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2016年福建高职招考数学模拟试题:古典概型
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1：某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）
由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出 口者为胜。如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来， 那么你取胜的概率为（ ） A、 B、 C、 D、以上都不对
2：设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为
A、
B、
C、
D、 3：
掷一枚骰子，出现“点数是质数”的概率是( )
A、
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B、
C、
D、
4：一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 5：
在数1，2，3，4，5的排列，，，，中，满足，，，的排列出现的概率为（ ）
A、
B、
C、
D、
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6：用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为 公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“ 、
的 、
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个小正方形（如右图），需满足任意相邻（有”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有
涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 .
7：若将甲、乙两个球随机放入编号为 ， 盒子中各有一个球的概率是 。
8：某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 .
，
的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在 ，
号
9：一副扑 克牌（去掉大、小王，共52张）有4种花色（梅花、方块、红心、黑桃），每种花色有13张牌，从一副扑克牌中随机选取1张，这张牌是梅花的概率为____________
10：同时掷四枚均匀硬币，至少有两枚正面向上的概率是_______
11：为预防X病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到
组疫苗有效的概率是0。33。
组抽取样本多少个?
（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在（2）已知
，
，求通过测试的概率。
12：某种产品的广告费支出z与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
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若广告费支出z与销售额y回归直线方程为多一6。5z+n（n∈R）。 （1）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少?
（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。
13：某大学高等数学老师这学期分别用
两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入
学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？” 下面临界值表仅供参考：
列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过
（参考公式：其中）
14：齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马，现各出上、中、下三匹马分组进行比赛。 (1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；
(2) 为了得到更大的获胜概率，田忌预先了解到齐王第一场必出上等马。那么，田忌怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？
15：袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同；
（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
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答案部分
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1、A
珠子从出口1出来有
种方法，从出口2出来有
种方法，依次从出口i（l≤i≤6）出现有
方法，故取任
的概率为 2、C
,故选A、
解：本题利用几何概型求解。测度是弧长。
根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度不超过 R”对应的弧，
其构成的区域是半圆 MN ，则弦MN的长度不超过 R的概率是弦对应的弧长与圆的周长的比值即为所求，P= 选C
3、C
，
出现“点数是质数”的有3种，概率是
4、D
从中任取两个球共有
。
种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的取法有
种取法，概率为 ，选D
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5、B
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数1，2，3，4，5的排列共有种结果，记“满足，，，”为事件，则包含的结果有。由古典概型的计算公式可得。故选：B.
6、 1/18
解：首先看图形中的1，5，9，有3种可能， 当1，5，9，为其中一种颜色时，
2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能共6种可能。 4，8及7，与2，6及3，一样有6种可能并且与2，6，3，颜色无关。 当1，5，9换其他的颜色时也是相同的情况 符合条件的所有涂法共有3×6×6=108种，
而恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色3种，“2、4、6、8”为同一颜色2种，共有的情况有6种，则其概率为1/18 7、
试题分析：将甲、乙两个球随机放入编号为 ，
，
的三个盒子中，共有
种方法，其中在 ，
号
盒子中各有一个球有 考点：古典概型概率
种方法，因此所求概率是
8、
试题分析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为 考点：相互独立事件的概率乘法公式
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9、 略
10、
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将基本事件数量化，将问题“至少有两枚正面向上”进行等价转化，合理地分类讨论。问题转化为B=
，求P（B）。由题意，四枚硬币所掷结果数共有2 =16个，其中，对于B
等价于x 1+x 2+x 3+x 4=2，共有C =6个，分别为（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1），（0，1，1，0），（0，1，0，1），（（0，0，1，1）；x 1+x 2+x 3+x 4=3，共有C =4个，即（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，0，1，1），（0，1，1，1）；x 1+x 2+x 3+x 4=4，有C =1个，即（1，1，1，1），所以P（B）=
。
4
11、（1）90 （2）
试题分析：（I）根据分层抽样的定义，按每层中的比例即可计算出再结合题设条件
，
列举出所有可能的
组抽取样本的个数；（II）由（I），
组合的个数及没有通过测试的组合的个数，再由
概率公式及概率的性质求出通过测试的概率。
(I)∵∵
,∴，
，
∴ 应在(II)∵
组抽取样个数是
,
,
,
(个)。
∴(,)的可能性是 (465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30), 若测试没有通过,则
,
,
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(,)的可能性是(465,35),(466,34),
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通过测试的概率是。
考点：1、分层抽样；2。、古典概型；3、估测能力。
12、 （1）
；（2） .
试题分析：（1）回归方程必过样本中心点 本中心点代入回归方程 是销售额；
，求出
,
,即得回归方程，当广告费支出
万元时，代入求得
,将样就
（2）将实际值与观测值对应列出，列举法一一列出任取两组的所有基本事件 实际值之差的绝对值不超过
的对立事件为，两组都超过
，至少有一组数据其预测值与
的基本事件的个数
，
，找到两组都超过
.
（1）
因为点（5,50）在回归直线上，代入回归直线方程求得 所求回归直线方程为： 当广告支出为12时，销售额 （2）实际值和预测值对应表为
3分
. 5分
，
在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个， 10分 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），
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所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为
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. 12分
考点：1.回归方程；2.古典概型的概率问题.
13、（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高.
（Ⅱ） ;
（Ⅲ）在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。
试题分析：（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高 3分
（Ⅱ）记成绩为86分的同学为
，其他不低于80分的同学为
“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：
一共15个，
“抽
到
至
少
有
一
个
86
分
的
同
学
”所
组
成
的
基
本
事
件
有
：
共9个， 5分
故（Ⅲ）
7分
优秀 不优秀 合计 9分
甲班 3 17 20 乙班 10 10 20 合计 13 27 40 ，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与
教学方式有关。 12分
考点：茎叶图，古典概型概率的计算，卡方检验。
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。解答本题的关键之一，是确定“事件数”，一般处理方法有“树图法”“坐标法”，力求不重不漏。本题对计算能力要求较高。
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14、 (1) (2)
记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c.若A与a比赛，记为Aa，其他同理。(1) 齐王与田忌赛马，有如下六种情况：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，
Ca.其中田忌获胜的只有一种：Ac，Ba，Cb.∴ 田忌获胜的概率为 .
(2) 已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败。于是田忌第一场得出下等马c.
① 若齐王第二场必出中等马B，可能的对阵为：Ba，Cb或Bb，Ca. ② 若齐王第二场必出下等马C，可能的对阵为：Ca，Bb或Cb，Ba.
其中田忌获胜的有两种：Ba，Cb或Cb，Ba.所以田忌获胜的概率为 .∴ 田忌第一场出下等马，才能使自己获胜
的概率达最大
.
15、 （1） （2） （3）
（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白） （1） （2） （3）