热学部分
一、选择题（每题的四个选项中至少有一项是正确的） ?1．下列叙述中，正确的是［］
??Ａ．布朗运动就是液体分子的热运动
??Ｂ．对一定质量的气体加热，内能一定增加
??Ｃ．1千克0℃水的内能比1千克0℃冰的内能大
??Ｄ．分子间的距离ｒ越小，分子引力越小，分子斥力越大 ?2．下列说法中，正确的是［］
??Ａ．水和酒精混合后总体积减小，说明分子间有空隙 ??Ｂ．物体温度升高，物体内每个分子的动能都增大 ??Ｃ．物体内能增大，一定是因为物体从外界吸了热 ??Ｄ．温度越高，布朗运动越剧烈
?3．甲、乙两个分子相距较远（此时它们之间的分子力可以忽略）．设甲固定不动，乙逐渐向甲靠近，直到不能再靠近，在整个过程中［］ ??Ａ．分子间的作用力逐渐增加 ??Ｂ．分子间的引力和斥力逐渐增加
??Ｃ．当分子间主要表现为引力时，分子势能增加 ??Ｄ．当分了间主要表现为斥力时，分子势能增长
?4．物体中分子间的引力和斥力是同时存在的，则对其中的引力和斥力下列说法正确的是［］
??Ａ．当物体被压缩时，斥力增大、引力减小 ??Ｂ．当物体被拉伸时，斥力减小、引力增大 ??Ｃ．当物体被压缩时，斥力、引力均增大 ??Ｄ．当物体被拉伸时，斥力、引力均减小
?5．在国际单位制中，金属铝的密度是ρ，它的摩尔质量是Ｍ，阿伏加德罗常数为Ｎ，则［］
??Ａ．1ｋｇ铝所含铝原子的数目是ρＮ Ｂ．1ｍ3铝所含原子的数目是ρＮ／Ｍ ??Ｃ．1个铝原子的质量是ρ／Ｎ
??Ｄ．1个铝原子占有的体积是Ｍ／ρＮ
?6．某液体的摩尔质量为Ｍ，密度为ρ，阿伏加德罗常数为Ｎ，设液体分子为一球体，分子间隙忽略不计，则液体分子直径为：［］
??Ａ．
?Ｂ．
?Ｃ．
?Ｄ．
?7．某种油剂的密度为8×102ｋｇ／ｍ3，取这种油剂0.8ｇ滴在水面上最后形成的油膜的最大面积约为［］ Ａ．10－10ｍ2 ?Ｂ．10ｍ2 ?Ｃ．104ｍ2 ?Ｄ．1010ｍ2
?8．对于一定量的理想气体，不可能发生的过程是［］ ??Ａ．气体的压强增大，体积减小温度升高 ??Ｂ．气体的压强增大，体积增大内能降低 ??Ｃ．气体的压强减小，体积减小温度升高 ?Ｄ．气体的压强减小，体积增大内能升高
?9．室内有一盛满水的高大容器，水温等于室温，现有一个气泡从容器底部缓慢上升，那么上升过程中，泡内的气体（视为理想气体）［］ ??Ａ．体积不断增大 ?Ｂ．内能不断减小 ??Ｃ．要不断吸热 ?Ｄ．压强不断减小
?10．对一定质量的理想气体，下列过程中哪些是可能发生的？［］ ??Ａ．对外做功的放热过程
??Ｂ．在与外界隔绝热交换条件下温度升高 ??Ｃ．体积减小，吸收热量而内能不变 ??Ｄ．体积不变，内能也不变
?11．如图2－1所示，一定质量的理想气体分别处于图中的ａ、ｂ两状态，由此可知［］ ??Ａ．气体在状态ａ时单位体积内的分子数较状态ｂ时多
??Ｂ．气体由状态ａ变化到状态ｂ的过程中，外界一定对气体做功 ??Ｃ．气体由状态ａ变化到状态ｂ的过程中，分子的平均动能一定增大 ??Ｄ．气体由ａ状态变化到ｂ状态过程中气体一定向外放热
图2－1
? 12．一定质量的理想气体由状态Ａ变化到状态Ｂ，已知ＴＢ＞ＴＡ，则下列判断正确的是［］
??Ａ．如果气体的体积膨胀，则气体的内能可能不变 ??Ｂ．如果气体的体积膨胀，则气体的压强可能增大 ??Ｃ．如果气体的压强减小，则气体的体积一定增大
??Ｄ．无论气体的压强、体积怎样变化，气体的内能一定增加
?13．一定质量的理想气体，经过不同的过程从状态Ⅰ变化到状态Ⅱ，已知状态Ⅱ的温度高于状态Ⅰ的温度，则在这些状态变化过程中［］ ??Ａ．气体一定都从外界吸收热量
??Ｂ．气体和外界交换的热量一定都相同 ??Ｃ．气体的内能变化量一定都相同 ??Ｄ．外界对气体做的功一定都相同 ?14．如图2－2所示，10℃的氧气和20℃的氢气的体积相等，水银柱在水平管的中央．下列叙述中正确的是［］
??Ａ．当两玻璃泡温度升高10℃时，水银向右移动 ??Ｂ．当两玻璃泡温度升高10℃时，水银向左移动
??Ｃ．当氧气温度升高20℃，氢气温度升高10℃时，两者温度相等，水银柱向右移动 ??Ｄ．当氧气温度升高20℃，氢气温度升高10℃时，水银柱向左移动
图2－2
? 15．一定质量的理想气体，其起始状态和终了状态分别与如图2－3中的ａ点和ｂ点相对应，它们的压强相等，这是采取了下列哪个过程完成的？［］ ??Ａ．先保持体积不变增大压强，后保持温度不变减小体积 ?Ｂ．先保持温度不变增大压强，后保持体积不变升高温度 ??Ｃ．先保持温度不变减小压强，后保持体积不变升高温度 ??Ｄ．先保持体积不变减小压强，后保持温度不变减小体积
图2－3 图2－4
16．一定质量的理想气体自状态Ａ经状态Ｃ变化到状态Ｂ．这一过程在Ｖ－Ｔ图上表示如图2－4所示．则［］
??Ａ．在过程ＡＣ中，外界对气体做功 ??Ｂ．在过程ＣＢ中，外界对气体做功 ??Ｃ．在过程ＡＣ中，气体压强不断变大 ??Ｄ．在过程ＣＢ中，气体压强不断变小
?17．取一根长1ｍ、两端开口的细玻璃管，一端用橡皮膜封闭，管内灌满水银后把它开口向下竖直倒立在水银槽中，此时管内的水银面比管外的水银面高出76ｃｍ，管顶的橡皮膜呈向下凹陷状．已知当时外界大气压强为76ｃｍＨｇ．当把玻璃管逐渐倾斜到如图2－5
的乙、丙位置时，下列叙述正确的是［］ ??Ａ．从甲到乙，橡皮膜凹陷程度逐渐变小 ??Ｂ．从甲到乙，橡皮膜凹陷程度不变 ??Ｃ．从乙到丙，橡皮膜凹陷程度逐渐变小 ??Ｄ．从乙到丙，橡皮膜凸出程度逐渐增大
图2－5 图2－6
18．如图2－6所示，粗细均匀的Ｕ形管，左管封闭一段空气柱，两侧水银面的高度差为ｈ，Ｕ形管两管间的宽度为ｄ，且ｄ＜ｈ．现将Ｕ形管以Ｏ点为轴顺时针旋转90°，至两个平行管水平，并保持Ｕ形管在竖直平面内，两管内水银柱的长度分别变为ｈ1?和ｈ2′．设温度不变，管的直径可忽略不计．则下列说法中正确的是［］ ??Ａ．ｈ1增大，ｈ2减小
??Ｂ．ｈ1减小，ｈ2增大，静止时ｈ1′＝ｈ2′ ??Ｃ．ｈ1减小，ｈ2增大，静止时ｈ1′＞ｈ2′ ??Ｄ．ｈ1减小，ｈ2增大，静止时ｈ1′＜ｈ2′
?19．如图2－7所示，为得出查理定律的实验装置，甲图表示在室温为ｔ1℃时，气体压强为ｐ1，此时压强计两管的水银面相平，乙图表示把烧瓶放进盛着冰水混合的容器里，等达到热平衡时，调节动管，使左管水银面恢复到原来的位置，此时两水银面高差为ｈ，已知当时的大气压强为ｐ0，对实验下列说法错误的是：（ｐ0、ｐ1都以米水银柱为单位） ??Ａ．ｐ1＝ｐ0
?Ｂ．ｐ0＝ｐ2（1＋ｔ1／273） ??Ｃ．ｐ2＝ｐ0（1＋ｔ／273） ?Ｄ．ｐ2＝ｐ0－ｈ
图2－7
20．如图2－8所示，一定质量的理想气体从状态ａ经过状态ｃ，到达状态ｂ，由它的图象可知［］
??Ａ．热力学温度Ｔａ＝2Ｔｂ ??Ｂ．体积Ｖｂ＝2Ｖａ
??Ｃ．从状态ｃ到状态ｂ要吸热 ??Ｄ．从状态ａ到状态ｃ气体要吸热
图2－8 图2－9
21．如图2－9所示，在两端封闭的等臂形管中，空气柱ａ和ｂ被水银柱隔开，当Ｕ形管竖直放置时，两空气柱的长度差为ｈ，当Ｕ形管绕底部的水平部分垂直纸面缓慢转过一定角度（小于90°）时，若环境温度不变，则两空气柱长度差将［］ ??Ａ．增大 ?Ｂ．不变 ??Ｃ．等于零
? Ｄ．减小，但不等于零
?22．如图2－10所示，Ａ、Ｂ为两个相同的气缸，内部装有等质量的同种气体，而且温度相同，Ｃ、Ｄ为两个重物，它们的质量ｍＣ＞ｍＤ，如图示方式连接并保持平衡，现在使温度都升高10℃，不计活塞及滑轮系统的摩擦，则重新平衡后［］
图2－10
??Ａ．Ｃ下降的比Ｄ下降的多 ??Ｂ．Ｃ下降的比Ｄ下降的少 ??Ｃ．Ｃ、Ｄ下降的一样多
??Ｄ．Ａ、Ｂ气缸内的最终压强与初始压强相同二、填空题
?1．某地强风速为14ｍ／ｓ，设空气密度为ρ＝1.3ｋｇ／ｍ3，通过横截面积为400ｍ2的风全部使风力发电机转动，其动能有20%转化为电能，则发电的功率是 ．（取2位有效数字）
?2．容积为100Ｌ的贮气钢瓶中，贮有压强为4.0×106Ｐａ、温度为17℃的氧气，试估算钢瓶内氧分子的个数为 ．（标准大气压强ｐ0＝1.0×105Ｐａ，阿伏加德罗常数Ｎ＝6.0×1023ｍｏｌ－1，要求1位有效数字）
?3．一钢瓶内盛有50ａｔｍ（1ａｔｍ＝1.0×105Ｐａ）的氧气，估算在室温条件下瓶内氧气分子总数（已知钢瓶容积为112Ｌ，阿伏伽德罗常数Ｎ＝6.03×1023ｍｏｌ－1）约为 个（结果保留2位有效数字）．
?4．如图2－11所示，一圆柱形的竖固容器，高为ｈ，上底有一可以打开和关闭的密封阀门，现打开阀门，让此容器刚好浸入水中，并让水充满容器，然后关闭阀门，设大气压强为ｐ0，水的密度为ρ，此时容器内部底面受到向下的压强为 ．若把此容器沉入距水面深H的水池底部，这时容器内部底面受到的向下的压强为 ．
图2－11 图2－12
5．如图2－12所示，在湖水里固定一长管，管内有一活塞，质量不计，下端位于水面上，活塞面积与管截面积均为1ｃｍ2，大气压强ｐ0＝1.0×105Ｐａ，现把活塞缓慢地提高Ｈ＝15ｍ，则拉力对活塞做的功为 Ｊ（摩擦不计）． ?6．如图2－13所示，一端开口一端封闭的Ｕ型管内用水银柱封闭着初温187℃、长12.5ｃｍ的空气柱，已知ｐ0＝75ｃｍＨｇ、ｈ1＝45ｃｍ、ｈ2＝20ｃｍ、ｈ2段水银上表面与左侧玻璃管上内表面接触，则封闭气体压强为 ｃｍＨｇ，当气体温度变化到 ℃时，水银柱ｈ2对管顶无压力．
图2－13 图2－14
7．如图2－14所示，一端封闭的Ｕ形玻璃管竖直放置，左管中封闭有20ｃｍ长的空气柱，两管水银面相平，水银柱足够长，现将阀门Ｓ打开，流出部分水银，使封闭端水银面下降18ｃｍ，则开口端水银面将下降 ｃｍ．（设此过程中气体温度保持不变，大气压强为76ｃｍＨｇ）
三、实验题
?1．在河边，给你一根60ｃｍ左右的两端开口的均匀细玻璃管，米尺一把，请设法测定大气压的值，写出主要实验步骤及相应的所需测量的物理量（不得下水测量）．答： ．
?计算大气压的公式ｐ0＝ ．
?2．一位同学分别在两天用注射器做两次“验证玻意耳定律”的实验，操作过程和方法都正确，根据实验数据他在同一ｐ－Ｖ坐标中画出了两条不重合的甲、乙两条双曲线，如图2－15所示，产生这种情况的原因可能是：（1） ．（2） ．
图2－15 图2－16
3．用“验证玻意尔定律实验”的装置来测量大气压强，所用注射器的最大容积为Ｖｍ，刻度全长为L，活塞与钩码支架的总质量为Ｍ，注射器被固定在竖直方向上，如图2－16．在活塞两侧各悬挂1个质量为ｍ的钩码时注射器内空气体积为Ｖ1；除去钩码后，用弹簧秤向上拉活塞，达到平衡时注射器内空气体积为Ｖ2，弹簧秤的读数为Ｆ（整个过程中，温度保持不变）．由这些数据可以求出大气压强ｐ0＝ ．
?4．一学生用带有刻度的注射器做“验证玻意耳定律”的实验．他在做了一定的准备工作后，通过改变与活塞固定在一起的框架上所挂钩码的个数得到了几组关于封闭在注射器内部空气的压强ｐ和体积Ｖ的数据．用横坐标表示体积的倒数，用纵坐标表示压强，由实验数据在坐标系中画出了ｐ－1／Ｖ图，其图线为一条延长线与横轴有较大截距ＯＡ的直线，如图2－17所示．由图线分析下列四种情况，在实验中可能出现的是 ??Ａ．记录气压计指示的大气压强时，记录值比指示值明显减小 ??Ｂ．记录气压计指示的大气压强时，记录值比指示值明显偏大 ??Ｃ．测量活塞和框架的质量时，测量值比指示值明显偏小
??Ｄ．测量活塞和框架的质量时，测量值比指示值明显偏大 ?答： ．
图2－17 图2－18
5．验证查理定律的实验装置如图2－18所示，在这个实验中，测得压强和温度的数据中，必须测出的一组数据是 和 ．首先要在环境温度条件下调节Ａ、Ｂ管中水银面 ，此时烧瓶中空气压强为 ，再把烧瓶放进盛着冰水混合物的容器里，瓶里空气的温度下降至跟冰水混合物的温度一样，此时烧瓶中空气温度为 Ｋ，Ｂ管中水银面将 ，再将Ａ管 ，使Ｂ管中水银面 ．这时瓶内空气压强等于 ．
四、论述、计算题 ?1．（1）一定质量的理想气体，初状态的压强、体积和温度分别为ｐ1、Ｖ1、Ｔ1，经过某一变化过程，气体的末状态压强、体积和温度分别为ｐ2、Ｖ2、Ｔ2．试用玻意耳定律及查理定律推证：ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2．
?（2）如图2－19，竖直放置的两端开口的Ｕ形管（内径均匀），内充有密度为ρ的水银，开始两管内的水银面到管口的距离均为Ｌ．在大气压强为ｐ0＝2ρｇＬ时，用质量和厚度均不计的橡皮塞将Ｕ形管的左侧管口Ａ封闭，用摩擦和厚度均不计的小活塞将Ｕ形管右侧管口Ｂ封闭，橡皮塞与管口Ａ内壁间的最大静摩擦力ｆｍ＝ρｇＬＳ（Ｓ为管的内横截面积）．现将小活塞向下推，设管内空气温度保持不变，要使橡皮塞不会从管口Ａ被推出，求小活塞下推的最大距离．
图2－19
?2．用玻马定律和查理定律推出一定质量理想气体状态方程，并在图2－20的气缸示意图中，画出活塞位置，并注明变化原因，写出状态量．
图2－20
3．如图2－21所示装置中，Ａ、Ｂ和Ｃ三支内径相等的玻璃管，它们都处于竖直位置，Ａ、Ｂ两管的上端等高，管内装有水，Ａ管上端封闭，内有气体，Ｂ管上端开口与大气相通，Ｃ管中水的下方有活塞顶住．Ａ、Ｂ、Ｃ三管由内径很小的细管连接在一起．开始时，Ａ管中气柱长Ｌ1＝3.0ｍ，Ｂ管中气柱长Ｌ2＝2.0ｍ，Ｃ管中水柱长Ｌ0＝3ｍ，整个装置处于平衡状态．现将活塞缓慢向上顶，直到Ｃ管中的水全部被顶到上面的管中，求此时Ａ管中气柱的长度Ｌ1′，已知大气压强ｐ0＝1.0×105Ｐａ，计算时取ｇ＝10ｍ／ｓ2．
图2－20
? 4．麦克劳真空计是一种测量极稀薄气体压强的仪器，其基本部分是一个玻璃连通器，其上端玻璃管Ａ与盛有待测气体的容器连接，其下端Ｄ经过橡皮软管与水银容器R相通，如图2－22所示．图中Ｋ1、Ｋ2是互相平行的竖直毛细管，它们的内径皆为ｄ，Ｋ1顶端封闭．在玻璃泡Ｂ与管Ｃ相通处刻有标记ｍ．测量时，先降低R使水银面低于ｍ，如图2－22（ａ）．逐渐提升Ｒ，直到Ｋ2中水银面与Ｋ1顶端等高，这时Ｋ1中水银面比顶端低ｈ，如图2－22（ｂ）所示．设待测容器较大，水银面升降不影响其中压强，测量过程中温度不变．已知Ｂ（ｍ以上）的容积为Ｖ，Ｋ1的容积远小于Ｖ，水银密度为ρ．（1）试导出上述过程中计算待测压强ｐ的表达式．（2）已知Ｖ＝628ｃｍ3，毛细管的直径ｄ＝0.30ｍｍ，水银密度ρ＝13.6×103ｋｇ／ｍ3，ｈ＝40ｍｍ，算出待测压强ｐ（计算时取ｇ＝10ｍ／ｓ2，结果保留2位数字）．
图2－21
5．如图2－23所示，容器Ａ和气缸Ｂ都是透热的，Ａ放置在127℃的恒温箱中，而Ｂ放置在27℃、1ａｔｍ?的空气中，开始时阀门Ｓ关闭，Ａ内为真空，其容器ＶＡ＝2.4Ｌ；Ｂ内轻活塞下方装有理想气体，其体积为ＶＢ＝4.8Ｌ，活塞上方与大气相通．设活塞与气缸壁之间无摩擦且不漏气，连接Ａ和Ｂ的细管容积不计．若打开Ｓ，使Ｂ内封闭气体流入Ａ，活塞将发生移动，待活塞停止移动时，Ｂ内活塞下方剩余气体的体积是多少？不计Ａ与Ｂ之间的热传递．
图2－22 图2－23
6．如图2－23有一热空气球，球的下端有一小口，使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等，球内有温度调节器，以便调节球内空气温度，使气球可以上升或下降，设气球的总体积Ｖ0＝500 ｍ3（不计球壳体积），除球内空气外，气球质量Ｍ＝180ｋｇ．已知地球表面大气温度Ｔ0＝280Ｋ，密度ρ0＝1.20ｋｇ／ｍ3，如果把大气视为理想气体，它
的组成和温度几乎不随高度变化，问：为使气球从地面飘起，球内气温最低必须加热到多少开？
?7．如图2－25均匀薄壁Ｕ形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为Ｓ，内装密度为ρ的液体．右管内有一质量为ｍ的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为Ｔ0时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为Ｌ，压强均为大气压强ｐ0．现使两边温度同时逐渐升高，求：（1）温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升？（2）温度升高到多少时，左管内液面下降ｈ？
图2－24 图2－25
8．如图2－26所示的装置中，装有密度ρ＝7.5×102ｋｇ／ｍ3的液体的均匀Ｕ形管的右端与体积很大的密闭贮气箱相连通，左端封闭着一段气体．在气温为－23℃时，气柱长62ｃｍ，右端比左端低40ｃｍ．当气温升至27℃时，左管液面上升了2ｃｍ．求贮气箱内气体在－23℃时的压强为多少？（ｇ取10ｍ／ｓ2）
?9．两端开口、内表面光滑的Ｕ形管处于竖直平面内，如图2－27所示，质量均为ｍ＝10ｋｇ的活塞Ａ、Ｂ在外力作用下静止于左右管中同一高度ｈ处，将管内空气封闭，此时管内外空气的压强均为ｐ0＝1.0×105Ｐａ．左管和水平管横截面积Ｓ1＝10ｃｍ2，右管横截面积Ｓ2＝20ｃｍ2，水平管长为3ｈ．现撤去外力让活塞在管中下降，求两活塞稳定后所处的高度．（活塞厚度略大于水平管直径，管内气体初末状态同温，ｇ取10ｍ／ｓ2）
图2－26 图2－27
10．如图2－28，圆筒固定不动，活塞Ａ的横截面积是2Ｓ，活塞Ｂ的横截面积是Ｓ，圆筒内壁光滑，圆筒左端封闭，右端与大气相通，大气压为ｐ0，Ａ、Ｂ将圆筒分为两部分，左半部分是真空，Ａ、Ｂ之间是一定质量的气体，活塞Ｂ通过劲度系数为ｋ的弹簧与圆筒左端相连，开始时粗筒和细筒的封闭的长度均为Ｌ，现用水平向左的力Ｆ＝ｐＳ／2作用在活塞Ａ上，求活塞Ａ移动的距离？（设气体温度不变）
?11．如图2－29所示，圆柱形气缸内的活塞把气缸分隔成Ａ、Ｂ两部分，Ａ内为真空，用细管将Ｂ与Ｕ形管相连，细管与Ｕ形管内气体体积可忽略不计．大气压强ｐ0＝76ｃｍＨｇ．开始时，Ｕ型管中左边水银面比右边高6ｃｍ，气缸中气体温度为27℃．
?（1）将活塞移到气缸左端，保持气体温度不变，稳定后Ｕ形管中左边水银面比右边高62ｃｍ．求开始时气缸中Ａ、Ｂ两部分体积之比．
?（2）再将活塞从左端缓缓向右推动，并在推动过程中随时调节气缸Ｂ内气体的温度，使气体压强随活塞移动的距离均匀增大，且最后当活塞回到原处时气体的压强和温度都恢复到最初的状态，求此过程中气体的最高温度．
图2－28 图2－29
12．如图2－30所示装置，Ｃ为一长方体容器，体积为1000ｃｍ3，Ｃ上端有一细玻璃管通过活栓Ｓ与大气相通，又通过细管Ａ与球形容器Ｂ相连，Ｂ下端的玻璃管口用橡皮管接有一个水银压强计，压强计的动管为Ｄ．（1）现打开活栓Ｓ，这时管Ａ、容器Ｃ、Ｂ皆与大气相通，上下移动Ｄ使管内水银面在Ｂ下端的ｎ处，这时再关闭Ｓ，上举Ｄ，使水银面达到Ｂ上端的ｍ处，这时Ｄ管内水银面高出ｍ点ｈ1＝12ｃｍ．（2）然后打开Ｓ，把0.50ｋｇ矿砂通过Ｓ放入Ｃ，同时移动Ｄ，使水银面对齐ｎ，然后关闭Ｓ，再上举Ｄ，使水银面再次达到ｍ处，这时Ｄ管水银面高出ｍ点ｈ2＝15ｃｍ．设容器内空气温度不变，求矿砂的密度．（连接Ｃ、Ｂ的细管Ａ和连接Ｃ、Ｓ之间细管的容积都可忽略不计）
?13．如图2－31所示，静止车厢内斜靠着一个长圆气缸，与车厢底板成θ角，气缸上方活塞质量为Ｍ，缸内封有长为ｌ0的空气柱，活塞面积为Ｓ，不计摩擦，大气压强为ｐ0．设温度不变，求：
?（1）当车厢在水平轨道上向右做匀加速运动时，发现缸内空气压强与ｐ0相同，此时车厢加速度多大？
?（2）上述情况下，气缸内空气柱长度多大？
图2－30 图2－31
14．如图2－32所示，在直立的圆柱形气缸内，有上、下两个活塞Ａ和Ｂ，质量相等，连接两活塞的轻质弹簧的劲度系数ｋ＝50Ｎ／ｍ，活塞Ａ上方气体的压强ｐ＝100Ｐａ，平衡时两活塞之间的气体的压强为ｐ＝100Ｐａ，气体的厚度ｌ1＝0.20ｍ，活塞Ｂ下方的气体的厚度ｌ2＝0.24ｍ，气缸的横截面积Ｓ＝0.10ｍ2．起初，气缸内气体的温度是Ｔ＝300Ｋ，现让气体的温度缓慢上升，直到温度达到Ｔ′＝500Ｋ．求在这一过程中，活塞Ａ向上移动的距离．
热学部分
一、1．Ｃ 2．ＡＤ 3．ＢＤ 4．ＣＤ 5．ＢＤ 6．Ａ 7．Ｃ 8．ＢＣ 9．ＡＣＤ 10．ＡＢＤ 11．ＡＣ 12．ＢＣＤ 13．Ｃ 14．ＡＣ 15．Ｃ 16．ＡＣ 17．ＢＣ 18．Ａ 19．Ｃ 20．ＡＢＤ 21．Ａ 22．ＡＤ
??二、1．1.4×105Ｗ?2．1.0×1026?3．1.4×1026或1.5×1026 4．ｐ0＋ρｇｈ，ｐ0＋ρｇｈ 5．100 6．13.30，－89 7．54
?三、1．①测玻璃管长ｌ0；②将管部分插入水中，测量管水上部分长度ｌ1；③手指封住上口，将管提出水面，测管内空气柱长ｌ2．（ｌ0－ｌ2）ｌ2ρ水ｇ／（ｌ2－ｌ1） 2．（1）质量不同；（2）温度不同． 3．ｐ0＝Ｌ（ＭｇＶ1－ＭｇＶ2＋2ｍｇＶ1＋ＦＶ2）／Ｖｍ（Ｖ2－Ｖ1） 4．ＡＣ 5．当时大气压，当时温度，等高，大气压，273，上移，下降，回复到原来标度的位置，大气压强减去Ａ、Ｂ管中水银面高度差 ?四、1．（1）证明：在如图5所示的ｐ－Ｖ图中，一定质量的气体从初状态Ａ（ｐ1，Ｖ1，Ｔ1）变化至末状态Ｂ（ｐ2，Ｖ2，Ｔ2），假设气体从初状态先等温变化至Ｃ（ｐＣ，Ｖ2，Ｔ1），再等容变化至Ｂ（ｐ2，Ｖ2，Ｔ2）．第一个变化过程根据玻耳定律有，ｐ1Ｖ1＝ｐＣＶ2．第二个变化过程根据查理定律有，ｐＣ／ｐ2＝Ｔ1／Ｔ2．由以上两式可解得：ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2．
图5
? （2）解：设小活塞下推最大距离Ｌ1时，左管水银面上升的距离为ｘ，以ｐ0表示左右两管气体初态的压强，ｐ1、ｐ2表示压缩后左右两管气体的压强．根据玻意耳定律，左管内气体ｐ0ＬＳ＝ｐ1（Ｌ－ｘ）Ｓ，右管内气体ｐ0ＬＳ＝ｐ2（Ｌ＋ｘ－Ｌ1）Ｓ，左、右两管气体末状态压强关系ｐ2＝ｐ1＋ρｇ·2ｘ．橡皮塞刚好不被推出时，根据共点力平衡条件
?ｐ1Ｓ＝ｐ0Ｓ＋ｆｍ＝3ρｇＬＳ， 由上四式解得ｘ＝Ｌ／3，Ｌ1＝26Ｌ／33． ?2．图略．由等温变化的玻意耳定律，得 ?ｐ1Ｖ2＝ｐＣＶ2，
?再由等容变化的查理定律，得ｐＣ／Ｔ1＝ｐ2／Ｔ2， ?两式联立，化简得：ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2．
?3．解：设活塞顶上后，Ａ、Ｂ两管气柱长分别为Ｌ1′和Ｌ2′，则 ?［ｐ0＋ρｇ（Ｌ1－Ｌ2）］Ｌ1＝［ｐ0＋ρｇ（Ｌ1′－Ｌ2′）］Ｌ1′， 且 Ｌ1－Ｌ1′＋Ｌ2－Ｌ2′＝Ｌ0，
解得 Ｌ1′＝2.5ｍ．
?表明Ａ管中进水0.5ｍ，因Ｃ管中原有水3.0ｍ，余下的2.5ｍ水应顶入Ｂ管，而Ｂ管上方空间只有2.0ｍ，可知一定有水溢出Ｂ管．按Ｂ管上方有水溢出列方程，对封闭气体 ?ｐ1＝ｐ0－ρｇ（Ｌ1－Ｌ2），ｐ1′＝ｐ0＋ρｇＬ1′， ?ｐ1Ｌ1＝ｐ1′Ｌ1′， 联立解得 Ｌ1′＝2.62ｍ． ?4．解：（1）水银面升到ｍ时Ｂ中气体刚被封闭，压强为待测压强ｐ．这部分气体末态体积为ａｈ，ａ＝πｄ2／4?，压强为ｐ＋ｈρｇ，由玻意尔定律，得 ?ｐＶ＝（ｐ＋ρｇｈ）πｄ2ｈ／4，
整理得 ｐ（Ｖ－πｄ2ｈ／4）＝ρｇｈπｄ2ｈ／4．
根据题给条件，πｄ2ｈ／4远小于V，得ｐＶ＝（ｈρｇ）πｄ2ｈ／4， 化简得 ｐ＝ρｇｈ2πｄ2／4Ｖ．
?（2）代入数值解得 ｐ＝2.4×10－2Ｐａ．
?5．解：设原气缸中封闭气体初状态的体积ＶＢ分别为ＶＢ1和ＶＢ2两部分．打开Ｓ后，ＶＢ1最终仍留在Ｂ中，而ＶＢ2将全部流入容器Ａ内．对于仍留在Ｂ中的这部分气体，因ｐ、Ｔ不变，故ＶＢ1不变．对于流入Ａ中的气体，由于ｐ不变，据盖·吕萨克定律得 ?ＶＢ2／Ｔ1＝ＶＡ／Ｔ2， 代入数据得 ＶＢ2＝1.8Ｌ， 最后Ｂ内活塞下方剩余气体体积 ?ＶＢ1＝ＶＢ－ＶＢ2＝3Ｌ．
?6．解：设使气球刚好从地面飘起时球内空气密度为ρ，则由题意知ρ0ｇＶ0＝ρｇＶ0＋Ｍｇ．
?设温度为Ｔ、密度为ρ、体积为Ｖ0的这部分气体在温度为Ｔ0、密度为ρ0时体积为Ｖ，即有ρＶ0＝ρ0Ｖ．
?由等压变化有Ｖ0／Ｔ＝Ｖ／Ｔ0，联解得Ｔ＝400Ｋ． ?7．解：（1）右管内气体为等容过程，ｐ0／Ｔ0＝ｐ1／Ｔ1， ?ｐ1＝ｐ0＋ｍｇ／Ｓ，Ｔ1＝Ｔ0（1＋ｍｇ／ｐ0Ｓ）．
?（2）对左管内气体列出状态方程：ｐ0ＬＳ／Ｔ0＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2， ?ｐ2＝ｐ0＋ｍｇ／Ｓ＋2ρｇｈ，Ｖ2＝（Ｌ＋ｈ）Ｓ， ∴ Ｔ2＝Ｔ0Ｌ（ｐ0＋ｍｇ／Ｓ＋2ρｇｈ）（Ｌ＋ｈ）／ｐ0．
?8．解：在下列的计算中，都以1ｃｍ液柱产生的压强作为压强单位．
?设贮气箱气体在－23℃时压强为ｐ0，则Ｕ形管左侧气体在－23℃时压强ｐ0′＝ｐ0－40．
?设贮气箱气体在27℃时压强为ｐ，则Ｕ形管左侧气体在27℃时压强ｐ′＝ｐ－44． ?对左侧气体据理想气体状态方程得
?ｐ0′×62Ｓ／250＝ｐ′×60Ｓ／300．
?对贮气箱内的气体，据查理定律得ｐ0／250＝ｐ／300．
?以上四式联立解出ｐ0相当于140ｃｍ液柱的压强，故ｐ0＝7.5×102×10×1.40Ｐａ＝1.05×104Ｐａ．
?9．解：撤去外力后左侧向下压强
?ｐ左＝ｐ0＋ｍｇ／Ｓ1＝2×105Ｐａ＝2ｐ0， ?右侧向下压强
ｐ右＝ｐ0＋ｍｇ／Ｓ2＝1.5×105Ｐａ＝1.5ｐ0， ?故活塞均下降，且左侧降至水平管口．
?设右侧降至高为ｘ处，此时封闭气体压强变为ｐ′＝1.5ｐ0．对封闭气体 ?ｐ0（4ｈＳ1＋ｈＳ2）＝1.5ｐ0（3ｈＳ1＋ｘＳ2），∴ｘ＝ｈ／2． ?10．解：以气体为对象，设活塞Ａ左移ｘ1，Ｂ左移ｘ2，则ｐ1＝ｐ0，Ｖ1＝ＬＳ＋Ｌ·（2Ｓ）＝3ＬＳ，
?ｐ2＝ｐ0＋Ｆ／2Ｓ＝5ｐ0／4，Ｖ2＝3ＬＳ＋ｘ2Ｓ－2ｘ1Ｓ． 由ｐ1Ｖ1＝ｐ2Ｖ2得3ＬＳｐ0＝（3ＬＳ＋ｘ2Ｓ－2ｘ1Ｓ）5ｐ0／4．
?以活塞Ｂ为对象，设初态时弹簧压缩量为ｘ0，则：ｋｘ0＝ｐ0Ｓ，ｋ（ｘ0＋ｘ2）＝（ｐ0＋ＦＳ／2Ｓ）．
由此解得 ｋｘ2＝ｐ0Ｓ／4，ｘ1＝3Ｌ／10＋ｐ0Ｓ／8ｋ， 即活塞Ａ左移距离 ｘ1＝3Ｌ／10＋ｐ0Ｓ／8ｋ． ?以上解答是ｘ1≤Ｌ情况下得到的，即有 ?3／10＋ｐ0Ｓ／8ｋ≤Ｌｐ0Ｓ≤285ｋＬ．
若当ｐ0Ｓ＞28ｋＬ／5时，则有ｘ＝Ｌ，即只有移动到Ｌ． ?11．解：（1）气缸Ｂ中气体原来压强 ?ｐ1＝ｐ0－ｐｈ＝70ｃｍＨｇ． ?活塞移到左端后气体压强
?ｐ2＝ｐ0－ｐｈ′＝14ｃｍＨｇ． ?由玻意尔定律，有ｐ1Ｖ1＝ｐ2Ｖ2，
?由以上各式可得Ｖ1／Ｖ2＝1／5，即ＶＡ∶ＶＢ＝4∶1．
?（2）设气缸总长为ｌ，横截面积为Ｓ，可知活塞初始位置离气缸左端4ｌ／5．活塞向右移动距离ｘ时气体压强 ?ｐｘ＝ｐ2＋ｋｘ，（ｋ为比例常数） ?此时气体体积Ｖｘ＝（ｌ－ｘ）Ｓ． ?当气体恢复到原来状态时压强
?ｐ1＝ｐ2＋4ｋｌ／5，ｐｘ＝ｐ2（ｌ＋5ｘ）／ｌ． 由气态方程，有ｐｘＶｘ／Ｔｘ＝ｐ2Ｖ2／Ｔ0， 得Ｔｘ＝（ｌ－ｘ）（ｌ＋5ｘ）Ｔ0／ｌ2．
当ｘ＝2ｌ／5，时，气体有最高温度Ｔｍ＝540Ｋ． ?12．设大气压强为ｐ0（ｃｍＨｇ）．对（1）：关闭Ｓ后，以容器Ｃ和Ｂ内空气为研究对象，ｐ1＝ｐ0（ｃｍＨｇ），Ｖ1＝ＶＣ＋ＶＢ，ｐ2＝（ｐ0＋ｈ1）（ｃｍＨｇ），Ｖ2＝ＶＣ，
由玻意尔定律得ｐ0（ＶＣ＋ＶＢ）＝（ｐ0＋ｈ?1）·ＶＣ， ① ?对（2）：关闭Ｓ后，仍以容器Ｃ和Ｂ内空气为研究对象，有ｐ1′＝ｐ0（ｃｍＨｇ），Ｖ′1＝ＶＣ＋ＶＢ＋Ｖ矿， ?ｐ2′＝（ｐ0＋ｈ2）（ｃｍＨｇ），Ｖ2′＝ＶＣ－Ｖ矿， 再由玻意尔定律有
ｐ0（ＶＣ＋ＶＢ－Ｖ矿）＝（ｐ0＋ｈ2）·（ＶＣ－Ｖ矿）． ② ①－②得 ｐ0Ｖ矿＝ｐ0Ｖ矿＋ｈ1ＶＣ－ｈ2ＶＣ＋ｈ2Ｖ矿， ∴ Ｖ矿＝（ｈ2－ｈ1）ＶＣ／ｈ2＝0.2ＶＣ＝200ｃｍ3， ∴ 矿砂的密度 ρ＝ｍ／Ｖ矿＝2.5×103ｋｇ／ｍ3． ?13．解：（1）以活塞为研究对象，在向右加速运动时，缸内气体压强与ｐ0相同，则活塞受到的上、下两面空气的压力相互平衡，这样活塞受重力和气缸左侧沿活塞向上的支持力，二力的合力产生向右的加速度，则有ｍｇｔｇθ＝ｍａａ＝ｇｔｇθ．
?（2）缸内被封闭空气，静止时，ｐ1＝ｐ0＋Ｍｇｓｉｎθ／Ｓ，Ｖ1＝ｌ0Ｓ，加速运
动时，ｐ2＝ｐ0，Ｖ2＝ｌＳ，
由玻马定律，ｐ1Ｖ1＝ｐ2Ｖ2，即（ｐ0＋Ｍｇｓｉｎθ／Ｓ）ｌ0Ｓ＝ｐ0ｌＳ， 得 ｌ＝ｌ0（ｐ0＋Ｍｇｓｉｎθ／Ｓ）／ｐ0．
?14．解：在气体温度升高过程中，活塞Ｂ下方气体的压强保持不变，设温度升高后，该气体厚度为ｌ2′，由盖·吕萨克定律，得ｌ2／ｌ2′＝Ｔ／Ｔ′，ｌ2′＝Ｔ′ｌ2／Ｔ＝0.4ｍ．
?设活塞的质量为ｍ，弹簧的自然长度为ｌ0，当气体的温度为Ｔ＝300Ｋ时，由平衡条件对活塞Ａ得
?ｐＳ＋ｍｇ＝ｐＳ＋ｋ（ｌ0－ｌ1），ｌ0＝ｍｇ／ｋ＋ｌ1．
?当气体温度为Ｔ′＝500Ｋ时，设Ａ、Ｂ间气体的厚度为ｌ1′，压强为ｐ′，对Ａ、Ｂ间气体和活塞Ａ有
?ｐｌ1／Ｔ＝ｐ′ｌ1′／Ｔ′，ｐＳ＋ｍｇ＝ｐ′Ｓ＋ｋ（ｌ0－ｌ1′）． 得 ｐ′＝ｐ＋ｍｇ／Ｓ－ｋ（ｌ0－ｌ1′）／Ｓ＝ｐ＋ｋ（ｌ1′－ｌ1）／Ｓ， ?ｐｌ1／Ｔ＝ｐ′ｌ1′（ｐ＋ｋｌ1′／Ｓ－ｋｌ1／Ｓ）／Ｔ′， ?ｌ1′＝≈0.26ｍ． 活塞Ａ上升的距离
??Δｌ＝（ｌ′1－ｌ1）＋（ｌ′2－ｌ2）＝0.22ｍ．