学校 班级 姓名 考试号 ???????????????? 密 ????????????封 ??????????? 线 ????????????? 2014-2015学年度第一学期九年级数学期末试卷
注意事项：本卷考试时间为100分钟，满分120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
1．已知关于x的一元二次方程x－3x+2=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=?????（ ▲ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1 2．若
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a?b1a=，则的值为????????????????????（ ▲ ） 3bb3234A. B. C. D.
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2
3. 若二次函数y＝(a+1)x＋3x＋a－1的图象经过原点，则a的值必为?? ( ▲ ) A．1或－1 B．1 C．－1 D．0
4．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为?????????（ ▲ ） A．15πcm B．16πcm C．19πcm D．24πcm
5．下列语句中正确的是??????????????????????（ ▲ ） A．长度相等的两条弧是等弧； B. 平分弦的直径垂直于弦； C．相等的圆心角所对的弧相等； D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 6．如图，点E在□ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有?????????????????????? （ ▲ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7．某洗衣机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了990元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是????????????????（ ▲ ） A.1500(1+x)=990 B.990(1+x)=1500 C.1500(1－x)=990 D.990(1－x)=1500
8． 如图，双曲线y=
第8题
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k经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B，已知xOA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是?????????????（ ▲ ）
A.12 B. 24 C.5 D.10 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）
9．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为
1，那么袋中共有球 ▲ 个. 310．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则x是 ▲ ．这组数据的方差是 ▲ . 11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB为 ▲ .
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A O B C
第11题 第14题 第16题
12.关于x的一元二次方程kx﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ . 13．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 ▲ ．
2
AD1BD＝，那么＝ ▲ . CD3BC15．若A??4,y1?,B??1,y2?,C?1,y3?为二次函数y?x2?4x?5的图像上的三点，则
14．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD＝∠C；如果
y1，y2，y3的大小关系是 ▲ ．
16．如图，已知边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，则
△EBF的内切圆半径是 ▲ . 三、解答题（本大题共10小题，共78分．） 17．（本题满分8分）
解方程：⑴x=2x ⑵2x－4x－1＝0
18. （本题满分6分）
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有?ABC， 建立平面直角坐标系后，点O的坐标是(0,0)；
（1）以O为位似中心，作?A?B?C?，使得?A?B?C?∽?ABC， 相似比为1：2，且保证?A?B?C?在第三象限；
（2）点B?的坐标为（ ▲ ， ▲ ）；
（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a,b）， 那么它的对应点D?的坐标为（ ▲ ， ▲ ）．
19．（本题满分6分）
已知关于x的一元二次方程(a?1)x?x?a?3a?3?0有一根是1.（1）求a的值。（2）求方程的另一根。
20．（本题满分8分）
桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率;
2
222
2
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜. 那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？
21．（本题满分8分）
某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的 技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测， 统计出他们各自加工的合格品数是1-8这8个整数，现 提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：
（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数； （2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．
22.（本题满分6分）
如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D。若AC=3，CB=4，求BD长。
CADB
23．（本题满分8分）
某特产专卖店销售“红心柚”，已知“红心柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.
（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？
（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？
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24. （本题满分8分）
如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE。
（1）求证：AC是⊙O的切线；
CEFBDACE2OF?,求（2）连接OC交BE于点F，若的值。 AE3CF
25．（本题满分10分）
O如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B(5,0)，点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x+bx+c经过A、B、C三点． (1)求此抛物线的函数关系式和对称轴；
(2)P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标； (3)设E(x,y)是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限， A 四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．求□OEBF的面积S 与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;当□OEBF的面积 175
为时，判断并说明□OEBF是否为菱形？ 4
26.（本题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0 （1）求面积S与时间t的关系式； （2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，直接写出此时点P的位置； 若不能，请说明理由; （3）当t为何值时，△CPQ是等腰三角形？ 2 y O B x C 4 初三数学期终考试参考答案与评分标准 说明：解答题按分步给分；如有不同解答方法，可根据具体情况给分.一、选择题(每题3分) 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 A D B A D C C A 二、填空题（每空2分） 1且k≠0 41a?b(13)π （ 14） ( 15)y2 22(9) 12 ( 10) 8 7.5 ( 11)50° （12）k<三 解答题 17（共8分）(1)解：x-2x=0????????（1分） x(x-2)=0????????（2分） x1=0 ，x2=2????????（4分） 2 （2）解：△=（-4）-4×2×（-1）=24????????（1分） x?2 （--4）?242?6????????（2分） ?2?222?62—6????????（4分） ，x2?22 x1?18（共6分）（1）图略????????（2分） （2）点B?的坐标为（ -2 ，-1 ）；????????（4分） （-（3）点D?的坐标为 2ab，-）????????（6分） 2219（共6分）（1）a?2a?3?0????????（2分） a1?3,a2?-（舍）????????（3分） 1 ∴a=3????????（4分） (2) 方程的另一根x3?-????????（6分） 441?????????（6分） 16420(共8分）（1）列表或画树状图????????（4分） 两数之和为5的概率= （2） 乙胜一次得4分???????（8分） 21.（共8分）（1）4?????????(2分) （2）众数可能为4，5，6????????????(5分) 5