第一章 静电场 1.3电场 电场强度 电场线 学案 知识点感知 一、电场电场强度
1.物质存在有两种形式：一种是实物，另一种是场。场看不见、摸不着，但却客观存在。 （1）电荷之间的相互作用通过___________进行。
（2）电场是电荷之间发生相互作用的媒介物质， 周围存在电场 2.电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用 3.描述电场这一力性质的物理量就是电场强度． 4. 电场强度: 电场强度和定义式 物理意义 相关因素 放入电场中某点的电荷所受的 跟该电荷所带 的比值叫做该点的电场强度 公式： ，单位： ，或V/m，适用于 的静电场。 是描述电场力的性质的物理量，能够反映电场的 E的大小和 的大小无关，是由电场 决定的，只与形成电场的电荷和该点 有关，与试探电荷无关 电场强度的方向与该点 所受电场力的方向相同，与 受电场力的方向相反，几个场强叠加时，需按矢量的运算法则，即 定则。 矢量性 5.点电荷形成的电场：（1）公式： （2）使用条件： 强调：关于电场强度的两个计算公式的对比 区别 公式 FE＝ qQE＝k2 rq是试探电荷，本式是测量或计算场强的一种方法 Q是场源电荷，它与r都是电场的决定因素 是电场强度大小的定义式 是真空中点电荷场强的决定式 由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质 F由E＝和库仑定律q导出 适用于一切电场 公式分析 物理含义 引入过程 适用范围 真空中的点电荷 特别提醒 ①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”． ②电场由场源电荷产生，某点的电场强度E由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定．
F
③E＝不能理解成E与F成正比，与q成反比．
④E＝k2只适用于真空中的点电荷．
r
Q对公式E＝k2的理解 r①r→0时，E→∞是______的，因为已失去了“点电荷”这一前提．
②在以Q为中心，以r为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向 ，在点电荷Q的电场中不存在场强相等的两点．
6．电场叠加原理：（1）内容
（2）电场需按矢量的运算法则，即按__________定则进行运算
即学即用：1. 下列说法中，正确的是( )
A．在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同
1
Q
B．E＝k2仅适用于真空中点电荷形成的电场C．电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的静电力的方向
r
D．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关
Q
答案 BD解析 因为电场强度是矢量，有方向，故A错误；E＝k2仅适用于真空中点电荷形成的电场，B正确；
r
电场强度的方向就是放入电场中的正电荷受到的静电力的方向，C错误；电场中某点的场强仅由电场本身决定，与试探电荷无关，故D正确． 二、电场线
1.电场线定义：在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的 方向都跟该点的 方向一致，这样的曲线就叫做
电场线。电场线是人们为了描述 而人为地画出来的，电场中并非真正存在着这样一些曲线。它可以形象直观地反映电场的 和 。 2.电场线的性质：
①电场线起始于 （或无穷远处）；终止于 （或无穷远处）。 ②每一点的切线方向和该点的 方向一致。
③疏密程度反映了电场的 ，电场线密集的地方场强 ；电场线稀疏的地方场强 。 ④在没有电荷的空间，电场线不能 ，两条电场线不能 3.几种典型带电体电场线的分布：
图1－3－3 图1－3－4 图1－3－5 图1－3－6
（1）．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－3所示)
①离点电荷越近，电场线越_____，场强越_____．
②若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面_____，
在此球面上场强大小处处_____，方向_____相同．
(2)．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－4所示)
①两点电荷连线上各点，电场线方向从_____电荷指向_____电荷．
②两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均_____，即场强方向均_____，且总与中垂面(线) _____．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
③在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)_____，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力___做功． （3）．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－5所示)
①两点电荷连线中点O处场强为_____，此处_____电场线． ②中点O附近的电场线非常稀疏，但场强_____零．
③两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．
④在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变_____后变_____，即场强先变_____后变_____． (4)．匀强电场中电场线分布特点(如图1－3－6所示)
①________________________________________
②电场线是_____、_____的直线，电场方向与电场线平行．
(5)．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？
①等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
②等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 4.电场线和电荷在电场中的运动轨迹是 的，它们只有在一定的条件下才能重合。即：
2
①电场线是 。
②电荷的初速度为零或不为零，但速度方向和电场线 。 ③电荷仅受电场力作用或受其他力的方向和电场线 。 只有同时满足这三个条件，轨迹才和电场线重合。
即学即用：1.如图1－3－7所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|?|q|)，由a运动到b，静电力做正功．已知在a、b两点粒子所受静电力分别为
Fa、Fb，则下列判断正确的是( )
图1－3－7
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>FbB．若Q为正电荷，则q带正电，Fa 答案 A解析 从电场线分布可以看出，a点电场线密，故Ea>Eb，所以带电粒子q在a点所受静电力大，即Fa>Fb；若Q带正电，正电荷从a到b静电力做正功，若Q带负电，正电荷从a到b静电力做负功，故A项正确. 例题 【例1】 把一个电量q=－10C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是FA= 5×10N，FB=3×10N．（1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向．（2）求出A、 B两处的电场强度．（3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10C的电荷，受到的电场力多大？ -5 -3 -3 -6 [分析] 试验电荷所受到的电场力就是库仑力，由电荷间相互作用规律确定受力方向，由电场强度定义算出电场强度大小，并根据正试验电荷的受力方向确定场强方向． [解答] （1）试验电荷在A、B两处的受力方向沿它们与点电荷连线向内，如图中FA、FB所示． （2）A 、B两处的场强大小分别为； 电场强度的方向决定于正试验电荷的受力方向，因此沿A、B两点与点电荷连线向外． 3 （3）当在A、B两点放上电荷q'时，受到的电场力分别为 FA' =EAq' ＝5×10×10N＝5×10N； FB'＝EBq' ＝3×10×10N＝3×10N．其方向与场强方向相同． [说明] 通过本题可进一步认识场强与电场力的不同．场强是由场本身决定的，与场中所放置的电荷无关．知道场强后，由F=Eq即可算出电荷受到的力． 【例2】电场强度E的定义式为E3 -5 -2 3 -5 -2 ?Fq（ ） A．这个定义式只适用于点电荷产生的电场 B．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量 C．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电量 D．电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小 [答] B、D． kq2r2， kq1是点电荷q产生的电场在点电荷q处的场强大小 2r1 2 解析：式中F是放置在场中试验电荷所受到的电场力，q是试验电荷的电量，不是产生电场的电荷的电量． 电荷间的相互作用是通过电场来实现的．两个点电荷q1、q2之间的相互作用可表示为 可见，电荷间的库仑力就是电场力，库仑定律可表示为 式中E1就是点电荷q1在q2处的电场强度，E2就是点电荷q2在q1处的电场强度． [说明] 根据电场强度的定义式，结合库仑定律，可得出点电荷Q在真空中的场强公式，即 【例3】 如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强大小，则[ ] A．A、B两点的场强方向相同B．电场线从A指向B，所以EA＞EB C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA=EB D．不知A、B附近的电场线分布状况，EA、EB的大小不能确定 4 [分析] 根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的场强方向．因题中的电场线是直线．所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右 因为电场线的疏密程度反映了场强的大小，但由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布状态，所以无法肯定EA＞EB或EA=EB [答] A、D． 【例4】 在真空中有一个点电荷，在它周围跟Q一直线上有A、B两点，相距d=12cm，已知A点和B点的场强大小之比 EA?4.试求场源电荷Q在该直线上的位置。 EB[解] 设场源电荷Q离A点距离为r1，离B 点距离为r2，根据点电荷场强公式和题设条件，由下式： 满足上述距离条件的场源位置可以有两种情况，如图1所示． 因此，可以有两解： 也就是说，当场源电荷Q在AB连线中间时，应距A为4cm处；当场源电荷Q在AB连线的A点外侧时，应距A为12cm． [说明] 题中把场源电荷局限于跟A、B在同一直线上．如果没有此限，Q可以在A、B同一平面内移动，可以A为原点建立平面直角坐标．设场源电荷的位置坐标为（x，y），它与A、B两点相距分别为r1、r2，如图2所示． ∴（d－x）+y=4（x+y）， 整理得3x+2dx+3y=d， 5 2 2 2 2 2 2 2 由此可见，场源电荷的轨迹是一个圆，圆心坐标是 =8cm． 上面场源电荷与A、B在同一直线上的解，仅是它的一个特例，如图3中P1、P2所示． 【例5】 在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球A和B，电量分别为+2q和－q，两小球间用长为l的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在O点，如图1所示．平衡时，细线对悬点的作用力多大？ [分析] 细线对悬点的作用力大小等于悬线对上面一个小球A 的作用力．可以隔离每个小球，通过受力分析，由力平衡条件求得． [解] 设上、下两细线的拉力分别为T1、T2，以两小球为研究对象，作受力分析：A球受到向上的悬线拉力T1，向下的重力mg、细线拉力T2，库仑力Fc，电场力FE1；B球受到向上的细线拉力T2'，库仑力F'，电场力FE2，向下的重力mg．它们的隔离体受力图如图2所示． 平衡时，满足条件 T1=mg＋T2＋Fc+ FE1，① T2′+ Fc′＋FE2=mg．② 因T2=T2′，Fc=Fc′，FE1=2qE，FE2=qE，联立①、②两式得 T1＝2mg+FE1－FE2＝2mg+qE． 6 根据牛顿第三定律，所以细线对悬点的拉力大小为2mg＋qE． [说明] 如果把两个小球和中间的细线作为一个整体（系统），那么电荷间相互作用的库仑力Fc、Fc′，细线的拉力T2、T2′，都是系统的内力，它们互相抵消，作用在系统上的外力仅为两球重力2mg、悬线拉力T1，电场力FE=qE（图3），于是由力平衡条件立即可得 课堂练习 1.关于电场,下列叙述正确的是（ ） A.以点电荷为圆心、r为半径的球面上，各点的场强都相同 B.正电荷周围的电场一定比负电荷周围的电场强度大 C.在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E=F/q，取走q后，该点场强不变 D.电荷所受电场力很大，该点电场强度一定很大 思路分析：场强的大小与试探电荷无关，故选项C对；选项A中考虑到场强的方向性，故A错；场强的大小与电场力的大小无关，故选项B、D错. 答案：C 2.在电场中的某点A放一试探电荷+q，它所受到的电场力为F，方向水平向右，则A点的场强大小为EA= Fq，方向水 平向右.下列说法中正确的是（ ） A.在A点放一个负试探电荷，A点的场强方向变为水平向左 B.在A点放一个负试探电荷，它所受的电场力方向水平向左 C.在A点放一个电荷量为2q的试探电荷，则A点的场强变为2Ea D.在A点放一个电荷量为2q的试探电荷，则它的A点受的电场力变为2F 思路分析：场强是电场的性质，与试探电荷无关，电场力由场强和试探电荷共同决定，故选项B、D正确. 答案：BD 3.真空中两个等量异种点电荷电荷量均为q，相距r，两点电荷连线中点处场强为（ ） A.0 B. 2kqr2 C. 4kqr2 D. 8kqr2 思路分析：如图所示，据真空中点电荷场强公式可知：A处电荷q在O点产生的场强大小为E1= 4kqq=2rr()22，方向沿 O指向B，B处电荷-q在O点产生的场强大小E2=答案：D 4kqr2，方向沿O指向B，由场强的叠加得O点场强，选项D正确. 4.如图13-2-5所示，在x轴坐标为+1的点上固定一电荷量为+4Q的点电荷.在坐标原点O处固定一个电荷量为-Q的点电荷，那么在x轴上，电场强度方向为x轴负方向的点的区域是 ________________. 图13-2-5 答案：x＜-1及0＜x＜1 5.在电荷量为8×10C的正电荷的电场中一点M上，放一个电荷量为1.2×10C正电荷，它受到的电场力为6×10N， 7 -7 -9 -6 方向向东. (1)M点的电场强度大小为____________，方向为____________. (2)如果在M点放置另一个电荷量为3.6×10C，它受到的电场力大小的负电荷为_______，方向为____________. (3)如果在M点不放电荷，则M点的电场强度为____________. 思路分析：电场中某点的电场强度在大小上等于放在该点的试探电荷所受的电场力与这个电荷电荷量的比值，但那点的电场强度与那点是否有这个电荷，以及这个电荷的电荷量大小，正负均无关，电场中某点的电场强度的大小和方向都是唯一确定的值，故第（2）、（3）问中的场强都与（1）问中的相同. 答案：（1）5×10 N/C 方向向东 （2）1.8×10 N 方向向西 （3）5×10 N/C 6.一均匀带正电圆环,半径为r，所带电荷量为Q，如图13-2-6所示.现在环上A处截取一小段ΔL（ΔL< 3 -2 3 -6 图13-2-6 图13-2-7 思路分析：圆球截取一段后成为不规则的带电体，所产生的电场没有现成的规律，但可以变换一下思维角度：假设把图中的ΔL“填补”上，并且它的电荷分布与其他部分相同，这样就形成一个均匀带电圆环，根据叠加原理及圆环带电的对称性，则O点场强必为零.这也可以看成“填补”上的ΔL的电荷与圆环其他部分电荷分别产生的电场的叠加结果， Q·ΔL，它在圆心处产生的场强2?rqQ?LkQ?L为E=k2=k，其余圆环电荷在圆心处产生的场强为E′，E+E′=0，E′=E=,方向指向圆环缺口. 332?r2?rr如右图所示.由题中所给条件，补上的一小段ΔL可视作点电荷，其带电荷量q= 答案： kQ?L 2?r37.如图13-2-7所示，两个带等量异种电荷的小球，质量均为2 g，各用长5.1 cm的绝缘细线悬吊,悬点分别为O、O′，且O、O′相距d=4 cm，平衡时，两小球各偏离竖直方向为1 cm.求： （1）小球所带的电荷量； （2）若外加一水平方向的均匀电场，使两球又重新回到竖直线位置，求此外加电场的电场强度大小和方向. 思路分析：首先应分析带电小球的受力情况，应用力的三角形与几何三角形相似求出小球带电荷量.然后再分析带电小球的受力情况，应用库仑定律求出外加电场的场强.(如右图所示) 8 解：(1)在三个共点力：G、F1及F2作用下，小球平衡，根据力的三角形与几何三角形ACO相似，有 F1AC= GOC= 15.1?19 22 ① q2F=k2r1q2=9×10× (2?10?2)2-3 ② 由①得F1=0.2G=4×10N，代入②得q= 4?10?3?4?10?49?109C= 43 ×10C. -8 q2（2）两球重新回到竖直位置，库仑力与电场力平衡，有qE=k2d49?109??10?8kq3得E=2=d(4?10?2)2N/C=7.5×10N/C，场强方向水平向右. 4 1.下列关于电场强度的两个表达式E=F/q和E=kQ/r的叙述,正确的是 2 （ ） A.E=F/q是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的力,q是产生电场的电荷的电荷量 B.E=F/q是电场强度的定义式,F是放入电场中电荷所受的电场力,q是放入电场中电荷的电荷量,它适用于任何电场 C.E=kQ/r是点电荷场强的计算式,Q是产生电场的电荷的电荷量,它不适用于匀强电场 D.从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F=k2 q1q2r2,式kq2r2是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小, 而kq1是点电荷q1产生的电场在q2处场强的大小 答案 BCD r22.一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B点,它运动的速度—时 间图象如图所示.则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的 （ ） 9 答案 C 题型探究 题型1 电场强度的计算 【例1】一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷,另一电荷量为+q的点电荷放在球心O上,由于对称性,点电荷所受合力为零,现在球壳上A处挖去一个半径为r（r?R）的小圆孔,则此时置于球心的点电荷所受合力的大小为 （已知静电力常量为k）,方向 . 答案 kQqr244R题型2 电场线的理解和应用 由球心指向小孔A的中心 【例2】 A、B是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B点,其速度—时间图象如图所示.则这一电场可能是下图中的 （ ） 答案 A 题型3 运动分解思想 【例3】在光滑水平面上有一质量m=1.0×10?kg,电荷量q=1.0×10 -3 -10 C的带正电小球,静止在O点,以O点为原 6 6 点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy,现突然加一沿x轴正方向,场强大小E=2.0×10 V/m的匀强电场,使小球开 始运动,经过1.0 s,所加电场突然变为沿y轴正方向,场强大小仍为E=2.0×10 V/m的匀强电场,再经过1.0 s,所加电场又突然变为另一个匀强电场,使小球在此电场作用下经1.0 s速度变为零.求此电场的方向及速度变为零时小球的位置. 答案 与x轴成225°角 （0.40 m,0.20 m） 1.如图所示,在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷,电荷量的大小都是 q1,在b、d两个顶点上,各放一带负电的点电荷,电荷量的大小都是q2,q1>q2.已知六边 形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示,它是哪一条 A.E1 （ ） B.E2 C.E3 D.E4 答案 B （ ） 2.如图所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速运动,电子重力不计,则电子除 受电场力外,所受的另一个力的大小和方向变化情况是 A.先变大后变小,方向水平向左 C.先变小后变大,方向水平向左 答案 A 3.如图所示,在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷,将质量为m,带电荷量 为q的小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放,当小球沿细管下滑到最低点时,对细管 的上壁的压力恰好与球重相同,求圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小. 10 B.先变大后变小,方向水平向右 D.先变小后变大,方向水平向右 答案 4mg q4.在真空中的M、N两点上固定有两个点电荷,分别带等量正电,电荷量为Q,两点相距 2L,如图所示. （1）在M、N两点连线上距中点O等距离的任意两点a、b处,其场强的量值和方向有什么关系？ （2）在M、N两点连线的垂直平分线上,距连线中点O等距离的两点c、d处,其场强的量值和方向有什么关系？ 答案 （1）Ea和Eb等值、反向,均指向O点,0 3L时,Ec、Ed有极大值为:821kQ,而r=0或r=∞时,Ec、Ed均为零 249L2 1.如图所示在光滑、绝缘的水平面上,沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C（可视为质 点）.若它们恰能处于平衡状态.那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系,下面的情况可能的是 A.-9、4、-36 2.中子内有一个电荷量为+ B.4、9、36 C.-3、2、8 （ ） D.3、-2、6 答案 A 21e的上夸克和两个电荷量为-e的下夸克,一个简单模型是三个夸 33克都在半径为r的同一个圆周上,如图所示.下面四幅图中,能够正确表示出各夸克所受静电力 作用的是 （ ） 答案 B 3.如图所示,a、b是两个带有同种电荷的小球,现用两根绝缘细线将它们悬挂于真空中同 一点.已知两球静止时,它们离水平地面的高度相等,线与竖直方向的夹角分别为α、β, 且α<β.现有以下判断,其中正确的是 A.a球的质量一定大于b球的质量 B.a球的电荷量一定大于b球的电荷量 C.若同时剪断细线,则a、b两球构成的系统在下落过程中机械能守恒 D.若同时剪断细线,则a、b两球在相同时刻相对地面的高度相同 答案 AD 4.如图所示,已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点.静 止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2,可采用以下哪些方法 A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B.将小球B的质量增加到原来的8倍 C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半 D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍 答案 BD 5.如图所示,一带电小球A,用绝缘细线拴住系在O点,在O点正下方固定一个带电小球B,A球被 排开.当细线与竖直方向夹角为α时系统静止,由于支持B球的绝缘柄漏电,在B球电荷量缓慢 11 （ ） （ ） 减少的过程中,发现α逐渐减小,那么该过程中细线的拉力应该如何变化（A、B看作点电荷）（ ） A.不变 B.变大 C.变小 D.无法判断 答案 A （ ） 6.图中a、b是两个点电荷,它们的电荷量分别为Q1、Q2,MN是ab连线的中垂线,P是中垂线 上的一点.下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧 A.Q1、Q2都是正电荷,且Q1 7.如图所示,竖直向下的匀强电场里,用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动, 以下四种说法中正确的是 （ ） A.带电小球可能做匀速率圆周运动 B.带电小球可能做变速率圆周运动 C.带电小球通过最高点时,细线的拉力一定最小 D.带电小球通过最低点时,细线的拉力有可能最小 答案 ABD 8.如图所示,在匀强电场中,将质量为m、带电荷量为q的一带电小球由静止释放,如果带电小球的运 动轨迹为一直线,该直线与竖直方向的夹角为θ,那么匀强电场的场强大小是 A.惟一值是mgtan? B.最大值是 q B.Q1是正电荷,Q2是负电荷,且Q1>|Q2| C.Q1是负电荷,Q2是正电荷,且|Q1| （ ） mgtan?C.最小值是mgtan? qqD.以上都不正确 答案 C 9.如图所示,把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上,在桌面的另一处放置带电小球 B.现给B一个沿垂直AB方向的速度为v0,B球将会是 A.若A、B为异种电荷,B球一定做圆周运动 B.若A、B为异种电荷,B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动 C.若A、B为同种电荷,B球一定做远离A的变加速曲线运动 D.若A、B为同种电荷,B球的动能一定会减小 答案 BC 10.如图所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙 面和水平地面上,且处于同一竖直平面内,若用图示方向的水平推力F作用于小球B,则两球静止 于图示位置.如果将小球B向左推动少许,待两球重新达到平衡时,则两个小球的受力情况与原来相比 A.推力F将增大 答案 BCD 11.两个正点电荷Q1=Q和Q2=4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点,A、B两 点相距L,如图所示.现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放,求它在A、B连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离. 答案 L 3 （ ） （ ） B.竖直墙面对小球A的弹力减小 D.两个小球之间的距离增大 C.地面对小球B的弹力一定不变 12.（西昌模拟）如图所示,在一个点电荷Q形成的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m.放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同,电场力的大小跟试探电荷所带电量的关系图象如图中直线a、b所示,放在A点的电荷带正电,放在B点的电荷带负电.求: 12 （1）A、B点的电场强度的大小和方向. （2）试判断点电荷Q的电性. （3）点电荷Q的位置坐标. 答案 （1）40 N/C,x轴正方向 2.5 N/C,x轴负方向 （2）负电荷 （3）x=2.6 m 13.三个电荷量均为Q（正电）的小球质量均为m,放在水平光滑绝缘的桌面上,分别位于等边 三角形的三个顶点,其边长为L,如图所示,求: （1）三角形的中心O点应放置什么性质的电荷,才能使三个带电小球都处于静止状态?其电荷量是多少? （2）若中心电荷的电荷量在（1）问基础上加倍,三个带电小球将加速运动,求其加速度. （3）若中心电荷的电荷量在（1）问基础上加倍后,仍保持三个小球相对距离不变,可让它们绕中心电荷同时旋转,求它们旋转的线速度. 3答案 （1）负电荷 Q （2） 33kQ2mL2 （3）Qk Lm补充训练 一、选择题 1．在点电荷形成的电场中，其电场强度( ) A．处处相等B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等 C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同 D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比 答案 C F 2．电场强度E的定义式为E＝，下面说法中正确的是( ) q A．该定义只适用于点电荷产生的电场 B．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是放入电场中的点电荷的电荷量 C．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是产生电场的电荷的电荷量 kq1q2kq1D．库仑定律的表达式F＝2可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的库仑力大小；而2可以说是点电荷rr q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小 答案 BD 3．将质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是( ) A．点电荷运动轨迹必与电场线重合 B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致 C．点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致 D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致 答案 CD 解析 正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但如果电场线是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与静电力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，即电荷所受静电力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确． 4．以下关于电场和电场线的说法中正确的是( ) A．电场和电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 13 B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线区域内的点的场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大 D．电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 答案 CD 解析 电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线；我们规定电场线上某点的切线方向就是该点电场的方向，电场线的疏密反映电场的强弱．所以利用电场线可以判断电场的强弱和方向以及带电粒子在电场中的受力大小及方向． 5．如图4所示 图4 是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的电荷的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是( ) A．这个电场是匀强电场 B．这四点的电场强度大小关系是Ed>Eb>Ea>Ec C．这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>Ed D．无法比较E值大小 答案 B 解析 对图象问题要着重理解它的物理意义，对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的 F 静电力不同．但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值即场强E是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图 q 线是一条过原点的直线，该直线斜率的大小即表示场强的大小，由此可得：Ed>Eb>Ea>Ec，故B正确． 6. 图5 一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图5所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( ) 答案 C 解析由v-t图象知,负电荷由A点运动到B点做变加速直线运动,说明它所受静电力方向由A指向B,且静电力逐渐增大,所以AB电场线上电场方向B→A,且E变大. 7．如图6所示， 图6 在平面上取坐标轴x、y，在y轴上的点y＝a、与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图象正确的是( ) 14 答案 D 解析 两个正电荷Q在x轴产生的场强如下图所示，根据场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在x轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O点及无穷远处的合场强为零，在x轴正、负半轴的场强先增大后减小，故D正确． 二、计算论述题 8．在如图7所示的匀强电场中， 图7 有一轻质棒AB，A点固定在一个可以转动的轴上，B端固定有一个大小可忽略、质量为m，带电荷量为Q的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为θ，求匀强电场的场强． mgtan θ 答案 Q 解析 小球受重力mg、棒拉力FT，还应受到水平向右的静电力F，故Q为正电荷，由平衡条件： FTsin θ－F＝0，FTcos θ＝mg 所以F＝mgtan θ mgtan θ 又由F＝QE，得E＝ Q 9．如图8所示， 图8 质量为M的塑料箱内有一根与底部连接的轻弹簧，弹簧上端系一个带电荷量为q、质量为m的小球．突然加上匀强电场，小球向上运动，当弹簧正好恢复原长时，小球速度最大，试分析塑料箱对桌面压力为零时，小球的加速度． M 答案 g m 解析 最大速度时合力为零，又因弹力也为零，所以qE＝mg.桌面压力为零时，M处于平衡状态：Mg＝kx.对m M 分析，由牛顿第二定律：mg＋kx－qE＝ma，解得a＝g. m 10．如图9所示， 15 图9 正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的静电力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？ kQ2kQ2kQ 答案 2，方向向右 Eb＝2，方向向右 Ec＝2，方向指向右上方，与ab连线成45°角 rrr 解析 点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的．根据题意可知，Q在a点的场强和匀强电场的场强大 小相等、方向相反，所以匀强电场的场强大小为E＝kQ r 2，方向向右． 在b点，两个电场合成可得E2kQ b＝r2，方向向右． 在c点，两个电场合成可得E2kQ c＝r2，方向指向右上方，与ab连线成45°角． 16 17