江苏省泰兴中学高一数学教学案(84)
必修5_02 等比数列（2）
班级 姓名
目标要求：
1．深化对等比数列概念的理解。 2．了解等比数列的性质及其应用。 重点难点：
重点：对等比数列的本质及性质的理解。 难点：运用相关知识解决等比数列问题。 典例剖析：
例1．已知{an}是等比数列.
（1）若m?n?k?l,m,n,k,l?N，则aman与akal有何关系？ （2）若a4a7??512,a3?a8?124，且公比为整数，求a10. （3）若a4?3，求该数列的前７项之积.
例2．等比数列{an}的首项到第3项的积为5，第4项到第6项的积为135，求此等比数列的公比q和第7项到第9项的积.
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例3．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两数的和为21，中间两数的和为18，求这四个数.
例4．如下图（１）是一个边长为１的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（２），如此继续下去，得图（３）??试求第n个图形的边长和周长.
学习反思
１．等比数列的常见性质：
（１）在等比数列中抽取等距离的项组成的数列仍是等比数列. （２）若m?n?p?q，则aman?apaq
推论：①a1an?a2an?1?a3an?2???akan?k?1
②若m?n?2p,则aman?ap
2２．“增长率”问题是一类典型的数列应用题.
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课堂练习1.已知数列x,2x+2,3x+3,?为等比数列，则这个数列的第4项为 _________. 2．在等比数列{an}中，已知a3?2,a15?8,则a9?__________. ３．已知2a?3,2b?6,2c?12,则a,b,c构成__________数列.
４．在等比数列{an}中，a1?1,a10?3,则a2a3a4a5a6a7a8a9?__________. 5．已知数列1,37,314,321,328?中,3是这个数列的第____________项.
6．根据第五次全国人口普查的结果，截至2000年11月1日，北京市的常住人口总数为1381.9万。如果从2001年初开始，北京市把全市人口的年增长率控制在0.13%以内，到2008年举办奥运会时（按到年底计算），北京市最多有_____________ 万人口。（只要列式）
江苏省泰兴中学高一数学作业(84)
班级 姓名 得分
1、等比数列{an}中，an?(0,??),a3?a6?32,log2a1?log2a2???log2a8?___ 2、已知a,b,c成等比数列，a,x,b和b,y,c都成等差数列，且xy?0，则为___________.
3、设数列{an}是等比数列，a1?a2?a3?98
ac?的 xy值
1,a4?a5?a6?4，则公比q为______. 24、已知a,b,a?b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0?logm(ab)?1，则m取值范围
是______________________.
5、等比数列{an}中，若a3a4a5?27，则a1a2a3???a7? 6、已知1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则
a1?a2? b27、在１和
1中间插入５个实数，使它们组成以１为首项的等比数列，则这个数列的第六729项是 8、在等比数列{an}中，
（１）若a1?256,a9?1,求q和a12； （２）若a3a5?18,a4a8?72,求q.
3
9、在等比数列{an}中，（１）若已知a1?a2?a3??3,a1a2a3?8，求a4.
10、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数
的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数.
11．如图，正方形ABCD的边长为3acm，分别作边AB,BC,CD,DA上的三等分点
（２）若a1?0,a2a4?2a3a5?a4a6?25，求a3?a5的值.
A1,B1,C1,D1，得正方形A1B1C1D1，再分别取边A1B1,B1C1,C1D1,D1A1上的三等
分点A2,B2,C2,D，，2得正方形A2B2C2D2如此继续下去，得正方形
A3B3C3D3??
（1）求A1B1,A2B2,A3B3的长.
（2）求AnBn与An?1Bn?1的关系，并求出正方形AnBnCnDn的边长.
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