www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！
2013中考全国100份试卷分类汇编
圆的垂径定理
1、（2013年潍坊市）如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为（ ）.
A.42 B.82 C.25 D.45
答案：D．
考点:垂径定理与勾股定理.
点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决.
2、(2013年黄石)如右图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?3，BC?4，以点C为
圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为 A.
924185 B. C. D. 5552C 答案：C
4，作CE⊥AD于E，5A CE4CE则AE＝DE，在Rt△AEC中，sinA＝，即?，所以，
AC5312918CE＝，AE＝，所以，AD＝ 555解析：由勾股定理得AB＝5，则sinA＝
D B 3、(2013河南省)如图，CD是?O的直径，弦AB?CD于点G，直线EF与?O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是【】 （A）AG?BG （B）AB∥EF （C）AD∥BC （D）?ABC??ADC
【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：EF?CD，
又因为AB?CD，所以AB∥EF，即（B）一定正确。因为
?ABC和?ADC所对的弧是劣弧?AC，根据同弧所对的圆周角相等
可知（D）一定正确。
【答案】C 4、（2013?泸州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）
新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！
A．B． C． cm或cm D． cm或cm cm cm 考点： 垂径定理；勾股定理． 专题： 分类讨论． 分析： 先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 解答： 解：连接AC，AO， ∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm， 当C点位置如图1所示时， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM===3cm， ∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC===4cm； 当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=5﹣3=2cm， 在Rt△AMC中，AC=故选C． ==2cm． 点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 5、（2013?广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（ ） A．cm 5cm B． 4cm C． D． cm 考点： 垂径定理；勾股定理． 分析： 连接AO，根据垂径定理可知AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，根据勾股定新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！
理即可求得x的值． 解答： 解：连接AO， ∵半径OD与弦AB互相垂直， ∴AC=AB=4cm， 设半径为x，则OC=x﹣3， 222在Rt△ACO中，AO=AC+OC， 222即x=4+（x﹣3）， 解得：x=故半径为故选A． ， cm． 点评： 本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般． 6、（2013?绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ） 4m 5m 6m 8m A．B． C． D． 考点： 垂径定理的应用；勾股定理． 分析： 连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案． 解答： 解：连接OA， ∵桥拱半径OC为5m， ∴OA=5m， ∵CD=8m， ∴OD=8﹣5=3m， 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！
∴AD===4m， ∴AB=2AD=2×4=8（m）； 故选；D． 点评： 此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理． 7、（2013?温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（ ） A．B． C． D． 考点： 垂径定理；勾股定理 分析： 根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB． 解答： 解：∵OC⊥弦AB于点C， ∴AC=BC=AB， 在Rt△OBC中，OB==． 故选B． 点评： 本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容． 8、（2013?嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）
A．2 8 B． C． 2 D． 2 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！
考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理． 专题： 探究型． 分析： 先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长． 解答： 解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8， ∴AC=AB=4， 设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2， 在Rt△AOC中， ∵AC=4，OC=r﹣2， 222222∴OA=AC+OC，即r=4+（r﹣2），解得r=5， ∴AE=2r=10， 连接BE， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ABE=90°， 在Rt△ABE中， ∵AE=10，AB=8， ∴BE=在Rt△BCE中， ∵BE=6，BC=4， ∴CE=故选D． ==2． ==6， 点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 9、（2013?莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A． 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
B． C． D． 32