1：相似三角形模型
一：相似三角形判定的基本模型 （一）A字型、反A字型（斜A字型）
AADECDEB
B（不平行）
C
（平行）
（二）8字型、反8字型
AAO
BBJDCD（蝴蝶型）
C （平行） （不平行）
（三）母子型
ADADBC
C
（四）一线三等角型：
三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：
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（五）一线三直角型：
三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景，或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角，几种常见的基本图形如下：
当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似，这往往是很多压轴题的突破口，进而将三角型的条件进行转化。
（六）双垂型：
AD
C
二：相似三角形判定的变化模型
旋转型：由A字型旋转得到 8字型拓展 AA E F DEG BC B C 共享性
一线三等角的变形
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一线三直角的变形 2：相似三角形典型例题
（1）母子型相似三角形
例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E． 求证：OC2?OA?OE．
例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ?DEB??ABC．
求证：（1）DB2?DE?DA； （2）?DCE??DAC．
B E D
A C 例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：BE2?EF?EG．
1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD2?FB?FC．
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2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND=NC·NB
2
3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。 求证：EB·DF=AE·DB
4.在?ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF?BC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。 求证：?GBM?90?
AMEHBDFGC
5 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．（1）求证：AE=2PE； （2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．
4
B P A D E C
（2）双垂型
1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高 求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED
AEDBC
2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=62，求：点B到直线AC的距离。
AEBDC
（3）共享型相似三角形
1、△ABC是等边三角形，DBCE在一条直线上,∠DAE=120°,已知BD=1，CE=3，求等边三角形的边长.
A
2、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．
求证：（1）△ABE∽△ACD； （2）BC2?2BE?CD．
ADBCEBDEC
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