全全国2001年10月系号与系统考试试题 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分) 1.积分
??0?(t?2)?(t)dt等于（ ）
A.?2?(t) B.?2?(t) C. ?(t?2) D. 2?(t?2)
dy(t)42. 已知系统微分方程为?2y(t)?2f(t)，若y(0?)?,f(t)??(t)，解得全响应为
dt341y(t)?e?2t?1,?0，则全响应中e?2t为（ ）
33A.零输入响应分量 B.零状态响应分量 C.自由响应分量 D.强迫响应分量 3. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应h(t)的表达式为（ ）
1tA.?[x(?)?x(??T)]d? T?? B. x(t)?x(t?T)
1tC. ?[?(?)??(??T)]d? D. ?(t)??(t?T)
T??4. 信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)?f1(t)?f2(t)则f(0)为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ）
f1(t)??1??11A.Sa() B. Sa() 22tC. Sa(??1) D. Sa(??1) ?101?106. 已知?[f(t)]?F(j?) 则信号f(2t?5)的傅里叶变换为（ ） 5. 已知信号
f2(t)f(t)cost1t015?tj??j21j??j21j??j5?j??j5? A. B.F( C.F( D. )eF()eF()e)e2222227. 已知信号f(t)的傅里叶变换F(j?)??(???0)??(???0)则f(t)为（ ）
?0??t?t A.Sa(?0t) B. 0Sa(0) C. 2?0Sa(?0t) D. 2?0Sa(0)
??22?t?3t8. 已知一线性时不变系统，当输入x(t)?(e?e)?(t)时，其零状态响应是
5?y(t)?(2e?t?2e?4t)?(t)，则该系统的频率响应为（ ）
j??4j??1j??4j??1 A.2(?) B. 2(?)
2j??52j??52j??52j??5j??4j??1j??4j??1 C. (?) D. (?)
2j??52j??52j??52j??5?2t9. 信号f(t)?e?(t)的拉氏变换及收敛域为（ ）
11 A.,Re(s)?2 B. ,Re(s)??2
s?2s?211 C. ,Re(s)?2 D. ,Re(s)??2
s?2s?210.信号f(t)?sin?0(t?2)(?(t?2)的拉氏变换为（ ）
?0?0ss2s?2s?2s2seeee B. C. D. 22222222s??0s??0s??0s??011. 已知某系统的系统函数为H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是（ ）
A.
1
A. H(s)的零点 B. H(s)的极点
C.系统的输入信号 D.系统的输入信号与H(s)的极点
f1(t)?e?2t?(t),f2(t)??(t)则f1(t)?f2(t)的拉氏变换为（ ）
1?11?1?11? A.??? B. ????
2?ss?2?2?ss?2?1?11?1?11? C. ??? D. ????
4?ss?2?2?ss?2??n13. 序列f(n)?cos[?(n?2)??(n?5)]的正确图形是（ ）
212. 若
14. 已知序列x1(n)和x2(n)如图（a）所示，则卷积
y(n)?
x1(n)?x2(n)的图形为图(b)中的( )
15. 图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是（ ）
16.在下列表达式中： ① H(z)③H(z)?Y(z)F(z) ②
yf(n)?h(n)?f(n)
? [h(n)] ④
yf(n)?[H(z)F(z)]
离散系统的系统函数的正确表达式为（ ）
A.①②③④ B.①③ C.②④ D.④
二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 17.18.
f(t??)??(t)? 。
??0?sin?2t[?(t?1)??(t?1)]dt? 。
19.信号的频谱包括两个部分，它们分别是 谱和 谱
20.周期信号频谱的三个基本特点是（1）离散性，（2） ，（3） 。 21.连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 等（请列举出任意两种）。 22.H(s) 随系统的输入信号的变化而变化的。 23.单位阶跃序列可用不同位移的 序列之和来表示。 24.如图所示的离散系统的差分方程为 。 25.利用Z变换可以将差分方程变换为Z域的 方程。 三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 26.在图(a)的串联电路中Us
??20?00V电感L=100mH，电流的频率特性曲线如图(b)，请写出其谐振频
率?0，并求出电阻R和谐振时的电容电压有效值Uc。
2
1f(t)如图所示，请画出信号f(?t)的波形，并注明坐标值。
228.如图所示电路，已知us(t)?2?2costV求电阻R上所消耗的平均功率P。
27.已知信号
29.一因果线性时不变系统的频率响应H(j?)??2j?，当输入x(t)?(sin?0t)?(t)时，求输出
y(t)。
30.已知f(t)如图所示，试求出f(t)的拉氏变换F(s)。
s?1?3t31.已知因果系统的系统函数H(s)?2，求当输入信号f(t)?e?(t)时，系统的输出
s?5s?6y(t)。
sin2?t32.如图(a)所示系统，其中e(t)?，系统中理想带通滤波器的频率响应如图(b)所求，其相频特
2?t性?(?)?0，请分别画出y(t)和r(t)的频谱图，并注明坐标值。
33.已知某线性时不变系统的单位冲激响应h(t)??(t
?1)利用卷积积分求系统对输入
f(t)?e?3t?(t)的零状态响应y(t)。
1n34.利用卷积定理求y(n)?()?(n)??(n?1)。
235.已知RLC串联电路如图所示，其中
R?20?，L?1H，C?0.2F,iL(0?)?1A,uC(0?)?1V 输入信号ui(t)?t?(t);
试画出该系统的复频域模型图并计算出电流。
全全国2001年10月系号与系统考试试题参考答案 一、单项选择题
1.B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. A 8.A 9.B 10.D 11.B 12. B 13. A 14.C 15. B 16. A 二、填空题
f(t??) 18.1 19.振幅、相位 20.离散性、收敛性、谐波性 21.乘法器、加法器和积分器等 22.不 23.单位?(t)
17.
3
24.
y(n)?a1f(n)?a2f(n?1)?a3f(n?2) 25.代数
?104rad/s， R?三、计算题 26.解：?0UsI0???20V?200?，
100mA
104?100?10?3Q???5， Uc?QUs?5?20?100VR200?0L27.解：只要求出t=-1、1、2点转换的t值即可。
1t??1，解出t=2，函数值为0； 21t=1转换的t值：令?t?1，解出t=-2，函数值为2和1；
2?4?21t=2转换的t值：令?t?2，解出t=-4，函数值为0。
2U22228.解：U?2?2?22V， P??8W
R?1?j?0t?j?t29.解：X(j?)??(sin?0t)edt?(e?e?j?0t)e?j?tdt ?02j0?1?j?0t?j?t?[?eedt??e?j?0te?j?tdt]
02j0?1??j(???0)t?[?edtdt??e?j(???0)tdt]
02j0?111?[?]??202 2jj(???0)j(???0)???02?Y(j?)?H(j?)?X(?)?j202
???0t=-1转换的t值：令?30.解：对f（t）次微分
2101f(?t)22f'(t)??(t?1)??(t?2)??(t?4)
f'(t)11f'(t) ? e?s?e?2s?1
1sst110?'10?'∵?f(?)d??F(s)??f(?)d?， 又∵?f(?)d??0 2????1ss??s011?s1?2s∴F(s)?[e?e?1]
sss131.解：F(s)?，
s?3s?11ABC???? Y(s)?H(s)F(s)?2
s?5s?6s?3(s?3)2s?3s?2A?(s?3)2Y(s)s??3t4??(t)?2， B?[(s?3)2Y(s)]'s??3?1， D?(s?2)(s)s??2??1
Y(s)?211?? 2s?3s?2(s?3)y(t)?(2te?3t?e?3t?e?2t)?(t)
4
32.解：
y(t)?e(t)cos1000t?sin2?tcos1000t 2?tr(t)?y(t)?h(t)
sin2?t设y1(t)?，y2(t)?cos1000t
2?tY1(j?)??g2(?)， Y2(j?)??([?(??1000)??(??1000)] Y(j?)??2[g2(??1000)?g2(??1000)]
y(t)的频谱图与H（jω）图相似，只是幅值为?2，而r(t)的频谱图与y(t)的频谱图完全相同。
33.解：
Y(j?)?2y(t)??e???1001t1t?3(t??)?e?3t?e3?d??e?3t34.解：
?(??1)d???ed? 1?9991001099913t1[e?e3]?[1?e3(1?t)]?(t) 33t?3(t??)?1y(n)?()n?(n)??(n?1)
2∵f(n)??(n)?f(n)
又有f(n)?f1(n)?f2(n)，则f1(n?k)?f2(n?m)?f(n?k?m)
1n?1∴y(n)?()?(n?1)
235.解：电路的电压方程略
111I(s)?uc(0?)?2 csss111代入初始条件：2I(s)?sI(s)?1?I(s)??2
0.2sss1112I(s)?sI(s)?1?I(s)??2两边同乘s得
0.2sss12sI(s)?s2I(s)?s?5I(s)?1?
ss2?s?13s?4ABI(s)?2?1?2?1?[?]
s?1?2js?1?2js?2s?5s?2s?53s?4AB令Y(s)?2 ??s?2s?5s?1?2js?1?2j6j?1A?(s?1?2j)Y(s)s??1?2j?
4j6j?1B?(s?1?2j)Y(s)s??1?2j?
4js2?s?13s?46j?116j?1BI(s)?2?1?2?1?[?]
4js?1?2j4js?1?2js?2s?5s?2s?56j?1?(1?2j)t6j?1?(1?2j)ti(t)??(t)?[e?e]?(t)，经化简得
4j4jRI(s)?LsI(s)?LiL(0?)? 5
3j2t1[e?e?j2t]?[ej2t?e?j2t]}?(t) 2e4ej31??(t)?{cos2t?sin2t}?(t)
e2e??(t)?{
2002年上半年全国高等教育自学考试信号与系统试题
第一部分 选择题（共32分）
一、 单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分。在每小题的四个备选答案中，选出一个正确
答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内) 1． 积分
???e
t?2??(?)d?等于（ ）
B．?(t) D．?(t)??(t)
A．?(t) C．1
2． 已知系统微分方程为
y(t)?5?2te4dy(t)2t?(t)，解得全响应为?2y(t)?f(t)，若y(0?)?1,f(t)?sindt22?sin2(t?45?)，t≥0。全响应中sin(2t?45?)为（ ） 44A．零输入响应分量 B．零状态响应分量
C．自由响应分量 D．稳态响应分量
3． 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ ）
dy(t)B．h(t)?x(t)?y(t) ?y(t)?x(t)
dtdh(t)C．D．h(t)??(t)?y(t) ?h(t)??(t)
dt4．信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)?f1(t)*f2(t)，则f(0)为（ ）
A．A．1 C．3
B．2 D．4
5．已知信号f(t)的傅里叶变换F(j?)??(???0)，则f(t)为（ ）
1j?0te 2?1j?0tC．e?(t)
2?A．A．
1?j?0t e2?1?j?0tD．e?(t)
2?B．
6．已知信号f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ）
???????????Sa()?Sa() B．?Sa()?Sa() 2422422 6
?????Sa()??Sa() 242????D．?Sa()??Sa()
42C．
7．信号f1(t)和f2(t)分别如
图（a）和图(b)所示，已知 [f1(t)]?F1(j?)，则f2(t)的
傅里叶变换为（ ） A．F1(?j?)e?j?t0 C．F1(?j?)ej?t0
B．F1(j?)e?j?t0 D．F1(j?)ej?t0
8．有一因果线性时不变系统，其频率响应H(j?)?换为Y(j?)?A．?e?3t1，对于某一输入x(t)所得输出信号的傅里叶变
j??21，则该输入x(t)为（ ）
(j??2)(j??3)
B．e?3t3t?(t) ?(t)
C．?e?(t)
3tD．e?(t)
2t9．f(t)?e?(t)的拉氏变换及收敛域为（ ）
11 B．,Re{s}??2 ,Re{s}??2
s?2s?211C． D．,Re{s}?2 ,Re{s}?2
s?2s?210．f(t)??(t)??(t?1)的拉氏变换为（ ）
11A．(1?e?s) B．(1?es)
ss?ssC．s(1?e) D．s(1?e)
s?211．F(s)?Re{s}??2的拉氏反变换为（ ）
s2?5s?6A．A．[e?3t?2e?2t]?(t)
?3t
B．[eD．e?3t?2e?2t]?(t)
C．?(t)?e?(t)
?3t?(t)
7
12．图（a）中ab段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L和电容C都含有初始状态，请在图（b）中选出该电路的复频域模型。（ ）
13．离散信号f(n)是指（ ） A． n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号 B．n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号 C．n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号 D．n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号
14．若序列f(n)的图形如图（a）所示，那么f(-n+1)的图形为图（b）中的（ ）
15．差分方程的齐次解为yh(n)?c1n()n?c2()n，特解为yp(n)?（ ） A．yh(n)
B．yp(n) D．
18183?(n)，那么系统的稳态响应为8C．yh(n)?yp(n)
dyh(n) dn16．已知离散系统的单位序列响应h(n)和系统输入f(n)如图所示，f(n)作用于系统引起的零状态响应为
yf(n)，那么yf(n)序列不为零的点数为（ ）
A．3个 C．5个
B．4个 D．6个
8
第二部分 非选题（共68分）
二、填空题(本大题共9小题，每小题2分，共18分)
17．e?(t)*?(t??)= 。
18．GLC并联电路发生谐振时，电容上电流的幅值是电流源幅值的 倍。 19．在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的 条件。
20．已知一周期信号的幅度谱和相位谱分别如图(a)和图(b)所示，则该周期信号f(t)= 。
?2t21．如果已知系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统函数H(s)为 。 22．H(s)的零点和极点中仅 决定了h(t)的函数形式。
23．单位序列响应h(n)是指离散系统的激励为 时，系统的零状态响应。 24．我们将使F(z)?n?0?f(n)z?n收敛的z取值范围称为 。
??25．在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行 。 三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
26．如图示串联电路的谐振频率?0?2?105rad/s,R?10?，电源电压Us?50?0?mV，谐振时的电容电压有效值Uc?5V,求谐振时的电流有效值I，并求元件参数L和回路的品质因数Q。
27．已知信号f(2-t)的波形如图所示，绘出f(t)的波形。
28．已知信号x(t)的傅里叶变换X(j?)如图所示，求信息x(t)。
29．如图所示电路，已知us(t)?1?costV，求电路中消耗的平均功率P。
9
0?t?1?t?30．求f(t)??2?t1?t?2的拉氏变换。
?0其它?31．已知电路如图示，t=0以前开关位于“1”，电路已进入稳态,t=0时刻转至“2”，用拉氏变换法求电流i(t)
的全响应。
32．已知信号x(t)如图所示，利用微分或积分特性，计算其傅里叶变换。 33．求F(z)?4z2z?12。 (|z|?1)的逆Z变换f(n)，并画出f(n)的图形（-4≤n≤6）
34．已知某线性时不变系统，f（t）为输入，y(t)为输出，系统的单位冲激响应h(t)??2t1?te?(t)。若输入信2号f(t)?e?(t)，利用卷积积分求系统输出的零状态响应yf(t)。35．用拉氏变换法求解以下二阶系统的零输入响应yx(t)、零状态响应yf(t)及全响应y(t)。
?d2y(t)3dy(t)1?3t??y(t)?5e?(t)?22dt2dt? ??dy(t)y(0)?1?t?0??0?dt?
2002年上半年全国信号与系统试题参考答案
一、单项选择题
1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B 13．B 14．D 15．B 16．C 二、填空题 17．e?2(t??)?(t??)
18．Q 19．必要
2?331??cos(?1t?)?cos(3?1t??)?cos(5?1t?) 32442421．H(s)?L[h(t)]
20．
f(t)?22．极点 23．?(n) 24．收敛域 25．Z变换 三、计算题 26．解：Q?Uc5V??100 Us50mVI?Us50mV??5mA R1010
L?QR?0?100?10?0.5?10?2H?5mH52?10
27．解：方法与由f(t)转换到f(2-t)相同，结果见下图。 f(t)
1
t0)?1F(jt28．解：利用变换的对称性而频域是门函数g?∵
???12?f(??)，即时域是门函数g?(t)，频域是洒函数Sa()，
2??2)。
(t)，时域是洒函数Sa(sint?0t)??[?(???0)??(???0)]， ??g2(?)，cos(tsint1则?cos(?0t)?{?g?(?)??[?(???0)??(???0)]}
t2? ??2{?g?(???0)??2{?g?(???0) 2?。
由公式与X(j?)图对比，知?0∴
?500，系数为
X(t)?2sintcos(500t)
?t29．解：阻抗z11V1?R?j?L?1?j?， ∴I0??1A
2R111141z1m?1?j??1?j ， I1m??(1?j)
152??1221?j2114122P0?I0R?1?1?1W P1?I12mR?()2(1?)?1?W
2254527P?P0?P1?1??W
55
U?1?1?2V
U22P???2W
R130．解：对f(t)分别求一阶、二阶导数 f'(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2)
f\(t)??(t)?2?(t?1)?(t?2) ?1?2e?s?e?2s
利用积分性质得
?1?e?t?1?s?2s?f(t)的拉氏变换F(s)?2[1?2e?e]???? ss??31． 解：由图知电容上电压uc(0?)?uc(0?)?10V， uc(?)?0V2
i(0?)?10A，i(?)?0A
开关转换后的电路方程：uc(t)?Ri(t)??(t)
di(t)可写成C?Ri(t)??(t)
dt
11
C[sI(s)?i(0?)]?RI(s)?1
将R=1Ω，C=1F和i(0?)?10A代入
11 sI(s)?10?I(s)?1， 即I(s)?s?1?t所以i(t)?11e?(t)A
11'32．解：由图知x(t)??(t?)??(t?)?g(t)
22两边进行拉氏变换
sin()?2
x'(t)?g(t)?G(j?)?Sa()??22G(j?) X(j?)??G(0)?(?)?j?∵G（0）=1 ∴
?X(j?)???(?)?1?Sa() j?233．解：
F(z)4zAB ???z(z?1)(z?1)(z?1)(z?1)A?2，B?2
zzF(z)?2[?]
(z?1)(z?1)f(n)?2[1?(?1)n]?(n)
n f（n） 图略 34．解：
-4 0 -3 0 -2 0 -1 0 0 4 1 0 2 4 3 0 4 4 5 0 6 4 t1yf(t)?h(t)?f(t)??e??e?2(t??)d?
02t11?2tt?11???2(t??)??eed??e?ed??e?2t[et?1]?[e?t?e?2t]?(t) 02022235．解：①对原微分方程拉氏变换
315 s2Y(s)?sy(0?)?y'(0?)?[sY(s)?y(0?)]?Y(s)?22s?33135 s2Y(s)?sY(s)?Y(s)?s??222s?353s?s?32 Y(s)??3131s2?s?s2?s?22222s?310?2? 22s?3s?1(2s?3s?1)(s?3)2s?32s?3AB②零输入响应：YX(s)? ???11112s2?3s?1(s?)(s?)(s?)(s?)2424 12
11A?(s?)YX(s)??8 ， B?(s?)YX(s)?10
1124s??s??24
yX(t)?[8e1?t2?10e(s)?1?t4]?(t)
③零状态响应：Yf1C?(s?)Yf(s)12s??210CDE ???11s?3(2s2?3s?1)(s?3)s?s?241160??16， D?(s?)Yf(s)?
1411s??4E?(s?3)Yf(s)yf(t)?[?16e④全响应：
1?t2s??3?16 111160?4t16?3t?e?e]?(t) 11111?t2y(t)?yX(t)?yf(t)?[?8e160?4t16?3t?(10?e?e]?(t)
11111全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题
作者：不祥 来源：网友提供 http://www.csai.cn 2005年11月14日
一、单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 2 分，共 20 分 )
1. RLC 串联谐振电路的谐振频率 f 0 为 ( ) 。 A.
1LC B.
2??0 C. 2 D.
12?LC
2 . 已知系统的激励 f(n)=n ε (n) ，单位序列响应 h(n)= δ (n-2) ，则系统的零状态响应为 ( ) 。 A. (n-2) ε (n-2) B. n ε (n-2) C. (n-2) ε (n) D. n ε (n) 3. 序列 A.
1f(n)??(n)??(n?3) 的 Z 变换为 ( ) 。
8 B.
11?Z3
811?Z3
2 C.
1?1?3Z 2D.
1?1?3Z 84. 题 4 图所示波形可表示为 ( ) 。 A. f(t)= ε (t)+ ε (t-1)+ ε (t-2)- ε (t-3) B. f(t)= ε (t)+ ε (t+1)+ ε (t+2)-3 ε (t) C. f(t)= ε (t)+ ε (t-1)+ ε (t-2)-3 ε (t-3) D. f(t)=2 ε (t+1)+ ε (t-1)- ε (t-2)
5. 描述某线性时不变系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)=f(t) 。 已知 y(0 + )= 3, f(t)=3 ε (t) ， 则
21?3te?(t)为系统的 ( ) 。 2 A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应 6. 已知某系统，当输入 h(t) 的表达式为 ( ) 。 A.
f(t)?e?2t?(t) 时的零状态响应 Yf(t)?e?t?(t) ，则系统的冲激响应
?(t)?et?(t) B. ?(t)?et?(?t)
?t?tC. ?(t)?e?(t) D. ?(t)?e?(?t)
7. 已知信号 f(t) 如题 7 图所示，则其傅里叶变换为 ( ) 。 A. Sa( ω )+Sa(2 ω ) B. 2Sa( ω )+4Sa(2 ω ) C. Sa( ω )+2Sa(2 ω ) D. 4Sa( ω )+2Sa(2 ω )
8. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)=2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。
13
A.
2e?3t?(t) B.
j?t1?3te?(t) 2C.
2e3t?(t) D.
13te?(t) 2 9. 信号 f(t)?e0的傅里叶变换为 (A ) 。
A. 2 πδ ( ω - ω 0 ) B. 2 πδ ( ω + ω 0 ) C. δ ( ω - ω 0 ) D. δ ( ω + ω 0 ) 10. X(z)= A. 1.
1 (|z|>a) 的逆变换为 ( ) 。
Z?aan?(n) B. an?1?(n?1) C. an?1?(n) D. an?(n?1) f(t)?2?(t)?3e?7t 的拉氏变换为 。
二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 )
2. 周期信号的频谱特点有： 离散性 、谐波性和 。
3. 已知 RLC 串联谐振电路的品质因数 Q=100, 谐振频率 f 0 =1000kHz ，则通频带 BW 为10kHz 。 4. 线性性质包含两个内容： 齐次性和 。 5. 积分
相等 , 相位相反 。 7. 象函数 F(S)= 8.
的逆变换为 。
= 。
6. 当 GCL 并联电路谐振时，其电感支路电流iL和电容支路电流iC 的关系 ( 大小和相位 ) 是 大小
1f(n)??(n)?(?)n?(n)的 Z 变换为 。
4 9. 单位序列响应 h(n) 是指离散系统的激励为δ (n) 时，系统的 为零状态响应 。 10. 利用图示方法计算卷积积分的过程可以归纳为对折、 平移 、 相乘 和 。 三、计算题 ( 共 60 分 ) 1. 已知信号
1f1(t) 如题三 -1 图所示，画出 f2(t)?f1(?t?)，
2f3(t)??(t)??(t?1) 及 f(t)?f1(t)?f2(t) 的波形图。 (6 分 )
2. 周期电流信号 i(t)=1+4cost+3sin(2t+30 ° )+2cos(3t-120 ° )+cos(4t)A ， （1）求该电流信号的有效值 I 及 1 Ω电阻上消耗的平均功率 P T ； （2）并画出电流信号的单边振幅频谱图。 (6 分 ) 3. 求题三 -3 图所示双口网络的 Y 参数。
已知 Y A =5+j3S, Y B =3+j7S, Y C =4+j5S 。(6 分 )
5 . 电路如题三 -5 图所示，已知 u c1 (0 - )=3V ， u c2 (0 - )=0 ，t=0 时，开关 K 闭合。试画出 S 域模型，并求 t>0 时系统响应 i(t) 。(8 分 )
6. 某离散系统如题三 -6 图所示，写出该系统的差分方程，并求单位冲激响应 h(n) 。 (8 分 ) Z 域和时域均验证 。
7. 表示某离散系统的差分方程为： y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=f(n)+f(n-1) (1) 求系统函数 H(z) ；
(2) 指出该系统函数的零点、极点； 因为 所以 , 其零点为 z=0 和 z=-1. 极点为 z=0.4 和 z=-0.6 (3) 说明系统的稳定性； 因为两个极点的模均在单位圆内 , 所以此系统是稳定的 . (4) 求单位样值响应 h(n) 。 (10 分 ) 根据部分分式展开 8. 电路如题三 -8 图所示，若以
is(t) 作为输入，电流iL(t) 作为输出。
(1) 列写电路的微分方程； (2) 求冲激响应 h(t);
(3) 求阶跃响应 g(t) 。 (10 分 ) 应该没问题，多种方法验证 .
感觉这次考试增加了双口网络的内容 .Z 变换考得特别多而且覆盖面特别大 。
全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题答案
一、单项选择题
1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C
14
7．D 8．A 9．A 10．A．．．．．．．
1Y(s)s?1s?21其中6题的解法Y(s)?H(s)F(s)，而H(s)? ???1?1F(s)s?1s?1s?2h(t)??(t)?e?t?(t)
二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 ) 1.
F(s)?2?31 s?72.收敛性 3. 10kHz 4.叠加性 5.1?e???t0
6.相位相反 7.
1f(t)?sint?sin(t??) 8. F(Z)?1??(?)nZ?n4n?0
9.输出为 10.积分
三、计算题 ( 共 60 分 ) 1．解：∵：∴：
t1f1(t)??t，f2(t)?f1(?t?)见图a，则f2(?t)??t?1.5
2???f(t)?f1(t)?f2(t)??f1(?)f2(t??)dt
(?t)(?t?1.5)dt?{??t1?0(?t)(?t?1.5)dt={133213t?t?3412 1332t?t34
?1?t?00?t?1
?1?t?00?t?1，见图
c，而
f3(t)图形见图b。
f(t)2 1 2. 解：（1）I0?1f3(t)1f(t)216941222I?I0?I12?I2?I32?I4?1?????4
2222P=I2ХR=16Х1=16W
（2）单边振幅频谱图见右图
3. 求题三 -3 图所示双口网络的 Y 参数。F (j?)?4。(6 已知 Y A =5+j3S, Y B =3+j7S, Y C =4+j5S 分? ) 3?解： 21??10?t 4.解：∵f(t)?e?F(s)?， 1 Y(t)4?2f3?(?)I2?0Ia1?1tA,I1?A，I3??I(t)1m02?b142A 1tA
2m2?3222??(t?1)?3?2?10c123A，I4?12003?4s?112?Y(s)s?1s?33s?12∴系统函数：H(s)? ???1?1F(s)s?3s?3s?13t冲激响应：h(t)??(t)?2e
12 e?2e?Yf(s?)120?0?s?1s?33t??t012 5 . 电路如题三 -5 图所示，已知 u c1 (0 - )=3V ， u c2 (0 - )=0 ，t=0 时，开关 K 闭合。试画出 S 域
模型，并求 t>0 时系统响应 i(t) 。(8 分 ) 解：
此题有点怪 . 主要在于 i(t) 的方向和电容初始电压相反 .
6.解：（1）差分方程求初值
15
y(n)?f(n)?3y(n?1)?2y(n?2)
?h(n)?3h(n?1)?2h(n?2)??(n) 由序列h(n)的定义，应满足?
?h(?1)?h(?2)?0上式可改写为h(n)?3h(n?1)?2h(n?2)??(n) h(0)?3h(?1)?2h(?2)??(0)?1 h(1)?3h(0)?2h(?1)??(1)?3 （2）求h(n)
当n>0满足齐次方程h(n)?3h(n?1)?2h(n?2)?0
其特征方程?2?3??2?0，特征为?1?1,?2?2，故
h(n)?c11n?c22n代入初值，得 h(0)?c1?c2?1
h(1)?c1?2c2?3，解出c1??1,c2?2 h(n)?(?1?2?2n)?(n)?(2n?1?1)?(n)
用Z域验证：Y(z)?3z?1Y(z)?2z?2Y(z)?1
z2z2Y(z)???
1?3z?1?2z?2z2?3z?2(z?1)(z?2)Y(z)zAB， ???z(z?1)(z?2)z?1z?2Y(z)Y(z)A?(z?1)??1， B?(z?2)?2
zz?1zz?2?z2znn?1?1)?(n) ∴y(n)?(?1?2?2)?(n)?(2Y(z)??z?1z?21 7． 解：(1) 求系统函数 H(z)
Y(z)?0.2z?1Y(z)?0.24z?2Y(z)?F(z)?z?1F(z)
Y(z)1?z?1z2?zH(z)???2 ?1?2F(z)1?0.2z?0.24zz?0.2z?0.24(2)零点为 z=0 和 z= -1，极点为 z=0.4 和 z= -0.6
(3) 因为两个极点的模均在单位圆内 , 所以此系统是稳定的 。
(4) 求单位样值响应 h(n)
H(z)z?1z?1AB?2??? zz?0.2z?0.24(z?0.4)(z?0.6)z?0.4z?0.6H(z)H(z)A?(z?0.4)?0.7 B?(z?0.6)??0.4
zz?0.4zz??0.60.7z0.4znn ∴h(n)?[0.7(0.4)?0.4(?0.6)]?(n) H(z)??z?0.4z?0.6diL(t)8．解： (1) 列写电路的微分方程： 3?2iL(t)?4is(t)
dt (2) 求冲激响应 h(t)
3sIL(s)?2IL(s)?4IS(s)
令3diL1(t)?2iL1(t)?is(t)??(t) dt 16
2?t1冲激响应3sIL1(s)?2IL1(s)?1，有IL1(s)?，则iL1(t)?e3?(t)
3s?2故h(t)?iL(t)?4iL1(t)?4e22?t3?(t)
2 (3) 求阶跃响应 g(t)
由阶跃响应与冲激响应的关系，得
?t4?3tg(t)??h(t)dt?e??6e3?(t)
2?3
全国2005年4月高等教育自学考试
信号与系统试题 课程代码：02354
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
2.积分式
????(?cos3t)?(?t)dt等于( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
3.已知信号f(t)如题3(a)图所示，则f(-2t-2)为题3(b)图中的( )
4.已知一线性时不变系统在题4(a)图所示信号的激励下的零状态响应如题4(b)图所示，则在如题4(c)图所示信号的激励下的零状态响应为题4(d)图中的( )
5.题5图中f(t)是周期为T的周期信号，f(t)的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是( ) A.仅有正弦项
B.既有正弦项和余弦项，又有直流项 C.既有正弦项又有余弦项 D.仅有余弦项
6.已知F(j?)=??1|?|?2，则F(j?)所对应的时间函数为( )
0|?|?2? 17
sint ?tsintC.
tA.
sin2t ?tsin2t D.
t
B.
7.题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为( ) A.2Sa(?)sin2? B.4Sa(?)sin2? C.2Sa(?)cos2? D.4Sa(?)cos2?
8.f(t)=e-(t-2)?(t?2)-e-(t-3)?(t-3)的拉氏变换F(s)为( )
e?2s?e?3sA. B.0
s?1?2se?2s?e?3se?e?3sC. D.
(s?1)(s?1)s?119.象函数F(s)=(Re[s]?2)的原函数为( )
2s?3s?2-2t-t
A.(e-e)?(t) B.(e2t-et)?(t) C.(e-t-e-2t)?(t) D.(et-e2t)?(t)
10.若系统冲激响应为h(t)，下列式中可能是系统函数H(s)的表达式为( ) A.
e?sts2?3s?1e?sT4s(s?1)2 B.
t(s?1)2
C.
D.3e-2t?(t-2)
11.序列f1(n)和f2(n)的波形如题11图所示，设f(n)=f1(n)*f2(n)，则f(2)等于( ) A.0 B.1 C.3 D.5
12.序列f(n)=2-n?(n-1)的单边Z变换F(z)等于( )
z?1A. 2z?11C. 2z?1
1
2z?1zD. 2z?1B.
二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
13.RLC并联谐振电路在谐振时，其并联电路两端导纳Y0=________。
14.矩形脉冲信号[?(t)-?(t-1)]经过一线性时不变系统的零状态响应为[g(t)-g(t-1)]，则该系统的 单位冲激响应h(t)为________。 15. 卷积式[e-2t?(t)]*?(t)________。
16.已知一线性时不变系统，当激励信号为f(t)时，其完全响应为（3sint-2cost）?(t)；当激励信号为2f(t)时，其完全响应为(5sint+cost)?(t)，则当激励信号为3f(t)时，其完全响应为________。
17.一个周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为?,?=0.2秒，其周期为T秒；T=1秒；则f(t)的傅里叶级数的幅度频谱的第一个过零点的频率将在________谐波处。
18
18.当把一个有限持续期的非周期信号f(t)进行周期化延拓成为fT(t)后，fT(t)的频谱与f(t)的频谱在连续性上的区别是________ 19.某线性时不变系统的系统函数H（j?)?2，则该系统的单位冲激响应h(t)为________。
(j??2)(j??3)20.f(t)=t?(t)的拉氏变换F(s)为________。
21.在题21图所示电路中，若Us(t)为输入信号，则零状态响应if(t)的拉氏变换If(s)的表示式为________。
22.题22图所示系统的系统函数为________。
23.在题23图所示系统中，输入序列为f(n)，输出序列为y(n)，各子系统的单位序列响应分别为h1(n)=?(n?1),h2(n)??(n?1)，则系统的单位序列响应h(n)=________。
24.有限长序列f(n)的单边Z变换为F(z)=1+z-1+6z-2+4z-3,若用单位序列表示该序列，则f(n)=________。 三、计算题(本大题共10小题，题25—题32，每小题5分，题33—题34，每小题6分，共52分) 25.如题25图所示电路，已知电源电压有效值U=1mV，求电路的固有谐振角频率?0,谐振电路的品质因数Q，以及谐振时电容上电压的有效值Uco。
26.已知一线性时不变系统的输入f(t)与输出y(t)的关系用下式表示
1?RCd?y(t)=f(t??) e0RC?t?其中R、C均为常数，利用卷积积分法求激励信号为e-2t?(t)时系统的零状态响应。
27.已知如题27(a)图所示的线性时不变系统，对于输入f1(t)=?(t)的零状态响应为y1(t)=?(t)-?(t-1)。题27(b)图所示系统由题27(a)图所示系统级联而成，求该系统在输入为f2(t)=?(t)-?(t-2)时的零状态响应y2(t)。
19
28.已知信号f(t)如题28图所示，用时域微积分性质求出f(t)的傅里叶变换F(j?)。
29.已知一个线性时不变系统的频响函数为H(j?)(其相位频谱?(?)?0)。试证明此系统对以 下两个信号f1(t)=
sin?ct?的零状态响应是相同的。 ?(t)和f2(t)=
?c?ct
30.已知一线性时不变系统的系统函数为H(s)=
1s?6s?82，求输入为f(t)=e-t?(t)，且y(0-)=0,y?(0-)=1时
系统的完全响应y(t)。
31.已知某线性时不变系统的输入为f(t)=sint?(t)，系统的冲激响应h(t)=e-t?(t)，求系统的零状态响应yf(t)的象函数Yf(s)。
32.如题32图所示线性时不变离散系统。(1)试写出系统函数H(z)；(2)当输入序列f(n)=?(n)时，求系统的零状态响应yf(n)。
33.已知一线性时不变系统的冲激响应为
h(t)=e-t?(t)
若激励信号为f(t)=[?(t)-?(t-2)]+??(t?2)，现要求系统在t>2时的零状态响应为0，试确定?的取值。
34.已知周期矩形脉冲电压信号f(t)如题34(a)图所示，当f(t)作用于如题34(b)图所示RL电路时，y(t)为输出电压信号。
(1)把f(t)展成三角函数形式的傅里叶级数; (2)写出系统频响函数H(jk?1)的表示式;
(3)写出系统稳态响应Y(jk?1)的表示式，并求出输出y(t)的一次、三次谐波时间函数表示
式。
全国2005年4月自考信号与系统试题答案 一、单项选择
1．A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A
20
全国2008年4月自考信号与系统真题答案
一、单项选择题
1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C 11．D 12．B 二、填空题 13．
4kHz 14．零状态线性、零输入线性
?2)??(t?3) 16． Hf(t)??t??15．2?(t)??(t17．19．
?(t)dt?1
?????f(t)dt?? 18．幅频、振幅
11F[j(???0)?F[j(???0) 20．h(t)?(e?t?e?2t)?(t) 22
21．左半平面 22．差值 23．时域和变换域
Z?324．H(z)?1?3Z?1?2Z?2三、简答题
25．答：响应相量与激励相量之比。
26．答：冲激响应是在零状态下，输入为冲激函数的响应。
27．答：傅里叶变换的时域卷积定理是在时域卷积，而傅里叶变换中为乘积。即
f1(t)?f2(t)?F1(j?)F2(j?)
28．答：稳定系统是系统随着激励信号t的增大，系统响应函数是收敛的。 29．答：离散系统在时间上是离散的。 四、计算题 30．答：（1）?0?1LC?1250?10?6?40?10?12?107
Q?0CU1mVI0?s??0.02mA
R50?（2）UC0?QUs?50?1?59mV31．答：因为令
R?1?1?50? 7?1250?10?40?10
y(t)?f1(t)*f2(t)*?'(t)?d[f1(t)?f2(t)]d[f1(t)?f2(t)] ??(t)?dtdtf(t)?f1(t)?f2(t)
当t??1，f(t)?0， y(t)?0
当?1?t当0?t当1?t当2?t?0，f(t)?2?dt?2(t?1)， y(t)??1t0tdf(t)?2； dt?1，f(t)?2?2?dt?2?2t， y(t)??2；
?2，f(t)??2?2?dt?2?2t， y(t)??2；
t?112?3，f(t)??2?dt??2(3?t)， y(t)?2
t?1当3?t，f(t) 1 1?1?0， y(t)?0
2?1y(t)202?1f(t)3 ?101?1146 301?2
?F(j?)?2??(?)??[?(??1)??(??1)]
1则 Y(j?)?H(j?)F(j?)?{2??(?)??[?(??1)??(??1)]}
j??12??(?)???[?(??1)??(??1)]
j??1j??132．答：f(t)?1?cost?2??(?)??[?(??1)??(??1)]
j??1y(t)?1?e?t?cost t?0
?1F(s)?2F(s) s?1Y(s)112s?3 H(s)??[?2]?F(s)s?10s?1(s?10)(s?1)2s?3AB（2）∵H(s)? ??(s?10)(s?1)s?10s?117A?(s?10)H(s)s??10?
91B?(s?1)H(s)s??1?
917?10t1?t∴冲击响应: h(t)?(e?e)?(t)
9934．答：Y(s)?G(s)[KY(s)?F(s)] Y(s)[1?G(s)K]?G(s)F(s)
sY(s)G(s)ss2?4s?4 H(s)????2sF(s)1?KG(s)s?(4?K)s?41?K2s?4s?433．答：（1）sY(s)?10Y(s)（2）K>4时，系统稳定。
Z Z?1??1?n??3?n?ZZy(n)?????? ????(n)?Y(Z)?2413????????Z?Z?24Y(Z)ZZH(Z)??(?)(Z?1)
13F(Z)z?Z?2471712Z2?Z?2Z2?Z?H(Z)Z44?44?2?9（2） ?131113Z42(Z?)(Z?)Z?Z?(Z?)(Z?)24482423H(Z)9Z9AB95]
?2??2?[?]?2?[5?131313Z444(Z?)(Z?)(Z?)(Z?)(Z?)(Z?)242424 35．答：（1）f(n)??(n?1)?F(Z)?Z?1 47
]
13(Z?)(Z?)24273n??91h(n)?2?(n)??()n?(?)??(n)
204??192全国2008年7月高等教育自学考试
信号与系统试题
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.题1图所示二端口网络A参数中，a12为( ) A.1 B.Z C.0 D.不存在
2.RLC串联谐振电路，若串联谐振频率为f0，当输入信号频率f < f0时，此时电路性质为 ( ) A.容性 B.感性 C.阻性 D.无法测定
3.原已充电到3V电压的电容，现通过强度为8δ(t)的冲激电流，则在冲激电流作用时刻，电容电压的跃变量为( ) A.7V B.4V C.3V D.-4V 4.信号f (6-3t)表示( ) A.f (3t)左移6 B.f (3t)左移2 C.f (3t)右移6 D.f (-3t)右移2
5.周期信号满足f (t)=-f (-t)时，其傅里叶级数展开式的结构特点是( ) A.只有正弦项 B.只有余弦项 C.有直流分量 D.正弦余弦项都有
6.已知f (t)的傅里叶变换为F(jω)，则（t-a）f(t)的傅里叶变换为( )
9H(Z)?2?[19Z?2720ZdF(j?)?aF(j?) d?dF(j?)C.j?aF(j?)
d?A.7.信号ej2tdF(j?)?aF(j?) d?dF(j?)D.?j?aF(j?)
d?B.??'(t)的傅里叶变换为( )
A.j(ω+2) B.2+jω C.j(ω-2) D.jω-2
-3t
8.已知系统的冲激响应h(t)=8eε(t)，则系统函数H（s）为( )
8 S8C. S?3A.
9.因果系统的系统函数为H(s)=
8 S?33D. SB.
2S2?3S?2，则该系统是( )
B.不稳定的 D.不确定 B.est0-st0A.稳定的 C.临界稳定的
10.函数f (t)=δ(t-t0)的拉氏变换为( ) A.1 C.e-st0
?(t?t0)
D.e11.信号f (n-i)，（i>0）表示为( ) A.信号f (n)左移序i C.信号f (n)的翻转 12.序列aA.
nB.信号f (n)右移序i
D.信号f (n)翻转再移序i
?(n)的Z变换为( )
B.
1 Z?a1 Z?a 48
C.
Z Z?aD.
Z Z?a
二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
13.如题13图所示，二端口网络A参数a11为__________。 14.RLC串联谐振电路，特性阻抗ρ为__________。 15.卷积积分?(t)?e?2t?(t) =__________。
df(t?1)的表达式为__________。 dt16.某系统单位阶跃响应为（1-e-t）ε(t)，则系统函数H(s)=__________。 17.已知f (t)=ε(t)-ε(t-1)，则
18.已知m(t)的傅里叶变换为M(jω)，则信号f (t)=[1+m(t)]sinω0t的傅里叶变换为__________。
19.已知f (t)的傅里叶变换为F(jω)，则题19图波形的 F(0)为__________。
20.信号f (t)=(1-e-2t)ε(t)的象函数F(s)为__________。 21.已知象函数F(s)=s+
2s3，则原函数f (t)为__________。
22.已知描述系统的差分方程为y(n)-2y(n-1)-5y(n-2)+6y(n-3)=f (n) 则系统函数为H(Z)=__________。 23.已知F(z)?z，则反变换f (n)为__________。 z?an?1?24.已知f (n)=???(n?1)，则F（Z）为__________。
?3?三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25.简述频率响应及通频带的概念。 26.什么是连续时间系统？
27.简述f (t)展开为傅里叶级数的狄里赫利条件。 28.简述系统的因果性。
29.Z变换存在的充要条件是什么？何为收敛域？
四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，其中题34~题35，每小题6分，共32分） 30.RLC串联谐振电路，R=0.5Ω，L=100mH，us=52cos1000t V (1)求谐振时电容C及特性阻抗ρ
? (2)求谐振时的Q、Z0、I031.信号f1(t)和f2(t)，如题31图所示，用图解法求卷积积分 y(t)=f1(t)*f2(t)。
32.求题32图所示信号的傅里叶变换。
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33.某线性时不变系统，当输入f (t)=e-tε(t)时，其零状态响应yf(t)=?位冲激响应h(t)。
34.求下列差分方程的完全解y(n)。 y(n)-y(n-1)-2y(n-2)=ε(n) 已知 y(-1)=-1 y(-2)=35.给定系统微分方程
全国2008年7月高等教育自学考试
信号与系统试题参考答案
一、单项选择题
1.B 2.A 3.C 4. A 5.A 6. 7.C ∵?(t)∴ej2t?1?t?e?e?2t?e?3t??(t)，求系统的单?2?1 4d2y(t)dt2?3dy(t)df(t)?2y(t)??3f(t)，当f (t)=e-tε(t)，系统的完全响应为dtdty(t)=(2t+3)e-t-2e-2t(t≥0)。试确定系统的零输入响应，零状态响应。
?1，由导数性?'(t)?j?，再用频移性质f(t)e?j?0t?F[j(???0)]
?'(t)?j(??2)
?1 ??0L?1??0CLC
8.C 9.A 10.D 11.B 12.C
二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分) 13.a11 14.?1?(t)?e?2t?(t)=?e?2t?(t)
211 16.H(s)??
ss?1 15. 17.
df(t?1)=?(t?1)??(t?2) dt18. f (t)→19. F(0)=1 20.F(s)21.
1{2?[?(???0)??(???0)]?M[j(???0)]?M[j(???0)]} j211 ?ss?2f(t)??'(t)?t2?(t)
?z322. H(z)?3
z?2z2?5z?6n23. f (n)=a?(n)
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