1.如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3m/s的速度向左运动，传
送带上有一质量为M＝2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0．3，开始时，A与传送带之间保持相对静止。先后相隔△t＝3s有两
A v0 B v
个光滑的质量为m＝1kg的小球B自传送带的左端出发，以v0＝15m/s的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t1＝1s/3而与木盒相遇。求（取g＝10m/s2）
（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？ （2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？
（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？
2.如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m的木板C，质量mc=5kg，在其正中央并排放着两个小滑块
A和B，mA=1kg，mB=4kg，开始时三物都静止．在A、B间有少量塑胶炸药，爆炸后A以速度6m／s水平向左运动，A、B中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：
(1)当两滑块A、B都与挡板碰撞后，C的速度是多大? (2)到A、B都与挡板碰撞为止，C的位移为多少?
3．为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧
下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）
12．建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而且不管如何堆其角度是不变的。若测出其圆锥底的周长为12．5m，
高为1．5m，如图所示。
（1）试求黄沙之间的动摩擦因数。
（2）若将该黄沙靠墙堆放，占用的场地面积至少为多少？
*31.如图预17-8所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块
A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离皆为L。
设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为?；A、B、
C（连同挡板P）的质量相同．开始时，B和C静止，A以某一初
速度向右运动．试问下列情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块由．
（1）物块（2）物块
A的初速度v0应满足的条件，或定量说明不能发生的理
A与B发生碰撞；
A与B发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与挡板P发生碰撞；
A在木板C上再发生碰撞；
（3）物块B与挡板P发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与（4）物块
A从木板C上掉下来；
（5）物块B从木板C上掉下来．
参考解答:
1.（1）设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1,根据动量守恒：mv0?Mv?(m?M)v1
代入数据，解得： v1=3m/s
（2）设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇,则： t?s
0v0设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：
?(m?M)g?(m?M)a得： a??g?3m/s2
设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则：t1故木盒在2s内的位移为零 依题意：
?t2??v=1s as?v0?t1?v(?t??t1?t1?t2?t0)
代入数据，解得： s=7．5m t0=0．5s
（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S，木盒的位移为s1,则：
S?v(?t??t1?t0)?8.5m s1?v(?t??t1?t1?t2?t0)?2.5m
故木盒相对与传送带的位移：
?s?S?s1?6m
则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是： Q?f?s?54J
2.（1）A、B、C系统所受合外力为零，故系统动量守恒，且总动量为零，故两物块与挡板碰撞后，C的速
度为零，即vC（2）炸药爆炸时有
?0
mAvA?mBvB 解得vB?1.5m/s
又mAsA?mBsB
?L?sB?0.75m 2 当sA＝1 m时sB＝0.25m，即当A、C相撞时B与C右板相距s A、C相撞时有：
解得v＝1m/s，方向向左
mAvA?(mA?mC)v
而vB＝1.5m/s，方向向右，两者相距0.75m，故到A，B都与挡板碰撞为止，C的位移为
sC?
sv?0.3m
v?vB3．固定时示数为F1，对小球F1=mgsinθ ①
整体下滑：（M+m）sinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a ② 下滑时，对小球：mgsinθ-F2=ma ③
由式①、式②、式③得： μ=
F2F1tan θ
6．（1）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h, 穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为y，则： h=at2/2 a?qEqU?mmd
t?lv0 即：h?qUl2() 2mdv0代入数据，解得： h=0．03m=3cm
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得：
h ?yl?L2l2代入数据，解得: y=0．12m=12cm
（2）设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为vy，则：vy=at=
qUlmdv0
代入数据，解得: vy=1．5×106m/s 所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：v?v02?vy2?2.5?106m/s
设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：
tan??vyv0?3 ??37? 4因为粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直。
匀速圆周运动的半径：
r?y?0.1m5 、 cos?
由：
kQqv2?m2rr代入数据，解得： Q=1．04×10-8C
12．（1）沙堆表面上的沙粒受到重力、弹力和摩擦力的作用而静止，则mgsin??Ff??mgcos?
所以??tan??h2?h??0.75，??37?（?称为摩擦角） Rl（2）因为黄沙是靠墙堆放的，只能堆成半个圆锥状，由于体积不变，?不变，要使占场地面积最小，则取Rx为最小，所以有hx??Rx，根据体积公式，该堆黄沙的体积为V??R2h?3放只能堆成半个圆锥，故V??Rx，解得 Rx?1313?R，因为靠墙堆418312=2?34m2≈9．97m2 2R，占地面积至少为Sx??Rx2
14.解：（1）带正电的粒子在电场中加速，由动能定理得： qEL?122qELmv v?2m
v2 在磁场中偏转，由牛顿第二定律得 qvB?mr ， r?mv12mEL?qBBq 可见在两磁场区域粒子运动的半径相同。如右图，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三
角形，其边长为2r。 d?rsin60??16mEL 2Bq (2)带电粒子在中间磁场区域的两段圆弧所对应的圆心角为：?1?60??2?120?，由于速度v相
?同，角速度相同，故而两个磁场区域中的运动时间之比为： t1??1?120?2
t2?2300?5
（3）电场中，t1?2v2mv2mL ??2aqEqE55?mT2?m? 右侧磁场中,t3?T? 63qB63qB中间磁场中， t2?2?则t
?t1?t2?t3?22mL7?m ?qE3qB2mg q23.（1）由动量守恒定律：mυ0=2mυ， 碰后水平方向：qE=2ma E?-2aXm=0-υ 得：Xm?2
?028g
（2）在t时刻，A、B的水平方向的速度为?m???at?竖直方向的速度为υγ=gt 合速度为：?合?解得υ合的最小值：?min??02?gt
2 ?x2??y2?0 4121232m?0?m??m?0 228（3）碰撞过程中A损失的机械能：?E1?
碰后到距高台边缘最大水平距离的过程中A损失的机械能：?E2?112 qEX ??mm02812m?0 2从开始到A、B运动到距离高台边缘最大水平距离的过程中A损失的机械能为：?E?
31. 以m表示物块A、B和木板C的质量，当物块A以初速v0向右运动时，物块A受到木板C施加
的大小为?mg的滑动摩擦力而减速，木板C则受到物块施加的大小为
A施加的大小为?mg的滑动摩擦力和物块Bf的摩擦力而做加速运动，物块则因受木板C施加的摩擦力f作用而加速，设A、B、C三者的加速度分别为aA、aB和aC，则由牛顿第二定律，有
?mg?maA f?maC
?mg? f?maB 事实上在此题中，aB
?aC，即B、C之间无相对运动，这是因为当aB?aC时，由上式可得
1f??mg （1）
2它小于最大静摩擦力?mg．可见静摩擦力使物块B、木板C之间不发生相对运动。若物块块B不发生碰撞，则物块
A刚好与物
的
A运动到物块B所在处时，A与B的速度大小相等．因为物块B与木板C速度相等，所以此时三者的速度均相同，设为v1，由动量守恒定律得 mv0?3mv1 （2）
在此过程中，设木板C运动的路程为s1，则物块的路程为s1A运动
?L，如图预解17-8所示．由动能定理有
1212mv1?mv0???mg(s1?L) （3） 2212(2m)v1??mgs1 （4） 2或者说，在此过程中整个系统动能的改变等于系统内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和（（3）与（4）式等号两边相加），即 式中L就是物块
1122(3m)v1?mv0???mgL （5） 22运动的路程．解（2）、（5）式，得
A相对木板C v0?3?gL （6）
即物块故
A的初速度v0?3?gL时，A刚好不与B发生碰撞，若v0?3?gL，则A将与B发生碰撞，
A与B发生碰撞的条件是： v0?3?gL （7）
2. 当物块
A的初速度v0满足（7）式时，A与B将发生碰撞，设碰撞的瞬间，A、B、C三者的速度
分别为vA、vB和vC，则有： vA在物块程中，
?vB vB?vC （8）
对它们的摩擦力的冲量非常小，可忽略不计。故在碰撞过的速度保持不变．因为物块
A、B发生碰撞的极短时间内，木板CA与B构成的系统的动量守恒，而木板CA、B间的碰撞是弹性的，
A、B系统的机械能守恒，又因为质量相等，由动量守恒和机械能守恒可以证明（证明从略），碰撞前后交换速度，若碰撞刚结束时，
vA?A、B、C三者的速度分别为vA?、vB?和vC?，则有
?vB vB??vA vC??vC
由（8）、（9）式可知，物块
A与木板C速度相等，保持相对静止，而B相对于A、C向右运动，以后
发生的过程相当于第1问中所进行的延续，由物块B替换A继续向右运动。
若物块B刚好与挡板P不发生碰撞，则物块B以速度vB?从板C板的中点运动到挡板P所在处时，B与
C的速度相等．C三者的速度相等，因A与C的速度大小是相等的，故A、设此时三者的速度为v2．根B、
据动量守恒定律有： mv0?3mv2 （10）
静止，B到达P所在
A以初速度v0开始运动，接着与B发生完全弹性碰撞，碰撞后物块A相对木板C处这一整个过程中，先是
A相对C运动的路程为L，接着是B相对C运动的路程为L，整个系统动能的
改变，类似于上面第1问解答中（5）式的说法．等于系统内部相互问的滑动摩擦力做功的代数和，即
1122(3m)v2?mv0???mg?2L （11） 22?6?gL （12）
解（10）、（11）两式得：v0即物块
A的初速度v0?6?gL时，A与B碰撞，但B与P刚好不发生碰撞，若v0?6?gL，就能
A与B碰撞后，物块B与挡板P发生碰撞的条件是
使B与P发生碰撞，故 v03. 若物块
?6?gL （13）
A的初速度v0满足条件（13）式，则在A、B发生碰撞后，B将与挡板P发生碰撞，设在碰
撞前瞬间，
A、B、C三者的速度分别为vA??、vB??和vC??，则有：
vB???vA???vC?? （14）
三者的速度分别为vA???、vB???和vC???，则仍类似于第2问解答中（9）
B与P碰撞后的瞬间，A、B、C的道理，有： vB????vC?? vC????vB?? vA????vA?? （15）
由（14）、（15）式可知B与P刚碰撞后，物块 vC???A与B的速度相等，都小于木板C的速度，即
?vA????vB??? （16）
在以后的运动过程中，木板C以较大的加速度向右做减速运动，而物块右做加速运动，加速度的大小分别为 aC加速过程将持续到或者
A和B以相同的较小的加速度向
?2?g aA?aB??g （17）
A和B与C的速度相同，三者以相同速度
1v0向右做匀速运动，或者木块A从木3板C上掉了下来。因此物块B与4. 若
A在木板C上不可能再发生碰撞。
的左端时的速度变为与C相同，这时三者的速度皆相同，
A恰好没从木板C上掉下来，即
A到达C以v3表示，由动量守恒有：3mv3从
?mv0 （18）
A以初速度v0在木板C的左端开始运动，经过B与P相碰，直到A刚没从木板C的左端掉下来，这
一整个过程中，系统内部先是到
A相对C的路程为L；接着B相对C运动的路程也是L；B与P碰后直
A刚没从木板C上掉下来，A与B相对C运动的路程也皆为L．整个系统动能的改变应等于内部相互
间的滑动摩擦力做功的代数和，即
1122(3m)v3?mv0???mg?4L （19） 22由（18）、（19）两式，得 v0即当物块
?12?gL （20）
上掉下．若v0A的初速度v0?12?gL时，A刚好不会从木板CA从C上掉下的条件是
?12?gL，则A将从木
板C上掉下，故
v05. 若物块
?12?gL （21）
上掉下来，设
A的初速度v0满足条件（21）式，则A将从木板CA刚要从木板C上掉下
来时，
A、B、C三者的速度分别为vA????、vB????和vC????，则有
vA????这时（18）式应改写为 mv0（19）式应改写为
当物块
?vB?????vC???? （22）
?2mvA?????mvC???? （23）
1112(2m)vB????2?mvC????2?mv0???mg?4L （24） 222上掉下来后，若物块B刚好不会从木板C上掉下，即当C的左端赶上B时，B与CA从木板C的速度相等．设此速度为v4，则对B、C这一系统来说，由动量守恒定律，有 mvB?????mvC?????2mv4 （25）
在此过程中，对这一系统来说，滑动摩擦力做功的代数和为??mgL，由动能定理可得
11?1?2(2m)v4??mvB????2?mvC????2????mgL （26） 22?2??4?gL （27）
由（23）、（24）、（25）、（26）式可得： v0即当v0?4?gL时，物块B刚好不能从木板C上掉下。若，则B将从木板C上掉下，故物块B从木
?4?gL （28）
板C上掉下来的条件是： v0
32.带电质点在竖直方向做匀减速运动，加速度的大小为g；在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线
运动，设加速度为a。若质点从M到N经历的时间为t，则有
vx?at?v0 （1）; vy?v0?gt?0 （2）
由以上两式得：
a?g （3）; t?v0 （4） g212v0 （5） M、N两点间的水平距离 x?at?22g2Uv0U （6） ?x?d2dg于是M、N两点间的电势差:
UMN33．（1）物体在轨道上由P滑到B的过程，由机械能守恒： mgh?得物体滑到B点时的速度为v012mv0 2?2gh