德阳市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试
数学试卷（解析）
第I卷（选择，共36分）
一、选择题（本大共12个小，每小3分，共36分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1一5的绝对值是 A. 5 B.
11 C. － D. －5 55答案：A
解析：－5的绝对值是它的相反数，所以，选A。
－－
2．已知空气的单位体积质量为1.24×103克/厘米3，将1.24×103用小数表示为 A: 0. 000124 B．0.0124 C.一0.00124 D、0.00124 答案：D
n
解析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
－
1.24×103＝0.00124
3、如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是
答案：C
解析：长方体的三视图为矩形，只有二个视图一样，圆柱的正视图与侧视图为矩形，俯视图为圆，三棱柱的正、侧视图为矩形，俯视图为三角形，只有球的三个视图都是圆。 4．下列计算正确的是
答案：B
解析：(a?b)?a?2ab?b，a?a?222
111?1??，(?4)2?4，所以，aaaA、C、D都错，只是B的计算是正确的。
5.如图．圆O的直径CD过弦EF的中点G, ∠DCF=20°.，则∠EOD等于 A. 10° B. 20° C. 40° D. 80° 答案：C
解析：因为直径过弦EF的中点G，所以，CD⊥EF，且平分弧EF，因此，弧ED与弧BD的度数都为40°，所以，∠EOD＝40°，选C。
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6.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为
A. 40
3m B. 803m 3m C. 1203m D. 160
答案：D
解析：过A作AD⊥BC于D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120。 BC＝BD＋CD＝120tan30°＋120tan60°＝1603，选D。
7，某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款清况如下（单位：元）：10, 8，12, 15，10，12，11，9，13，10，则这组数据的
A、众数是10.5 B.方差是3.8 C.极差是8 D，中位数是10 答案：B
解析：从数据可以看出，众数为10，极差为：15－8＝7，中位数为：10.5，故A、C、D都错，由方差的计算公式可求得方差为3.8，选B。
8．适合不等式组的全部整数解的和是
A.一1 B、0 C．1 D．2 答案：B
解析：解（1）得：x??33，解（2）得：x?1，所以，原不等式组的解为：??x?1，所有整22数为：－1,0，1，和为0，故选B。
9.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是 A. 5. 5 B、5 C．4.5 D．4 答案：A
解析：设第三边长为x，则2＜x＜8，三角形的周长设为p，则10＜p＜16，连结三边中点所得三角形的周长范围应在5到8之间，只有A符合。
10.如图．在ABCD中，AB＝6、AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BG⊥AE，垂足为G，若BG＝42，则△CEF的面积是
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A、22 B、2 C、32 D、42 答案：A 解析：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF， ∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=CD=6， ∴CF=3； ∠BEA=∠DAF＝∠BAF，所以，BA＝BE，
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=42 可得：AG=2， 又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的面积等于82，
又∵?ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，面积1：4，∴△CEF的面积为,22．
11.为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名 考生的成绩进行统计，在这个问中，下列说法：
①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是 总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有 A: 4个 B. 3个 C. 2个 D: 1个 答案：C
解析：每个考生的成绩是个体，故②错误，200名考生的成绩是总体的一个样本，所以，③也错，①和④正确，选C＞
12.如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为
53，tan∠ABC＝，则CQ的最大值是 2415 42025C、 D、
33A、5 B、
答案：D
解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠CPQ=∠CAB， ∴△ABC∽△PQC；
因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC， ∴
BCAC＝，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值． CQPC3，即BC：CA=4：3，所以，∴BC=4，AC=3． 42043?，所以，CQ的最大值为
3CQ5∵AB=5，tan∠ABC＝
PC的最大值为直线5，所以，
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第II卷（非选择，共84分）
二、填空题（每小3分，共18分，将答案填在答卡对应的号后的横线上） 13.从1-9这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是＿＿＿ 答案：
1 331? 93解析：3的倍数为3，6，9，共3个，所以，所求概率为：
14.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是＿＿＿ 答案：5
解析：因为每一个内角都为108°，所以，每一个外角为72°，边数为：15．已知关于x的方程
360＝5。 722x?m＝3的解是正数，则m的取值范围是＿＿＿＿ x?2答案：m＞－6且m≠－4
解析：去分母，得：2x＋m＝3x－6，解得：x＝m＋6，因为解为正数，所以，m＋6＞0，即m＞－6， 又x≠2，所以，m≠－4，因此，m的取值范围为：m＞－6且m≠－4
16.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是＿＿＿ 答案：
4 34120??48???2?R，所以R＝
318031217.若a2?3a?1?b2?2b?1?0，则a?2?|b|＝＿＿＿＿＿
a解析：扇形的周长为：答案：6
?a2?3a?1?02解析：原方程变为：a?3a?1?(b?1)?0，所以，?，由a?3a?1?0得：
?b?122a?112＝3，两边平方，得：a?2＝7，所以，原式＝7－1＝6 aa18.已知二次函数y=ax2＋bx＋c (a?0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＜0; ②b＜a＋c; ③4a＋2b+c>0
④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数） 其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿＿ 答案：①③④
解析：由图象可知，a＜0，c＞0，?b＞0，所以，b＞0，因此，abc2a＜0，①正确；当x＝－1时，y＜0，所以，a－b＋c＜0，即b＞a＋c，所以，②错误；对于③，对称轴?＝4a－4a＋c，③正确；对于④
b＝1，所以，b＝－2a，4a＋2b+c2a
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④∵由①②知b＝－2a且b＞a+c，所以，2b＞2a＋2c，∴2c＜3b，④正确； ⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x＝m时，y＝am2+bm+c， ∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c， ∴a+b＞m（am+b）成立．∴⑤错误 选①③④
三、解答题（共66分解答应写出文字说明、证明过程或（推演步骤） 19．（7分）计算：一12013＋（解析：
1一2
）一｜3一27｜＋3tan60° 2
20，（10分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、 羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两 幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问 （l）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数。
(3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本 组的20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？
解析：
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21．（10分）如图，直线y?kx?k(k?0)与双曲线y?n?1交于C、D两点，与x轴 x交于点A.
(1)求n的取值范围和点A的坐标；
（2)过点C作CB⊥ Y轴，垂足为B，若S △ABC＝4，求双曲线的解析式；
(3）在（l）、(2）的条件卞，若AB＝17，求点C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．
解析：
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22.（11分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一 起合做20天恰好完成任务，请问：
（1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程 用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那 么两队实际各做了多少天？ 解析：
23. (i4分）如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC 于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P． (1）求证：PC＝PG；
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（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）在满足（2）的条件下，已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为5时，求弦ED的长．
解析：
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在 x轴、y轴上，且C点坐标为(0，6)，将△BCD沿BD折叠(D点在OC边上），使C点落 在DA边的E点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上．
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(1）求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
（2）过点F作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y?ax2?bx?c经过B, H, D三点，求抛物线解析式；
(3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B, D点），过点 P作PN⊥BC，分别交BC 和 BD于点N, M，是否存在这样的点P，使存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
如果
解析：
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