青岛实验初中
2014-2015学年度第一学期期中学业质量检测
初二数学试题
（考试时间：90分钟；满分：120分）
一、单选题： 1、实数?8,0,7,?2?,3?125,0.1010001000001.......（两个1之间依次多两个0）中，6无理数的个数有（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 2、下列运算正确的是（ ）
A、4??2 B、3?27??3 C、2?3?5 D、?3??2??3
3、已知正比例函数y?kx(k?0)的图像上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1?x2，下列说法正确的是（ ）
A、y1?y2 B、y1?y2 C、y1?y2 D、不能确定 4、下列说法错误的是（ ）
A、如果一个三角形的三边长为勾股数，那么这个三角形一定是直角三角形。 B、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 C、任意实数都有平方根
D、如果直线AB平行于y轴，那么A点和B点的横坐标相等。
5、某个图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为相反数，此时图形却没发生任何改变。那么这个图形不可能是（ ）
A、等腰三角形 B、长方形 C、等腰梯形 D、直角梯形
6、正比例函数y1?kx和一次函数y2?kx?k在同一直角坐标系中的图形可能是（ ） y2 y1 x y y1 y2 y y y1 y y1 y2 y2 x x x A． B． C． D．
7、一次函数y?1x?2的图象如图所示，下列说法正确24的有（ ）
1①点（-2,1）在直线y?x?2上。
21②方程x?2?0的解为x=－4。
2③当x＞0时，y＞2. ④原点到直线y?2552414x?2的距离为5。 25A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动。则C、P两点间的距离s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
1、 的算术平方根是0.5，-1的立方根是 ，38的平方根是 。 2、?4?33? ，
1(?)2= ，(25)2? 。 23、?5的绝对值是 ，?5的倒数是 ， 1?3的相反数是 ，4、比较大小（填“＞”、“＜”或“=”）
（1）?5 0 （2）325 3 （3）-4 -15 5、若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则点P（a，b）在平面直角坐标系的第 象限。
6、在平面直角坐标系中，点A在x轴下方，到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则点A的坐标为 。
7、如图，一次函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）。则n= ，m= ，△POB的面积为 。
第7题图 第8题图
?
8、如图，在Rt△ABC中，?B?90，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB= 。
9、大剧院举办专场公益音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，并制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90％付款。某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会，设学生人数为x（人），付款总额为y（元）。
写出方案1中y与x的函数关系式为 ，方案2中y与x的函数关系式为 ；如果学生人数为30人，方案 更优惠。
10、如图，已知圆柱底面的周长为4分米，圆柱高为2分米，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最短为 分米。
''
11、如图，长方体盒子的长、宽、高分别是6cm，8cm，30cm。在AB中点C处有一小孔，若盒壁的厚度和小孔的大小忽略不计，则从C处能放入长方体内木棒的最大长度是_________cm
12、如题1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地。两车同时出发，匀速行驶。图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象。
A，B两地相距 千米，客、货两车 小时相遇，相遇时离B地 千米。 三、计算
（1） （3）(
14?72 （2）50?328?4 2?3)2?4?16 （4）3127 ?27?316464四、作图题
如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1 的正方形， △ABC的顶点均在格点上，若B点的坐标为（-4，-2） 按要求回答下列问题
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点A和点C的坐标；
（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△ABC
''' A C B （4）△ABC的面积为 。
五、解答题 1、学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统，在对系统进行测试中，小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号；小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号．若小华步行速度为24米/分，小明步行速度为32米/分，恰好在出发后10分钟后信号开始不清楚．求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径？（以信号清晰为界限，请在图中画出示意图后再解答） 北 西 东 南 2、某居民小区有一块长方形绿地，先进行如下改造：将长方形的长减少34米，宽增加34米，得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地的2倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？（结果精确到1米)
3、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶。设甲、乙两车与B地的距离y（km）与行驶的时间为x（h）之间的函数图象如图所示。
（1）求甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式； （2）求乙车休息了多长时间；
（3）求行驶多长时间两车相距100km。
4、问题情境：
在平面直角坐标系中，已知A（-4，-1）、B（1.11），如果要求A、B两点之间的距离，可以构造如图所示的直角三角形，则A、B两点之间的距离为 。
10864252 结论：在平面直角坐标系中，已知平面内A(x1,y1)、B(x2,y2)两点坐标，则A、B两点之
22间的距离等于(x2?x1)?(y2?y1)。 22探究1：求代数式x?1?(x?3)?4的最小值。 222222解：x?1?(x?3)?4=(x?0)?(0?1)?(x?3)?(0?2) 如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，
22则(x?0)?(0?1)可以看成点P（x，0）与点A（0,1）的距离 (x?3)2?(0?2)2可以看成点P（x，0）与点B（3,2）的距离， 所以原代数式的值可以看成线段PA与PB的长度之和，PA+PB的最小值就是原代数式的最小值。
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B之间的所有连线中线段最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=32 22，即x?1?(x?3)?4的最小值为32．
22探究2：求代数式(x?2)?1?(x?4)?9的最小值。 22解：(x?2)?1?(x?4)?9的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A （ ， ）、点B（ ， ）的距离之和，(x?2)2?1?(x?4)2?9的最小值为 。 探究3：代数式x2?25?x2?4x?5的最小值为 。