（勤奋、求是、创新、奉献）
2012 ～ 2013学年第一学期考试 2012. 11
课程代码 210151 班级 姓名___ ______ 学号 ___ _________
一元微积分A（上）试卷
（本卷考试时间 120 分钟）
题号 分值 得 分
总 分 一 20分 二 18分 三 5分 四 5分 五 6分 六 5 分 七 5分 八 6分 九 7分 十 9分 十一 8分 十二 1006分 分 一、填空题（每小题4分，共5小题20分）
6?3n2?2n3? ． 1. 极限lim3n??1?5n
2?tanx,x?0?2. 设函数y??在x?0点连续，则k?x2? ?k?x,x?03. 设y?sinx2?ln3, 则dy? dx.
.4. 设函数f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)，则方程f?(x)?0正好有 个实根.
5. 函数y?2xex?3的驻点是x? .
二、单项选择题（每小题3分，共6小题18分）
一元微积分A（上） 答案 第 1 页 共 6页
1. 下列极限中存在的是（ ）. A. lim2； B. limsinx??1x?01x11； C. lim； D. limarctanx．
x?1x?1x??x2. 设质点的运动方程为s?Asin(?t??)，其中A,?,?为常数，则（ ）成立.
dsd2sd2sdsd2sds2??s?0; B. 2??s?0; C. 2???0; D. 2??0． A. dtdtdtdtdtdt3. 函数f(x)?lim1?x有（ ）个间断点.
n??1?x2n A. 3; B. 2; C. 1; D. 0.
4．在区间[?1,1]上满足罗尔定理条件的函数是（ ）. A. f(x)?1； B. f(x)?1?x2； C. f(x)?tanx； D.f(x)?|x|. 4xx?05. 设函数f(x)可导，且limf?(x)?1，则x?0是函数f(x)的（ ） A．零点; B．驻点; C．极值点; D．以上都不是.
)上6. 设函数f(x)可导，在(??,?2)上f?(x)?0，在(?2,2)上f?(x)?0，在(2,??f?(x)?0，则此函数的图形是( ).
yy?f(x) yy?f(x)O-22A． 2 x B． O x -2-1 1
C. -2 O 2 x D．
sin2x?e3x?1三、（5分）求极限lim.
x?0x一元微积分A（上） 答案 第 2 页 共 6页
-2 y yy?f(x)y?f(x)2Ox
四、（5分）设y?
dysinx?tanx?xarccosx?ln2，求. xdx?x?sint?tcost,dy五、（6分）设 ?， 求
dx?y?cost?tsint,
t??4d2y，． 2dx六、（5分）方程y3?xey?x5确定y为x的函数，求出它在x?1,y?0处的导数.
七、（5分）一球形物体收缩时，其半径以2cm/s的速率缩短，试求半径为４m时，该球形物体体积的变化率.
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?ln(2?ax),x?0八、(6分) 设函数f(x)??，问a,b为何值时，
sin2x?b,x?0?(1) f(x)在x?0连续； (2) f(x)在x?0可导；
(3) f(x)在x?0可导时，求出f?(x)．
九、（7分）设曲线y?x3?ax2?bx?c过(1,0)点，且在该点与直线y??3x?3相切，此外该函数y?y(x)在x??2取得极值，求常数a,b,c的值.
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十、(9分)求曲线y?x2lnx的凹凸区间与拐点.
十一、（8分）油脂公司要制作一个容积为16?kL的圆柱形储油罐，问应当如何确定
油罐的底圆半径r和高h，才能使得造价最省？
(体积单位与容积单位的换算公式：1m3?1kL)
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十二、(6分) 设函数f(x)在[a,b]上可导，在(a,b)内有二阶导数，且
f(a)?f(b)?0,f?(a)f?(b)?0,
试证明：在(a,b)内至少有两个点?,?，使得f(?)?0,f??(?)?0.
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