2011年上学期高二期末试卷
数学（文科）
（考试时量：120分钟 满分150分）
问卷
参考公式：
n(ad?bc)2（1）独立性检验公式k?（其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2（2） [来源:学科网]
P(K2?k0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.0050.001 k0 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一:单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好.其中说法正确的个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．根据偶函数定义可推得“函数f(x)?x在R上是偶函数”的推理过程是 A．归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D. 非以上答案
3．用反证法证明：“若a，b两数之积为0，则a，b至少有一个为0”，应假设 A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0 C．a，b至多有一个为0 D．a，b两个都为0 4.“a?0”是“复数Z?a?bi(a,b?R)是纯虚数”的 A.充分但不必要条件； B.必要但不充分条件； C.既不充分又不必要条件； D.充要条件.
5.若Z1?1?i，Z1??2?3i，则Z1?Z2在复平面内对应的点在
高二文科数学试卷第 1 页 共 8 页
2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.某公司的管理机构设置是：设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有6个部门，其中副总经理A管理生产部、安全部和质量部，副总经理B管理销售部、财务部和保卫部。请根据以上信息补充该公司的人事结构图，其中①、 ②处应分别填
A. 保卫部, 安全部 B.安全部,保卫部
C .质检中心, 保卫部 D.安全部，质检中心
7．下图是一个程序操作流程图：按照这个工序流程图，则导致废品的产生有不同的情形 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
8.下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则. ②由向量a的性质a22?a类比得到复数z的性质z?z2.
22③方程ax?bx?c?0(a、b、c?R)有两个不同实数根的条件是b2?4ac?0可以类比得到方程az?bz?c?0(a、b、c?C)有两个不同实数根的条件是b2?4ac?0. ④ 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比错误的全部选项是
A.①③ B.②④
高二文科数学试卷第 2 页 共 8 页
2C.①④ D.②③
二：填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分。 9.某程序框图如图所示，则执行该程序，输出的s? 10.在数列?an?中,a1?1;an?开始 K=1 11(an?1?)(n?2)，猜想这个 2an?1s=1 K≤10 是 ｓ=s+k 输出s 否 数列的通项公式是an?___________。 11.为检查药物A对疾病B的预防效果
而进行试验，得到如下药物效果试 验的列联表： 服用药 未服用药 合计 患病者 未患病者 合计 10 20 30 45 30 75 55 50 105 K=k+2 结束 请利用独立性检验的思想方法，估计有 (用百分数表示)的把握认为“药物与可预防疾病有关系”。
n(ad?bc)2附：k?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(k2?k) 0.05 0.025 0.01 0.005 k 3.841 5.024 6.635 7.879 12.回归直线方程为y?0.575x?14.9，则x?100时，y的估计值为 13．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：
11315,?,,?,,它的第8个数可以是 。 228432acbd?ad?bc，则符合条件
2?1zzi?3?2i的复数z? ．
14．定义运算
15．在平面几何里，有勾股定理：“设?ABC的两边AB、AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与AB2?AC2?BC2。
底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则 ”。
高二文科数学试卷第 3 页 共 8 页
2011年上学期高二期末试卷
数学（文科）
（考试时量：120分钟 满分150分）
答题卷
一：单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8
二：填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分。
9. ； 10. ；
11. ； 12. ；
13. ； 14. ；
15. ；
三：解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤 16.（本小题满分12分）
求证：(1)a2?b2?3?ab?3(a?b); (2)6+7>22+5。
高二文科数学试卷第 4 页 共 8 页
17.（本小题满分12分）
实数m为何值时，复数z?m2(（1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数；
（4）对应点在第二象限． 1m?6． ?i)?(8m?15)i?m?5m?5
高二文科数学试卷第 5 页 共 8 页
记分栏
题号 分数 一 二 三 16 17 18 19 20 21 总分 座位号 18.（本小题满分12分）
在△ABC中，证明：
cos2Acos2B11 ???2222abab高二文科数学试卷第 6 页 共 8 页
19.（本小题满分13分）
“五一”黄金周即将到来，小强一家准备通过旅游公司到张家界旅游，联系旅行社的任务由小强完成，小强为了详细了解：景色、费用、居住、饮食、交通等方面的信息，在找电话之前想画一个电话咨询的流程图，请你帮他完成。
高二文科数学试卷第 7 页 共 8 页
20.（本小题满分13分）
在大街上，随机调查339名成人，有关吸烟、不吸烟、患支气管炎、不患支气管炎的数据如下表
根据表中数据，（1）判断：吸烟与患支气管炎是否有关？（2）用假设检验的思想予以证明。
高二文科数学试卷第 8 页 共 8 页
21.（本小题满分13分）
已知数列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首项为1，公差为1的等差数列；
a10,a11,?,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,?,a30是公差为d2的等差数列
（d?0）.
（1）若a20?40，求d；
（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；
（3）续写已知数列，使得a30,a31,?,a40是公差为d3的等差数列，??，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
高二文科数学试卷第 9 页 共 8 页
2011年上学期高二期末试卷
数学（文科）
（考试时量：120分钟 满分150分）
参考答案
一：单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。 题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 二.填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分。
9. 25 10. an?1 11. 97.5% 12. 42.6 13. ?22741 14. ?i
5532215. S?ABC+S?ACD+S?ADB=S?BCD
三:解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤 16.证明：（1） ∵a2?b2?2ab,a2?3?23a,b2?3?23b,将此三式相加得
2(a2?b2?3)?2ab?23a?23b,∴a2?b2?3?ab?3(a?b) 6分
22（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）>（22+5）
2 即证242?240。∵上式显然成立, ∴原不等式成立. 12分
m2?m?617.解：z??(m2?8m?15)i．
m?5（1）z为实数?m2?8m?15?0且m?5?0，解得m??3； 3分 ?m2?8m?15?0，（2）z为虚数??
m?5?0，?解得m??3且m??5； 6分 ?m2?m?6?0，?（3）z为纯虚数??m?5
?m2?8m?15?0，?解得m?2； 9分
高二文科数学试卷第 10 页 共 8 页
?m2?m?6?0，?（4）z对应的点在第二象限??m?5
?m2?8m?15?0，?解得m??5或?3?m?2． 12分
cos2Acos2B1?2sin2A1?2sin2B18.证明： 4分 ???2222abab?sin2Asin2B?11??2?2?2?? 6分 22??abb??asin2Asin2B由正弦定理得： 10分 ?a2b2?cos2Acos2B11 12分 ???a2b2a2b219.解：电话咨询的流程图如下：
20.解：（1）由列联表中的数据，得
n(ad?bc)2339?(13?162?43?121)2K???7.469?6.635
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)205?134?56?2832所以，有9900的把握认为吸烟与患支气管炎有关。
（2）假设吸烟与患支气管炎无关，由于A?P(K?6.635)?0.01， 即A为小概率事件，而小概率事件发生了，进而假设错误， 得到吸烟与患支气管炎有关。
21.解：（1）a10?10.a20?10?10d?40,?d?3. 4分 （2）a30?a20?10d2?101?d?d22??(d?0)，
a302??1?3??10??d????，
2?4?????当d?(??,0)?(0,??)时，a30??7.5,???. 8分
高二文科数学试卷第 11 页 共 8 页
（3）所给数列可推广为无穷数列?an?，其中a1,a2,?,a10是首项为1，公差为1的
等差数列，当n?1时，数列a10n,a10n?1,?,a10(n?1)是公差为dn的等差数列. 研究的问题可以是：
试写出a10(n?1)关于d的关系式，并求a10(n?1)的取值范围.
研究的结论可以是：由a40?a30?10d3?101?d?d2?d3， 11分 ??依次类推可得
?a10(n?1)?10?1?d???dn??1?dn???1?101?d,d?1, ??10(n?1),d?1.当d?0时，a10(n?1)的取值范围为(10,??)等. 13
高二文科数学试卷第 12 页 共 8 页
分