直流电桥测电阻及组装数字温度计
一、 实验目的
（1） 了解单电桥测电阻的原理，初步掌握直流单电桥的使用方法；
（2） 单电桥测量铜丝的电阻温度系数，学习用作图法和直线拟合法处理数据； （3） 了解双电桥测量低电阻的原理，初步掌握双电桥的使用方法。
（4） 了解非平衡电桥的原理及应用，学习用非平衡电桥输出电压的方法测量
热敏电阻温度特性的基本原理和方法，组装数字温度计。
二、 实验原理
1． 关于电桥
电桥是一种利用电位比较法进行测量的仪器。它在电测技术中应用极为广泛，用它能测量很多电学量，如电阻、电容、互感、频率以及电介质和磁介质的特性等等。配合其它的变换器，还能用来测量某些非电量（如温度、湿度、微小位移）。另外，在自动控制测量中，电桥也是常用的仪器之一。电桥的应用之所以这样广泛，其原因在于它具有很高的灵敏度和准确性。
电桥可分为直流电桥与交流电桥。直流电桥是用来测量电阻或与电阻有关的物理量的仪器；交流电桥主要用来测量电容、电感等物理量。
直流电桥又分直流单电桥和直流双电桥。直流单电桥（惠斯通电桥）适于测量10～106Ω中阻值电阻。直流双电桥（开尔文电桥）适于测量10-5～10Ω低阻值电阻。
2． 惠斯通电桥测电阻
惠斯通电桥（单电桥）是最常用的直流电桥，右图是它的电路原理图。图中R1、R2和R是已知阻值的标准电阻，它们和被测电阻Rx连成一个四边形，每一条边被称作电桥的一个臂。对角A和C之间接电源E；对角B和D之间接有检流计G，它像桥一样。若调节R使检流计中电流为零，桥两端B点和D点电
位相等，电桥达到平衡，这时可得：I1R=I2Rx，I1R1=I2R2 两式相除可得：Rx?R1R2R
只要检流计足够灵敏，上式就能相当好的成立，被测电阻Rx可以仅从三个标准电阻的值来求得，而与电源电压无关。这一过程相当于把Rx和标准电阻相比较，因而测量的准确度相当高。
单电桥的实际线路如下图所示。将R2和R1做成比值为C的比率臂，则被测电阻为Rx=CR，其中C=R2/R1，共分七挡，0.001～1000，R为测量臂，由四个十进位的电阻盘组成。图中的电阻单位为Ω。
3． 铜丝的电阻与温度系数
任何物体的电阻都与温度有关。多数金属电阻随温度升高而增大，满足下列关系式： Rt= R0(1+αRt)。式中，Rt、R0分别是t、0℃时的电阻值；αR是电阻的温度系数，单位是（℃-1）。严格地说，αR一般与温度有关，但是对本实验所用的纯铜材料来说，在-50℃～100℃范围内αR的变化很小，可以当做常数，即Rt与t呈线性关系。于是：
?R?Rt?R0R0t
利用金属随温度变化的性质，可制成电阻温度计来测温。
4． 双电桥测低电阻
用上图所示的单电桥测电阻时，被测臂上引线l1、l2和接点X1、X2等处都有一定的电阻，约为10-2Ω～10-4Ω量级。这些引线电阻和接触电阻与待测的Rx串联在一起，对低值电阻测量影响很大。为减小它们的影响，在双电桥中作了两处明显的改进：
（1）被测电阻和测量盘电阻均采用四端接法。四端接法示意图见左。图中两个C端为电流端，通常接电源回路，从而将两端的引线电阻和接触电阻折合到电源回路的其他串
联电阻中；两个p端为电压端，通常接测量用的高电阻回路或电流为零的补偿回路，从而使这两端的引线电阻和接触电阻对测量的影响相对减小了。 （2）如右图所示的双电桥增设了两个臂R1'和R2'，比较其阻值较高。流过检流计的G的电流为零时，电桥达到平衡，于是可以解得：
?R2R2'?Rx?R????
R1R1'?R2'?r?R1R1'?R2R1'r双电桥在结构设计上尽量做到
R2R1?R2'R1'，并且尽量减小电阻r，因此我们仍然有：
Rx?R2R1R
同样，在仪器
R2R1?C做成比率臂，则：
Rx=CR
这样，只要将被测低电阻按四端接法接入双电桥进行测量，就可以与单电桥采用相同的公式计算了。 5． 非平衡电桥
非平衡电桥是将平衡电桥中的检流计G去掉，通过测量其两端的电压来测定电阻，如右图所示。如果电源E一定，当某桥臂的Rt（如金属热电阻、电阻应变片、光敏电阻等）发生变化时，非平衡电桥的输出电压Ut也发生变化。
非平衡电桥输出电压公式为：
?R1R?Ut?E???
?R1?R2R?Rt?一般来说，Ut与t的关系不是线性的，为了组装数字温度计，适当地选择电桥参数（R1、R2、R和E），使其非线性项误差很小，在一定的温度范围内呈近似的线性关系。这就是线性化设计。 6． 互易桥
为简单起见，我们利用现有的QJ－23型惠斯通电桥改成非平衡桥，用铜丝电阻作感温元件，阻值约20Ω。用惠斯通电桥测量时一般会选C=0.01，将R置于2000Ω，由该电桥线路知，此时R2≈10Ω，R1≈1000Ω，这样的阻值
配比Ut测量误差较大，不能满足线性化设计的要求。现在，我们就巧改惠斯通电桥，将电源E和检流计G互易位置（如图），这样桥臂之间的关系，就较为合
理（R1和R同数量级，R2和Rt同数量级）。称这种电桥为互易桥。将检流计G换成mV表，这就改成了互易的非平衡桥，用它测量Ut误差就会减小。 7． 线性化设计
欲组装一个温度范围在0～100℃的铜电阻电子数字温度计，必须将Ut～t的关系线性化。当采用量程为19.999mV的数字电压来显示温度值时，要求显示值：Ut=0.1t mV。当温度为0℃
时，U0=0 mV，此时互易平衡桥有：
R2RR?C，0?C或R?0R1RC
式中R0为0℃时铜丝电阻值，R为测量臂电阻，对铜电阻来说，在0～100℃范
围内，Rt与t是线性关系：Rt= R0(1+αRt)，这样非平衡电桥输出电压公式可以改写为：Ut?E??1?1?C???
1?C(1??Rt)?1考虑到本实验中，选择C=0.01<<1，铜电阻温度系数α～10-3/℃，则上式还可以进一步简化为：Ut?EC?R(1?C)2t??U，其中ΔU为非线性误差项。忽略ΔU
后，比较上式和Ut=0.1t mV的关系，我们有：E?(1?C)210C?R。
R0C我们完成了线性化设计，选择电桥参数C=0.01，R?以用非平衡桥组装成数字温度计：Ut?110t??UmV，E?(1?C)210C?R就可
。
三、 实验仪器
1． 惠斯通电桥
QJ-23型电桥的准确度等级指数为α=0.2，测量范围10～99990Ω。
（1） 比率臂C：由8个精密电阻组成，其总阻值为1kΩ，度盘示值C=R2/R1，分为0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000共七档。 （2） 测量臂R：由四个十进位电阻盘组成×1000，×100，×10，×1。 （3） 端钮X1和X2接被测电阻。
（4） 电流计G：灵敏度约3×10-6A/分度，内阻近百欧姆，用作平衡指示器。 （5） 电源B接5V电源，接通B、G按钮，应跃按。
左图为QJ-23型电桥面板图。 2． 测铜丝电阻温度系数实验装置
右图是测铜丝电阻温度系数实验装置。由从左至右依次为： 自耦调压器（220V）、电加热器、温度计（0～100℃）、铜丝和搅拌器、待测电阻、直流电源、单电桥。
3． 双电桥实验总体仪器
仪器总体结构如左图所示。
从左至右依次为：待测低电阻、待测金属棒、双电桥、干电池。 4． 双电桥的结构
QJ-44型直流双臂电桥的准确度等级指数为0.2，基本量限0.01～11Ω。 （1） 比率臂C：由线路图上面的六个电阻组成，比率C=R2/R1，分为×0.01，×0.1，×1，×10，×100五档。
（2） 测量盘：由粗调盘和细调盘组成。粗调盘有0.01～0.1十档，细调盘从0.0000～0.001连续可调，还应再估读一位。
（3） 高灵敏度电流计：由放大器和电流表组成。灵敏度旋钮逆时计转到头为迟钝位置，顺时针转到头为最灵敏位置，内接放大器电源：由开关B1接通，不用时务必断开B1，以免耗电。调零旋钮每改变灵敏度，要调整零点。 （4） 电源B端钮外接1.5V干电池，B、G按钮宜跃按。 （5） 四端接线钮：待测低电阻必须四端接法。
上图是QJ44型直流双臂电桥结构图。
其他实验仪器还有数字电压计、数字万用表、导线。
四、 实验步骤
1． 惠斯通电桥测电阻
（1） 测量前，接好电源，调节电流计零点。
（2） 预置C、R。根据待测电阻的大约值及Rx?CR的关系，将R盘置为千位数，再定C的大小，测出四位有效位数。
（3） 跃按B、G按钮，调节测量盘R直到平衡（若待测电阻为感性电阻，应先按B按钮后按G按钮，以防感应电流干扰测量）。 （4） 测出偏离?d分格所需测量盘示值变化?R。 2． 单电桥测铜丝电阻温度系数
（1） 测量前，接好电源，调节电流计零点。 （2） 先测加热前的水温和铜丝电阻值。
（3） 每隔5～7?C测一次温度t和相应的阻值R。注意要在热平衡的条件下测量。开始升温时可将自耦调压器电压调高些，待温度升高至所需温度时再调低电压，使筒内水温与铜丝达到热平衡。
（4） 记录一系列的t和R值，用直线拟合法和作图法处理数据。 3． 组装数字温度计
（1） 将QJ-23惠斯通电桥改装为互易桥。 （2） 按所选参数C = 0.01，R?R0C，E?(1?C)210C?R组装温度计。
（3） 检验组装的温度计，Ut和t的线性关系。
4． 双电桥测低电阻
（1） 测量前接好电源，接通放大器开关，调节电流计零点。
（2） 预置C、R，选C=0.01，R=0.06，选择原则也是使有效位数尽量多。 （3） 从灵敏度最迟钝位置测起，跃按B、G，先调节粗调盘，再调细调盘，逐步提高灵敏度再测，直到最灵敏时测得值方为准确值。同时注意检查此时的电流计零点。
（4） 实验完毕，放大器电源B1置于“断”。
五、 实验数据
惠斯通电桥测电阻
仪器组号 6 ；电桥型号 QJ-23 ；编号 200005025 电阻标称值/Ω 比率臂读数C 准确等级指数α 平衡时测量盘读数R/Ω 平衡时将检流计调偏Δd/分格 与Δd对应的测量盘示值变化ΔR/Ω 测量值CR/Ω 120 0.1 0.2 1206 3 6 120.6 1k 1 0.2 1002 3 5 1002 11k 10 0.5 1095 2 10 10.95k 360k 100 0.5 3600 1 400 360.0k 200Ω（电感） 0.1 0.2 1966 2 7 196.6 ??Elim???%??CR?500C???/?0.3412 0.04 0.34 3.004 0.333 3.02 79.75 10.0 80.4 2050 8000 8258 0.4932 0.07 0.498 ??s?0.2C?R/?d?/? Elim??s)/? 22(?Rx?(Rx?CR??Rx)/? 120.6±0.3Ω 1002±3Ω (10.95±0.08)kΩ (360±8)kΩ 196.6±0.5Ω 单电桥测铜丝的温度系数
Rt=a+bt t/℃ C CR /Ω R /Ω 1319 13.19 1347 13.47 1375 13.75 16.5 22.0 27.0 32.0 0.01 1398 13.98 37.0 1427 14.27 42.0 1454 14.54 47.0 1476 14.76 单电桥测铜丝的温度系数1514.814.614.414.21413.813.613.413.21301020304050温度t（℃）Rt = 0.05208t + 12.33127r = 0.99961电阻R（Ω）
拟合公式得：Rt=0.05208t+12.33127，线性相关系数r=0.99961。 则铜丝的温度系数αR=4.223×10-4/℃
组装数字温度计 C=0.01，R?检验： Ut/mV t/℃ R0C= 1233Ω ，E?(1?C)10C?2= 2415mV
4.203 42.0 4.807 48.0 5.405 54.0 5.998 60.0 6.516 65.0 7.011 70.0 组装数字温度计876t = 0.1001UtR2 = 1t（℃）543210020406080Ut（mV）
通过数据拟合，得到上图所示结果，表明组装的数字温度计很好地满足了Ut=0.1t mV的设计要求。
双电桥测低电阻
仪器组号 6 ；电桥型号 QJ-44 ；电桥编号 1607 ；电阻编号 17 。 比率臂：×1，粗调盘示数：0.09Ω，细调盘示数：0.00890Ω。 测得17号低电阻阻值为0.09890Ω，上机检验通过。
CRN?1?0.1????5Elim???%??CR??0.2%?1?0.009890????3.978?10??10?10???，
忽略灵敏阈的误差因素。 则?Rx?Elim?0.00004?。 因而有：R??9.890?0.004??10?2?
六、 思考与感受
1． 单电桥测电阻灵敏度一般臂伏安法测量的准确度高。因为只要检流计足够灵敏，关系Rx?R1R2R就能相当好的成立，被测电阻
Rx可以仅从三个标准电阻的值
来求得，而与电源电压无关。更不存在内接、外接影响的问题。这一过程相当
于把Rx和标准电阻相比较，因而测量的准确度相当高。
2． 用电桥测量电感线圈的直流电阻时，接通时应先按B，后按合G，接通时顺序相反。这时因为，在电路接合或断开的瞬间，电感线圈将产生较大的感应电流，如果这时检流计接通，将使检流计产生很大的偏转，会干扰测量甚至损伤检流计。因此要采取上述方法合、闭电路。 3． 关于单电桥在选取比率臂时，尽量使×1000测量盘被使用的原因。由电桥的
误差基本极限
CRN??Elim???%??CR???10??知，对于同一电阻，CR为一常数（即阻
值），因此，在α基本不变的情况下，减小C可以减小Elim的值。所以要尽可能
选择较小的比率臂，也即尽量使×1000测量盘被使用。