呼市地区2018届高三年级阶段考试
数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合A=│（x，y）│y=1?x2，x，y?R│，B=│（x，y）│y=x2，x，y?R}，则集合A∩B中元素的个数为 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2. 条件：p∶│x+1│≤4，条件q∶x2＜5x-6，则┓p是┓q成立的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
x2?x3.lim2 =（ ） x?1x?2x?3 A、0 B、
1 C、1 D、不存在 41?ex 4. 已知函数f（x）=，若f（n）=m，则f（-n）=（ ）
1?ex A、m B、-m C、5. 设f –1（x）是函数f（x）=
11 D、- mm x（x≥0）的反函数，则下列不等到式中恒成立的是（ ）
A、f –1（x）≤2x-1 B、f –1（x）≤2x+1
C、f –1（x）≥2x-1 D、f –1（x）≥2x+1 6. 已知-9，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-9，b1，b2，b3五个实数成等比数列，则b2（a2=a1）等于（ ）
A、8 B、-8 C、±8 D、7. 若（fx）= -x2+2ax与g（x）=
9 8a在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ） x?1 A、（-1，0）∩（0，1） B、（-1，0）∪（0，1] C、（0，1） D、（0，1）
8. 国庆节期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送”的活动，即顾客购物每满100万元，就可以获赠商场购物券20元，并且购物可以用现金也可以用购物券。如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（ ）
A、120元 B、136元 C、140元 D、160元
9. 设有两个命题：① 关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x?R恒成立. ② 函数f（x）=-（5-2a）x在（-?，+?）上是减函数，若命题①②中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A、（-2，2） B、（-?，2） C、[-2，+?] D、（-?，-2） 10. 已知a，b都是实数，且a ＞0，如果lim(x???bn)?0，那么a与b的关系是（ ） a?b
A、a＜2b B、-a＜2b C、-a＜ b D、-a＜b＜
a 211. 数列{an}前n项和Sn与通项an满足关系式：Sn=nan+2n2-2n（ n?N*），则a100-a10的值为（ ）
A、-90 B、-180 C、-360 D、-400
12. 设函数f (x)在定义域 可导，y=f(x)的图角如右图所示，则导函数y=f＇(x)的图象可能是（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
?x?(x?1)1?213. f（x）=? ，则满足f（x）=的x的值是________________ x(x?1)4??log8114. 已知数列 {an} 中，a1=1，an+1=2an+2n（ n?N*），则通项an=________________
15. 设函数
??x?a(x?0)?2f（x）=?x?1 (x?x?1)在定义域 则连续，则a=_____________，b=___________
?b(x?1)??x16. 老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于x?R，都有f(1+x)=f(1-x) 乙：在（-?，0]上，函数递减 丙：在（0，+?，）上，函数递增增 丁：f（0）不是函数的最小值
如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的函数____________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，要求写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （12分）设{an}是公差为d的等差数列，a3+a5=2 S20=a1+a2+…+a20=150，又bn=2an-2an+1 （1）求a1,d的值
（2）求证：{bn}是等比数列，并求bn 18. （12分）求y=excosx的单调区间。 19. （12分）已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x= -
2与x=1时都取得极值 3（1）求a，b的值
（2）若对x?[-1，2]，f（x）＜c2恒成立， 求c的取值范围。
20. （12分）某养鱼场，统计测算第一年的增长率为200%，以后每年的重量增长率都是前一年增长率的一半，问（1）饲养5年后，鱼重量预计是原来的多少倍？（2）如果死亡等原因，每年约损失预计重量的10%，那么，经过几年后重量开始减少？ 21. （12分）已知函数f(x)满足下列条件： （1）f (
1)=1 2（2）函数的值域为[-1，1] （3）f（x）严格递减
（4）f（xy）=f（x）+f（y）
1不在f（x）的定义域内 411（Ⅱ）求不等式f –1（x）·f –1（）≤的解集。
1?x2（Ⅰ）求证：
22. （14分）设f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b （1）求证：函数f（x）与g（x）的图象有两个交点
（2）设f（x）与g（x）的图角的交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求│A1B1│的取
值范围。
数学试卷（高三年级阶段考试）解答（理科）
一、选择题：（12?5=60分）
1. B 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. D 8. D 9. D 10. B 11. C 12. D
二 填空题（4?4=16分）
13. x=3 14. an=n·2n-1；15. a=1,b=2， 16. y=（x-1）2 （答案不唯一） 三 解答题（共74分） 17. （12分）
?a3?a5?2?2a1?6d?2?解：1）由题设?a1?a20 2分 得：? 4分
?20?150?10(2a1?19d)?150??2解得：a1=-2，d=1 6分 2）∵bn=2∴
an?2an?1 ∴bn+1=2an?1?2an?2 7分
bn?13an?1?2an?2?an=2=2-d=2-1 9分 bn1n-1
) 12分 2∴数列{bn}是等比数列 又：b1=1 ∴bn=(
18. （12分）
解：y1=excosx-exsinx 3分
=2ecos(x?x?4) 5分
?）＞0 4???得：2kπ-＜x+＜2kπ+ (k?z)
2423?∴2kπ-π＜x＜2kπ+ (k?z) 8分
44?又由：cos（x+）＜0
4?5解得：2kπ+＜x＜2kπ+π (k?z) 10分
443?∴函数的递增区间：【2kπ-π，2kπ+】(k?z)
44?5递减区间：【2kπ+，2kππ】(k?z) 12分
44∵ex＞0 ∴y1＞0时，cos（x+19. （12分）
1）∵由已知：f1（x）=3x2+2ax+b=0的两根为：-
2和1 3分 32?2??1??a??33∴由根与系数的关系有：?
??2?1?b?3?3∴a=-
1，b=-2 5分 22）时， f1（x）＞0 32）∵f1（x）=3x2-x-2 ∴当x?[-1，-x?[-
2，-1]时， f1（x）＜0 3x?[1，2]时， f1（x）＞0
222时，f（x）有极大值+C 9分
27322又f（2）=2+C＞+C
27故当x?[-1，2]时，f（x）的最大值为：f(2)=2+C 10分
∴当x=-∴2+C＜C2 ∴C＜-1 或C＞2 11分 故：C的取值范围是：（-?，-1）∪（2，+?） 12分 20（12分）
1）设鱼场原有鱼为Ao=a，q=200%，依题意有： A5=a（1+q）（1+
qqqq）（1+2）（1+3）（1+4） 3分 2222
=
405a≈12.7a 5分 32∴5年后鱼的重量计算是原来重量的12.7倍 6分 2）设从第n年开始，总重量减少，即有：
q9?A(1?)?An?1??An?An?1?n?12n?110 即：? 9分 ??An?An?1???An?An(1?q92n)10?解得：?4??1?2n9 ∴
1?11?2362n?18 ??2n?19即：18≤2n≤36 ∴n=5 11分
所以经过5年后，鱼产量开始减小。 12分 21（12分） （Ⅰ）设14在f（x）的定义域内，则f（14）有意义 2分 且f （
14）?[-1，1] 又f（14）=f(13?13)?f(12)?f(12)?2?[?1,1] 4分
与已知矛盾 ∴假设不成立，从而
14不在f（x）的定义域内 5分 （Ⅱ）由条件2）和3）知，f（x）的反函数存在。
且严格递减，定义域[-1，1] 7分 设y1=f –1（x1），y2=f –1（x2） 则：x1=f (y1)，x2=f（y2） ∴x1+x2=f（y1）+f (y2)=f (y1·y2) 即：f –1（x1+x2）=y1y2=f –1（x1）·f –1（x2） 9分 ∴原不等式不能为：f –1(x)·f –1(11?x)=f –1（x+111?x）≤2 又f（
1）=1 ∴f –112(1)= 2 10分 ??x?11?x?1???1?x?1∴????1?1 ∴x=0 故原不等式的解集是{x│x=0} ?1?x?1????1?x?11?x?122（14分）
12分
?y?ax2?bx?c1）由? ?ax2+（b-a）x+（c-b）=0 2分
?y?ax?b△=（b-a）2-4a（c-b）
∵f（1）=0 ∴a+b+c=0 ?a＞0，c-b＜c 4分
又a＞b＞c
∴△＞0
∴函数y=f (x)与g(x)的图象有两个交点 5分 2）设方程的两根为x1，x2，则 x1+x2=
a?ba?b，x1x2= aa2∴│A1B1│=│x1-x2│=(x1?x2)?4x1x2
a?2cc?b?2a?c??a?b? =? =? ??4???4?aa?a??a??c? =??2??4 9分
?a?∵a＞b＞c
222?a?0?bc?a?cc?a?cc?? a+b+c=0 ∴?1???1???1?aaaa?aa??b??a?c ∴?2???∴
ca1 12分 29c?(?2)2?4?12 4a2∴?A1B1?23 3故│A1B1│的取值范围是（
3,23） 14分 2
?y?ax2?bx?c1）由? ?ax2+（b-a）x+（c-b）=0 2分
?y?ax?b△=（b-a）2-4a（c-b）
∵f（1）=0 ∴a+b+c=0 ?a＞0，c-b＜c 4分
又a＞b＞c
∴△＞0
∴函数y=f (x)与g(x)的图象有两个交点 5分 2）设方程的两根为x1，x2，则 x1+x2=
a?ba?b，x1x2= aa2∴│A1B1│=│x1-x2│=(x1?x2)?4x1x2
a?2cc?b?2a?c??a?b? =? =? ??4???4?aa?a??a??c? =??2??4 9分
?a?∵a＞b＞c
222?a?0?bc?a?cc?a?cc?? a+b+c=0 ∴?1???1???1?aaaa?aa??b??a?c ∴?2???∴
ca1 12分 29c?(?2)2?4?12 4a2∴?A1B1?23 3故│A1B1│的取值范围是（
3,23） 14分 2