必修1综合练习2
1D1. 已知函数f(x)?ax?的图象恒过定点P，则点P的坐标是 （a?0,且a?1）A．(0,1) B．(1,0) C．(2,1) D． (1,1)
A2. 已知f(x)?kx?b(k?0)，且f?f(x)??4x?1，则f(x)?
A.?2x?1 B.?2x?1 C.?x?1 D.?2x?D3. 如果二次函数y?x2?mx?(m?3)不存在零点，则m的取值范围是 A.(??,?2)?(6,??) B. ??2,6? C.??2,6? D. (?2,6)
B4. 设奇函数f(x)的定义域为??5,5?，若当x?[0,5]时，f(x)的图象如右图,则不等式
1 2f(x)?0的解集为
A．??5,?2???2,5? B． ??2,0???2,5? C． ??2,2? D．??5,?2???0,2? C5. 函数f(x)?e?x?2的零点所在的一个区间是
A．(?2,?1) B． (?1,0 ) C．(0,1) D．(1,2) C6. 对于任意实数x，设函数f(x)是2-x和x的较小者，则f(x)的最大值是 A．－2 B．－1 C．1 D．2
axB7. 当a?0时，函数y?ax?b和y?b的图象只可能是
x
D8. 对于集合M,N，定义M?N?xx?M且x?N,M?N?(M?N)?(N?M)，
2x设M?yy?x?4x,x?R,N?yy??2,x?R, 则M?N?
?????? A.??4，0? B.??4，0?
C.???,?4??(0,??) D. (??,?4)??0,???
D9、下列大小关系正确的是 （ ） A 0.42?30.4?log40.3 C log?340.0.4B 0.42?log40.3?30.4 D log40.3?0.42?30.4
3? 240.D10、若函数y?f(x)的定义域为[1,2],则y?f(log1x)的定义域为
2( )
A [1,4] B [4,16] C [1,2] D [,]
1142?x2,x?011. 设函数f(x)??x，若f(?)?8,则实数?= . ?22或3u.
?2,x?0121?2412． 已知a?()3,b?3,c?()，则a,b,c的大小关系为 .（用 “?”
33号连接）a?c?b
13 已知函数f(x)满足: 对任意实数x1?x2，都有f(x1)?f(x2)，
且f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，请写出一个满足条件的函数f(x)＝ . （ 注：只需写出一个函数即可）.y=a(0 xy14、设3?4?36，则 x21??_____1 xy15、函数y?1?loga(x?1)(a?0,且a?1)，无论a取何值，函数图像恒过一个定点，则 定点坐标为 (2,1) 16、对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1?x2)，有如下结论： （1）f(x1?x2)?f(x1)f(x2) （2）f(x1x2)?f(x1)?f(x2) （3） f(x1)?f(x2)?0 x1?x2x当f(x)?e时，上述结论中正确结论的序号是________（1）（3） 11?mf(?1)是奇函数，则=_________ 62x?1x?b18.函数f(x)?是定义在(?1,1)上的奇函数. 21?x17、已知f(x)?（I）求函数f(x)的解析式； （II）用单调性定义证明函数f(x)在(0,1)上是增函数. 解: （I）∵函数f(x)是定义在(?1,1)上的奇函数，f(?x)??f(x)???2分 故 ?x?bx?b??，所以b?0， ???4分 1?x21?x2x所以 f(x)?. ???5分 21?x（II） 设0?x1?x2?1，?x?x2?x1?0， ???6分 2x2x1x2?x1?x2x12?x1x2(x2?x1)(1?x1x2)则?y?f(x2)?f(x1)? ???2222221?x21?x1(1?x1)(1?x2)(1?x1)(1?x2)??x(1?x1x2) ???8分 2(1?x12)(1?x2)∵ 0?x1?x2?1 ∴ ?x?x2?x1?0，1?x1x2?0 ???10分 ∴ 而 1?x1?0,1?x2?0 ∴ ?y?f(x2)?f(x1)?0 ???11分 ∴f(x)在(0,1)上是增函数. ???12分 22B?B19．已知集合A?xx?3x?2?0,x?R,B?xx?mx?2?0,x?R，且A?22????, 求实数m的取值范围. 解：A=?1,2?， ????2分 因为A?B?B,所以B?A. ????3分 根据集合B中元素个数分类:B??,B??1?或?2?，B??1，2?. ????5分 2当B??时，??m?8?0，解得：?22?m?22. ????7分 ???0???0当B??1?或?2?时，?或?，可知m无解. ??9分 1?m?2?04?2m?2?0???1?2?m当B??1， 解得 m?3. ????11分 ，2?时，?1?2?2?综上所述，m?3或?22?m?22. ????12分 20、已知函数f(x)?loga1?x (a?0,且a?1) 1?x（Ⅰ）求函数f(x)的定义域 （Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性、并证明 （Ⅲ）求使不等式f(x)?0成立的x的取值范围 21. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1．80元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨和3x吨。 （1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。 解：（1）当5x?4，即x?当5x?4,3x?4, 4时，3x?4，所以y?1.8?(5x?3x)?14.4x.-------2分 544?x?,y?1.8?4?3?(5x?4)?1.8?3x?20.4x?4.8.------4分 534 当3x?4,即x?时, 3 即 5x?4,y?1.8?(4?4)?3?(5x?4)?1.8?(3x?4)?24x?9.6------6分 4?14.4x,0?x??5?44?综上:y??20.4x?4.8,?x?-------7分 53?4?24x?9.6,x??3?444(2)由(1)知:当0?x?时, 0?y?11.52;当?x?时, 11.52?y?22.4;当 55344 x?时, y?22.4.所以若甲、乙两户共交水费26.4元时, x?------9分 33 所以24x?9.6?26.4,解得:x?1.5.5x?7.5,3x?4.5； 所以甲户用水量为7.5吨,应缴水费1.8?4?3?3.5?17.7元;乙户用水量为4.5吨，应缴水费1.8?4?3?0.5?8.7元。-------12分 22.f(x)?ax?b12f()?(?1,1)是定义在区间上的奇函数，且 25x2?1（1）求f(x)解析式；（2）证明f(x)为增函数； （3）求不等式f(x?1)?f(x)?0的解。 解：（1）∵f(x)为奇函数 ∴f(0)?0 即b?0 1a122又f()?? 即a?1 12?154xf(x)?2????4分 x?1（2）设?1?x1?x2?1 即?x?x2?x1?0 x(x?x)(1?x1x2)x2 ?y?f(x2)?f(x1)?2?21?2212x2?1x1?1(x2?1)(x1?1)∵?1?x1?1 ?1?x2?1 ∴?1?x1x2?1 ∴1?x1x2?0 又x2?x1?0 (x2?1)(x1?1)?0 ∴?y?0 22∴f(x)在(?1,1) 上为增函数 （3）∵f(x)为奇函数 又f(x?1)?f(x)?0 ∴f(x?1)??f(x)?f(?x)????9分 又f(x)在(?1,1)上为增函数 ??1?x?1?11?∴??1?x?1 ∴0?x? 2?x?1??x?∴不等式的解集为?x0?x? ??1??????14分 2? ∴f(x)在(?1,1) 上为增函数 （3）∵f(x)为奇函数 又f(x?1)?f(x)?0 ∴f(x?1)??f(x)?f(?x)????9分 又f(x)在(?1,1)上为增函数 ??1?x?1?11?∴??1?x?1 ∴0?x? 2?x?1??x?∴不等式的解集为?x0?x? ??1??????14分 2?