数学是有生命的，本卷所有题均为原创，无成题。灵感多源于生活，考察意图符合山东高考数学考试说明要求。
2012山东高考数学卷（文科）概念版
胶州实验中学 刘红升 2012.3.6
1．灵感来自“李欣芮”，赠于德强老师（二次不等式、复数运算及复数的模） 不等式x?x?22?2i（i为虚数单位）的解集为：C A. ?1,2? B.??1,3? C.??1,2? D.??2,1? i?12．灵感来自模仿（分段函数）
1?x?log2(3?),x?0设函数f(x)??的值域 A（.0，1） B.?0，1? C.（?1，1? D.??1，1? 2?3?x,.............x?0?3灵感来自“故事”及模仿（统计问题）
山东师范大学98级数学系4班与3班各选5名女同学，将她们的身高数据如下面茎叶图所记录，比较两班女生身高的均值与方差 4班 3班 A,4班均值大于3班，4班方差大于3班；
B, 3班均值大于4班，3班方差大于4班；
C,3班均值大于4班，4班方差大于3班； D, 4班均值大于3班，3班方差大于4班
6, 6, 3,2, 16 6,7，7 0 17 0，1 3 19
4．灵感来自“雷锋”及模仿，赠庄志刚老师（数列）
已知数列{an}中，a1?2，且对任意正整数m,n，an?am，求数列{
mn1}的前1998项和为
log2an?log2an?1A.
1997199519991998 B. C. D.
1998199819981999x5．灵感来自“停不住的爱人”，赠罗大佑（函数图像） 对于函数f(x)?esinx,x????,??的图像是： A. 6．灵感来自模仿（向量三角形）
B C D 在?ABC中，“AC?BC”是“AB?AC?AB?CB”的
A,充要条件 B,充分不必要条件 C,必要不充分条件 D,即不充分也不必要条件 7. 灵感来自模仿（函数性质综合：单调、周期、奇偶等）
函数f(x)?xsinx?cosx?x2,(x?R).则不等式f(x)?f(1)的解集（ ）A.(0,1) B.(-?,1) C.(-1,1) D.(1,??)
8．灵感来自“宝马”汽车标志，赠马拉多纳。（立体几何三视图）
将一个表面为蓝色内部为白色半径为1的球等分成8部分，切割去几部分后的几何体的三视图如右图，以下关于该几何体的选项正确的是（左面图为正视图，右面为左视图，下面为俯视图）： （注：深色表示蓝色，空白表示白色） A体积为
2?2?99，表面积5?； B.体积为?，表面积?； C.体积为，表面积?； D.体积为?，表面积5?； 3322数学是有生命的，本卷所有题均为原创，无成题。灵感多源于生活，考察意图符合山东高考数学考试说明要求。
9. 灵感来自“爱”，赠胶州实验中学（圆、圆、双曲线交汇，双曲线定义、数形结合，把你我的心串一串）
x2y2如图：双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1、F2，圆A圆心在原点过双曲线的左右焦点且与
ab双曲线在第一象限的交点为P，圆W圆心在原点过双曲线的左右顶点且与PF1相切，求双曲线C的离心率e
A.3?1 B.3?1 C.5?1 D.5 210．灵感来自“情书”，赠胶州实验中学全体女教师（逻辑）
某年某月的某一天女生小W过生日，男生小A不知道是哪一天但是想给小W送一封情书在她生日的时候，小A应该那一天送呢？
A.“小W的生日是5月29日”?“y?log1999x的反函数为y?x21999”是假命题；
2B. “小W的生日不是5月30日”?“?x?R，x?2x?a?0否定是： ?x?R，x?2x?a?0”是真命题； C.“若a?(1,2)在b?(1,?1)方向上的投影为?2，则小W的生日就是5月31日”的否定是真命题； 2D.“若幂函数的图像过第四象限，则她的生日不是6月1日”的否命题是真命题； 11．灵感来自“往事只能回味”，赠田明泉老师（几何概型、线性规划）
已知点(a,b)中a、b分别表示男生小A、女生小W随机的到教室的时间，其中a,b??7,9?，求在方程
x2?2(a?8)x?(b?8)2?0有实根的概率
A.1111 B. C. D. 241242?12．灵感来自“溜溜的她”，赠彭思嘉、苗琼文（基本不等式）
唱片《溜溜的她》销售火爆，公司计划推出限量黄金版《溜溜的她》x张（x?N,100?x?200），每张黄金版唱片的价格为：
100001000（万元）；每张黄金版唱片的成本为：1?（万元）；求总利润y最大时x的值
x(x?50)x?50A.100 B.150 C.160 D.200
13．灵感来自“流水年华”，赠数学与足球（函数零点，三种方法皆可）
f(x)?lnx?ax?1有2个零点求实数a的范围是 14．灵感来自模仿（解三角形）?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量p?(2sinB,1?2sinB)，
2q?(2sin2(
?4?B),1)，且p?q，求角B的大小 2数学是有生命的，本卷所有题均为原创，无成题。灵感多源于生活，考察意图符合山东高考数学考试说明要求。
15．灵感来自模仿（线性规划与框图）
?x?y?3?运行图示的程序框图，当输入p?0.8时的输出结果为n．若变量x，y满足?y?x?1，
?4y?n?则目标函数：z?2x?y的最大值为___________
开始 16. 灵感来自“奥迪”汽车标志，赠巨慧（圆、类比推理）
输入p 如图：求两圆的半径均为r且一个圆过另一个圆的圆心，
求两圆公共部分（阴影部分）的面积= ；
n?1，S?0 根据类比推理将圆换成边长为1的两个正方形，其中一
个正方形的一个顶点在两一个正方形的中心，求两正方 否 ? S?p形公共部分（阴影部分）的面积= 。 是 S?S?
17，本题12分（无灵感来源） 已知函数f(x)??
1 2n输出n 结束 n?n?1 3?11??cos(?2x)?cosxcos(??x)?sinxcos(x?)?1将函数f(x)向左平移后在得222226函数g(x)，（Ⅰ）求g(x)的对称中心及单调递增区间；（Ⅱ）若g(x)??18.本题12分（灵感来自“情难枕”，赠2011界高三2班）
?2，求sin(?4x)值． 36如下图：已知数列?an?满足：依次成公比为2的等比数列，其余项依次为以a2 为a1?1,a2?1,a1、a11、a21.。。。首项公差为1的等差数列。记?an?的前n项和为Sn.
a1?1,a2?1,a3?2,a4?3,a5?4,a6?5,a7?6,a8?7,a9?8,a10?9 ，
a11?2,a12?10,a13?11,a14?12,a15?13,a16?14,a17?15,a18?16,a19?17,a20?18 ，
a21?4,a22?19,a23?20,a24?21,a25?22,a26?23,a27?24,a28?25,a29?26,a30?27。。。。。。。。。
(1)求a2012及a9? a19? a29? a39? ......? a299?a319（2）求S101； 19.本题12分（灵感来自“北院”，赠孙景涛）
为了了解喜欢数学老师是否与性别有关，对某班20名同学进行问卷调查得到如下2?2列联表：
男生 女生 合计 2喜爱数学老师 不喜爱数学老师 合计 8 4 20 n(ad?bc)2??(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d为样本量。（卡方统计量：）
数学是有生命的，本卷所有题均为原创，无成题。灵感多源于生活，考察意图符合山东高考数学考试说明要求。
已知在全部20人中随机抽取一人，抽到喜爱数学老师的同学的概率为
7。 1021.请判断是否有0.99的把握认为喜爱数学老师与性别有关？并说明理由（提示：当??6.635时，有0.99的把握说明两事件相关）
2.从不喜爱数学老师的男生（含小A）与不喜爱数学老师的女生（含小W）选出3人，这3人中小A和小W均入选的概率。
20.本题12分（灵感来自“信”，赠万岱）
下图几何体中,四边形ABCD为矩形，AB?2BC?4,BF?CF?AE?DE?2，EF?2,EF//AB，
GF?GC。
（1）证明：BF//面BDG；
（2）探究：线段CD上是否存在一点W满足面BFC?面BWG；
E F
G
命题灵感“信”
D
C
A
B
21. 本题14分（灵感来自“轮回”“三个火枪手”，赠刘之言）
设函数f(x)?lnx,g(x)?e,h(x)?x，函数F(x)?eg(x)?x?h(x)?n（1）证明F(n)?0讨论F(x)的单调区间；
/xn?nn?1f(x),n?N?，
?t2?(2n?1)t??,实常数t??0,2?，讨论F(x)的极值点； （2）若x???0,?2??
22.本题12分（灵感来自“又见溜溜的她” ，赠lilycoffey）
1x22222已知椭圆C:?y2?1，圆M:(x?a)?y?1,圆N:(x?a)?y?，?1?a?1，
42（1）若A、B为抛物线D:y?x2上异于原点O的两不同点，且OA?OB；E、F分别为为圆M、圆N上不同点，且ME?MF， M为（a,0)点。又知：OA?OB?ME?MF。求直线AB的方程； （2）椭圆C上有G、H两不同点，且kOG?kOH??12?。抛物线Z:x??ny(常数n?N)上是否存在一点W使2得： OW?OG?2QH。若存在求出此定点W坐标；若不存在说明理由。
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2012山东高考数学卷（文科）概念版详解答案
胶州实验中学 刘红升 2012.3.4
22.本题12分（灵感来自“又见溜溜的她” ，赠lilycoffey）
1x22222已知椭圆C:?y2?1，圆M:(x?a)?y?1,圆N:(x?a)?y?，?1?a?1，
42（1）若A、B为抛物线D:y?x2上异于原点O的两不同点，且OA?OB；E、F分别为为圆M、圆N上不同点，且ME?MF， M为（a,0)点。又知：OA?OB?ME?MF。求直线AB的方程； （2）椭圆C上有G、H两不同点，且kOG?kOH??12?。抛物线Z:x??ny(常数n?N)上是否存在一点W使2得： OW?OG?2QH。若存在求出此定点W坐标；若不存在说明理。
（1）（2）组合如图：
命题意图：此题通过直线、圆、椭圆、抛物线与向量交汇的形式作为载体，考察方程思想、数形结合的思想、运算
能力、创新意识。其中，方程思想中同时，第一问体现“乌黑的眼睛溜溜的转”；在考察方程的两种基本方式的同时第二问体现“她”！题目的结果较复杂，如果在设计一下相信结果会比较简单。由于山东理科对于与椭圆要求相同的抛物线已经两年没有涉及，因此本题通过大量抛物线（抛物线系）对抛物线的回归表示期待，至于开口向下完全是为了“形”的构造。还有一些无法用语言表达的东西就用图形来表达吧！
高考背景： 2006年后调整：删去椭圆、双曲线的准线及第二定义；抛物线、双曲线降为了解。目前：椭圆、抛物线并列为“掌握”、双曲线为“了解”。2011年22题：椭圆问题（探究结论、运算求最值、存在性问题探究）；2010年22题：椭圆求方程、直接利用方程证明规律、存在性问题探究；2009年22题：曲线形状讨论、探究圆与椭圆规律、基本弦长运算；2008年22题：求椭圆方程、轨迹方程、面积最值问题；2007年22题：椭圆、圆与椭圆交汇、直线过定点问题探究；2006年21题：椭圆、三角形面积最值问题；2005年22题：抛物线、定义、证明直线过定点问题（方法较多）。由于我们山东解析几何“探究性”明显，如是否存在定点问题等，估计今年还是会通过这种探究性形式命题，考察的本质仍是：方程思想（直接用方程、韦达定理等）、运算能力（运算量大）。至于说圆会不会交汇进来呢？向量呢？其实，向量的坐标转化我们比较熟练，但是向量的几何转化、代数转化我们也不敢说没有问题！至于说圆的进入恐怕为了体现考试说明在圆锥曲线部分中的：“理解数形结合思想”吧！单独说说圆吧！愿承担的使命就是“形”，尽量不要对圆像椭圆一样运算！估计，椭圆回归小题也是必然了，估计会从椭圆的定义（形）上来考察，当然，也不排除椭圆于抛物线交汇的可能，如果说通过抛物线体现“形”加通过椭圆体现数估计也不难命题。我估计今年会在“量与式”的把握上做文章，适当降一下运算量。
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22.解（1）解析：设A(x1,y1),B(x2,y2),E(x3,y3)F(x4,y4)，
2 OA?OB?ME?MF,?(OA?OB)2?（ME?MF）?OA2?OB2?2OA?OB?ME2?MF2?2ME?MF,?AB???x1x2?y1y2?0????5 22??1?k(x1?x2)?4x1x2?2??25 4设直线AB:y?kx?b(斜率不存在不合题意），与y?x2联立得：x2?kx?b?0x1?x2?k,x1x2??b,??k2?4b?x1x2?y1y2?02得：x1x2?（x1x2）?0，b?1或b?0(舍），满足??0.
1?k2(x1?x2)2?4x1x2?k2?5?1,以下略！25得：2（2）解析：设G(x1,y1),H(x2,y2),W(x0,y0)，由OW?OG?2OH可得：
x1?2x2?x0,(1)y1?2y2?y0,(2)x12?y12?1,(3)22x22?y2?1,(4)222y0??nx0,(5)22x0x12x2(1)22222?(2)得：??y1?2(?y2)?2x1x2?4y1y2??y02222?kOG?kOH??1,x1x2?2y1y2?0?2??y022?y0，?2ny0?y0?4n?02n1?1?32n2y0?,4nx0???W(?
1?32n2?14n21?32n2?11?1?32n2,)24n4n
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21. 本题14分（灵感来自“轮回”“三个火枪手”，赠刘之言）
设函数f(x)?lnx,g(x)?e,h(x)?x，函数F(x)?eg(x)?x?h(x)?n（1）证明F(n)?0讨论F(x)的单调区间；
/xn?nn?1f(x),n?N?，
?t2?(2n?1)t??,实常数t??0,2?，讨论F(x)的极值点； （2）若x???0,?2??
命题意图：通过对、指、幂函数作为载体，结合单调性、极值、不等证明有机交汇，步步深入，考察学生的分类讨论思想、函数与方程思想、由特殊到一般的思想、数学归纳法等。由于山东高考题中从没有这三个函数交汇的情况，因此命名“三个火枪手”！
高考背景：由于2006年后调整了数列，因此函数代替了数列。2011年21题函数应用题（注意：2007年、2009年、2011年均是2道应用题！而2009年各地一模、二模题目中几乎没有应用题！同样，2011年各地一模、二模题中有极少应用题，不过2010青岛一模20题、二模文科20题，2011年青岛二模20题均是应用题，不要以为“应用意识”是句美丽的口号！）；2010年21题：函数单调性讨论（分类讨论思想现在改称“分类整合”）、求切线方程；2009年21题：函数极值、单调性讨论、恒成立不等证明；2008年21题：单调性讨论，不等证明；2007年21题：函数极值；2006年17题：函数单调性、求极值；2005年19题：函数单调性讨论；我觉得：函数使用上理科基本放弃3次函数，对数函数很受“器重”！我猜：对、指、幂会不会同时出现？还有我们平时做的含参恒成立（首推“分离参数”这是一种“转化化归”思想）考查的并不多，因为一旦分离便不好考查“分类整合”思想了，只有2009年文科21题体现了恒成立问题。我个人相对欣赏2007年的形式，如果2012年函数21题（极可能）的话，2007年高考题值得研究。总体感觉6年函数题恰恰在“函数与方程”思想上考察的不很明确，会调整吗？如何调整呢？
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x?nnn?1/x?nn?121解：（1）证明F(x)?e?x?x?nlnx,F(x)?e?1?nxnn?1n(xn?nn)x?n ??e?1?xxn(nn?nn)F(n)?e?1??0,x?(0,n),F/(x)?0;x?(n,??),F/(x)?0。。。。。。。。。。。。。。6分； x?F(x)在(0,n)上单调递减；在（n,??)单调递增；/n?n（2）
?t2?(2n?1)t?t2?(2n?1)t??x??,当?n,即t2?(2n?1)t-2n?0，即(t?2n)(t?1)?0,得0?t?1， ?0,?22???t2?(2n?1)t???（0，n)，无极值点；此时，由上问知：?。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分； ?0,?2???t2?(2n?1)t?t2?(2n?1)t2??x??0,,当?n,即t?(2n?1)t-2n?0，得1?t?2此时，由上问知：??22???t2?(2n?1)t??t2?(2n?1)t????F(x)在?0,单调递减，在，n上单调递增，无极大值点；极小值点为????22????t2?(2n?1)t。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 x?2命题灵感：轮回
轮回
越来越多无所从来的魔， 越来越多从天而降的佛， 越来越黑像夜一样美， 越来越美姑娘的眼泪 十二道的轮回大千的世界，
只要你尽力而为 看见一道光 从天而降 随孽而转
数学是有生命的，本卷所有题均为原创，无成题。灵感多源于生活，考察意图符合山东高考数学考试说明要求。
20.本题12分（灵感来自“信”，赠万岱）
下图几何体中,四边形ABCD为矩形，AB?2BC?4,BF?CF?AE?DE?2，EF?2,EF//AB，
GF?GC。
（1）证明：BF//面BDG；
（2）探究：线段CD上是否存在一点W满足面BFC?面BWG；
命题灵感“信”
E F
G
D
C
A
B
命题意图：通过“信”（俯视图）作为载体通过平行、垂直问题的证明与探究重点考察空间想想能力、运算能力等。由于设计时间急促未能将平行问题及线面角问题涉及。当然，此题也带有一些“羞涩的回忆”。因此只能够在小题中补充考察未能考察的方面。
高考背景：偶数年以锥体为载体、奇数年以柱体为载体。偶数年平行、奇数年垂直，当然这些“规律”在今年被打破，其实立体几何大要求摆在那里，什么载体真的不重要。2011年19题：线线垂直、线面平行；2010年20题：面面垂直、体积问题；2009年18题：线面平行、面面垂直；2008年19题：面面垂直、体积问题；2007年20题：线线角、二面角、线面垂直；2006年19题：公垂线证明（已删）、点面距离（已删）、二面角；2005年20题：线线角、二面角（涉及线面角）、点面距离（已删）。总之：2006年后删去空间距离、球面距离、球的切接问题等添加了三视图、投影等知识后明显降低了立体几何的难度，但是大题难度变化不太大。关于空间距离：已经删了。不过由于体积问题与空间距离有一定联系所以令人头痛，我觉得不应作为重点，相信体积问题的高不会难求而且我们可以等体积转化！关于球的切接问题我认为坚决不要搞了!不是已经删了吗？？？纵观6年高考线线角大小题只考了一次！线线角大小题考了3次！二面角考了5次！体积考了1次。
春夏秋冬
你似微风吹醒我心灵，羞怯还带着惊喜，默默递给我一朵小野花，带给我喜悦的春 你伴着我带着老吉他，吟唱在山颠水涯，深情注视我笑在艳阳下，漫溢我欢畅的夏 你难忘记流浪的岁月，挥挥手只留下背影，弹着老吉他我依然吟唱，潇洒我清愁的秋 你已远去无处觅游踪，寄语浮云传珍重，多情应似我此情与谁共，凋零我孤寂的冬
数学是有生命的，本卷所有题均为原创，无成题。灵感多源于生活，考察意图符合山东高考数学考试说明要求。
20解：
（1）（1）如图：连接AC交BD于O点，
?点O与点G均为中点，?OG为?AFC的中位线，E F
G
?OG//AF,AF?面BDG,OG?面BDG?AF//面BDG（2）
存在点W为CD的中点 如右图做辅助线。
D
C
A
B
由题意知：BG?CF,下面证明：WG?CF在面CDEF中，如图：。
E F
易求?FCD?600，?WC?2,?W为CD中点。此时：FC?WG,FC?BG,?FC?面BGW,FC?面BFC,?面BGW?面BFC
D
C
A
B
G
命题灵感“信”
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19.本题12分（灵感来自“北院”，赠孙景涛）
为了了解喜欢数学老师是否与性别有关，对某班20名同学进行问卷调查得到如下2?2列联表：
男生 女生 合计 2喜爱数学老师 不喜爱数学老师 合计 8 4 20 n(ad?bc)2??(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d为样本量。（卡方统计量：）
已知在全部20人中随机抽取一人，抽到喜爱数学老师的同学的概率为
7。 102（1）请判断是否有0.99的把握认为喜爱数学老师与性别有关？并说明理由（提示：当??6.635时，有0.99的把握说明两事件相关）
（2）从不喜爱数学老师的男生（含小A）与不喜爱数学老师的女生（含小W）选出3人，这3人中小A和小W均入选的概率。
命题灵感： 北院。 命题意图：
通过独立性检验、概率独立、超几何分布、排列组合为载体考察分类讨论等数学思想及运算能力！ 高考背景：
2011年18题独立事件的概率；2010年20题（不放回）独立事件概率（实际生活背景明显）、分类讨论思想；2009年19题（不放回独立）涉及积事件（是否独立）概率等；2008年18题（不放回独立）涉及二项分布、积事件（是否独立）概率等；2007年18题：古典概型（结合二次方程）、条件概率（这是条件概率进入高中来唯一考查的一次，今年该考了！），当时条件概率出错极多，而且考试说明对条件概率要求“了解”，因此我觉得2012年会考一道小题。总体上我觉得概率题目的实际生活背景在加强。注意：对数学期望、方差的实际意义考查很少，今年会涉及吗？还有，将统计等知识交汇于概率解答题中是很好的载体（不排除独立性检验等进入解答题，如：2011年潍坊二模概率题）。
数学是有生命的，本卷所有题均为原创，无成题。灵感多源于生活，考察意图符合山东高考数学考试说明要求。
19解：（1）填表如下： 男生 女生 合计 2喜爱数学老师 6 8 14 不喜爱数学老师 4 2 6 合计 10 10 20 由题知：??6.635，所以没有0.99的把握认为喜爱数学老师与性别有关 （2）
基本事件(x,y,z)：(男1，男2，男3），（男1，男2，小A),(男2，男3，小A），（男1，男3，小A）(男1，男2，女1），（男1，男2，小W),(男1，男3，女1），（男1，男3，小W),(男2，男3，女1），（男2，男3，小W),(男1，小A,女1），（男1，小A,小W),(男2，小A,女1），（男2，小A,小W),(男3，小A,女1），（男3，小A,小W),（男1，女1，小W),（男2，女1，小W),（男3，女1，小W),（小A，女1，小W),共20种，所求事件包含4种基本事件，?P?41?205
红尘有你
我心的空间是你走过以后的深渊 我情的中间是你留下回忆的片段 我梦的里面是场流离失所的演变 我泪的背面依然留着等你的天 红尘有你就有我无悔的泥
走过人间千百回天涯又回到深情的原点 那岁月再怎么摧残我的心不会怕永远
因为梦和爱不会忘记，
红尘有你
数学是有生命的，本卷所有题均为原创，无成题。灵感多源于生活，考察意图符合山东高考数学考试说明要求。
18.本题12分（灵感来自“情难枕”，赠2011界高三2班）
如下图：已知数列?an?满足：依次成公比为2的等比数列，其余项依次为以a2 为a1?1,a2?1,a1、a11、a21.。。。首项公差为1的等差数列。记?an?的前n项和为Sn.
a1?1a2?1a3?2a4?3a5?4a6?5a7?6a8?7a9?8a10?9 ，
a11?2a12?10a13?11a14?12a15?13a16?14a17?15a18?16a19?17a20?18 ，
a21?4a22?19a23?20a24?21a25?22a26?23a27?24a28?25a29?26a30?27。。。。。。。。。
(1)求a2012及a9? a19? a29? a39? ......? a299?a319 （2）求S101；
命题灵感：大学毕业10年，因此以10作为周期。
命题意图：在具体情境中识别等差等比关系并解决相应问题，通过通项与求和重点考察等差等比数列。
高考背景：2011年20题：等比数列，求和； 2010年18题：等差数列及裂项求和；2009年20题：等比数列问题（涉及母子关系）、错位相减求和；2008年20题：涉及“母子关系”、图表数列题（此题令人对考试说明中“能再具体情境中识别等差等比关系”令人黯然销魂！我觉得：图表数列、分段数列、数列应用题是“具体情境”的很好载体！如：污水处理、甲壳虫等题）、等比数列问题。2007年19题：等差数列、求和问题；2006年22题：构造新数列（提示）、叠加求通项、求和；2005年21题：构造新数列（提示）、等比数列求和。应该说7年错位相减考了2次（或3次），文科也考了2次（或3次），我依然对“数列应用题”充满期望！总体来说数列的地位已经降低，解答题最多20题，小题可有可无，这就是目前数列的地位，2012会改变吗？
故事
我们在雨中别离 说不定又会在风中相遇 白云说邂逅是一种伤心的美丽 就像那躲进河流的雨滴 终于你剪了长发 也终于我把相片都拆下 岁月说签名和留影都会被遗忘 谁不学不流泪谁是傻瓜 我们匆匆的来又匆匆的去 倔强的青春不就是一只脆弱的琉璃
我们匆匆的来又匆匆的去 在天涯留下寻梦的跫音 流浪以后才明白对你有一份痴心 慢慢学会了牵挂怕你哭泣没人理
当你开始怀念我的从前 故事会不会改变
数学是有生命的，本卷所有题均为原创，无成题。灵感多源于生活，考察意图符合山东高考数学考试说明要求。
17，本题12分（无灵感来源） 已知函数f(x)??函数g(x)，
（Ⅰ）求g(x)的对称中心及单调递增区间； （Ⅱ）若g(x)??3?11??cos(?2x)?cosxcos(??x)?sinxcos(x?)?1将函数f(x)向左平移后在得222226?2，求sin(?4x)值． 36命题意图：通过诱导公式、一角一函数、平移等基本载体考察三角函数图像性质及化简求值。
高考背景：2011年为解三角形问题。2010年17题考查三角函数图像性质及平移；2009年考查三角函数图像性质结合解三角形；2008年考查三角函数图象性质及平移；2007年通过应用题考查解三角形；2006年考查三角形图像性质；2005年考查三角函数化简求值并与向量结合。应该说今年最大可能是解三角形问题（这是三角部分唯一考试说明要求“掌握”的内容）；另外老师们比较担心“三角化简求值”，往往对公式熟练及运算要求较高。估计前者可能性最大。 17：解：
(1)f(x)?31?sin2x?cos2x?1?sin(2x?)?1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 226g(x)?sin(2x?2x???6)?1,k??k???,k?Z,?对称中心为（?,-1）k?Z212212?6?k?,得：x??2?2k??2x??6?2k???2,得：??3?k??x?k???6
,?????单调递增区间为：???k?，k???k?Z6??3(2)
2g(x)??，3?sin(2x?令t?2x?则?1)?,636,6?2?2x???6?4x???6?2?（t??6)??2?2t
1?sint?,3sin(?2t)2?cos2t?1?2sin2t?79?
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1．灵感来自“李欣芮”，赠于德强老师（绝对值不等式、复数） 不等式x?x?22?2i（i为虚数单位）的解集为：C i?1A. ?1,2? B. ??1,3? C.??1,2? D.??2,1?
2．灵感来自模仿（分段函数）
1?xlog(3?),x?0?2设函数f(x)??的值域 A（.0，1） B.?0，1? C.（?1，1? D.??1，1? C 2?3?x,.............x?0?3灵感来自“故事”及模仿,（统计问题）
山东师范大学98级数学系4班与3班各选5名女同学，将她们的身高数据如下面茎叶图所记录，比较两班女生身高的均值与方差C 4班 3班 6, 6, 3,2, 16 6,7，7 0 17 0，1 3 19
A,4班均值大于3班，4班方差大于3班； B, 3班均值大于4班，3班方差大于4班； C,3班均值大于4班，4班方差大于3班； D, 4班均值大于3班，3班方差大于4班； 4．灵感来自“雷锋”及模仿，赠庄志刚老师（数列）
已知数列{an}中，a1?2，且对任意正整数m,n，an?am，求数列{
mn1}的前1998项和为D
log2an?log2an?1A.
1997199519991998 B. C. D.
1998199819981999x5．灵感来自函数图像
对于函数f(x)?esinx,x????,??的图像是：A A. 6．灵感来自模仿（向量三角形）
B C D 在?ABC中，“AC?BC”是“AB?AC?AB?CB”的A
A,充要条件 B,充分不必要条件 C,必要不充分条件 D,即不充分也不必要条件 7. 灵感来自模仿（函数性质综合：单调、周期、奇偶等）
函数f(x)?xsinx?cosx?x2,(x?R).则不等式f(x)?f(1)的解集（ ）A.(0,1) B.(-?,1) C.(-1,1) D.(1,??)8．灵感来自“宝马”汽车标志，赠马拉多纳。（立体几何三视图）
C
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将一个表面为蓝色内部为白色半径为1的球等分成8部分，切割去几部分后的几何体的三视图如右图，以下选项正确的是（左面图为正视图，右面为左视图，下面为俯视图）：A
2?9，表面积为5?； B. 该几何体的体积为?，表面积为?； 322?9C. 该几何体的体积为，表面积为?； D. 该几何体的体积为?，表面积为5?；
32A.该几何体的体积为
（注：深色表示蓝色，空白表示白色）
9. 灵感来自“爱”，赠胶州实验中学（圆、圆、双曲线交汇，双曲线定义、数形结合，把你我的心串一串）
x2y2如图：双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1、F2，圆A圆心在原点过双曲线的左右焦点且与
ab双曲线在第一象限的交点为P，圆W圆心在原点过双曲线的左右顶点且与PF1相切，求双曲线C的离心率e D
A.3?1 B.3?1 C.5?1 D.5 2
10．灵感来自“情书”，胶州实验中学全体女教师（逻辑）
某年某月的某一天女生小W过生日，男生小A不知道是哪一天但是想给小W送一封情书在她生日的时候，小A应该那一天送呢？D
A.“小W的生日是5月29日”?“y?log1999x的反函数为y?x21999”是假命题；
2B. “小W的生日不是5月30日”?“?x?R，x?2x?a?0否定是： ?x?R，x?2x?a?0”是真命题； C.“若a?(1,2)在b?(1,?1)方向上的投影为?2，则小W的生日就是5月31日”的否定是真命题； 2D.“若幂函数的图像过第四象限，则她的生日不是6月1日”的否命题是真命题；
11．灵感来自“往事只能回味”，赠田明泉老师（几何概型、线性规划）
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已知点(a,b)中a、b分别表示男生小A、女生小W随机的到教室的时间，其中a,b??7,9?，求在方程
x2?2(a?8)x?(b?8)2?0有实根的概率D
A.1111 B. C. D. 241242?12．灵感来自“溜溜的她”，赠彭思嘉、苗琼文（基本不等式）
唱片《溜溜的她》销售火爆，唱片公司计划推出限量黄金版《溜溜的她》x张（x?N,100?x?200），每张黄金版唱片的价格为：值B
C.160 D.200 A.100 B.15013．灵感来自“流水年华”，赠数学与足球（函数零点，三种方法皆可）
100001000（万元）；每张黄金版唱片的成本为：1?（万元）；求总利润y最大时x的
x(x?50)x?50f(x)?lnx?ax?1有2个零点求实数a的范围是 0?a?1 14．灵感来自模仿（解三角形）
?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量p?(2sinB,1?2sin2B)，q?(2sin2(p?q，求角B的大小
15．灵感来自模仿（线性规划与框图） 运行图示的程序框图，当输入p?0.8时的输出
?4?B),1)，且2?6或5? 6开始 输入p n?1，S?0 S?p? 是 否 ?x?y?3?结果为n．若变量x，y满足?y?x?1，
?4y?n?则目标函数：z?2x?y的最大值为___________5
S?S?1 2n输出n 结束
n?n?1
16. 灵感来自“奥迪”汽车标志，赠巨慧（圆、类比推理）
如图：求两圆的半径均为r且一个圆过另一个圆的圆心，求两圆公共部分（阴影部分）的面积= ；根据类比推理将圆换成边长为1的两个正方形，其中一个正方形的一个顶点在两一个正方形的中心，求两正方形公共部分（阴影部分）的面积= 。1
4
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2012山东高考数学卷（文科）概念版简解答案
1---12CCCDA ACADD DB 13：0?a?1 14：或617：解： (1)f(x)??5? 15:5 16：14 631?sin2x?cos2x?1?sin(2x?)?1 226g(x)?sin(2x?2x???6)?1,k??k???,k?Z,?对称中心为（?,-1）k?Z212212?6?k?,得：x??2?2k??2x??6?2k???2,得：??3?k??x?k???6
,?????单调递增区间为：???k?，k???k?Z6??3(2)
2?1??????g(x)??，?sin(2x?)?,令t?2x?,则?4x??2?2x??2?（t?)??2t363666662
1?7?sint?,sin(?2t)?cos2t?1?2sin2t?32918解：（1）由题意知：a10k?8?1?9(k?1),?10k?8?2012,得：k?202,所以：a2012?1?9?201?1819；
a10k?1?8?9(k?1),?10k?1?319,?k?32,?a9?a19?a29?a39?.......?a299?a319?32?8??4720(2)
32?31?9 2S101?(a1? a11? a21? a31? ......? a91?a101)??????共10k?9?101,k?11项， ?(a2?a12?a22?a32?......?a92)??????共10k?8?92,k?10项， ?(a3?a13?a23?a33?.......?a93)??????共10k?7?93,k?10项， ................ ?(a9?a19?a29?a39?.......?a99)??????共10k?1?99,k?10项， ?(a10?a20?a30?a10?.......?a100)?????????共10k?100,k?10项， ?（20?21?22?。。。。。。?2201）----- 共11项 ?（1?10?19?。。。。。。）----- 共10项 ?（2?11?20?。。。。。。）---------- 共10项 .................... ?（9?18?27?。。。。。。）---------- 共10项1-21110?910?910?9??（10??9）?（10?2??9）?。。。?（10?9??9）1-222210?9?211-1?10(1?2?...?9)?(?9)?9?211?40932
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19解：（1）填表如下： 男生 女生 合计 2喜爱数学老师 6 8 14 不喜爱数学老师 4 2 6 合计 10 10 20 由题知：??6.635，所以没有0.99的把握认为喜爱数学老师与性别有关
基本事件(x,y,z)：(男1，男2，男3），（男1，男2，小A),(男2，男3，小A），（男1，男3，小A）(男1，男2，女1），（男1，男2，小W),(男1，男3，女1），（男1，男3，小W),(男2，男3，女1），（男2，男3，小W),（2）(男1，小A,女1），（男1，小A,小W),
(男2，小A,女1），（男2，小A,小W),(男3，小A,女1），（男3，小A,小W),（男1，女1，小W),（男2，女1，小W),（男3，女1，小W),（小A，女1，小W),41共20种，所求事件包含4种基本事件，?P??20520解：
（1）（1）如图：连接AC交BD于O点，
E F
G
D
C
?点O与点G均为中点，?OG为?AFC的中位线， ?OG//AF,AF?面BDG,OG?面BDG?AF//面BDG（2）
存在点W为CD的中点 如右图做辅助线。
A
E
F
B
D
。
C
由题意知：BG?CF,下面证明：WG?CF在面CDEF中，如图：易求?FCD?600，?WC?2,?W为CD中点。A 此时：FC?WG,FC?BG,?FC?面BGW,FC?面BFC,?面BGW?面BFC
B
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21解：（1）证明F(x)?ex?n?x?x?nnn?1lnx,F(x)?e/x?n?1?nxn?1nn?1n(xn?nn)x?n??e?1?G
xxn(nn?nn)F(n)?e?1??0,x?(0,n),F/(x)?0;x?(n,??),F/(x)?0。。。。。。。。。。。。。。6分； x?F(x)在(0,n)上单调递减；在（n,??)单调递增；/n?n（2）
?t2?(2n?1)t?t2?(2n?1)t2??x??0,,当?n,即t?(2n?1)t-2n?0，即(t?2n)(t?1)?0,得0?t?1， ??22???t2?(2n?1)t??（0，n)，无极值点；此时，由上问知：?。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分； ?0,??2???t2?(2n?1)t?t2?(2n?1)t2??x??0,,当?n,即t?(2n?1)t-2n?0，得1?t?2此时，由上问知：??22???t2?(2n?1)t??t2?(2n?1)t????F(x)在?0,单调递减，在，n????上单调递增，无极大值点；极小值点为22????t2?(2n?1)t。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 x?2
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22.解（1）解析：设A(x1,y1),B(x2,y2),E(x3,y3)F(x4,y4)，
2 OA?OB?ME?MF,?(OA?OB)2?（ME?MF）?OA2?OB2?2OA?OB?ME2?MF2?2ME?MF,?AB???x1x2?y1y2?0????5 22??1?k(x1?x2)?4x1x2?2??25 4设直线AB:y?kx?b(斜率不存在不合题意），与y?x2联立得：x2?kx?b?0x1?x2?k,x1x2??b,??k2?4b?x1x2?y1y2?02得：x1x2?（x1x2）?0，b?1或b?0(舍），满足??0.
1?k2(x1?x2)2?4x1x2?k2?5?1,以下略！25得：2（2）解析：设G(x1,y1),H(x2,y2),W(x0,y0)，由OW?OG?2OH可得：
x1?2x2?x0,(1)y1?2y2?y0,(2)x12?y12?1,(3)22x22?y2?1,(4)222y0??nx0,(5)22x0x12x2(1)22222?(2)得：??y1?2(?y2)?2x1x2?4y1y2??y02222?kOG?kOH??1,x1x2?2y1y2?0?2??y022?y0，?2ny0?y0?4n?02n1?1?32n2y0?,4nx0???W(?1?32n2?14n21?32n2?11?1?32n2,)4n4n2
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22.解（1）解析：设A(x1,y1),B(x2,y2),E(x3,y3)F(x4,y4)，
2 OA?OB?ME?MF,?(OA?OB)2?（ME?MF）?OA2?OB2?2OA?OB?ME2?MF2?2ME?MF,?AB???x1x2?y1y2?0????5 22??1?k(x1?x2)?4x1x2?2??25 4设直线AB:y?kx?b(斜率不存在不合题意），与y?x2联立得：x2?kx?b?0x1?x2?k,x1x2??b,??k2?4b?x1x2?y1y2?02得：x1x2?（x1x2）?0，b?1或b?0(舍），满足??0.
1?k2(x1?x2)2?4x1x2?k2?5?1,以下略！25得：2（2）解析：设G(x1,y1),H(x2,y2),W(x0,y0)，由OW?OG?2OH可得：
x1?2x2?x0,(1)y1?2y2?y0,(2)x12?y12?1,(3)22x22?y2?1,(4)222y0??nx0,(5)22x0x12x2(1)22222?(2)得：??y1?2(?y2)?2x1x2?4y1y2??y02222?kOG?kOH??1,x1x2?2y1y2?0?2??y022?y0，?2ny0?y0?4n?02n1?1?32n2y0?,4nx0???W(?1?32n2?14n21?32n2?11?1?32n2,)4n4n2