，配有螺旋箍筋的钢筋混凝土柱同配有普通箍筋的钢筋混凝土柱相比，前
者的承载力比后者的承载力（ B ）。 A．低； B．高； C．相等；
5. 对长细比大于12的柱不宜采用螺旋箍筋，其原因是（ D ）。
A．这种柱的承载力较高；
B．施工难度大；
C．抗震性能不好；
D．这种柱的强度将由于纵向弯曲而降低，螺旋箍筋作用不能发挥；
6. 轴心受压短柱，在钢筋屈服前，随着压力而增加，混凝土压应力的增长速率
（ C ）。 A．比钢筋快； B．线性增长； C．比钢筋慢；
7. 两个仅配筋率不同的轴压柱，若混凝土的徐变值相同，柱A配筋率大于柱B，则
引起的应力重分布程度是（ B ）。
A．柱A=柱B； B．柱A>柱B； C．柱A<柱B；
8. 与普通箍筋的柱相比，有间接钢筋的柱主要破坏特征是（ D ）。
A．混凝土压碎，纵筋屈服；
B．混凝土压碎，钢筋不屈服； C．保护层混凝土剥落；
D．间接钢筋屈服，柱子才破坏；
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
9. 螺旋筋柱的核心区混凝土抗压强度高于fc是因为（ C ）。
A．螺旋筋参与受压；
B．螺旋筋使核心区混凝土密实；
C．螺旋筋约束了核心区混凝土的横向变形； D．螺旋筋使核心区混凝土中不出现内裂缝；
10. 有两个配有螺旋钢箍的柱截面，一个直径大，一个直径小，其它条件均相同，则螺
旋箍筋对哪一个柱的承载力提高得大些（ B ）。
A．对直径大的； B．对直径小的； C．两者相同；
11. 为了提高钢筋混凝土轴心受压构件的极限应变，应该（ C ）。
A．采用高强混凝土； B．采用高强钢筋；
C．采用螺旋配筋；
D．加大构件截面尺寸；
12. 规范规定：按螺旋箍筋柱计算的承载力不得超过普通柱的1.5倍，这是为
（ A ）。
A．在正常使用阶段外层混凝土不致脱落 B．不发生脆性破坏； C．限制截面尺寸；
D．保证构件的延性A；
13. 一圆形截面螺旋箍筋柱，若按普通钢筋混凝土柱计算，其承载力为300KN,若按螺
旋箍筋柱计算，其承载力为500KN,则该柱的承载力应示为（ D ）。 A．400KN； B．300KN；
C．500KN； D．450KN；
14. 配有普通箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件中，箍筋的作用主要是（ C ）。
A．抵抗剪力；
B．约束核心混凝土； C．形成钢筋骨架，约束纵筋，防止压曲外凸；
15．偏心受压构件计算中，通过哪个因素来考虑二阶偏心矩的影响（ D ）。
A． e0； B． ea； C． ei； D． ?；
16．判别大偏心受压破坏的本质条件是：（ C ）。
A．?ei?0.3h0； B．?ei?0.3h0；
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
C．???b； D．???b；
17．由Nu?Mu相关曲线可以看出，下面观点不正确的是：（ B ）。
A．小偏心受压情况下，随着N的增加，正截面受弯承载力随之减小； B．大偏心受压情况下，随着N的增加，正截面受弯承载力随之减小；
C．界限破坏时，正截面受弯承载力达到最大值；
D．对称配筋时，如果截面尺寸和形状相同，混凝土强度等级和钢筋级别也相同，但配筋数量不同，则在界限破坏时，它们的Nu是相同的； 18．钢筋混凝土大偏压构件的破坏特征是：（ A ）。
A． 远侧钢筋受拉屈服，随后近侧钢筋受压屈服，混凝土也压碎；
B． 近侧钢筋受拉屈服，随后远侧钢筋受压屈服，混凝土也压碎； C． 近侧钢筋和混凝土应力不定，远侧钢筋受拉屈服；
D． 远侧钢筋和混凝土应力不定，近侧钢筋受拉屈服；
19．一对称配筋的大偏心受压构件，承受的四组内力中，最不利的一组内力为：（ A ）。
A．M?500kN?m N?200kN； B．M?491kN?m N?304kN；
C．M?503kN?m N?398kN；
D．M??512kN?m N?506kN；
20．一对称配筋的小偏心受压构件，承受的四组内力中，最不利的一组内力为：（ D ）。
A．M?525kN?m N?2050kN；
B．M?520kN?m N?3060kN； C．M?524kN?m N?3040kN； D．M?525kN?m N?3090kN； 21．偏压构件的抗弯承载力（ D ）。
A． 随着轴向力的增加而增加；
B． 随着轴向力的减少而增加；
C． 小偏压时随着轴向力的增加而增加； D． 大偏压时随着轴向力的增加而增加；
6.2判断题
1． 轴心受压构件纵向受压钢筋配置越多越好。（ × ） 2． 轴心受压构件中的箍筋应作成封闭式的。（ ∨ ） 3． 实际工程中没有真正的轴心受压构件。（ ∨ ）
4． 轴心受压构件的长细比越大，稳定系数值越高。（ × ）
5． 轴心受压构件计算中，考虑受压时纵筋容易压曲，所以钢筋的抗压强度设计值最大
取为400N/mm。（ × ）
6． 螺旋箍筋柱既能提高轴心受压构件的承载力，又能提高柱的稳定性。（ × ）
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2第6章 受压构件的截面承载力习题答案
7．小偏心受压破坏的的特点是，混凝土先被压碎，远端钢筋没有屈服。（ ∨ ） 8．轴向压力的存在对于偏心受压构件的斜截面抗剪能力是有提高的，但是不是无限制的。（ ∨ ）
9．小偏心受压情况下，随着N的增加，正截面受弯承载力随之减小；（ ∨ ） 10．对称配筋时，如果截面尺寸和形状相同，混凝土强度等级和钢筋级别也相同，但配筋数量不同，则在界限破坏时，它们的Nu是相同的。（ ∨ ）
11．钢筋混凝土大偏压构件的破坏特征是远侧钢筋受拉屈服，随后近侧钢筋受压屈服，混凝土也压碎；（ ∨ ） 12．界限破坏时，正截面受弯承载力达到最大值；（ ∨ ） 13．偏压构件的抗弯承载力随着轴向力的增加而增加；（ × ） 14．判别大偏心受压破坏的本质条件是?ei?0.3h0；（ × ）
6.3问答题
1. 简述结构工程中轴心受力构件应用在什么地方？
答：当纵向外力N的作用线与构件截面的形心线重合时，称为轴心受力构件。房屋工程和一般构筑物中，桁架中的受拉腹杆和下弦杆以及圆形储水池的池壁，近似地按轴心受拉构件来设计，以恒载为主的多层建筑的内柱以及屋架的受压腹杆等构件，可近似地按轴心受压构件来设计。在桥梁工程内中桁架桥中的某些受压腹杆可以按轴心受压构件设计；桁架拱桥的拉杆、桁架桥梁的拉杆和系杆拱桥的系杆等按轴心受拉构件设计。
2. 轴心受压构件设计时，如果用高强度钢筋，其设计强度应如何取值？
答：纵向受力钢筋一般采用HRB400级、HRB335级和RRB400级，不宜采用高强度钢筋，因为与混凝土共同受压时，不能充分发挥其高强度的作用。混凝土破坏时的压应变0.002，此时相应的纵筋应力值бs’=Esεs’=200×103×0.002=400 N/mm2；对于HRB400级、HRB335级、HPB235级和RRB400级热扎钢筋已达到屈服强度，对于Ⅳ级和热处理钢筋在计算fy’值时只能取400 N/mm2。
3. 轴心受压构件设计时，纵向受力钢筋和箍筋的作用分别是什么？
答：纵筋的作用：①与混凝土共同承受压力，提高构件与截面受压承载力；②提高构件的变形能力，改善受压破坏的脆性；③承受可能产生的偏心弯矩、混凝土收缩及温度变化引起的拉应力；④减少混凝土的徐变变形。横向箍筋的作用：①防止纵向钢筋受力后压屈和固定纵向钢筋位置；②改善构件破坏的脆性；③当采用密排箍筋时还能约束核芯内混凝土，提高其极限变形值。
4. 受压构件设计时，《规范》规定最小配筋率和最大配筋率的意义是什么？
答：《规范》规定受压构件最小配筋率的目的是改善其脆性特征，避免混凝土突然压溃，能够承受收缩和温度引起的拉应力，并使受压构件具有必要的刚度和抗偶然偏心作用的能力。考虑到材料对混凝土破坏行为的影响，《规范》规定受压构件最大配筋率的目的为了防止混凝土徐变引起应力重分布产生拉应力和防止施工时钢筋过于拥挤。
5. 简述轴心受压构件的受力过程和破坏过程？
答：第Ⅰ阶段——加载到钢筋屈服前 0＜ε≤εy
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此阶段钢筋和混凝土共同工作，应力与应变大致成正比。在相同的荷载增量下，钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快而先进入屈服阶段。
第Ⅱ阶段——钢筋屈服到混凝土压应力达到应力峰值 εy＜ε≤ε0
钢筋进入屈服，对于有明显屈服台阶的钢筋，其应力保持屈服强度不变，而构件的应变值不断增加，混凝土的应力也随应变的增加而继续增长。《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)取最大压应变为0.002。
第Ⅲ阶段——混凝土应力达到峰值到混凝土应变达到极限压应变，构件产生破坏ε0＜ε≤εcu
当构件压应变超过混凝土压应力达到峰值所对应的应变值ε
0时，受力过程进入了第Ⅲ
阶段，此时施加于构件的外荷载不再增加，而构件的压缩变形继续增加，一直到变形达到混凝土极限压应变，这时轴心受压构件出现的纵向裂缝继续发展，箍筋间的纵筋发生压屈向外凸出，混凝土被压碎而整个构件破坏。
6. 简述轴心受压构件徐变引起应力重分布？（轴心受压柱在恒定荷载的作用下会产生什
么现象？对截面中纵向钢筋和混凝土的应力将产生什么影响？）
答：当柱子在荷载长期持续作用下，使混凝土发生徐变而引起应力重分布。此时，如果构件在持续荷载过程中突然卸载，则混凝土只能恢复其全部压缩变形中的弹性变形部分，其徐变变形大部分不能恢复，而钢筋将能恢复其全部压缩变形，这就引起二者之间变形的差异。当构件中纵向钢筋的配筋率愈高，混凝土的徐变较大时，二者变形的差异也愈大。此时由于钢筋的弹性恢复，有可能使混凝土内的应力达到抗拉强度而立即断裂，产生脆性破坏。
7. 比较普通箍筋柱与螺旋筋柱中箍筋的作用，并从轴向力—应变曲线说明螺旋筋柱受压
承载力和延性均比普通箍筋柱高。
答：试验表明，螺旋箍筋柱与普通箍筋柱的受力变形没有多大区别。但随着荷载的不断增加，纵向钢筋应力达到屈服强度时，螺旋箍筋外的混凝土保护层开始剥落，柱的受力混凝土面积有所减少，因而承载力有所下降。但由于螺旋箍筋间距δ较小，足以防止螺旋箍筋之间纵筋的压屈，因而纵筋仍能继续承担荷载。随着变形的增大，核芯部分的混凝土横向膨胀使螺旋箍筋所受的环拉力增加。反过来，被拉紧的螺旋箍筋又紧紧地箍住核芯混凝土，使核芯混凝土处于三向受压状态，限制了混凝土的横向膨胀，因而提高了柱子的抗压强度和变形能力。螺旋箍筋柱在荷载保持不变的情况下有良好的变形能力，，柱破坏时的变形达0.01。因此近年来在抗震设计中，为了提高柱的延性常在普通钢箍筋加配螺旋箍筋。
8. 对受压构件中纵向钢筋的直径和根数有何构造要求？对箍筋的直径和间距又有何构造
要求？ 答：纵向受力钢筋直径d不宜小于12mm，通常在12mm~32mm范围内选用。矩形截面的钢筋根数不应小于4根，圆形截面的钢筋根数不宜少于8根，不应小于6根。
纵向受力钢筋的净距不应小于50mm，最大净距不宜大于300mm。其对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距为上部纵向受力钢筋水平方向不应小于30mm和1.5d（d为钢筋的最大直径），下部纵向钢筋水平方向不应小于25mm和d。上下接头处，对纵向钢筋和箍筋各有哪些构造要求？
9. 进行螺旋筋柱正截面受压承载力计算时，有哪些限制条件？为什么要作出这些限制条
件？
答：凡属下列条件的，不能按螺旋筋柱正截面受压承载力计算：
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① 当l0/b＞12时，此时因长细比较大，有可能因纵向弯曲引起螺旋箍筋不起作用； ② 如果因混凝土保护层退出工作引起构件承载力降低的幅度大于因核芯混凝土强度
提高而使构件承载力增加的幅度，
③ 当间接钢筋换算截面面积Ass0小于纵筋全部截面面积的25%时，可以认为间接钢筋
配置得过少，套箍作用的效果不明显。
10. 简述轴心受拉构件的受力过程和破坏过程？
答：第Ⅰ阶段——加载到开裂前
此阶段钢筋和混凝土共同工作，应力与应变大致成正比。在这一阶段末，混凝土拉应变达到极限拉应变，裂缝即将产生。对于不允许开裂的轴心受拉构件应以此工作阶段末作为抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段——混凝土开裂后至钢筋屈服前
裂缝产生后，混凝土不再承受拉力，所有的拉力均由钢筋来承担，这种应力间的调整称为截面上的应力重分布。第Ⅱ阶段是构件的正常使用阶段，此时构件受到的使用荷载大约为构件破坏时荷载的50%—70%，构件的裂缝宽度和变形的验算是以此阶段为依据的。
第Ⅲ阶段——钢筋屈服到构件破坏 当加载达到某点时，某一截面处的个别钢筋首先达到屈服，裂缝迅速发展，这时荷载稍稍增加，甚至不增加都会导致截面上的钢筋全部达到屈服（即荷载达到屈服荷载Ny时）。评判轴心受拉破坏的标准并不是构件拉断，而是钢筋屈服。正截面强度计算是以此阶段为依据的。
11.判别大、小偏心受压破坏的条件是什么？大、小偏心受压的破坏特征分别是什么？
答：（1）???b，大偏心受压破坏；???b，小偏心受压破坏； （2）破坏特征：
大偏心受压破坏：破坏始自于远端钢筋的受拉屈服，然后近端混凝土受压破坏；
小偏心受压破坏：构件破坏时，混凝土受压破坏，但远端的钢筋并未屈服；
12.偏心受压短柱和长柱有何本质的区别？偏心距增大系数的物理意义是什么？
答：（1）偏心受压短柱和长柱有何本质的区别在于，长柱偏心受压后产生不可忽略的纵
向弯曲，引起二阶弯矩。
（2）偏心距增大系数的物理意义是，考虑长柱偏心受压后产生的二阶弯矩对受压承载力的影响。
13.附加偏心距ea的物理意义是什么？
答：附加偏心距ea的物理意义在于，考虑由于荷载偏差、施工误差等因素的影响，e0会增大或减小，另外，混凝土材料本身的不均匀性，也难保证几何中心和物理中心的重合。
14.什么是构件偏心受压正截面承载力N?M的相关曲线？
答：构件偏心受压正截面承载力N?M的相关曲线实质是它的破坏包络线。反映出偏心受压构件达到破坏时，Nu和Mu的相关关系，它们之间并不是独立的。
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15.什么是二阶效应？ 在偏心受压构件设计中如何考虑这一问题？
答：二阶效应泛指在产生了层间位移和挠曲变形的结构构件中由轴向压力引起的附加内力。
在偏心受压构件设计中通过考虑偏心距增大系数来考虑。
16.写出偏心受压构件矩形截面对称配筋界限破坏时的轴向压力设计值Nb的计算公式。
答：Nb??1fcb?bh0
17.怎样进行对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面的承载力的设计与复核？
答：对称配筋矩形截面偏心受压构件基本计算公式：
?N?0，Nu??1fcbx
截面设计问题：Nb??1fcb?bh0，N?Nb，为大偏压；N?Nb为小偏压； 截面复核问题：取As'?As，fy?fy，由，?M?0求出x，即可求出Nu；
18.怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的设计与复核？
答：不对称配筋矩形截面偏心受压构件：
截面设计问题： ?ei?0.3h0按大偏压设计，?ei?0.3h0按小偏压设计。求出?后，再来判别。
截面复核问题： Nb??1fcb?bh0，N?Nb，为大偏压；N?Nb为小偏压；两个未知数，两个基本方程，可以求解。
19.怎样计算双向偏心受压构件的正截面承载力？
答：《规范》考虑了近似的计算方法：
Nu?11Nux?1Nuy?1Nu0,
20. 怎样计算偏心受压构件的斜截面受剪承载力？
答：考虑了压力的存在对受剪承载力的提高，但提高是有限的。 Vu?1.75ftbh0?fyvnAsv1Sh0?0.07N
??1 其中：N?0.3fcA
21.什么情况下要采用复合箍筋？为什么要采用这样的箍筋？
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
答：当柱短边长度大于400mm，且纵筋多于3根时，应考虑设置复合箍筋。形成牢固的钢筋骨架，限制纵筋的纵向压曲。
6.4计算题
1． 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度l0混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm），钢筋用HRB400级（f'y为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。
解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm 由l0/b?3600/400?9，查表得??0.99 根据轴心受压承载力公式确定As' A?'s?H?3.6m，
2
?360N/mm2），环境类别
1'fy0.9?AsA'(N?fcA)?1360(2650?1032?14.3?400?400)?1906mm
0.9?0.99??'?1906400?400?1.2%??min?0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的
'构造要求。 选 ，As'?1964mm2
1964?19061906?3.0%<5%，满足要求。
设计面积与计算面积误差
2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m，
2
计算长度l0=1.25H，混凝土用C30（fc=14.3N/mm），钢筋用HRB335级（fy'?300N/mm2），
环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。
[解] 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm
长细比
l0b?1.25?5600400?17.5，查表??0.825
根据轴心受压承载力公式确定As'
As?''1'fy(N0.9??fcA)?13000.9?0.825'(2100000?14.3?400?400)?1801mm2
??'AsA?1801400?400?1.1%??min?0.6%2，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。
选620，As'?1884mm
1884?18011801?4.6%设计面积与计算面积误差
<5%，满足要求。
3．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度l0?4.2m，截面尺寸为300mm×
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
300mm，柱内配有416纵筋（fy'?300N/mm2），混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。 解： （1）求? 则l0b?4200300?14.0，由表得??0.92
（2）求Nu
?)?0.9?0.92(14.3?300?300?300?804)Nu?0.9?(fcA?fy?As?1265kN?900kN(满足要求）
4．某大楼底层门厅现浇钢筋混凝土内柱，承受轴心压力设计值N=2749kN，计算高度
l0?4.06m，根据建筑设计要求，柱得截面为圆形，直径dc?400mm。混凝土强度等级为
2C30（fc?14.3N/mm2），纵筋采用HRB400级钢筋（fy??360N/mm2），箍筋采用
HRB335级钢筋（fy?300N/mm），环境类别为一类，试确定柱的配筋。 解 （1）判别是否可采用螺旋箍筋柱 l0dc?4060400?10.15?12 ，可设计成螺旋箍筋柱
（2）求As?
A??dc42?3.142?40042?125680mm
22假定???0.025，则As??0.025?125680?3142mm
选用
2，As??3142mm。
（3）求Ass0
混凝土保护层厚度为30mm，则
dcor?400?60?340mm
Acor?3.142?34042?90803mm
2由承载力极限公式得
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
NAss0?0.9?)?(fcAcor?fy?As2?fy?2749?100.93?(14.3?90803?360?3142)2?1.0?300?1041mm2
??0.25?3142?786mm （满足要求） Ass0?0.25As2（4）确定螺旋箍筋直径和间距
假定螺旋箍筋直径d=8mm，则单根螺旋箍筋截面面积Ass1?50.3mm2，可得 s??dcorAss1Ass0?3.142?340?50.31041?51.6mm
取s=50mm,40mm≤s≤80mm，s?0.2dcor?0.2?340?68mm (满足构造要求) （5）复核混凝土保护层是否过早脱落 按l0d?10.15 查表得??0.955
?)?1.5?0.9?0.955?(14.3?125680?360?3142)?3775368N?3775kN?N1.5?0.9?(fcA?fy?As （满足要求）
5． 已知某公共建筑门厅底层现浇钢筋混凝土框架内柱，承受轴向压力N=2850kN，从
基础顶面到二屋楼面的高度为4.0m，支承条件系数1.0。混凝土选用C35（fc=16.7N/mm2），
2纵筋用HRB400（fy'?360N/mm2），箍筋用HRB335（fy=300N/mm）。按建筑设计要求柱
截面采用圆形，其直径不大于400mm，环境类别为一类。试进行该柱配筋计算。
[解]（1）先按配有纵筋和箍筋柱计算
柱子计算长度按《规范》规定取1.0H，则 l0=1.0H=1.0×4.0=4.0m 计算稳定系数?值，因
l0/d=4000/350=11.43 查表6-1得?=0.931
取园截面直径为350mm,圆形柱混凝土截面面积为 A??d42?3.14?35042?9616mm3
2由承载力公式求得
NA?'s0.9??fcAfy'2850000?0.9?0.931?16.7?96163360?4987mm
2求配筋率
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
??'ASA'?498796163?0.052?0.05
配筋率太大，因l0/d＜12，若混凝土强度等级不再提高，则可采用螺旋箍筋以提高柱的承载能力。具体计算如下。
（2）按配有纵筋和螺旋箍筋柱计算 假定纵筋配筋率按?'?0.03计算，则
As?0.03A?0.03?96163?2885mm
'选用
，相应的As'=3142mm2。
取混凝土保护层厚度为30mm, 混凝土的核芯截面面积为
dcor=350-60=290mm
NAsso?0.9?(fcAcor?fyAs)2fy''
?1555mm
2 ?3166666.67?(16.7?66019?360?3142)2?3002
因Asso＞0.25As'（=0.25×3142=786mm），满足构造要求。
假定螺旋箍筋直径为10mm，则单肢箍筋截面面积Ast1=78.5mm。螺旋箍筋间距 s?2
?dcor?Ast1Asso?3.14?290?78.51555?46mm
取用s=45mm，满足大于40mm及小于80mm，同时小于及等于0.2dcor=0.2×290=58mm
的要求。
由承载力计算公式得：Asso=
N?0.9(fc?Acor?fyA''??dcor?Ast1ss?3.14?290?78.545?1588.5mm
2
?2?fyAsso)
?0.9(16.7?66019?360?3142?2?300?1588.5)?2868064N实际纵筋配筋率??'A'sAs?314296163'?3.3%?3%，故
N?0.9?[fc(A?As')?fyAs']?0.9?0.931?[16.7?(96163?3142)?360?3142] ?2249402N1.5N?1.5?2249402?3374103?2868064N
故该柱能承受N?2868.1KN,满足设计要求。
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
6．某桥下现浇钢筋混凝土轴心受压柱，底墙固定，上端铰支，柱高6.5m，支承条件系数0.7，承受轴压力设计值900kN，采用C20混凝土（fcd?9.2N/mm2），和R235钢筋
'2（fsd，环境类别为一类。试问： ?195N/mm）
（1） 试设计轴心受压柱。
（2） 若采用《混凝土结构设计规范》，采用C20混凝土fc=9.6N/mm，钢筋HRB335
2
（fy=300N/mm），试设计轴心受压柱，比较两者差异。
'2（1）解： 已知：?0?1，Nd?900kN，fcd?9.2N/mm2， fsd?195N/mm
2
1）确定截面尺寸
在设计时有三个未知量。即：?,As',A，现设??1.0%，暂取??1，由轴心受压构件正截面承载力公式可得 A??0Nd0.9?fcd(1?fsdfcd'?1?900?100.9?1?9.2?(1?3?)1959.2?82511mm
?0.01)2选方形截面，其边长为b?2）计算截面配筋
89686mm2?299mm，取b=300mm，A=90000mm2。
一端固定一端铰接柱：l0= 0.7l=0.7×6500mm=4550mm，l0/b=4550mm/300mm 15.2，查表得??0.89。则截面所需配筋为
A?'s?0Nd0.9?f'sd?fcdf'sdA?1?900?10N0.9?0.89?195N/mm23?9.2N/mm195N/mm22?90000mm2?1516mm2
'2配4φ22（As?1519mm），??1.7%，满足要求。
箍筋按构造要求选φ8@200。
(2) 若采用《混凝土结构设计规范》，采用C20混凝土fc=9.6N/mm2，钢筋HRB335（fy=300N/mm2）。
采用方形截面300?300mm ，则
l0b?4550300?15.2?12,故不必配置螺旋箍筋。
查表得：??0.89 由轴心受压承载力公式：
NAs?'0.9?f?fcA'y900?10?30.9?0.89?9.6?300?300300?865.3mm
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
??造要求。
'ASA'?865.3300?300对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构?0.96%?0.6%，
选418 As=1017mm
'2
实际配筋率：??'ASA'?1017300?300?1.13%，满足要求。
箍筋按构造要求φ8@250mm。
7．（矩形截面大偏压）
已知荷载设计值作用下的纵向压力N?600KN,弯矩M?180KN·m,柱截面尺寸
b?h?300mm?600mm，as?as?40mm，混凝土强度等级为C30，fc=14.3N/mm,钢
’2
筋用HRB335级，fy=fy=300N/mm，?b?0.550，柱的计算长度l0?3.0m，已知受压钢
'2
'2筋As?402mm（
），求：受拉钢筋截面面积As 。
解：⑴求ei、η、e
e0?MN?180?10600?1063?300mm
ea?20mm
ei?e0?ea?300?20?320mm
?1?0.5fcAN?0.5?14.3?300?600600?103?2.415?1.0
取?1?1.0 l0h3000600??5?15,?2?1.0 1l0h??1?1400?1?11400?eih0320560()?1?22
?5?1.0?1.0?1.032??1.03
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
e??ei?h2?as?1.03?320?6002?40?590mm
（2）判别大小偏压
?ei?1.03?320?329.6mm?0.3h0?0.3?560?168mm 为大偏压
e??ei?h/2?as?1.03?320?''6002?40?69.6mm
（3）求As
由Ne??1fcbfx?h0??'?x?'''??fyAsh0?as 2???即600?103?590?1.0?14.3?300?x?(560?0.5x)?300?402?(560?40) 整理得：x2?1120x?135698.6?0 解得 x1?981.7mm(舍去)，x2?138.3mm
'由于x满足条件：2as?x??bh0
由N?a1fcbx?fyAs?fyAs
''As??1fcbx?Nfy?As'fyfy'得As?1.0?14.3?300?138.3?600?1030023?4022
?379.7mm??minbh?0.002?300?600?360mm2，As?402mm
选用受拉钢筋
8.（矩形不对称配筋大偏压）
已知一偏心受压柱的轴向力设计值N = 400KN,弯矩M = 180KN·m,截面尺寸
b?h?300mm?500m,as?as?40mm,计算长度l0 = 6.5m, 混凝土等级为C30，
'fc=14.3N/mm2，钢筋为HRB335，, fy?fy?300N/mm，采用不对称配筋，求钢筋截
'2面面积。 解：（1）求ei、η、e e0?MN?180?10400?1063?450mm
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
有因为
h30?50030?16.7mm?20mm
取ea?20mm
ei?e0?ea?450?20?470mm
?1?0.5fcAN?0.5?14.3?300?500400?103?2.681?1.0
?1?1.0
l0h?6500/500?13?15，??l0???1????1?ei?h?1400h01?1?132222?1.0，所以
1400?470460?1.0?1.0?1.12?1.0??1.12
e??ei?h2?as?1.12?470?5002?40?736.4mm
（2）判别大小偏压
?ei?1.12?470?526.4mm?0.3h0?0.3?460?138mm
按大偏心受压计算。 （3）计算As和As ?b?1?'?1fyEs?u?1?0.83002?10?0.00335?0.550
???b?0.550
则
As?'Ne??1fcbh0?b?1?0.5?b?2fyh0?as3'?'??400?10?736.4?1.0?14.3?300?4602?0.550?(1?0.5?0.550)300?(460?40)
?0''2按构造配筋 As??minbh?0.002?300?500?300mm
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
由公式NefyAsh0?as''''?'???'1fcbh0??1?0.5??推得
2??1?1?2Ne?fyAs(h0?as)?1fcbh02?1?1?2?400?736.4?10?300?300?(460?40)1.0?14.3?300?46023
?0.341As??1fcbh0?b?Nfy?As'fyfy'?1.0?14.3?300?460?0.341?400?1030023?300?300300
?1209.8mm故受拉钢筋取受压钢筋取
，As = 1256mm2 ，As?402mm2
'9．（矩形不对称配筋大偏压）
已知偏心受压柱的截面尺寸为b?h?300mm?400mm，混凝土为C25级，fc=11.9N/mm2 , 纵筋为HRB335级钢，fy?fy?300N/mm,轴向力N，在截面长边方向
'2的偏心距eo?200mm。距轴向力较近的一侧配置4配置2力N。 解：
（1）求界限偏心距eob
2C25级混凝土,fc?11.9N/mm,HRB335级钢筋
216纵向钢筋A'S?804mm，另一侧
220纵向钢筋AS?628mm，as?as'?35mm,柱的计算长度l0 = 5m。求柱的承载
’
查表得?b?0.550，ho?365mm。由于As及As已经给定，故相对界限偏心距e0b/h0为
定值，
eobho?MbNbh0?0.5a1fcb?bh0(h??bho)?0.5(fyAs?fyAs)(h?2as)(a1fcb?bho?fA?fyAs)ho'y's''
?0.550?11.9?300?365?(400?0.550?365)?300?(804?628)?3302(0.550?11.9?300?365?300?804?300?628)?365
=0.506
eob?0.506?365?185mm,ea?20mm,ei?200?20?220mm,ei?eob属大偏心受压。
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
（2）求偏心距增大系数?
?1?1.0
lo/h?5000/400?12.5?15，故?2?1.0，
??1?11400?220/365(12.5)?1.0?1.0?1.185
2（3）求受压区高度x及轴向力设计值N。
e??ei?h/2?a?1.185?220?200?35?425.7
?N??1fcbx?fy'As'?fyAs?代入式：?x'''Ne??fbx(h?)?fyAs(h0?as)?1c02?
?N?11.9?300?x?300?804?300?628 ??N?425.7?1.0?11.9?300?x(365?0.5x)?300?804?(365?35)解得x=128.2mm；N=510.5kN （4）验算垂直于弯矩平面的承载力
l0/b?5000/300?16.7,查表得，??0.85N?0.9?(fcA?fyAs)?0.9?0.85?(11.9?300?400?300?804?300?628)?1421KN?580KN''
10．（矩形不对称小偏心受压的情况）
某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b?h?300mm?500mm,计算长度
l0?6m,as?as?40mm,混凝土强度等级为C30，fc=14.3N/mm,?1?1.0,用HRB335级
'2
钢筋，fy=fy’=300N/mm2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN·m,试求所需钢筋截面面积。 解：
⑴求ei、η、e e0?h30?MN50030?121.4?101512?1063?80.3mm
?16.7mm?20mm
ea?20mm
ei?e0?ea?80.3?20?100.3mm
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
?1?0.5fcAN60005001?0.5?14.3?300?5001512?103?0.709
l0h??12?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?11400??1.233100.346022
?12?0.709?1.0e??ei?h2?as?1.233?100.3?500/2?40?334mm
（2）判断大小偏压
?ei?1.233?100.3?124.2mm?0.3h0?0.3?460?138mm
属于小偏压
e?'h2??ei?as?＇'5002?124.2?40?85.8mm
（3）计算As、As
取As=ρminbh=0.002?300?500?300mm2 由公式Ne'??1fcbx(经整理后得出
x?[2a?2'sx2?as)?fyAs'x/h0??1?b??1(h0?as)
'2fyAs(h0?as)'?1fcbh0(?1??b)]x?[2Ne'?1fcb?2?1fyAs?1fcb(?1??b)(h0?as)]?0
'代入已知参数，得
x?73.24x?107426.01?0x1?293.23mm,x2??366.42mm(舍去）2
满足?bh0?x?h
将x代入Ne'??1fcbx(h0?x2)?f'yAs(h0?as)
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
As?''Ne??1fcbx?h0?0.5x?fyh0?as3'?'?得：As?1512?10?347.6?1.0?14.3?300?293.23?(460?0.5?293.23)300?(460?40)2
?1042mm选用
，As?1256mm2
'由于N?1512?103?fcA?14.3?300?500?2145?103N 因此，不会发生反向破坏，不必校核As 。
11．（矩形对称配筋大偏压）
已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b?h?300mm?400mm,柱的计算长度
l0?3.0m,as?as?35mm ，混凝土强度等级为C35，fc = 16.7N/mm,用HRB400级钢筋
'2
配筋，fy=f’y=360N/mm2,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN·m,对称配
'筋，试计算As?As??
解：⑴求ei、η、e e0?MN?235.2?10400?1036?588mm
ea?20mm
ei?e0?ea?588?20?608mm
?1?0.5fcAN?0.5?16.7?300?400400?103?2.505?1.0
?1?1.0
l0h?30004001?7.5?15，?22?1.0?l0???1????1?eh1400i??h0?1?11400?60836522
?7.5?1.0?1.0?1.024?1.0??1.024
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
e??ei?h2?as?1.024?608?40020?35?787.7mm
（2）判别大小偏压
?ei?1.024?608?622.6mm?0.3h0?0.3?365?109.5mm
属于大偏压 （3）求As和As'
因为对称配筋，故有N??1fcbh0?
所以??N?400?103?1fcbh021.0?16.7?300?365?0.219?70365?0.192
As?As?'Ne??1fcbh0??1?0.5?fyh0?as3'??'?
2
?400?10?787.7?1.0?16.7?300?365360?(365?35)2'?(0.219?0.5?0.219)
2?2037mm??minbh?0.002?300?400?240mm符合要求， 各选配求。
12．(矩形对称配筋小偏压)
条件同6-4，但采用对称配筋，求As?As?？ 解：⑴求ei、η、e
题6-4中已求得：ei?100.3mm,??1.372,?ei?137.6mme??ei?h2?as?137.6?5002?40?347.6mm
'2
，As?As?1964mm,稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要
'
（2）判别大小偏压
Nb??1fcbh0?b?1.0?14.3?300?460?0.550?1085.4KNN?1512KN?Nb?1085.4KN，属于小偏压
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
2组内力 Ⅱ、求解第○
（1）求解ei、η、e e0?h30?MN?280?1063704.8?10?397.3mm
80030?26.67mm?20mm
ea?26.67mm
ei?e0?ea?397.3?26.67?423.97mm
?1?0.5fcAN?0.5?14.3?170000704.8?103?1.725?1.0
?1?1.0
l0h?68008001?8.5?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?1400??1.091423.977602
2?8.5?1.0?1.0??1.09
e??ei?h2?as?1.09?423.97?8002?40?823.2mm
（2）判别大小偏压
N?704.8KN?1206.5KN，属大偏压。
800''e??ei?h?as?1.09?423.97??40?102.13mm
22??N??1fc(bf?b)hf'?fcbh0?704?10?1.0?14.3?300?1501.0?14.3?100?760'3?0.056
x??h0?0.056?760?42.9mm?2as?80mm
取x?80mm
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
N(?ei?由公式As?A's?3h2f'y(ho?a's)?a's)?704.8?10?102.13360?(760?40)?277.7mm2??minA?0.002?(100?800?2?300?150)?340mm'23种内力 Ⅲ、 求解第○
⑴求ei、η、e e0?h30MN?360?10631200?10?300mm
?80030?26.67mm?20mm
ea?26.67mm
ei?e0?ea?300?26.67?326.67mm
?1?0.5fcAN?0.5?14.3?1700001200?103?1.03?1.0
?1?1.0
l0h?68008001?8.5?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?1400??1.12?1.01326.677602
2?8.5?1.0?1.0??1.12
e??ei?h2?as?1.12?326.67?8002?40?725.89mm
（2）判别大小偏压
N?1200KN?Nb?1206.5KN
??N??1fc(b?b)hf'f?1fcbh0?1200?10?1.0?14.3?300?1501.0?14.3?100?7603?0.512
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第6章 受压构件的截面承载力习题答案
由公式
As?'Ne??1fcbx?h0?0.5x???1fcbf?bhfh0?0.5hf''???'?1502)f'y?h0?a's3?1200?10?725.89?1.0?14.3?100?389.2?(760?0.5?389.2)?1.0?14.3?300?150?(760???446mm2'360?(760?40)??minA?0.002?(100?800?2?300?150)?340mm2综合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 算得的As结果知 钢筋的配筋至少要使As?As'?828mm2 故选用
，As?As'?982mm2
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