苏教版小学五年级数学教案
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第一单元、简易方程 第二单元、折线统计图 第三单元、因数与倍数 第四单元、分数的意义和性质 第五单元、分数加法和减法 第六单元、圆 第七单元、解决问题的策略 第八单元、整理与复习 蒜叶的生长 和与积的奇偶性 球的反弹高度
第一单元 课题：等式与方程
第 1 课时
教学目标：
1.理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式的关系，能正确区分等式和方程。
2.在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。
教学重点：明确方程与等式的关系，理解方程一定是等式，但等式不一定是方程。 教学难点：理解方程的意义，知道“含有未知数的等式是方程”。 教学准备：课件，天平 教学过程： 一、谈话导入
1.（出示天平实物）谈话：这是天平，谁能简单介绍一下它？
师作简单介绍：天平可以称出物体的质量。这是天平的左右两个盘，这是指针。当天平的指针指着中间，表示天平左右两盘的物体的质量相等，也叫做天平平衡。天平的哪一边下垂，就说明这一边物体的质量多，反之，这一边物体的质量就少。
2.揭题：今天我们利用天平来学习一些数学知识。（板书课题） 二、交流共享
1.教学例1。
（1）出示教材第一页例1天平平衡的情境图，谈话：你能看图写出一个等式吗？
学生思考后独立填写。
指名回答，教师板书：50+50=100。 提问：你是怎样想的？
指名学生口答：天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克砝码，另一端放一个100克砝码，天平平衡，说明两边的质量相等，可以用等式来表示。
（2）教师小结：含有等号的式子叫做等式。它表示等号两边的数值是相等的。
2.教学例2。
（1）课件出示教材例2的四幅图。 学生独立思考后填写。
完成后在小组内交流，集体反馈。 教师板书：
x+50>100 x+50=150
x+50<200 2x=200
教师小结：天平哪一边下垂，就说明那一边物体的质量大，另一边物体的质量就小；天平平衡说明两边的质量相等。算式中的x都是未知数。
（2）探究方程的意义。
提问：把这四道算式分成两类，可以怎样分？ 先独立思考，再小组交流，并说说分类的依据。
指名学生交流分法，学生可能会按照是否是等式把它们分为两类。 教师小结：有两个是等式，两个不是等式；两个等式都含有未知数。像x+50=150、2x=200这样的式子，就是我们今天要学习的方程，请同学们把这两个方程读一读。
提问：这两个式子有什么共同的特点？你能说一说什么样的式子是方程吗？ 指名学生口答。
教师板书：含有未知数的等式是方程。
提问：你觉得这句话中哪两点比较重要？（强调：“含有未知数”“等式”关键词）
探究方程与等式的关系。
提问：例1中的等式是方程吗？等式与方程有什么关系？学生独立思考后在小组内讨论。
教师小结：等式包含方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。（教师板书集合图）
三、反馈完善 1.完成教材第2页“练一练”第1题。 学生独立完成，集体评议。
反馈时说一说其他式子为什么不是方程。 2.完成教材第2页“练一练”第2题。
提出要求：将用图形表示的未知数改写成字母，并读一读你改成的方程。 学生独立完成，并读一读。
注意：这里的未知数不一定是字母x，其他字母也可以。 四、反思总结
这节课我们学习了方程的意义，知道了含有未知数的等式是方程；还知道了等式与方程的区别与联系。 五、课堂作业
等式 方程 第一单元 课题：等式的性质和解方程（1）
第 1 课时
教学目标：
1.初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”；在具体情境中，根据图意列出方程，能运用等式的性质解一步计算的方程。
2.让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：经历通过天平的平衡来探究等式的性质的过程，明确等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
教学难点：根据题意列方程，运用等式的性质解一步计算的方程。 教学准备：课件，天平 教学过程： 一、复习导入
1.口答：什么是方程？（含有未知数的等式是方程） 2.写出几个方程，在小组里交流。
指名说说自己写的方程，并说出它为什么是方程。
3.谈话：同学们，上节课我们已经认识了等式与方程，今天我们再让“天平”这个好朋友来帮助我们继续学习与方程有关的知识。（板书课题） 二、交流共享
1.教学例3。
（1）出示教材第2页例3第一幅天平图。
谈话：怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡？ 学生独立思考，小组交流讨论。
集体汇报。（天平两边增加相同质量的砝码，天平仍然保持平衡） 出示左边的例题图，提问：如果左右两边都加上10克的砝码，等式可以怎样写？
学生回答，教师板书：50+10=50+10。
出示右边的例题图，提问：如果左右两边都加上同样重a克的砝码呢？ 学生回答，教师板书：50+a=50+a。
谈话：观察这两组图及等式，分析、比较等式两边及结果发生的变化。 引导学生得出：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）出示例3下面两幅天平图。
谈话：仔细观察这两幅图，先完成填空，再比较你所写出的等式，和同桌交流你的发现。
指名说说填写的等式。
板书：x+a=50+a→x+a-(a)=50+a-(a) 提问：你有什么发现？
引导得出：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （3）出示刚才的两个结论，引导学生用一句话表述等式的性质。 教师小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。（板书：等式的性质）
（4）完成教材第3页“试一试”。 学生独立完成填空。
指名学生回答。
提问：为什么填“+25”和“-18”？加、减号如何确定？可以填写其他数吗？ 学生交流：根据等式的性质，方程的左边“+25”和“-18”，右边也要“+25”和“-18”，加号、减号、数字必须完全一样，否则等式左右就不相等了。
2.教学例4。
（1）出示教材第3页例4，提问：你能根据图意列出方程吗？ 学生独立思考并列方程。 指名口答。
教师根据学生的口答板书：x+10=50。
（2）提问：怎样求出方程中未知数x的值呢？ 学生先独立思考，小组交流想法。 学生可能会有以下两种想法： ?（40）+10=50，x=40。 ?因为50-10=40，所以x=40。 学生反馈，教师肯定这两种方法。
谈话：今天我们学习用等式的性质来求x的值。 教师边示范解题过程，边讲解书写格式： ?首先要写“解”字；
?然后根据等式的性质，使方程左边只剩下x。这道题要把方程两边都减去10；
?每个等式占一行，各行的等号要上下对齐。
学生尝试练习，教师巡视指导，帮助学生纠正格式错误。 （3）指导检验。
谈话：x=40是不是正确答案呢？我们可以利用等式的意义对方程进行检验，只要把x的值代入原方程，看看左右两边是不是相等即可。
教师边板书边说明检验方法及书写格式。
（4）师生共同回顾求x值的过程，并明确：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
三、反馈完善
1.反馈练习。
（1）完成教材第3页“练一练”第1题。 学生独立解题，指名板演。 教师巡视，强调学生的书写格式。
指名说说自己是怎样想的以及检验的过程。 （2）完成教材第4页“练一练”第2题。 指名学生口答，说说自己是怎样想的。
反馈：第1题中天平的两边同时拿走一个梨，天平仍然保持平衡，可以看出1个梨和3个桃同样重。第2题中天平两边同时拿走3个橘子，天平仍然保持平衡，可以看出2个橘子和1个苹果同样重。
2.完成教材第6页“练一练”第1题。 学生独立完成。
指名到黑板前板书自己；列出的方程。
集体订正：第一题列出的方程可以是x+22=84、84-x=22，如果学生列出84-22=x这样的方程，教师可以提醒学生，列方程时要尽量避免这样的方程。第二题列出的方程可以是x+x+x=96、3x=96，可以让学生比较哪个方程更简洁。
3.完成教材第6页“练一练”第3题。 出示题目让学生独立思考。
指名学生回答，并说说自己是怎样想的。
教师小结：可以用解方程的思路解答，也可以根据方程的检验方法来找答案。 四、反思总结
这节课我们学习了等式的性质，学会了用它来解只含有加或减的简单方程。 五、课堂作业
第一单元 课题：等式的性质和解方程（2）
第 2 课时
教学目标：
1.使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。 2.使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。 教学难点：对等式性质（2）的探索过程。 教学准备：课件，天平 教学过程： 一、谈话导入
1.解方程：75+x=105 x-4.6=8。 指名学生板演，集体订正。
2.谈话：上一节课我们学习了等式的一些性质，谁来说一说？
教师根据学生的交流小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
3.引导：这就是我们刚学习的等式的性质，你觉得等式除了具有这样的性质外，还会有其他性质吗？
学生猜测。
教师根据学生的猜测小结：同学们都进行了大胆的猜测，我们需要对它进行验证。今天我们就来继续研究等式的其他性质，看看大家的猜测是否成立。（板书课题） 二、交流共享 1、教学例5。
（1）我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。
（2）出示例5第一组图。
根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）
右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？ 你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2） 这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。 小组中互相说想法，汇报。
（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）
想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？ 用等式如何表示呢 ？（20×3＝20×3） 如果左右两边同时乘0呢？可以吗？ （3）出示第二组图。
左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3），也就是3x＝60。左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？
天平还会平衡吗？
你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？ （等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式）
你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？
尝试练习，汇报。
有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？
指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。 （4）归纳。
通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？
（等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。） 指出：这也是等式的性质。 （5）完成教材第5页“试一试”。 独立完成填空。 指名学生回答。 2、教学例6。 （1）出示例6。
长方形的面积公式是什么？
你能根据这个数量关系列出方程吗？（40x＝960） 40、x、960各表示什么？
应该怎样解这个方程呢？小组讨论。 汇报讨论结果。
你怎样想到方程两边都除以40的呢？ 这样做的依据是什么？
（2）学生在书上完成，展示学生解题过程。 40x＝960
解：40x÷40＝960÷40 X＝24 检验：40×24＝960 答：试验田的宽是24米。
如何检验？谁能说一说解这个方程，最关键是什么？ 三、反馈完善
1.完成教材第5页“练一练”。 学生独立完成，指名学生板演。 集体订正，并说一说每一步的依据。 2.完成教材第6页“练习一”第6题。
学生独立解方程，指名板演。教师巡视，集体订正。
反馈时让学生说说解只含有乘除法运算的简单方程的步骤和方法。 3.完成教材第6页“练习一”第7题。
学生同桌说说图意，然后列出方程并解答。
指名交流，并要求学生说说列方程的依据，并口头检验解方程的结果是否正确。 四、反思总结
这节课我们学习了等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式；还学会了用这样的性质来解只含有乘除法运算的简单方程。
第一单元 课题：练习一
第 1 课时
教学目标：
1.运用等式的性质解简单的一步计算的方程，简化解方程的书写格式，提高解方程的熟练程度，能列简单的方程解决实际问题。
2.在练习和探究的过程中，进一步培养主动与他人合作交流的意识及自觉检查等良好学习习惯，获得成功的体验。
教学重点：运用等式的性质解方程，进一步理解等式的性质，巩固对解方程的一般步骤的掌握。
教学难点：简化解方程的步骤，培养学生解方程时自觉检验的习惯。 教学准备：课件 教学过程： 一、知识再现
1.谈话：之前我们学习了等式的性质，谁来说一说？
2.揭示课题：这节课我们一起运用等式的性质完成“练习一”。（板书课题） 二、基本练习
1.完成教材第7页“练习一”第8题。 组织学生独立完成。 指名学生板演。
找出解方程的过程中有省略步骤的解法，集体评价。 提问：这里的过程与此前解方程的过程比较，省略了什么？ 教师小结：书写时可以适当省略。 2.完成教材第7页“练习一”第9题。 出示题目。
谈话：要先把x的值代入“○”左边的式子，计算出结果后，再与“○”右边的数比较大小。 三、综合练习
1.完成教材第7页“练习一”第10题。
指名说说如何计算长方形的面积和正方形的周长。 反馈时让学生说说每一题是怎样想的。 2.完成教材第7页“练习一”第11题。 让学生观察表格，理解题意。
指名说说“单价、数量与总价”的关系。 3.完成教材第7页“练习一”第12题。
提问：你能找到每道题的数量关系吗？与同桌交流。 指名板演，共同评议。
4.完成教材第7页“练习一”第13题。
引导学生用画图或列表的方法表示题中的条件和问题，用等式的性质思考并口答。 四、课堂总结
1.这节课我们复习了哪些知识？解方程时，要注意什么？ 2.师生共同小结。
第一单元 课题：列方程解决一步计算的实际问题
第 1 课时
教学目标：
1.初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程，掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法，能列方程解决简单的实际问题，能解未知数是减数的方程。
2.在学习活动中初步感知方程的思想，丰富解题策略，发展数学思维，培养分析问题、解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。
教学难点：通过正向思考来解决需要逆向思考的问题，培养列方程解决实际问题的能力。
教学准备：课件 教学过程：
一、情境导入
课件出示教材第8页例7情境图。 提问：观察这幅图，他们在干什么？ 学生交流。（两个学生在测量体重）
谈话：小学生正处于生长发育十分旺盛的时期，身高和体重时刻都在变化，这节课我们一起来解决关于测量体重的数学问题。（板书课题） 二、交流共享
教学例7。
（1）出示教材第8页例7情境图。
指导学生仔细阅读题目。提问：题目中已知什么，要求什么？这些数量之间有什么关系？
学生在小组内讨论数量关系。 指名回答。 回答预设：
?小红去年的体重加上2.5千克等于今年的体重。 ?小红去年的体重减去去年的体重等于2.5千克。
教师小结：可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。去年的体重不知道，可以设去年体重为x千克。
板书：解：设小红去年的体重是x千克。
教师强调：这里要写“解”字，表示下面是解题过程，而“设小红去年的体重是x千克”这句话必须写出来，表示下面列出的方程是什么意思。
现在，去年的体重相当于已知，接下来，请你用列方程的方法来解这道题。 指名学生板演，集体订正解法： x+2.5=36 x=36-2.5 x=33.5
提问：根据“今年的体重-去年的体重=2.5”这一数量关系，我们还可以怎样列方程？
指名回答。 板书：36-x=2.5
提问：怎样解这个方程呢？
学生小组讨论后汇报：先在方程的左右两边同时加上x，把它转化成我们学过的方程，再根据等式的性质解方程。
教师边指导边板书解方程的过程。 板书：36-x+x=2.5+x 36=2.5+x
2.5+x=36 X=33.5
（2）讨论：我们已解出x的值为33.5，这个值是否正确？你打算怎样检验？与同伴交流。
学生独立思考，在小组内交流后汇报。
教师根据学生的汇报小结：可以先检验方程列得是否正确，再检验方程的解，也可以看两种方程的解答结果是否相同。
强调：列方程解决实际问题时，一定要记得写“答”。
（3）小结：刚才我们用列方程的方法解决了问题，谁来说说，列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答的过程中要注意什么？
学生在小组内讨论交流，并汇报交流结果。 教师根据学生的回答总结：
?先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。 ?根据题中数量间的相等关系列方程。
?求出答案后，还要检验结果是否正确，并写出“答”。 三、反馈完善
1.完成教材第9页“练一练”。
出示题目。提问：谁来说说这道题的等量关系？你是根据那句话找到的？ 学生回答，并补充数量关系，如果有不同的数量关系可以另外补充。 让学生根据数量关系列方程解答，并口答检验过程。 展示个别学生的答案，共同评议。 2.完成教材第11页“练习二”第1题。 先让学生在小组里说说怎样解。 学生独立解方程。集体订正。
3.完成教材第11页“练习二”第2题。
先同桌之间说说图意，然后列出方程解答。
汇报时让学生说说列方程的依据，并口头检验方程的结果是否正确。 四、课堂总结
这节课我们学习了列方程解决简单的实际问题，其步骤是：先弄清题意，找等量关系，再设未知量，列方程并解答，最后检验作答。解题的关键是要找出数量之间的相等关系。 五、课堂作业
第一单元 课题：列方程解决两步计算的实际问题
第 1 课时
教学目标：
1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，能列上述方程解决两步计算的实际问题；初步理解列方程解决实际问题的策略和解题的基本步骤。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
教学重点：利用素材，找出数量之间的相等关系，列方程解决期中的问题。 教学难点：正确地找出实际问题中的等量关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入
出示西安大雁塔和小雁塔图。
谈话：西安是我国的历史文化名城，有许多著名的景点，这就是著名的大雁塔和小雁塔。它们气势雄伟，是西安的标志。今天我们一起来研究一个和它们有关的数学问题。（出示教材第9页例8）（板书课题） 二、交流共享
1.教学例8。
（1）提问：认真阅读题目，想一想，题目中告诉我们什么条件，要求什么问题？
学生读题，理解题意并汇报。
提问：你能从中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？你能用一个等量关系式来表示它们之间的关系吗？
根据学生的交流板书：小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度 小雁塔的高度×2－大雁塔的高度=22。
让学生独立观察第一个等量关系式，提问：在这个关系式中，哪个数量是已知的，哪个数量是未知的？
学生同桌交流后汇报。
（2）学生尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列方程。 集体交流。
板书：解：设小雁塔高x米。 2x-22=64
提问：你会解这样的方程吗？学生在小组内交流后汇报：首先要应用等式的
性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=”的形式，再用之前学过的方法继续解答。
教师根据学生的回答板书： 2x－22+22=64+22 2x=86 x=43 答：小雁塔高43米。
提问：你打算怎样对结果进行检验？ 学生独立检验，指名汇报检验方法。 2.完成教材第10页“练一练”。 出示题目，学生读题并理解题意。 学生独立完成并集体交流。
交流时让学生说说找出了怎样的等量关系（香港青马大桥的长度×16+0.8=杭州湾跨海大桥的长度），怎样列出方程的，对求出的解有没有检验等。 三、反馈完善
1.完成教材第11页“练习二”第5题。 学生独立完成。
交流时让学生说说解方程的步骤和依据，以及检验的过程。 2.完成教材第11页“练习二”第7、8题。 学生独立完成。
指名学生说说自己的思考过程，突出要根据题中的数量之间的相等列方程。 四、课堂总结
你想知道古代的人们是怎样解方程吗?请阅读教材第10页“你知道吗”，并和同桌交流你的感受。
师生共同小结：学会了列方程解决比一个数多（或少）几的实际问题。 五、课堂作业
第一单元 课题：练习二
第 1 课时
教学目标：
1.运用等式的性质解形如ax±b=c、ax÷b=c的方程，提高解方程的熟练程度。
2.在探索并完成练习的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等良好的学习习惯。
教学重点：提高列形如ax±b=c、ax÷b=c的方程解决实际问题的能力。 教学难点：解形如ax÷b=c的方程。 教学准备：课件 教学过程： 一、知识再现
之前我们学习了列方程解决实际问题，谁来说说列方程解决实际问题的关键是什么？
今天我们一起来完成“练习二”的部分题目。（板书课题） 二、基本练习
1.完成教材第12页“练习二”第9题。 学生独立完成。
集体订正时让学生说说解方程20x÷2=360时，第一步需要做什么，依据了等式的什么性质。
2.完成教材第12页“练习二”第10题。 （1）谁来说说三角形的面积计算公式是什么？
根据学生回答板书： S=ah÷2
联系这个公式，你能找出数量之间的相等关系吗？ 指名口答。
根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？板书：1.3x÷2=0.39 （2）让学生观察第二幅图，独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思考过程后全班交流。板书：3x+18=19.8 三、综合练习
1.完成教材第12页“练习二”第11题。
让学生说说自己是根据什么样的等量关系列出的方程。 2.完成教材第12页“练习二”第12题。 让学生独立思考，指名分析数量关系。
教师结合学生的回答画出线段图，帮助学生理解题意。 3.完成教材第12页“练习二”第13题。 学生自由读题，理解题意。
提问：在本题中出现了两个问题，那么我们在写设句时要注意什么？（提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高和体重）
指名板演，结合学生的板演情况进行讲评，进一步规范学生的书写格式。 4.完成教材第12页“练习二”第14题。
提问：你能看懂这张发票上所提供的信息吗？数量间有怎样的等量关系呢？ 同桌互相检查，再集体订正。
5.完成教材第12页“练习二”第15题。 学生阅读题目，理解题意。 四、课堂总结
今天这节练习课你有哪些收获？ 对今后的解题有什么帮助？你觉得自己的表现怎么样？ 五、课堂作业
第一单元 课题：列方程解决稍复杂的实际问题
第 1 课时
教学目标：
1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，能列此类方程解决两步计算的实际问题。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
教学重点：列形如ax±bx=c的方程解决实际问题，在理解题意、分析数量关系的基础上找出相应的等量关系。 教学难点：正确找出题中的等量关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入
谈话：（出示颐和园图片）这是颐和园，坐落在我国的首都北京，它是清末皇家园林，为我国的古典园林之首，也是世界著名园林之一。你知道它的面积是多少吗？（出示例9的文字部分）
提问：你从题中获得了哪些信息？
师生共同归纳：已知北京颐和园占地290公顷，水面面积大约是陆地面积的3倍，要求颐和园的水面面积和陆地面积大约各有多少公顷。（板书课题） 二、交流共享
继续教学例9。
1.学习用线段图分析数量关系。
谈话：颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系？为了看得更清楚，你有什么好方法？（引导学生用画线段图的方法表示题中的数量关系）
学生在练习本上试画，教师巡视指导。 全班交流。
教师在黑板上画线段图。
提问：从这幅线段图上你知道了什么？是怎样知道的？如果用方程来解，你觉得设哪个量为x比较合适？
同桌讨论后汇报。
用x表示陆地面积，那么怎样表示水面面积？请同学们在自己的图上标出来。
学生完成后反馈，教师继续完成板书。
小结：设陆地面积为x公顷，水面面积就可以用3x公顷来表示。 2.找出题中的数量关系。
提问：根据题中的哪句话可以找出数量间的相等关系？ 同桌互相说说。 指名口答。
教师根据学生的口答完成板书： 陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积 3.尝试解方程。
提问：根据这个等量关系可以怎样列方程？请同学们试着列出方程。 学生独立思考，列出方程并汇报，教师根据学生的回答板书：x+3x=290。 谈话：这个方程与我们之前学习的方程有什么不同之处？你会解吗？试试看。
学生尝试独立解方程。
交流：谁来说说你是怎样解这个方程的？ 学生说一说解方程的依据及步骤。
小结：我们在解答这个方程时，首先利用乘法分配律将方程化简，变成我们学过的方程，再解答。
4.检验。
提问：如何得知我们解出的这个结果是否正确？你准备怎样检验？ 学生独立思考并汇报：把x=72.5代入到方程检验，看x+3x是否等于290。 谈话：除了把x的值代入方程进行检验这种方法外，还可以根据题中的数量关系进行检验，看水面面积是不是陆地面积的3倍。想一想，按照这样的想法应该怎样检验？
学生口答。
教师根据学生的口答板书： 72.5+217.5=290（公顷） 217.5÷72.5=3
教师小结：解形如ax±bx=c的方程时，可以利用乘法分配律将方程化简，变成我们学过的方程，再解答；检验时，可将得数代入原题，也可根据题中的数量关系进行检验。 三、反馈完善
1.完成教材第14页“练一练”第1题。 学生独立完成填空。 交流：你是怎样想的?
教师适时提示：填出的含有字母的式子要进行化简。 集体订正。
2.完成教材第14页“练一练”第2题。 学生读题，明确题意。
学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。
思考：这道题的解答过程与例题有什么异同点？列方程解答这样的问题要注意什么？
小组交流后全班交流。 四、课堂总结
这节课我们学习了列形如ax±bx=c的方程解决稍复杂的实际问题，我们设一个数为x，另一个数用几x来表示，再根据数量间相等关系列方程作答。
第一单元 课题：列方程解决两步计算的行程问题
第 2 课时
教学目标：
1.进一步掌握形如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法；能在解决实际问题的过程中列上述方程解决行程问题。
2.经历将现实问题抽象为方程的过程，培养观察、分析、概括和交流能力。 教学重点：准确找出行程问题的基本数量关系。 教学难点：根据题意列方程解决两步计算的行程问题。
教学准备：课件 教学过程： 一、复习导入
1.复习。
（1）一辆客车每小时行驶95千米，3小时行驶（ ）千米。 （2）一辆货车每小时行驶x千米，3小时行驶（ ）千米。 让学生独立口答，并说说是怎样想的。（速度×时间=路程）
2.今天这节课我们就运用行程中的数量关系，来列方程解决这类实际问题。（板书课题） 二、交流共享
1.教学例10。
（1）学生读题，理解题意，找等量关系。 谈话：你能根据题意把线段图填写完整吗？ 学生独立填线段图。
提问：你能根据自己填的线段图，找出题中的等量关系吗？在小组里交流你找到的关系。
学生交流讨论，并集体汇报题中的等量关系。 教师根据学生的回答板书： 客车行的路程+货车行的路程=总路程 速度和×时间=总路程
（2）根据等量关系列方程，并解答。
提问：你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”，列出方程并解答吗？
学生独立列方程并解答。 指名说说计算过程。 教师板书：
解：设货车的速度是x千米/时。 3x+95×3=540 3x+285=540 3x=255 x=85
答：货车的速度是85千米/时。
提问：如何检验结果是否正确？还能列怎样的方程？ 学生独立解答，全班汇报。 （3）小结方法。
2.讨论：列方程解决实际问题的关键是什么？
小组讨论、交流，集体汇报。
教师小结：应用学过的公式、数量关系或画线段图，可以帮助我们寻找等量关系，列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。
三、反馈完善
1.完成教材第15页“练一练”。
学生读题，明确题意并利用线段图整理条件和问题。 学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。
思考：这道题的解答过程与例题有什么相同的地方和不同的地方？列方程解答这样的问题要注意什么？
小组交流后全班交流。
2.完成教材第16页“练习三”第4题。 提问：解这些方程的第一步需要做什么？ 学生独立完成。
教师巡视，辅导有困难的学生。 全班交流时让学生说说如何检验。 3.完成教材第6页“练习三”第5~7题。
学生独立完成。汇报时说说每道题列出的方程所依据的数量关系。 四、课堂总结
这节课我们学习了列方程解决两步计算的行程问题，根据“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”及“速度和×时间=总路程”等数量间的相等关系列方程并解答。
第一单元 课题：练习三
第 1 课时
教学目标：
1.在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax±bx=c的方程的解法，能列上述方程解决两步计算的实际问题。
2.提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点：根据题意列形如ax±bx=c的方程解决两步计算的实际问题。 教学难点：正确分析数量关系，灵活解题。 教学准备：课件
通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你是怎样铺成的？ 为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形？ 引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来回答：
（1）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？新-课 -标-第-一-网
（2）铺边长8里面的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？ （8÷3＝2??2，8÷2＝4）
（3）这样的正方形还能铺满边长是多少厘米的正方形？（板书：12厘米、18厘米、24厘米??） 说说你的理由。
明确：12、18、24??除以2和3都没有余数。
（4）6、12、18、24??这些数与2有什么关系？与3呢？（6、12、24??既是2的倍数，又是3的倍数。）
4、只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的长方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、24??既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
（板书课题：公倍数）
5、2和3的公倍有多少个呢？为什么？
（因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，可以用省略号来表示）
6、8是2和3 公倍数吗？为什么？（尽管8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数） 教学例12 1、出示例2。
6和9的公倍数有哪些？其中最小大的公倍数是几？你能试着找一找吗？ 小组活动，交流做法和想法。 2、汇报交流。
（1）依次分别找出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。 （2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。 （3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
3、这些方法有什么相同的地方？（先找出某个数的倍数，再找出公倍数） 你觉得哪一种方法简捷一些？
4、6和9的公倍数中最小是几呢？（板书：6和9的公倍数中最小是18） 18就是6和9的最小公倍数。 （板书课题：最小公倍数）
5、我们可以用画图来表示6的倍数、9的倍数，6和9的公倍数。
出示集合圈。
（1）你能看出哪些数是6的倍数吗？ （2）哪些数是9的倍数？ （3）6和9的公倍数是哪些数？ （4）图中三个省略号各表示什么？ （5）6和9的最小公倍数是多少？ 三、反馈完善
1.完成教材第44页“练一练”第1题。
读题，明确题意后，学生分别独立圈出2和5的倍数。完成填空，并思考：2和5的公倍数有什么特点？
2.完成教材第44页“练一练”第2题。
指名读题，并让学生说说题目的要求是什么。学生独立完成后，在班内交流。 3.完成教材第46页“练习七”第9题。
学生独立完成，并讨论：图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？
4.完成教材第46页“练习七”第11题。
学生独立完成，集体交流时让学生说说是怎样找的，引导学生尽可能用简单的方法找出每组数的最小公倍数。 四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
第三单元 课题：练习七
第 1 课时
教学目标：
1.通过对比与练习，发现并掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的简便方法，进行有条理地思考。
2.通过练习，建立合理的认知结构，掌握解决问题的策略。 教学重点：进一步掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 教学难点：利用简便方法求特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。 教学准备：课件 教学过程：
一、知识再现
1.指名回答找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 2.谈话：今天这节课我们一起学习“练习七”。（板书课题） 二、基本练习
1.完成教材第45页“练习七”第5题。
引导学生思考下列问题：（1）第一组中每题的两个数有什么特点？ （2）它们的最大公因数有什么特征？ （3）第二组中每题的两个数有什么特征？ （4）你有什么发现？可以得出什么结论？ 2.完成教材第45页“练习七”第6题。
让学生用已掌握的简便方法，直接写出有特殊特征的两个数的最大公因数。 3.完成教材第45页“练习七”第7题。
提问：你能直接说出分子和分母的最大公因数吗？你是怎样找出的？指名汇报。
4.完成教材第45页“练习七”第8题。
让学生独立读题，理解题意，并在小组内讨论“裁成同样大，纸没有剩余，正方形边长最大”是什么意思。 三、综合练习
1.完成教材第46页“练习七”第12题。 引导学生思考下列问题：
（1）第一组中每题的两个数有什么特征？ （2）它们的最小公倍数有什么特征？ （3）第二组中每题的两个数有什么特征？ （4）你有什么发现？可以得出什么结论？ 2.完成教材第46页“练习七”第13题。
让学生运用已经掌握的简便方法，直接写出有特殊特征的两个数的最小公倍数。
3.完成教材第46页“练习七”第14题。
让学生通过列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到求两路车第二次同时发车的时间，实际上是求6和8的最小公倍数。 四、课堂总结
这节课你有哪些收获？ 还有哪些疑问？
第三单元 课题：整理与练习
第 1 课时
教学目标：
1.通过练习，进一步掌握因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数、能被2、3或5整除的数的特征，促进对数的认知结构的不断更新和发展。
2.通过练习进一步巩固求最大公因数和最小公倍数的方法，运用求最大公因数和最小公倍数的相关知识解决简单的实际问题。
3.在学习过程中学会运用分析、比较、归纳或猜想、检验等方法，发展数学思维，提高解题能力。
教学重点：巩固找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
教学难点：灵活应用求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法解决实际问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、知识系统整理
小组讨论：
1.举例说说什么是因数和倍数。
2.2、5、3的倍数有什么特征？你是怎样发现的？ 3.怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数？ 二、查漏补缺训练
1.完成教材第47页“整理与练习”第1、2题。 指名口答，并说说自己是怎样找一个数的因数或倍数的。 2.完成教材第47~48页“整理与练习”第3、4题。 先让学生读题，理解题目要求。
再指名说说2、5和3的倍数的特征，然后让学生按要求写数，最后集体交流。
3.完成教材第48页“整理与练习”第5~7题。 学生独立完成并思考下列问题： （1）什么样的数是质数？合数呢？
（2）所有的质数都是奇数吗？所有的合数都是偶数吗？ 三、综合运用提升
1.完成教材第48页“整理与练习”第8题。
指名学生口答，并说说自己是怎样计算同分母分数的加减法的。 2.完成教材第48~49页“整理与练习”第9~12题。 （1）第9题。
找出每组数的最大公因数和最小公倍数，并思考：怎样求是倍数关系的两个
数以及公因数只有1的两个数的最大公因数和最小公倍数？
（2）第10题。
引导学生思考：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？ （3）第11题。
引导学生读题，理解题意。
想一想，要求“每根短彩带最长是多少厘米”实际上是求什么？（两个数的最大公因数）
（4）第12题。
理解题意，求几月几日小林和小军再次相遇，就是求两个数的最小公倍数。 解答后，让学生在日历表上全出来，加深对最小公倍数的理解。 3.完成教材第49页“整理与练习”第13题。 让学生按要求找数。
观察找的数，说说你有什么发现，再找几个数验证自己的发现。 4.完成教材第49页“整理与练习”第14题。
引导学生按要求填表，描点连线。再观察特点，找出规律。 四、反思总结
组织学生完成“评价与反思”，让学生阅读表中的评价项目，回忆学习每部分内容的表现，对自己作出公正、合理的评价。 五、课堂作业
第三单元 课题：和与积的奇偶性
第 1 课时
教学目标：
1.运用除0以外的自然数的加法和乘法运算，探索和与积是奇数还是偶数，找到规律，并运用规律解决问题。
2.在活动的过程中感受数学的奥秘，体会数学知识与方法的价值，发展应用能力。
教学重点：探索、发现和与积的奇偶性的规律。 教学难点：运用发现的规律解决问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入