高考数学文科三角函数单元测试（周练三）
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．tan15°+cot15°的值是 ( )
A．2
B．2+3
C．4
D．
433
π
4．给出函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图
2象的一段(如右图所示)，则f(x)的表达式为（ ） 10π
A．3sin(x＋)
116π
C．3sin(2x＋)
6
10π
B．3sin(x－)
116
3 32 O －3 y π
D．3sin(2x－)
6
11πx 12 5．若sin2??0且cos??0，则?是（ ）
A．第二象限角 C．第三象限角
B．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
?6．把函数y?sin(?x??)(??0,???)的图象向左平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y?sinx，则（ ） （A）??2,?（C）??12???1??2,???12 6 （B）
??2,????,???3 6 （D）
n?n?, n∈Z}, Q={x|x=cos, n∈Z}, 则P、Q的关系是 ( ) 667．若集合P={x|x=sin
A、P Q B、Q P C、P=Q D、P∩Q=Ф
8．函数f(x)?A.2
sin2x的最小值为 ( )
1?cos2x?8sin2x11 B.23 C.? D.
44?3?x)?f(9．若函数f(x)?2cos(?x??)对任意实数x都有f(（ ）
A．?2
B．2
C．±2
?3?x)，那么f(?3)的值等于
D．不能确定
???则a的取值范围是 （ ） 10.为使方程cos2x?sinx?a?0在?0,?内有解，2?? A.?1?a?1B.?1?a?1
C.?1?a?05D.a??
411．已知θ∈［0,π］，f(θ)=sin(cosθ)的最大值为a，最小值为b,g(θ)=cos(sinθ)的最大值为c，最小值为d，则a、b、c、d从小到大的顺序为 （ ）
A.b＜d＜a＜c B.d＜b＜c＜a C.b＜d＜c＜a D.d＜b＜a＜c 12.已知等比数列?an?中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是 ( )
Ａ???,?1? Ｂ???,0? Ｃ?3,??? Ｄ???,?1??1,???
?3,???
二．填空题（每小题5分，共20分）
13、
13的值为 . ???sin10cos10?x2?mx(x?0)14. 已知奇函数f(x)??(x?0)，则m? ． ?0 ??x2?2x(x?0)?15．已知集合M?____________.
16．关于函数f(x)?(1?cos2x)cos2x(x?R).下列四种说法：
①f(x)的最小正周期是?；②f(x)是偶函数；③f(x)的最大值是2；④f(x)在区间[0,上是增函数.其中正确的是：
?yy?2x,x?0，N?yy?2x?x2???，则MN等于-
?4]
三．解答题
17、（本小题满分10分） 已知 sin(?42?2a)?sin(?4?2a)?1,4a?(,),
42??求2sina?tana?cota?1的值.
19．（本小题满分12分）在数列?an?中，a1=1,Sn是其前n项和，当n?2时，Sn与an满足关系式2S2n?an(2Sn?1)．
?1?（1）证明数列??是等差数列，并求?an?的通项公式；
?Sn?（2）设bn?Sn，求数列?bn?的前n项和Tn． 2n?1 20．（本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
(1)现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。
(2)若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片张数不小于两张的概率。 21．（本小题满分12分） 设数列?an?满足a1?1,an?1?can?1?c,n?N*,其中c为实数，且c?0。 2（1）证明数列?an?1?是等比数列并求数列?an?的通项公式； （2）设c?
1，bn?n(1?an),n?N*,求数列?bn?的前n项和Sn； 2
22．（本小题满分12分）设全集U＝R （1）解关于x的不等式|x?1|?a?1?0（a?R）; （2）记A为（1）中不等式的解集，集合B＝｛x|sin(?x?若(CUA)?B恰有3个元素,求a的取值范围．
?3)?3cos(?x??3)?0｝，
数学周练三答案（文科）
题号 答案 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 D 7 C 8 C 9 C 10 B 11 A 12 D 二．填空题 13. 4 14. -2 15. ? 16. ② ④ 三．解答题 17、 解: 由sin(?44441?111??5?=sin(?4a)?cos4a?,得cos4a? 又a?(,),所以a?. 22242.4212sin2??cos2??2cos2?2??cos2??于是2sin??tan??cot??1??cos2??
sin?cos?sin2?5?5?35?2cot)=?(?==?(cos?23)?3 6622 ?2a)?sin(??2a)= sin(??2a)?cos(??2a)
1?cos2x3?sin2x?(1?cos2x) 22313?sin2x?cos2x?222 ?3?sin(2x?)?.622???. ?f(x)的最小正周期T? 218.解：（I）f(x)? 由题意得2k??即 k???2?2x??6?2k???2,k?Z, ?36?????f(x)的单调增区间为?k??,k???,k?Z. 36???x?k???,k?Z. （2）值域为[1 , 5/2] 219．解：（Ⅰ）证明：∵n?2时，an?Sn?Sn，整理得Sn?1)?1代入2Sn?an(22SnSn?1?Sn?1?Sn
若有某个Sn?0，则有Sn-1?0，从而有S1?0，与S1?a1?1矛盾
∴Sn?0对任意正整数n都成立.由2SnSn?1?Sn?1?Sn得1?1?2，
SnSn?1∴数列??1?11S?是等差数列，其中首项是1，公差是2，∴，，?2n?1?n2n?1Sn?Sn?11an?Sn?Sn?1??,当n?1时，上式成立。
2n?12n?3Ⅱ
）
Tn?11??1?33?5（
?(?
?1(2n?1)(2n?1)?1111[(1?)?(?)?2335?
11n
?)]?2n?12n?12n?1
20. 解：(1)记第三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”分别为事件A,B,C,
由题意p(A)?3;p(B)?3;p(C)?3。且A,B,C相互独立 ??（2分）
101010则这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率为：
p(ABC)?p(A)p(B)p(C)?3?3?3?27 ??（6分）
1010101000213 (2) P(??2)?C3C7?7，P(??3)?C3?1，
33C1040C10120?P?
7111??（12分） 401206021．解：（Ⅰ） ∵an?1?1?c(an?1) ∴等比数列。∴an?1?(?)c1an?1?1?c∴?an?1?是首项为?，公比为c的
2an?112n?112n?1，即 an?(?)c?1。 ???6分
1n?11?n()n 221121n Sn?b1?b2??bn??2()??n()
2221121311)?n(n? )有 Sn?()?2(?222211111∴Sn??()2??()n?n()n?1 22222 （Ⅱ） 由（1）得bn?n()c∴Sn?1?1?(1)2??(12)n?1?n(12)n?2[1?(12)n]?n(12)n22 ∴S2?(2?n)(1n?2)n???12分
22.解：（1）由|x?1|?a?1＞0得|x?1|＞1?a．当a?1时，解集是R； 当a?1时，解集是{x|x＜a或x＞2?a}． （2）当a?1时，
CUA＝?；当a?1时，CUA＝{x|a?x?2?a}．sin?(x??3)?3cos?(x??)＝2[sin(?x??)cos??cos(?x??)sin?33333]＝2sin?x．由sin?x?0，得?x?k?（k?Z），即x?k?Z，所以B＝Z．
?a?1,当(CUA)?B恰有3个元素时，a应满足??2?2?a?3, 解得?1?a?0
???1?a?0.
因
∴Sn?1?1?(1)2??(12)n?1?n(12)n?2[1?(12)n]?n(12)n22 ∴S2?(2?n)(1n?2)n???12分
22.解：（1）由|x?1|?a?1＞0得|x?1|＞1?a．当a?1时，解集是R； 当a?1时，解集是{x|x＜a或x＞2?a}． （2）当a?1时，
CUA＝?；当a?1时，CUA＝{x|a?x?2?a}．sin?(x??3)?3cos?(x??)＝2[sin(?x??)cos??cos(?x??)sin?33333]＝2sin?x．由sin?x?0，得?x?k?（k?Z），即x?k?Z，所以B＝Z．
?a?1,当(CUA)?B恰有3个元素时，a应满足??2?2?a?3, 解得?1?a?0
???1?a?0.
因