按比例分配问题
【含义】
所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条
件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。 【数量关系】
从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各
是多少。 总份数＝比的前后项之和 【解题思路和方法】
先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项
相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。 【例题精讲】
例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二
班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？
解 总份数为 47＋48＋45＝140
一班植树 560×47/140＝188（棵） 二班植树 560×48/140＝192（棵） 三班植树 560×45/140＝180（棵）
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边
的长各是多少厘米？
解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）
60×4/12＝20（厘米） 60×5/12＝25（厘米）
答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总
数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。
解 如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果
用按比例分配的方法解，则很容易得到
1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2 9＋6＋2＝17 17×9/17＝9 17×6/17＝6 17×2/17＝2
答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。 例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80
人，三个车间共多少人？ 人 数 对应的份数 80人 12－8 一共多少人？ 8＋12＋21 解 80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人） 答：三个车间一共820人。
【知识运用】
一. 简单的按比例分配应用题 1. 老师给班里买了160本儿童读物,按3:2分别借给一组和二组.这两个组各借书多少本?
2. 粮食公司有三个汽车队,甲队有6辆货车,乙队有7辆货车,丙队有8辆货车,每辆载重
量相等,有105吨粮食运往外地,按运输能力分配,各队应运粮食多少吨?
3. 28名同学到面积分别是60和80平方米的菜园去帮忙种菜。如果按面积大小分配人员，
这两处菜园各应去多少名同学种菜？
4. 一个三角形铁框，三个内角度数的比是1：2：3，这个铁框的三个角分别是多少度？
5. 学校把600本图书按人数借给三个年级。一年级有39人，二年级有40人，三年级有
41人，三个年级各分得图书多少本？
6. 分别以1：2：10的石灰、硫磺和水配农药。现在要配制农药520千克，石灰、硫磺
和水各需要多少千克？
7. 一个等腰三角形的铁片，顶角和一个底角的度数的比是4：3，求这个等腰三角形的顶
角和底角各是多少度？
8. 粮食局有三个汽车队，一队有9辆载重汽车，二队有8辆，三队有7辆，每辆载重量
相同，有288吨粮食运往外地，按运输能力分配，各队应运粮食多少吨？
二. 稍复杂的按比例分配应用题 1. 甲乙丙三个班人数的和是175人，甲班和乙班的比是2：3，乙班和丙班的比是 4：5，甲乙丙三个班各是多少人？
2. 甲乙丙三个班的人数平均是20人，甲乙丙三个班人数的比是6：5：4，甲乙丙三 个班各有多少人？
3．一个长方形的周长是28米，长与宽的比是4：3，这个长方形的面积是多少平方米？
4. 长方体的长、宽、高的比是5：3：1，棱长之和是144米，这个长方体的体积是 多少立方米？
5. 甲乙丙三个班的平均人数是120,这三个班人数的比是2:3:5.这三个班人数各是 多少?
6. 两个生产小组，甲组有7人，乙组有9人，要生产8 00套同样的玩具，按人数 分配生产任务，甲乙两组各应生产玩具多少套？
7. 三个煤炭厂内共有煤炭2800万千克，甲厂和乙厂煤炭重量的比是3：4，乙厂与 丙厂煤炭重量的比是6：7，三个煤炭厂各存煤炭多少万千克？
8. 有1260吨粮食，分给两个运输队运出去。甲运输队有载重5吨的汽车12辆，乙 运输队有载重3吨的汽车15辆，按两个队的运输能力分配，甲乙两运输队各应 运粮食多少吨？
三. 复杂的按比例分配应用题 1. 两个城市相距760千米，货车和客车同是从两城市相对开出，经过4小时相遇。货车 和客车的速度比是12：7。货车和客车各行多少千米？
2. 图书馆里科技书和连环画的比8：5，科技书比连环画多60本，科技书和连环画各有 多少本？
3. 甲乙丙三个组按2：3：5分配劳动力去完成一项任务，已知乙组要派90人，求甲丙 两个组应各派多少人？
4. 有一批图书要分给三个班，如果每班分得一样多，各可分得180本，实际甲班分得 140本，其余按3：5分给乙丙两班，乙班分得图书多少本？
5. 同样数量的玩具，甲单独做需8小时，乙单独做需6小时，丙单独做需12小时，甲 乙丙三人一起做8100个玩具。每个人分别做了多少个？
6. 货车和客车同时从两地相向开出，3小时后相遇，相遇时两车所行路程的比是7：5， 两地相距720千米。货车和客车每小时各行多少千米？
7. 甲乙两队修一条河，甲队修了10千米，占河全长的1/3，乙队修的同这条河长度的 比是3：10，乙队修了多少千米？
8. 学校把一批练习册按2：3：4的比例分给一、二、三年级，三年级分到了100本， 一、二年级各分到多少本？
9. 玩具厂有两个车间，甲车间和乙车间的人数的比3：2，若从甲车间调36人到乙车 间，两车间的人数恰好相等，这个玩具厂有多少工人？
10. 生产同样数量的玩具,甲需要3天,乙需要4天.现在两人在一段时间里共生产了玩 具1260个,甲乙两人各生产了多少个?
四. 综合训练 1. 某服装厂男职工和女职工人数的比是4：3。全厂有职工798人，这个服装厂男女职工各有多少人？
2. 某工程队计划挖一条800米长的水渠，将任务按2：3：5分配给甲乙丙三个工程队, 每队各挖多少米?
3. 把35吨粮食分配给甲乙丙三个生产小组,甲组分得13吨,乙丙两组分得的数量比是 6:5,乙丙两组各分得多少吨粮食?
4. 甲乙丙三个工程队共修一条长8100千米的河,他们的工程量比是2:3:4,这三支工程队 各修河多少千米?
5. 工厂共有2700名工人,男职工和女职工人数的比是5:4,工厂有男职工和女职工各 多少名?
6. 甲乙仓库原来共有粮食35吨,甲仓运来5吨后,甲乙两仓库存粮比为2:3,原来甲乙仓 库各有粮食多少吨
7. 甲乙两队合修一条长360米的河,4天完工,已知甲队和乙队工作效率的比是5:4,甲乙 两队各修了多少米?
8. 一种农药是把药粉和水按1:199配成的,要配制这种药水6000千克,需准备药粉多少 千克?
9. 一种农药是把药粉和水按1:200配成的,今有药粉100千克,都用上,可配制农药多少 千克?
10. 李明读一本故事书,未读页数和已读页数的比为5:3,他已经读了36页,还有多少页没 读完?
11. 4户居民共用一个水表,各户水费按人口数分摊.甲家4人,乙家3人,丙家6人,丁家2
人,4家共付水费120元,各户应付水费多少元?
12. 学校把一批练习本按2:3:5分给甲乙丙三个年级,丙年级分到了100本,甲乙年级各分 到多少本?
13. 有两块长方形草地,一块长20米,宽15米,另一块长25米,宽16米,现在有70棵花 苗,按两块地的面积分栽在这两块地里,每块应栽多少棵花?
14. 某初中有学生2100人,一年级和二年级的人数比为3:4,二年级和三年级人数的比 这6:7,,求一二三年级各有多少学生?
15. 把一批粮食按4:5:3分配给甲乙丙三个生产小组,已知甲组比乙组少分得12吨,求甲乙 丙三个生产小组各分得多少吨?
16. 甲仓库有煤100吨,乙仓库有煤200吨,从甲仓库取出多少吨给乙仓库,才能使甲乙两仓 库煤吨数的比 为9:11 ?
17. 一种饮料中的橙汁与糖的比是2:1,糖和水的比为1:9,现有1080千克这种饮料,其中橙 汁,糖与水各多少千克?
18. 学校购回一批新图书,分出1/5后,剩下的按3:4:5分给甲乙丙三个年级,丙年级分得 80本,这批图书共多少本?
走进奥数 1. 甲乙两队原有人数比是3:2,甲队调30人到乙队后,甲与乙队人数比为2:3.两共有多少
人?
2. 长180分米的绳子,截去1/3用来围成一个长方体,使之长宽高之比4:3:2,求这个长方
体的表面积?
3. 一堆货物第一天运走300吨,正好占这堆货物的1/6,第二天运走的数量与这堆货物的比
是1:5,第二天运走多少吨?
4. 被减数,减数与差的和为180,差与减数的比为1:2,被减数,减数与差分别是多少?
5. AB两个城市相距若干千米,一列快车与一列慢车同时从两个城市相对开出,3小时后相
遇,相遇时快车比慢车多行了30千米,已知慢车速度与快车速度的比是9:11,慢车平均每小时行多少千米?
2. 长180分米的绳子,截去1/3用来围成一个长方体,使之长宽高之比4:3:2,求这个长方
体的表面积?
3. 一堆货物第一天运走300吨,正好占这堆货物的1/6,第二天运走的数量与这堆货物的比
是1:5,第二天运走多少吨?
4. 被减数,减数与差的和为180,差与减数的比为1:2,被减数,减数与差分别是多少?
5. AB两个城市相距若干千米,一列快车与一列慢车同时从两个城市相对开出,3小时后相
遇,相遇时快车比慢车多行了30千米,已知慢车速度与快车速度的比是9:11,慢车平均每小时行多少千米?